2026年广东省中考数学临考押题密卷
2026-06-26
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2份
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34页
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摘要:
**基本信息**
2026年广东中考数学押题密卷,以“赵爽弦图”“杨辉三角”等文化素材及书架设计、快递选择等现实情境为载体,通过基础选择到综合实践的分层设题,考查数学抽象、推理、模型等核心素养。
**题型特征**
|题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色|
|----|-----------|----------|----------|
|选择题|10/30|无理数、中心对称图形、一元二次方程|结合古代数学图形考空间观念|
|填空题|5/15|菱形面积、矩形折叠、反比例函数|以几何图形性质考几何直观|
|解答题(一)|3/24|不等式组、统计分析|通过快递评价数据考数据意识|
|解答题(二)|3/27|三角函数应用、扇面设计|项目式学习(书架设计)考应用意识|
|解答题(三)|2/24|旋转综合、函数与几何综合|动态几何问题考推理能力与创新意识|
内容正文:
2026年广东省中考临考押题密卷
数 学
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一:选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.下列各数中,属于无理数的是( )
A. B. C. D.
2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中,中心对称图形是( ).
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.图1为《天工开物》记载的用于舂(chōng)捣谷物的工具——“碓(duì)”的结构简图,图2为其平面示意图.已知于点与水平线MN相交于点,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形,若圆锥的底面圆半径是2,则圆锥的母线为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
7.为了落实“双减”政策,进一步丰富文体活动,学校准备购进一批篮球和足球,已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元,用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个,如果设每个足球的价格为x元,那么可列方程为( )
A. B. C. D.
8.如图,五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形,已知点的坐标分别为.若的长为3,则的长为( )
A. B.4 C. D.5
9.如图,反比例函数,的图象在平面直角坐标系中,点B为的图象上一点,过点B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为,线段被的图象上一点D分成两部分,且,连接,则的面积为( )
A.2 B. C. D.1
10.二次函数的图象如图所示,对称轴是直线,下列结论:①;②;③;④(m为实数).其中结论正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二:填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.请写一个次数为4的单项式:___________.
12.如图,菱形的对角线,交于点,,,则该菱形的面积是______.
13.如图,在矩形中,若,,,则的长为______.
14.如图,点A在反比例函数的图象上,轴于点B,轴于点C,,,连接.若四边形的面积为3,则k的值为_________.
15.如图,有一张矩形纸片,已知,,现将纸片进行如下操作:先将纸片沿折痕进行折叠,使点落在边上的点处,点在上;然后将纸片沿折痕进行第二次折叠,使点落在第一次的折痕上的点处,点在上,下列结论:①四边形是正方形;②的周长为;③;④的长为.其中正确的结论是________.(填写所有正确结论的序号)
三、解答题(一)(本大题共3小题,第16题10分,第17 18小题各7分,共24分)
16.按要求完成各题
(1)解不等式组:
(2)计算:
17.如图,是的中线.
(1)请用无刻度的直尺和圆规在上取点E,使得;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)连接,若点A到直线的距离是1,求点B到直线的距离.
18.随着快递行业在农村的深入发展,全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间,不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研,打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此,该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价,并整理、描述、分析如图:
配选速度和服务质量得分统计表:
项目统计量快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
8
7
乙
8
8
7
(1)表格中的m=______,______(填“>”“=”或“<”);
(2)补全频数分布直方图,并求出扇形统计图中圆心角α的度数;
(3)综合上表中的统计量,你认为该农产品种植户应选择______公司;
(4)如果A,B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作,请用列表法或树状图求两家种植户选择同一快递公司的概率.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
19.项目式学习
【项目主题】为班级图书角设计创意书架.
【项目背景】在世界读书日来临之际,“综合与实践”小组的同学为班级图书角设计创意书架,开展图书共享活动.
【实践工具】美工纸、卷尺、木工板、铅笔、乳胶、螺钉等.
【设计说明】如图1,整个书架由两部分组成,下面是底柜(由矩形和三角形储物柜组成),上面是四个形状大小相等的矩形书橱,用来摆放班级共享图书.
