5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

124无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 5.5三角恒等变换 5.已知锐角a,3满足cosa= 5.5.1两角和与差的正弦、 5,cos(a+)= 余弦和正切公式 3,则cos9的值为 () 第1课时两角差的余弦公式 A器 以器 基础过关】 c酷 D酷 1.下列各式化简错误的是 ) 6.若sin(x+a)=- 5,a是第二象限角， A.cos70°cos20°+sin70°sin20°=cos50 B.cos15°=cos45°cos30°+sin45°sin30° sim(受+刊=-25 ,P是第三象限角，则 C.sin(a+45)sin a+cos(a++45)cos a= cos(a一)的值是 ( cos45° A-号 A要 2.c0s10°等于 C 25 D.5 A.cos30°cos20°-sin30°sin20° ?若2cosx士之simx=cos(x十)，则p压 B.cos30°cos20°+sin30°sin209 C.sin30°cos20°-sin20°cos30° 一个可能值是 D.sin30°cos20°+sin20°cos30° A.-至 B一背 3.cos(x-55)c0s(5°+x)+sin(x-55)· sin(5°+x)的值为 ( c D. A-司 8若in&-n月=1-停cs。-cos月产 1 C.、 则cos(a一)的值为 ( 2 A司 4.已知sin&=- 号 cos(a-平)的值为 ( C D.1 ) A福 B 9已知sna=3渠，。是第二象限角， cos(a-60)= c装 n瑞 10,在△ABC中.snA=号cosB=-号则 cos(A-B)= 第五章三角函数125 l.已知0<B<<a<元且cs(a-号) 能力提升 号mg一台求： 1.（多选)下列式子中恒成立的是() A.cos(a+B)cos B+sin(a-B)sin B-cos a (1)tan-号)的值： B.cos cossin 2 2 (2)cos(色生)的值。 sin C.sin asin B-cos acos B=cos(a-B) D.cosa=cos(a+B)cosB+sin(a十β)sin3 √3 2.满足cos acos B= 2 -sin asin B的一组a, β的值是 B.a=受g-5 C.a-9-晋 Da=58=晋 3.若a∈(o,8e(-受0os(至+a 3o(任+号)=号，则os(。-号)的值 12已知cos(a-段=-号cos(a+0号 是 A号 B. 3 且a-Be(受，x,a+9e(,2x,求角月 D.53 的值. 9 4.已知cos cose一）的值是 () A.-23 3 B.±2③ 3 C.-1 D.±1 5.已知函数f(x)=cos2x十√3sin2x,则 f(x)的最小正周期为 ,值域 为 6.已知△ABC中，sm(A+B团=号sB=是， 则sinB=】 ,COS A= 126无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 7.化简：cos8°-sin15°sin7 C0s7° 8.已知函数f(x)=2cos(ar+晋)（其中w> 0,x∈R)的最小正周期为10π. (1)求w的值； (2)设a,Be[0,],f(5a+）=-号 f（5g-）吕求cos(a一m的值. 第五章三角函数127 3 5.5.1两角和与差的正弦、 7.已知0<a<受<B<x,又sina= 余弦和正切公式 cos(a十B)=- 则snB等于（ 第2课时两角和与差的正弦、 余弦、正切公式 A.0 R0或酷 c D.0或- 25 基础过关) 8.在△ABC中，三个内角分别是A,B,C,若 1.sin40°cos20°-cos140°sin20°等于( sinC=2 cos Asin B,则△ABC一定是 A. B号 c-2D.司 () A.直角三角形 B.正三角形 2.sin20°cos10°+sin110°sin10°等于 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 12 A.3 2 B③ 9.已知sina= ae(,3）,sina=是。 2 2 D 4 Be(受，x,则cos(a+B)= 3.若c0sa=- 5,a是第二象限的角，则 sin(a+B)= sin(e+)等于 10.已知A,B均为钝角，sinA=5, 5,cos B= A.-72 10 B.7② 10 10 n将 3Y,则A+B的值为 4.(多选)cosx一√3sinx化简的结果可以是 11.已知sin(a-β)cosa-cos(B-a)sina A0s(晋-x B.2cos+) 告B是第三象限角，求sm(p+)的值。 