2026年广东省中考数学临考押题密卷

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2026-06-26
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启明数学物理探究室
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摘要:

**基本信息** 2026年广东中考数学押题密卷,以“赵爽弦图”“杨辉三角”等文化素材及书架设计、快递选择等现实情境为载体,通过基础选择到综合实践的分层设题,考查数学抽象、推理、模型等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、中心对称图形、一元二次方程|结合古代数学图形考空间观念| |填空题|5/15|菱形面积、矩形折叠、反比例函数|以几何图形性质考几何直观| |解答题(一)|3/24|不等式组、统计分析|通过快递评价数据考数据意识| |解答题(二)|3/27|三角函数应用、扇面设计|项目式学习(书架设计)考应用意识| |解答题(三)|2/24|旋转综合、函数与几何综合|动态几何问题考推理能力与创新意识|

内容正文:

2026年广东省中考临考押题密卷 数 学 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一:选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.下列各数中,属于无理数的是(     ) A. B. C. D. 2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中,中心对称图形是(    ). A.   B.   C.   D.   3.下列运算正确的是(  ) A. B. C. D. 4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.图1为《天工开物》记载的用于舂(chōng)捣谷物的工具——“碓(duì)”的结构简图,图2为其平面示意图.已知于点与水平线MN相交于点,若,则的度数为(   ) A. B. C. D. 6.如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形,若圆锥的底面圆半径是2,则圆锥的母线为(  ) A.4 B.6 C.8 D.10 7.为了落实“双减”政策,进一步丰富文体活动,学校准备购进一批篮球和足球,已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元,用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个,如果设每个足球的价格为x元,那么可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.如图,五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形,已知点的坐标分别为.若的长为3,则的长为(   ) A. B.4 C. D.5 9.如图,反比例函数,的图象在平面直角坐标系中,点B为的图象上一点,过点B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为,线段被的图象上一点D分成两部分,且,连接,则的面积为(   ) A.2 B. C. D.1 10.二次函数的图象如图所示,对称轴是直线,下列结论:①;②;③;④(m为实数).其中结论正确的个数为(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二:填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.请写一个次数为4的单项式:___________. 12.如图,菱形的对角线,交于点,,,则该菱形的面积是______. 13.如图,在矩形中,若,,,则的长为______. 14.如图,点A在反比例函数的图象上,轴于点B,轴于点C,,,连接.若四边形的面积为3,则k的值为_________. 15.如图,有一张矩形纸片,已知,,现将纸片进行如下操作:先将纸片沿折痕进行折叠,使点落在边上的点处,点在上;然后将纸片沿折痕进行第二次折叠,使点落在第一次的折痕上的点处,点在上,下列结论:①四边形是正方形;②的周长为;③;④的长为.其中正确的结论是________.(填写所有正确结论的序号) 三、解答题(一)(本大题共3小题,第16题10分,第17 18小题各7分,共24分) 16.按要求完成各题 (1)解不等式组: (2)计算: 17.如图,是的中线. (1)请用无刻度的直尺和圆规在上取点E,使得;(保留作图痕迹,不写作法) (2)连接,若点A到直线的距离是1,求点B到直线的距离. 18.