【解决问题】
(1)抽象出该书架部分截面示意图如图2所示,其中,, ,,.矩形底座的边,求书架的高度(点到的距离).(参考数据:,,)
(2)已知张木工板正好可以加工个底柜或个矩形书橱,个底柜和个矩形书橱刚好组合成个书架.现有张木工板,则用多少张木工板加工底柜,多少张木工板加工书橱,才能使得加工成的底柜和书橱刚好全部组合成书架?
20.综合与实践
【主题】扇面制作.
【背景】如图1,扇面字画是一种传统的中国艺术形式,它将字和绘画结合在扇面上,形成一种独特的艺术风格.某班组织同学们开展扇面制作展示活动,扇面的形状如图2中阴影部分所示,,弦与相切.
【素材】无刻度直尺、量角器、圆规、剪刀、如图3所示直径为 的卡纸.
【任务】
(1)猜想与证明:猜想 与 之间的数量关系,并证明.
(2)设计扇面:若要求制作的扇面的宽 .
①求要制作的扇面中弦的长.
②在中能否设计出满足条件的扇面?若能,请利用【素材】中的工具在图3中直接画出扇面(标出相关角的度数,保留作图痕迹);若不能,请说明理由.
21.如图1,在等腰Rt中,点为斜边的中点,以点为顶点作直角交,于点,点,连接,相交于点.
(1)求证:;
(2)当时,求的值;
(3)如图2,以为边在右侧作正方形,连接,若的面积为8,求的长.
5、 解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
22.在中,, ,将绕点按顺时针方向旋转得到.
(1)如图1,当点落在边上时,若,则 ;
(2)如图2,在旋转过程中,探究与的数量关系,说明理由;
(3)如图3,在旋转过程中,当点在同一直线上时,连接,过点作,延长交线段于点,求的值.
23.如图,矩形的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为,D是边 上的一个动点(不与C、B重合),反比例函数的图象经过点D且与边 交于点E,连接 .
(1)如图1,若点D是 的中点,则 ,E点的坐标是 .
(2)在点D运动过程中, 的值是否改变?若不变,请求出它的值;若改变,请说明理由;
(3)如图2,将 沿 折叠,点B关于 的对称点为点,当点落在矩形内部时,求k的取值范围;
(4)当点落在矩形内部时,请直接写出的最小值.
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2026年广东省中考临考押题密卷
数 学
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一:选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.下列各数中,属于无理数的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解:
A. ,为整数,属于有理数.
B. ,为整数,属于有理数.
C. 为有限小数,属于有理数.
D. 是无限不循环小数,属于无理数.
2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中,中心对称图形是( ).
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解:A.不是中心对称图形,故此选项不合题意;
B.不是中心对称图形,故此选项不合题意;
C. 不是中心对称图形,故此选项不合题意;
D. 是中心对称图形,故此选项符合题意;
故选:D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【详解】解:A、, 原式计算错误,不符合题意;
B、,原式计算错误,不符合题意;
C、取, 则 , , 原式计算错误,不符合题意;
D、,原式计算正确,符合题意.
故选:D.
4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴
,
∴.
故选B.
5.图1为《天工开物》记载的用于舂(chōng)捣谷物的工具——“碓(duì)”的结构简图,图2为其平面示意图.已知于点与水平线MN相交于点,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】,,
,
(对顶角相等),
在四边形中,
,,
,
,
,
则的度数为150°.
故选:A.
6.如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形,若圆锥的底面圆半径是2,则圆锥的母线为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
【答案】B
【详解】解:圆锥的底面周长,
则:,
解得.
故选:B.
7.为了落实“双减”政策,进一步丰富文体活动,学校准备购进一批篮球和足球,已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元,用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个,如果设每个足球的价格为x元,那么可列方程为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】解:设每个足球的价格为x元,则篮球的价格为元,
由题意可得:,
故选:A.
8.如图,五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形,已知点的坐标分别为.若的长为3,则的长为( )
A. B.4 C. D.5
【答案】C
【详解】解:∵五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形,点的坐标分别为
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
故选:C.
9.如图,反比例函数,的图象在平面直角坐标系中,点B为的图象上一点,过点B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为,线段被的图象上一点D分成两部分,且,连接,则的面积为( )
A.2 B. C. D.1
【答案】B
【详解】解:∵,
∴设点,则,
由题意知,点B和点D的纵坐标相同,
∴,
解得:,
∴,
∴.