c.2m(管-zj D.2sin() 5.△ABC中，cosA=号，且c0sB=是，则 cosC等于 ( 人-裙 R器 c器n器 6.函数f(x)=sin(x+)+sim(z-),则 f(x)的奇偶性为 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 128无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 能力提升 8.已知函数f(x)=Asin(x+x∈R,且 1.已知sina+cos3=1,cosa+sinβ=0，则 sin(a十)等于 () r(} A.-1 c (1)求A的值； D.1 2.2sin50°+sin10 (2)若fa)-f(-a)=3,a∈(0，)求 cos 10 的值是 f(-a) A.√3 C.1 D合 3.在△ABC中，如果sinA=2 sin Ccos B,那 么这个三角形是 () A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 4.设a∈(0，)p∈(0，)，且tana= 1十sinβ，则 cos B A.3a-B- B3a+g=受 c.2a-g=8 D.2a+g=号 5.在△ABC中，C=120°，tanA+tanB= 2,则伯值为 6.(1+tan17°)(1+tan18)(1+tan27), (1+tan28°)的值为 7.已知sina+cos&=3,tan(a-g)=2,则 sin a-cos a tan(β-2a)= 第五章三角函数129 7.已知tan0=2,则sin20+cos20的值为 5.5.1两角和与差的正弦、 () 余弦和正切公式 A.1 B.2 c D.3 第3课时 二倍角的正弦、余弦、 正切公式 8.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴 正半轴重合，终边经过点(1，一2)，则 tan2a等于 () 基础过关) A- D. 1.已知cosa=3,则cos2a等于 ( A司 C.45 9 D.-4⑤ 9已知sim(。一)=是，且。为锐角，则 9 cos 2a= 2.下列计算正确的是 10.若cos2a 2tan22.5° ,则cosa十sina的 Aan2.5=1 sin() 值为 B.1-2sin275°= 2 1.已知os(-）-=号xe(受，】 Cm-os-号 8 2 (1)求sinx的值； D.c0s75cos15”=司 (2)求sin(2x+)的值， 3.1-tan22.51十tan22.5的值是（） A.0 B.1 C.-1D.2 2 4.已知1十2sin2a=cos2a,则tana等于 () A.-2 B.-1C.1 D.2 5.已知tana=2,则2 cossin等于 cos 2a () A号 B.2 c 6.若sin。=3c05a- 5,则2a是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 130无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 12.已知函数f(x)=sinx+√3sinx· 5.已知函数f(x)=cos2x+√3 sin xcos x在 sin(r+）)片 区间[0，m]上单调递增，则实数m的最大 值是 (1)求f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的单调增区间； 6.若cos贤-)cos(+9)-号0<0<受) 则sin20= 7.已知tam(任+a)-号 (1)求tana的值； （2)求子2s22的值， 。能力提升) 1.已知o(骨2）=号则sm0等于() 8.已知函数f(x)=2√2 sin xcos x十2√2· cos2x-√2， A B}C.-日D-g (1)求函数f(x)的单调增区间； 2.若8c[经，引，sn20=3g,则sn0等于 (2)当x∈[0,2时，求函数f(x)的最大 值及相应的x值. A哥 B告 c】 D. 3已知sim(。-）=停，则os(+)等 于 A号 B吉 c.-号 D. 4.已知sime+）=号，则cos(侵-2a小等于 A- B.-5 C.g n号-tan(x+号人.由mr一受<x十号<mr+受，m∈Z,得 mx一<x<吾十m,m∈Z,即函数f(x)的单调递减区 间为(m-晋，mx十晋)）m∈Z,当m=1,2时，函数f(x） 单调递减区间分别为（名，），（任，），不符合题意，故 舍去.综上所述p=石故选A】 6.AD【解析：对于选项A:f(x)=tan(2x-晋)的周 期为T=受，故选项A正确；对于选项B:f(x) tan(2x-否)的值域是[0，+∞)，故选项B不正确；对 于选项C:当x=受时，2x-否-≠经，(k∈2)，即直线 x-登不是函数(x)的对称轴，故选项C不正确；对于选项 D:令-受十er<2x-若<x,k∈Z,解得-吾十经<x< 器十受，所以了(x）的单调递减区间是 (经-吾，经+登]，k∈乙，故选项D正确故选AD.】 