随着快递行业在农村的深入发展,全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间,不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研,打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此,该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价,并整理、描述、分析如图: 配选速度和服务质量得分统计表: 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 8 7 乙 8 8 7 (1)表格中的m=______,______(填“>”“=”或“<”); (2)补全频数分布直方图,并求出扇形统计图中圆心角α的度数; (3)综合上表中的统计量,你认为该农产品种植户应选择______公司; (4)如果A,B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作,请用列表法或树状图求两家种植户选择同一快递公司的概率. 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 19.项目式学习 【项目主题】为班级图书角设计创意书架. 【项目背景】在世界读书日来临之际,“综合与实践”小组的同学为班级图书角设计创意书架,开展图书共享活动. 【实践工具】美工纸、卷尺、木工板、铅笔、乳胶、螺钉等. 【设计说明】如图1,整个书架由两部分组成,下面是底柜(由矩形和三角形储物柜组成),上面是四个形状大小相等的矩形书橱,用来摆放班级共享图书. 【解决问题】 (1)抽象出该书架部分截面示意图如图2所示,其中,, ,,.矩形底座的边,求书架的高度(点到的距离).(参考数据:,,) (2)已知张木工板正好可以加工个底柜或个矩形书橱,个底柜和个矩形书橱刚好组合成个书架.现有张木工板,则用多少张木工板加工底柜,多少张木工板加工书橱,才能使得加工成的底柜和书橱刚好全部组合成书架? 20.综合与实践 【主题】扇面制作. 【背景】如图1,扇面字画是一种传统的中国艺术形式,它将字和绘画结合在扇面上,形成一种独特的艺术风格.某班组织同学们开展扇面制作展示活动,扇面的形状如图2中阴影部分所示,,弦与相切. 【素材】无刻度直尺、量角器、圆规、剪刀、如图3所示直径为 的卡纸. 【任务】 (1)猜想与证明:猜想 与 之间的数量关系,并证明. (2)设计扇面:若要求制作的扇面的宽 . ①求要制作的扇面中弦的长. ②在中能否设计出满足条件的扇面?若能,请利用【素材】中的工具在图3中直接画出扇面(标出相关角的度数,保留作图痕迹);若不能,请说明理由. 21.如图1,在等腰Rt中,点为斜边的中点,以点为顶点作直角交,于点,点,连接,相交于点. (1)求证:; (2)当时,求的值; (3)如图2,以为边在右侧作正方形,连接,若的面积为8,求的长. 5、 解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 22.在中,, ,将绕点按顺时针方向旋转得到. (1)如图1,当点落在边上时,若,则 ; (2)如图2,在旋转过程中,探究与的数量关系,说明理由; (3)如图3,在旋转过程中,当点在同一直线上时,连接,过点作,延长交线段于点,求的值. 23.如图,矩形的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为,D是边 上的一个动点(不与C、B重合),反比例函数的图象经过点D且与边 交于点E,连接 . (1)如图1,若点D是 的中点,则 ,E点的坐标是 . (2)在点D运动过程中, 的值是否改变?若不变,请求出它的值;若改变,请说明理由; (3)如图2,将 沿 折叠,点B关于 的对称点为点,当点落在矩形内部时,求k的取值范围; (4)当点落在矩形内部时,请直接写出的最小值. 1 / 36 学科网(北京)股份有限公司 $ 2026年广东省中考临考押题密卷 数 学 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一:选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.下列各数中,属于无理数的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解: A. ,为整数,属于有理数. B. ,为整数,属于有理数. C. 为有限小数,属于有理数. D. 是无限不循环小数,属于无理数. 2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中,中心对称图形是(    ). A.   B.   C.   D.   【答案】D 【详解】解:A.不是中心对称图形,故此选项不合题意; B.不是中心对称图形,故此选项不合题意; C. 不是中心对称图形,故此选项不合题意; D. 是中心对称图形,故此选项符合题意; 故选:D. 3.下列运算正确的是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解:A、, 原式计算错误,不符合题意; B、,原式计算错误,不符合题意; C、取, 则 , , 原式计算错误,不符合题意; D、,原式计算正确,符合题意. 