10.二次函数的图象如图所示,对称轴是直线,下列结论:①;②;③;④(m为实数).其中结论正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【详解】解:①∵抛物线开口向上,
∴,
∵对称轴为,
∴,
∴,
∵抛物线与轴交于负半轴,
∴,
∴,故①正确;
②∵抛物线与轴有两个不同交点,
∴一元二次方程有两个不相等实数根,
∴,
∴,故②正确;
③当时,
;
由图像可知,时对应点在轴上方,
∴,
∴,故③正确;
④当时,
;
当时,
;
∵抛物线开口向上,对称轴为,
∴当时的函数值最小,
∴对任意实数,都有,即,故④正确;
综上所述,正确的个数有4个.
二:填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.请写一个次数为4的单项式:___________.
【答案】(答案不唯一)
【详解】解:次数为4的单项式可以是;
故答案为:(答案不唯一).
12.如图,菱形的对角线,交于点,,,则该菱形的面积是______.
【答案】
【详解】解:四边形是菱形,与交于点,
与互相垂直平分,
,
,
,
.
菱形的面积为
故答案为:.
13.如图,在矩形中,若,,,则的长为______.
【答案】
【详解】解:在矩形中, ,,
∴,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案为:3.
14.如图,点A在反比例函数的图象上,轴于点B,轴于点C,,,连接.若四边形的面积为3,则k的值为_________.
【答案】9
【详解】解:设点坐标为,
∴,,
又∵轴于点,轴于点,
∴
则四边形为矩形,
四边形的面积为,,,
根据题意有,,
则,,
,,
四边形的面积为,
根据题意得,
解得.
15.如图,有一张矩形纸片,已知,,现将纸片进行如下操作:先将纸片沿折痕进行折叠,使点落在边上的点处,点在上;然后将纸片沿折痕进行第二次折叠,使点落在第一次的折痕上的点处,点在上,下列结论:①四边形是正方形;②的周长为;③;④的长为.其中正确的结论是________.(填写所有正确结论的序号)
【答案】①③④
【详解】解:∵四边形是矩形,
∴,
由折叠的性质可知:,
∴四边形是矩形,
∵,
∴四边形是正方形,故①正确;
如图,过点G作,分别交、于点M、N,
∴,
∴四边形是矩形,
∴,
∵,
∵,
∴,
∴和为等腰直角三角形,且,
设,则,
又由折叠的可知,
在中,由勾股定理可得,
即,解得,
∴,
又,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,即,
∴,
∴,故④正确;
又和为等腰直角三角形,且,
∴,
∴的周长,
∴,故②不正确;③正确;
综上可知正确的为①③④.
三、解答题(一)(本大题共3小题,第16题10分,第17 18小题各7分,共24分)
16.按要求完成各题
(1)解不等式组:
(2)计算:
【答案】(1)
(2)
【详解】(1)解:,
由①可得:,
由②可得:,
∴原不等式组的解集为:;
(2)解:
.
17.如图,是的中线.
(1)请用无刻度的直尺和圆规在上取点E,使得;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)连接,若点A到直线的距离是1,求点B到直线的距离.
【答案】(1)如图所示,即为所求;
(2)点到直线CE的距离是1
【详解】(1)略
(2)解:是的中线,
,
∵,,
,
,
即,
,
又∵和同底,点A到直线的距离是1,
点到直线的距离是1.
18.随着快递行业在农村的深入发展,全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间,不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研,打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此,该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价,并整理、描述、分析如图:
配选速度和服务质量得分统计表:
项目统计量快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
8
7
乙
8
8
7
(1)表格中的m=______,______(填“>”“=”或“<”);
(2)补全频数分布直方图,并求出扇形统计图中圆心角α的度数;
(3)综合上表中的统计量,你认为该农产品种植户应选择______公司;
(4)如果A,B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作,请用列表法或树状图求两家种植户选择同一快递公司的概率.