7.0【解析：因为函数f()的周期T=平=2，而f(0)= 2π tan平=1，f1)=tan(受+平）=-1，则fo)+f1) 1-1=0,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2021)= 1011[f(0)+f(1)]=0.故答案为0.] 8.-3[解析：设g(x)=f(x)-1=asin x+btan x,则 g(x)是奇函数，g(2)=f(2)-1=4,因为函数g(x)是奇 函数，所以g(一2)=一4，所以f(一2)=g(一2)十1= 一3.故答案为一3.] 9.解：'函数y=2an(nx-子)的最小正周期T满足1< T<受其中n∈N,1<开<是，即ξ<n<又n∈ N,n=3,y=2an(3x-号），由3x-晋≠km+受， k∈乙，得x≠+没k∈乙函数的定义域不关于原点对 称，函数y=2an(3x一号）是非奇非偶函数.由kx 受<3x-号<r十受，k∈Z,得钙-意<x<+贺∈ Z,所以函数y=2tan(3x-三)的单调递增区间为 参考答案215 (-语管+爱)keD. 10.解：(1)由题可得f(x)=tan(2x+于)，所以函数的最小 正周期为受，由2x十吾-经，k∈Z,可得x=年-晋，∈乙。 所以函数f(x)的图象的对称中心为（经-音，0）（∈Z)· (2)因为f(x)在[0，π]上是严格增函数，所以x∈[0，π]， 则ux+号∈[号，ox+号]=[0，受），所以wm+号<受 又o>0,所以oe(0,言)月 (3)因为f(x)=3,则tan(ox+号)=5，awx+号=5十 kx,k∈Z,所以x=红，k∈Z,至少存在2022个根，所以可得 b-a至少包含2021个周期，即b一a≥2021T=2021· ，所以b-a的最小值为2021·无又6-a的最小值不 ω 小于202，所以2021·二>≥202.所以oe(0,号82r] 5.5三角恒等变换 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第1课时两角差的余孩公式 【基础过关】 1.D[解析：根据两角差的余弦公式知，A,B,C均正确，D 选项错误.故选D.] 2.B【解析：cos10°=cos(30°-20)=cos30°cos20°+ sin30°sin20°.故选B.] 3.B【解析：原式=cos[(x-55)-(x+5)]= c0s(-60)=c0s60°=分.故选B.】 4D【解析：因为a∈（一受，o）,所以s。=号，所以 (a7)=osaw子+smam子-号×号十 (-)×号-72器故选D1 5.A【解析：因为a,B为锐角，cosa=号，cos(a十B)= 一是，所以sina=手，sin(a+)=号，所以cosg=cos[(a+ B)-a]=cos(a+B)·cosa+sin(a+B)·sina=（-是）X 是+号×告-器故选A】 216无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 6.B【解析：因为sin(x十a）=一sina=一子，所以sina 号，又。是第二象限角，所以c0sa=一告又因为 s血（受+p）=6mg=-25A为第三象限角，所以sm日 -5所以eos(a-g0=09叶s血&·sng=(-告)× (-2)+是×(-)-9故选B】 7.A【解折：对比公式特征知，60s9=号，sp=-号，放 9=一符合题意，故选A】 8.B[解析：将已知两等式平方并相加，得2-2 sin asinB- 2c0sac0sg=1-++子，即cos(a-D-9故选B】 9一号【解析：因为血a-普。是第二象限角，所以心。 -只osa60)=6sa·cos60+sin esin60r=(-18)× 合+×=-：放答案为-宁1 10.号【解析：因为cosB=一号，且0<B<,所以 受<B<,且smB=-cosB=V1-()=是 所以0<A<受，所以osA=V-s㎡A=√1-（告） 号，所以cos(A-B)=cos Acos B+-sin Asin B=号X （-号)+号×最=品故答案为-品】 1.解：1)由0<gK受得-<-号<0，又s(。-是) >0,所以子<。-是<受，m(。-号)=最，所以 am(a-号)=是 (2)由受<a<π得于<受<受，又-受<-K0,所以 -<受-B<受，所以o(号-)=亭，所以 cos()=cos[(a-号)-(g-p)]=cos(a-号)： cos(g-)+sin(a-是)sim(g-B)=号×号+是× (-号)=8 12.解：由。一Be(受，x),且cos(e-g)=-是，得sin(a m=是由a+Be(竖，2x),且cosa+m=号得sn(a+ D=-是所以cos2g=cos[(a+)-(a-D]=cos(a+) cos(a-g)+sm(a+m:sina-p)=号×(-号)+ （-)×员=-1.