故选:D. 4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根, ∴ , ∴. 故选B. 5.图1为《天工开物》记载的用于舂(chōng)捣谷物的工具——“碓(duì)”的结构简图,图2为其平面示意图.已知于点与水平线MN相交于点,若,则的度数为(   ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】,, , (对顶角相等), 在四边形中, ,, , , , 则的度数为150°. 故选:A. 6.如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形,若圆锥的底面圆半径是2,则圆锥的母线为(  ) A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】B 【详解】解:圆锥的底面周长, 则:, 解得. 故选:B. 7.为了落实“双减”政策,进一步丰富文体活动,学校准备购进一批篮球和足球,已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元,用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个,如果设每个足球的价格为x元,那么可列方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解:设每个足球的价格为x元,则篮球的价格为元, 由题意可得:, 故选:A. 8.如图,五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形,已知点的坐标分别为.若的长为3,则的长为(   ) A. B.4 C. D.5 【答案】C 【详解】解:∵五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形,点的坐标分别为 ∴, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, 故选:C. 9.如图,反比例函数,的图象在平面直角坐标系中,点B为的图象上一点,过点B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为,线段被的图象上一点D分成两部分,且,连接,则的面积为(   ) A.2 B. C. D.1 【答案】B 【详解】解:∵, ∴设点,则, 由题意知,点B和点D的纵坐标相同, ∴, 解得:, ∴, ∴. 10.二次函数的图象如图所示,对称轴是直线,下列结论:①;②;③;④(m为实数).其中结论正确的个数为(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【详解】解:①∵抛物线开口向上, ∴, ∵对称轴为, ∴, ∴, ∵抛物线与轴交于负半轴, ∴, ∴,故①正确; ②∵抛物线与轴有两个不同交点, ∴一元二次方程有两个不相等实数根, ∴, ∴,故②正确; ③当时, ; 由图像可知,时对应点在轴上方, ∴, ∴,故③正确; ④当时, ; 当时, ; ∵抛物线开口向上,对称轴为, ∴当时的函数值最小, ∴对任意实数,都有,即,故④正确; 综上所述,正确的个数有4个. 二:填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.请写一个次数为4的单项式:___________. 【答案】(答案不唯一) 【详解】解:次数为4的单项式可以是; 故答案为:(答案不唯一). 12.如图,菱形的对角线,交于点,,,则该菱形的面积是______. 【答案】 【详解】解:四边形是菱形,与交于点, 与互相垂直平分, , , , . 菱形的面积为 故答案为:. 13.如图,在矩形中,若,,,则的长为______. 【答案】 【详解】解:在矩形中, ,, ∴,, ∴,, ∴, ∴, ∴, ∴, 故答案为:3. 14.如图,点A在反比例函数的图象上,轴于点B,轴于点C,,,连接.若四边形的面积为3,则k的值为_________. 【答案】9 【详解】解:设点坐标为, ∴,, 又∵轴于点,轴于点, ∴ 则四边形为矩形, 四边形的面积为,,, 根据题意有,, 则,, ,, 四边形的面积为, 根据题意得, 解得. 15.如图,有一张矩形纸片,已知,,现将纸片进行如下操作:先将纸片沿折痕进行折叠,使点落在边上的点处,点在上;然后将纸片沿折痕进行第二次折叠,使点落在第一次的折痕上的点处,点在上,下列结论:①四边形是正方形;②的周长为;③;④的长为.其中正确的结论是________.(填写所有正确结论的序号) 【答案】①③④ 【详解】解:∵四边形是矩形, ∴, 由折叠的性质可知:, ∴四边形是矩形, ∵, ∴四边形是正方形,故①正确; 如图,过点G作,分别交、于点M、N, ∴, ∴四边形是矩形, ∴, ∵, ∵, ∴, ∴和为等腰直角三角形,且, 设,则, 又由折叠的可知, 在中,由勾股定理可得, 即,解得, ∴, 又, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴,即, ∴, ∴,故④正确; 又和为等腰直角三角形,且, ∴, ∴的周长, ∴,故②不正确;③正确; 综上可知正确的为①③④. 