【答案】(1)8.5,
(2)
补全频数直方图如图,
(3)甲
(4)
【详解】(1)解:甲快递公司在配送速度得分为9的人数为:(人)
甲公司配送速度得分从小到大排列为:6,6,7,7,8,9,9,9,9,10,
故中位数为:
根据题意得: ,,
∴;
(2)解:;
(3)解:配送速度得分甲和乙的得分相差不大,服务质量得分甲和乙的平均数相同,但是甲的方差明显小于乙的方差,
所以甲更加稳定;
(4)解:列表如下:
A种植户
B种植户
甲
乙
甲
(甲,甲)
(甲,乙)
乙
(乙,甲)
(乙,乙)
由图中可知,共有4种等可能的结果,其中两家种植户选择同一快递公司的结果有2种,
所以.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
19.项目式学习
【项目主题】为班级图书角设计创意书架.
【项目背景】在世界读书日来临之际,“综合与实践”小组的同学为班级图书角设计创意书架,开展图书共享活动.
【实践工具】美工纸、卷尺、木工板、铅笔、乳胶、螺钉等.
【设计说明】如图1,整个书架由两部分组成,下面是底柜(由矩形和三角形储物柜组成),上面是四个形状大小相等的矩形书橱,用来摆放班级共享图书.
【解决问题】
(1)抽象出该书架部分截面示意图如图2所示,其中,, ,,.矩形底座的边,求书架的高度(点到的距离).(参考数据:,,)
(2)已知张木工板正好可以加工个底柜或个矩形书橱,个底柜和个矩形书橱刚好组合成个书架.现有张木工板,则用多少张木工板加工底柜,多少张木工板加工书橱,才能使得加工成的底柜和书橱刚好全部组合成书架?
【答案】(1)书架的高度约为
(2)用张木工板加工底柜,张木工板加工书橱,才能使得加工成的底柜和书橱刚好全部组合成书架.
【分析】(1)如图,过作于,过作于,交于,分别求解,,过作于,过作交的延长线于,分别求解,,再进一步求解即可.
(2)设用张木工板加工底柜,张木工板加工书橱,才能使得加工成的底柜和书橱刚好全部组合成书架,可得,再进一步解方程即可.
【详解】(1)解:如图,过作于,过作于,交于,
∵矩形,
∴,,
∴,
∴,
∴四边形是矩形,
∴,
过作于,
∴,
∴四边形为矩形,
∴,
在中,,,
∴,
∴,
过作于,过作交的延长线于,
∴,,
∴,,四边形为矩形,
∴,
∵,
∴,,
在中,,
∴,
在中,,
∴,
∴,
∴书架的高度约为.
(2)解:设用张木工板加工底柜,张木工板加工书橱,才能使得加工成的底柜和书橱刚好全部组合成书架,
∴,
解得:,
∴,
∴用张木工板加工底柜,张木工板加工书橱,才能使得加工成的底柜和书橱刚好全部组合成书架.
20.综合与实践
【主题】扇面制作.
【背景】如图1,扇面字画是一种传统的中国艺术形式,它将字和绘画结合在扇面上,形成一种独特的艺术风格.某班组织同学们开展扇面制作展示活动,扇面的形状如图2中阴影部分所示,,弦与相切.
【素材】无刻度直尺、量角器、圆规、剪刀、如图3所示直径为 的卡纸.
【任务】
(1)猜想与证明:猜想 与 之间的数量关系,并证明.
(2)设计扇面:若要求制作的扇面的宽 .
①求要制作的扇面中弦的长.
②在中能否设计出满足条件的扇面?若能,请利用【素材】中的工具在图3中直接画出扇面(标出相关角的度数,保留作图痕迹);若不能,请说明理由.
【答案】(1)猜想: .
证明如下:如图1,记弦与相切于点,连接 ,则 .
∴ .
∵, ,
∴ .
∴ .
∵ ,
∴ .
(2)解:①,②能,
【分析】(1)记弦与相切于点,连接 ,则 ,根据圆切线的性质得出 ,根据等边对等角,以及三角形内角和定理得出 ,由含30度直角三角形的性质得出 ,进而可得出 .
(2)①由垂径定理得出 ,由(1)知 .则,由勾股定理得出 ,进而可求出.
②画出直径,作的垂直平分线,再使用量角器量出的角与垂直平分线交于点,以点为圆心为半径画弧即可.
【详解】(1)略;
(2)解:①如图,
∵ , ,
∴ .