又因为a+B∈（经，2x),e-B∈ (受，x),所以28e(受，)所以28=x,则月=受 【能力提升】 1.BD[解析：由两角和差的余弦公式可判断BD正确.故 选BD.】 2.B【解折：由ms6g9-血as如R得msas叶血e 5血一号即cosa一0=号，所以。=受9=吾满足条件故 选B.] 3.D【解析：因为0<a<受，os(牙+a）=号>0，所以子< e+子<受，所以m(e+晋)-√1-or(e+)-因 为-受<K0,所以0<至+号<受，因为s(受+号) 号，所以m(任+号)=√-（受+号）-9所以 os(a-号）=os[(+a)-(子+号)]=cos(+a): cos(受+号)+sim(贤+a)sm(径+号)=3x9+ 2号×9-9故选D】 4.C【解析：cosx十cos(x-子）=cosx十c0sx十 停m=号osx+号n=停十m) cos(x-吾)=-1.故选C.】 5.元[-2,2]【解析：f(x)=cos2x十√3sin2x= 2(7s2x+号m2zx)-2(as2ms号+s血2sm号）- 2os(2x-号）.所以T=经=，f)的值域为[-2,2].】 6号号【解析：在△ABC中，因为casB=-是<0，所以 B为纯角，则snB=号，所以A十B∈（受，x),由sin(A十 B)=告，得cos(A十B)=-号，所以c0sA=c0s[A+ B)-B]=c0s(A+B)cos B+sin(+B)sin B=x (-)+号×号-器1 7.解：原式=os15”-7)-n15sim7=os15c0s7= cos 7 c0s79 cos15°=cos(60°-45)=cos60°cos45°+sin60° sin45°=2+6 4 8.解：(1)由于函数f(x)的最小正周期为10π，所以10x= 器所以w=合 (2)因为f(+)=-号，所以2aos[号(5a+受)+晋] 2os(a+受）=-号，所以sna=号，又因为f(p否) 吕所以2ms[号(5g晋)+晋]=2as9=号所以m 是，因为e,9c[0,受]，所以ms。=号m产是所以osa 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第2课时两角和与差的正孩、 余孩、正切公式 【基础过关】 1.B【解析：sin40°cos20°-cos140°sin20°=sin40° c0s20+e0s40n20=n60=9放选B】 2.D[解析：sin20°cos10°+sin110°·sin10°=cos70 c0s10°+sin70sin10°=cos(70°-10)=c0s60°=号.故 选D.] 3.C【解析：因为cosa=一÷8是第二象限的角，所以ma 号所以，sm(a+T）=sna·cos牙+cos asin牙=号× 号-×号=故选C】 4.BD【解析：cosx-√3sinx=2 2(s号-sin rsin号）=2cos(x+号）= 2sin(-x).故选BD.】 5.B【解析：因为cosA=号且0<A<元，所以sinA=号 参考答案 217 又因为sB=是，且0<B<,所以，mB=号C cos [-(A+B)]=-cos(A+B)=-(cos Acos B-sin A smB)=s血Asin B-cos Acos B=号×号-是×音-器 故选B】 6.A【解析：f)=sin(x+号)+sim(x-冬）=合sinx+ s之n一=in云所以)为奇隔数.故 √3 选A.] 7.C【解析：因为受<<x,所以sin>0.故选C】 8.C[解析：因为C=π一(A+B),所以由原式可得sin(A十 B)=2 cos Asin B,所以sin Acos B+cos Asin B=2cosA sinB,所以sin Acos B-cos Asin B=0,所以sin(A-B)= 0.又因为A,B为三角形内角，所以A一B=0,所以A=B, 所以△ABC为等腰三角形.故选C.】 9需器【解析：因为na=一号a∈(x,受)，所以 c0s。一是又因为s月=号，E(受x),所以cos9= -号，所以osa+B)=(-是)x(-号)-（-号)× 是-器sm(a+)=(-号)×(-)+(-高)× g-器1 10.子【解析：因为A,B均为纯角，5imA=,cmsB -3厘，所以，osA=-25 10 5,sin B=10 所以cos(A十 B)-co AeoB-sin Asin-(-2g5）×(-36）- 5×_.因为A,B均为纯角，所以x<A十B<2x, 5 1021 所以A+B=经】 1l.