三、解答题(一)(本大题共3小题,第16题10分,第17 18小题各7分,共24分) 16.按要求完成各题 (1)解不等式组: (2)计算: 【答案】(1) (2) 【详解】(1)解:, 由①可得:, 由②可得:, ∴原不等式组的解集为:; (2)解:      . 17.如图,是的中线. (1)请用无刻度的直尺和圆规在上取点E,使得;(保留作图痕迹,不写作法) (2)连接,若点A到直线的距离是1,求点B到直线的距离. 【答案】(1)如图所示,即为所求; (2)点到直线CE的距离是1 【详解】(1)略 (2)解:是的中线, , ∵,, , , 即, , 又∵和同底,点A到直线的距离是1, 点到直线的距离是1. 18.随着快递行业在农村的深入发展,全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间,不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研,打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此,该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价,并整理、描述、分析如图: 配选速度和服务质量得分统计表: 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 8 7 乙 8 8 7 (1)表格中的m=______,______(填“>”“=”或“<”); (2)补全频数分布直方图,并求出扇形统计图中圆心角α的度数; (3)综合上表中的统计量,你认为该农产品种植户应选择______公司; (4)如果A,B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作,请用列表法或树状图求两家种植户选择同一快递公司的概率. 【答案】(1)8.5, (2) 补全频数直方图如图, (3)甲 (4) 【详解】(1)解:甲快递公司在配送速度得分为9的人数为:(人) 甲公司配送速度得分从小到大排列为:6,6,7,7,8,9,9,9,9,10, 故中位数为: 根据题意得: ,, ∴; (2)解:; (3)解:配送速度得分甲和乙的得分相差不大,服务质量得分甲和乙的平均数相同,但是甲的方差明显小于乙的方差, 所以甲更加稳定; (4)解:列表如下: A种植户 B种植户 甲 乙 甲 (甲,甲) (甲,乙) 乙 (乙,甲) (乙,乙) 由图中可知,共有4种等可能的结果,其中两家种植户选择同一快递公司的结果有2种, 所以. 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 19.项目式学习 【项目主题】为班级图书角设计创意书架. 【项目背景】在世界读书日来临之际,“综合与实践”小组的同学为班级图书角设计创意书架,开展图书共享活动. 【实践工具】美工纸、卷尺、木工板、铅笔、乳胶、螺钉等. 【设计说明】如图1,整个书架由两部分组成,下面是底柜(由矩形和三角形储物柜组成),上面是四个形状大小相等的矩形书橱,用来摆放班级共享图书. 【解决问题】 (1)抽象出该书架部分截面示意图如图2所示,其中,, ,,.矩形底座的边,求书架的高度(点到的距离).(参考数据:,,) (2)已知张木工板正好可以加工个底柜或个矩形书橱,个底柜和个矩形书橱刚好组合成个书架.现有张木工板,则用多少张木工板加工底柜,多少张木工板加工书橱,才能使得加工成的底柜和书橱刚好全部组合成书架? 【答案】(1)书架的高度约为 (2)用张木工板加工底柜,张木工板加工书橱,才能使得加工成的底柜和书橱刚好全部组合成书架. 【分析】(1)如图,过作于,过作于,交于,分别求解,,过作于,过作交的延长线于,分别求解,,再进一步求解即可. (2)设用张木工板加工底柜,张木工板加工书橱,才能使得加工成的底柜和书橱刚好全部组合成书架,可得,再进一步解方程即可. 【详解】(1)解:如图,过作于,过作于,交于, ∵矩形, ∴,, ∴, ∴, ∴四边形是矩形, ∴, 过作于, ∴, ∴四边形为矩形, ∴, 在中,,, ∴, ∴, 过作于,过作交的延长线于, ∴,, ∴,,四边形为矩形, ∴, ∵, ∴,, 在中,, ∴, 在中,, ∴, ∴, ∴书架的高度约为. (2)解:设用张木工板加工底柜,张木工板加工书橱,才能使得加工成的底柜和书橱刚好全部组合成书架, ∴, 解得:, ∴, ∴用张木工板加工底柜,张木工板加工书橱,才能使得加工成的底柜和书橱刚好全部组合成书架. 20.综合与实践 【主题】扇面制作. 【背景】如图1,扇面字画是一种传统的中国艺术形式,它将字和绘画结合在扇面上,形成一种独特的艺术风格.某班组织同学们开展扇面制作展示活动,扇面的形状如图2中阴影部分所示,,弦与相切. 【素材】无刻度直尺、量角器、圆规、剪刀、如图3所示直径为 的卡纸. 【任务】 (1)猜想与证明:猜想 与 之间的数量关系,并证明. (2)设计扇面:若要求制作的扇面的宽 . ①求要制作的扇面中弦的长. ②在中能否设计出满足条件的扇面?