由(1)知 .
∴.
∴在 中,,
∴.
②能,略;
21.如图1,在等腰Rt中,点为斜边的中点,以点为顶点作直角交,于点,点,连接,相交于点.
(1)求证:;
(2)当时,求的值;
(3)如图2,以为边在右侧作正方形,连接,若的面积为8,求的长.
【答案】(1)
证明:∵在等腰Rt中,点为斜边的中点,以点为顶点作直角交,于点,点,
∴,,,,,
∴,即,
∴,
∴.
(2)
(3)
【分析】(1)证明即可.
(2)证明,,可得.
(3)如图,过作于,证明,,可得,,再进一步求解即可.
【详解】(1)略
(2)解:∵,,
∴,,
∴,
∵,,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
(3)解:如图,过作于,
∵正方形,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,,
同理可得:,
∴,
∴,,
∵的面积为8,
∴,
∴,
∴.
5、 解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
22.在中,, ,将绕点按顺时针方向旋转得到.
(1)如图1,当点落在边上时,若,则 ;
(2)如图2,在旋转过程中,探究与的数量关系,说明理由;
(3)如图3,在旋转过程中,当点在同一直线上时,连接,过点作,延长交线段于点,求的值.
【答案】(1)
(2)
解:绕点按顺时针方向旋转得到,
.
在中,, ,
,
,
,
,
,
,
,
.
(3)
【详解】(1)解:在中,, ,
.
绕点按顺时针方向旋转得到,
.
,
为等边三角形,
,
,
,
为等边三角形.
.
,在中,, ,
,
,
,
.
(2)解:略.
(3)解:过点作,交的延长线于点,
,,
,
,
,,
,
,
,
由(2)可知,
,
.
旋转,且,
,
在中,,
,
,
.
,
,
.
23.如图,矩形的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为,D是边 上的一个动点(不与C、B重合),反比例函数的图象经过点D且与边 交于点E,连接 .
(1)如图1,若点D是 的中点,则 ,E点的坐标是 .
(2)在点D运动过程中, 的值是否改变?若不变,请求出它的值;若改变,请说明理由;
(3)如图2,将 沿 折叠,点B关于 的对称点为点,当点落在矩形内部时,求k的取值范围;
(4)当点落在矩形内部时,请直接写出的最小值.
【答案】(1)12;.
(2) 的值不改变且,
证明:由矩形性质知 ,
, 在边 上, 在边 上,
设,
,
,即 的值不改变且为.
(3) .
(4).
【分析】(1)根据点D是 的中点求出点 坐标,由 在反比例函数上求出,再根据点 的横坐标以及 在反比例函数上,求出点 坐标;
(2)根据点 坐标求出 ,则;
(3)先根据D是边 上的一个动点(不与C、B重合)求出 ,再找到一种临界情况,即恰好落在 轴上,根据折叠的性质以及相似三角形相似比表示出边 ,勾股定理列方程解出的值,再根据的变化趋势即可求出k的取值范围;
(4)根据点 坐标求出直线 的解析式,由折叠知关于直线 对称,从而求得坐标,最后根据两点间距离公式表示出,根据二次函数性质以及点落在矩形内部求出此时满足最小的的值,也就求出了的最小值.
【详解】(1)解:点D是 的中点,,
,
,
即反比例函数解析式为,代入 ,解得 ,
.
(2)略
(3)解:首先,要满足点 在 边上且不与 重合,
,
,
解得 ,
接下来可以找到一种临界情况,即恰好落在 轴上,求此时的值,
如图,过点 作 轴于 ,
由(1),(2)以及折叠的性质可知 ,
,
,
,
,
,
,
,
在 中,由勾股定理得,
,
解得或12,当 时,与 重合,故舍去,
时,恰好落在 轴上,
从图像可以看出,随着的增大,减小,远离 轴,即在矩形内部,
综上,当 时,在矩形内部.
(4)解:由,可求得直线 的解析式为,
且,可设,根据 和关于直线 对称,可得中点在直线 上,
即,由对称可知 ,
联立解得,故,
由两点间距离公式可知,
故 最小时,最小,结合二次函数图像可知 时,最小,
且由(3)知 时点落在矩形内部,
综上,最小值为.
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