解：因为sin(a-B)cosa-cos(g-a)·sina=sin(a一B) cos a-cos(a-B)sin a=sin(a-B-a)=sin(-B)=-sin B= 号，所以sin日=一专，又B是第三象限角，所以casB 4 -VF=-号，所以sm(+子）=s如os子十cos月· 血÷-(-台)×号+(-号)x号=-票 10 【能力提升】 1.B[解析：因为sina十cos3=1,cosa十sinB=0,所以 218无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 sina+cosB+2sin acos B=1D,cos2a+sin'B+2cos asin B= 0②，①②两式相加可得sin2a十cos2a十sin23十cos2B+ 2(sin co叶cosasin)=1,所以sin(a+B)=-是故 选B.】 2.A【解析：原式=2sin(60°-10)十sin10° c0s10° 2sin60cos10°-2cos60°sin10°+sin10° c0s10° 2sin60rcos10°-2x2×sn10+n10 =2sin60°cos10°_ cos 10 cos10° 2sin60°=√3.故选A.】 3.C[解析：因为A十B十C=π，所以A=π一(B+C),由已知 可得sin(B+C)=2 sin Ccos B→sin Bcos C+cos Bsin C= 2sin Ccos Bsin Bcos C-cos Bsin C=0>sin(B-C)=0. 因为0<B<π，0<C<π，所以一π<B一C<π.所以B=C. 故△ABC为等腰三角形.故选C.] 4C【解析：部-1，所以s血aosg=ose叶 cos asinB,所以sin(a-B)=cosa=sin(乏-a）,又a-B∈ （-艺，受），受-a∈(0，受).所以a-月=受-a,即2a B=受.故选C.】 5.3 【解析：因为C=120°，所以A十B=60°，所以 tan A+tan B tan(A+B)=1tanA.anB=V3,因为anA+anB- 29,所以amA十nB=51-tan Atan)=25,解得 tan Atan B=-子.故答案为子】 6.4[解析：17°+28°=45°，18°+27°=45°，(1+tan17)· (1+tan28)=1+tan28°+tan17°+tan17°tan28°.因为 tan17°+tan28° an17°+28)=an17an28=1,所以，tan17'+ tan28°=1-tan17tan28°，所以tan17°+tan28°+tan17.。 tan28°=1，所以，1+tan28°+tan17°+tan17°·tan28°= 2,即(1+tan17)(1+tan28)=2.同理，(1+tan18°)(1+ tan27)=2.所以，(1+tan17)(1+tan28)(1+tan27°)· (1+tan28)=4.] 7专【解析：由条件知品8+&-m=3,则 sin a-cos a tan a-1 tana=2,因为tan(a-B)=2,所以tan(B-a)=-2.故 ag-2a)=tam[g-a)-a]=件品8n2= 1中222÷放答案为】 -2-2 8.解：)因为/)=Asm(x+号)，且f(3)=32,所 以Asin(爱+号）-3要，即Asn要-3要，所以A=3. 2 (2)由)知fx)=3sim(x+号)，因为fa)-f-a)=3, 3sim(a+号)-3sim(-a十号）=.展开得 sm&=因为a∈(o,受)，所以osa=气所以 f(g-a）=3sin[(g-a）+号]=3sin(Ξ-a）=3cosa √6. 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第3课时二倍角的正孩、 余孩、正切公式 【基础过关】 1.B【解桥：c0s2a=2cosa-1=2X(号)广-1=号 1=一号，故选B】 2A你折对于A选项，产器=m5=1,微A选 项正确；对于B选项，1-2sm75=c0s150=-号放B选 项不正确：对于C选项，sim管-cos骨=-6os子=一号。 故C选项不正确；对于D选项，cos75°cos15°=sin15 c0s15°=号sin30°=子，故D选项不正确，故选A.】 2tan22.5° 3.B【解析：原式=am2.=an45°=1.故选B.】 4.A[解析：由已知得1+4 sin acos a=1-2sin2a,由题意 sina≠0，所以sina=-2cosa,所以tana=-2.故选A.】 5.C【解析：已知tana=2,所以2 cos'asin'a cos 2a 整--青子故法】 6.D【解析os2a=2cos。-1=2×(-告)-1=务> 0,m2a=2sm6ose=2x号×(-号)=2装<0，所以2a 是第四象限角.故选D.】 7.A【解析：因为tan0=2.所以sin20+cos20= 答-钾粉-1放法A】 cos20+sin20 8.D【解析：因为角α的终边经过点(1，一2)，由三角函数 定义可得ama=子-2，又m2a=0品。代人可得 um2a=兴二器=专故选D】 9.