若能,请利用【素材】中的工具在图3中直接画出扇面(标出相关角的度数,保留作图痕迹);若不能,请说明理由. 【答案】(1)猜想: . 证明如下:如图1,记弦与相切于点,连接 ,则 . ∴ . ∵, , ∴ . ∴ . ∵ , ∴ . (2)解:①,②能, 【分析】(1)记弦与相切于点,连接 ,则 ,根据圆切线的性质得出 ,根据等边对等角,以及三角形内角和定理得出 ,由含30度直角三角形的性质得出 ,进而可得出 . (2)①由垂径定理得出 ,由(1)知 .则,由勾股定理得出 ,进而可求出. ②画出直径,作的垂直平分线,再使用量角器量出的角与垂直平分线交于点,以点为圆心为半径画弧即可. 【详解】(1)略; (2)解:①如图, ∵ , , ∴ . 由(1)知 . ∴. ∴在 中,, ∴. ②能,略; 21.如图1,在等腰Rt中,点为斜边的中点,以点为顶点作直角交,于点,点,连接,相交于点. (1)求证:; (2)当时,求的值; (3)如图2,以为边在右侧作正方形,连接,若的面积为8,求的长. 【答案】(1) 证明:∵在等腰Rt中,点为斜边的中点,以点为顶点作直角交,于点,点, ∴,,,,, ∴,即, ∴, ∴. (2) (3) 【分析】(1)证明即可. (2)证明,,可得. (3)如图,过作于,证明,,可得,,再进一步求解即可. 【详解】(1)略 (2)解:∵,, ∴,, ∴, ∵,,, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴. (3)解:如图,过作于, ∵正方形, ∴,, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴,, 同理可得:, ∴, ∴,, ∵的面积为8, ∴, ∴, ∴. 5、 解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 22.在中,, ,将绕点按顺时针方向旋转得到. (1)如图1,当点落在边上时,若,则 ; (2)如图2,在旋转过程中,探究与的数量关系,说明理由; (3)如图3,在旋转过程中,当点在同一直线上时,连接,过点作,延长交线段于点,求的值. 【答案】(1) (2) 解:绕点按顺时针方向旋转得到, . 在中,, , , , , , , , , . (3) 【详解】(1)解:在中,, , . 绕点按顺时针方向旋转得到, . , 为等边三角形, , , , 为等边三角形. . ,在中,, , , , , . (2)解:略. (3)解:过点作,交的延长线于点, ,, , , ,, , , , 由(2)可知, , . 旋转,且, , 在中,, , , . , , . 23.如图,矩形的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为,D是边 上的一个动点(不与C、B重合),反比例函数的图象经过点D且与边 交于点E,连接 . (1)如图1,若点D是 的中点,则 ,E点的坐标是 . (2)在点D运动过程中, 的值是否改变?若不变,请求出它的值;若改变,请说明理由; (3)如图2,将 沿 折叠,点B关于 的对称点为点,当点落在矩形内部时,求k的取值范围; (4)当点落在矩形内部时,请直接写出的最小值. 【答案】(1)12;. (2) 的值不改变且, 证明:由矩形性质知 , , 在边 上, 在边 上, 设, , ,即 的值不改变且为. (3) . (4). 【分析】(1)根据点D是 的中点求出点 坐标,由 在反比例函数上求出,再根据点 的横坐标以及 在反比例函数上,求出点 坐标; (2)根据点 坐标求出 ,则; (3)先根据D是边 上的一个动点(不与C、B重合)求出 ,再找到一种临界情况,即恰好落在 轴上,根据折叠的性质以及相似三角形相似比表示出边 ,勾股定理列方程解出的值,再根据的变化趋势即可求出k的取值范围; (4)根据点 坐标求出直线 的解析式,由折叠知关于直线 对称,从而求得坐标,最后根据两点间距离公式表示出,根据二次函数性质以及点落在矩形内部求出此时满足最小的的值,也就求出了的最小值. 【详解】(1)解:点D是 的中点,, , , 即反比例函数解析式为,代入 ,解得 , . (2)略 (3)解:首先,要满足点 在 边上且不与 重合, , , 解得 , 接下来可以找到一种临界情况,即恰好落在 轴上,求此时的值, 如图,过点 作 轴于 , 由(1),(2)以及折叠的性质可知 , , , , , , , , 在 中,由勾股定理得, , 解得或12,当 时,与 重合,故舍去, 时,恰好落在 轴上, 从图像可以看出,随着的增大,减小,远离 轴,即在矩形内部, 综上,当 时,在矩形内部. (4)解:由,可求得直线 的解析式为, 且,可设,根据 和关于直线 对称,可得中点在直线 上, 即,由对称可知 , 联立解得,故, 由两点间距离公式可知, 故 最小时,最小,结合二次函数图像可知 时,最小, 且由(3)知 时点落在矩形内部, 综上,最小值为. 1 / 36 学科网(北京)股份有限公司 $

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