一器【解析：因为。为锐角，即0<a<受，所以一千< a-年<平，又因为sin(a-平）=子，所以0<a-年<年， 所以cos(a-牙）=号，所以sin(2a-受）=2sin(a-年）： co(e-牙)=2×号×号=2器，所以sim(2a-受） -60s2a-若所以cos2a=-若J 10.之【解析：原式= 0如。=一号，化简得 -g(cosa-sina） sina+cosa=7.】 1山.解：(1)因为x∈（受，），所以x-∈（平，受），于是 n(红-子)=√-s(红-吾)=7语，则smx sin[(x-平)+平]=sin(x-平)os年+cos(z-年)： 如受-7语×号+×号=告 (2)因为x∈（受，纤），故cosx=-V-sim五 √1-（告）=-是，所以m2x=2nxsx=-器 cos2x=2cosr-1=一务，所以sm(2z+子）=sin2z· co+cos2zsn吾=-32 50 12.解：1)f(x)=sin2x+3sinx·sin(x+号)=sin2x+ V5osx-1g2红+停sn2x=sn(2z-吾)+合 2 所以周期T=π (2)由-受+2km≤2x-晋<受+2kx,k∈x得-否+kx≤ x≤苓+km,∈Z,所以函数f(x)的单调递增区间是 [-吾+m,吾+km],k∈乙 参考答案219 〖能力提升】 1C【解析：因为cos(受-号）=号，所以sin0 cos(受-0）=2os2(天-号）-1=2×÷-1=-号.故 选C.】 2.D【解析：因为0e[年受]，所以29∈[受，元]，所以 c0s20<0,所以60s20=-V1-m20=-g又c0s20= 1-2sim0=一g,所以sim20=6,所以sin0=是.故选D.】 3.D【解析：由题意sin(e-若)=sin[(e+子)-受] -cos(a+号)=号，即cos(a+号）=-号，则 cos(2a+5)=cos2(a+5）=2cos2(a+5）-1=2× (-)-1=-分放选D1 4.C【解析：os（3-2a）=os(2a+)=1- 2im(a+)=1-2×(号)》'=号故选C】 5.否【解析：f(x)=1+s2红+号.sin2z sin(2x+晋)+号，当0≤x≤m时，吾≤2x+晋≤2m+ 吾，因为f(x)在区间[0，m]上单调递增，所以2m+若≤ 受，得m≤否，即m的最大值为吾】 6.号[解折：os(-)os(+9）=s[受-（年+0）]· cos（年+0）=sm(+0）·cos(年+0） 2sim[2(+0)]=2·sim(5+20）=cos20=号，所 以c0s20=号，所以sn20=士V-cos2项=士号又因为 0<0<受，所以0<20<x,所以sin20=号.】 7.解：1)（方法一）因为tan(+a)=子，所以ana 学号 (方法三因为m(停+)=十0 人 l-tan交，tana 220无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 1+tan a_ 1-tan a 子，所以ana=- (2)(方法一)原式=2sinc。cosg=ana- 1 --=-1 (方法二)sin2a= 2sin acos a sin2a十cosa 。,os2a cos'a-sin'a1-tan'a sin2a+cosa 1+tan2a 2tan a sin 2a 1 原式=1+cos2a 1+tan'a 2 1+1-tan'a 2=tan a- 1+tan'a 8.解：(1)f(x)=2√2 sin xcos x+2√2cos2x-√2=√2sin2x+ V2cos2x=2sin(2x+于).令2kr-乏≤2x+平≤2kx+ 受(k∈Z)得kx一否≤x≤kx十受(k∈Z),所以f(x)的 单调递增区间为[kx一誓，kx十君]∈D. (2)由x∈[0，受]可得开<2x+云<平，所以当2x+ 乏，即x=苓时，f(x)取最大值，最大值为2. 5.5.2简单的三角恒等变换 【基础过关】 1.D【解析：由元<0<2x,则受<号<，则cos号<0，所 以co号=-√9-√=-停故选D 2 1-cos(x-受）1-cos(x+) 2.B【解析：原式= 2 2 1-sinx_1十sinx=一sinx.故选B.】 2 2 3.C[解析：因为aE(0,2x),所以÷∈(o,受），所以号+云∈ (牙年)，所以(）>0，m() 1-cos(号+受 1+n 2 ,因为a∈(0,2x),所以号∈ (0x）,所以m号=√1-os号=号，所以m(） 4 1+互3四故选C】 2 10 4.C【解析：因为sina=- 。是第三象限角，所以 cs。=-V1-sma=-√-（一专）=-是x+2kx< 。<要+2x,所以受+x<号<要+红，所以an号<0， 十三4，所以tang=-2.故选C刀 7 5.B【解析：由c0s2x=2cos2x-1=一2方，得0sx=房， 9 又由x∈（受）可得cosx<0,所以，e0s=-号故 选B.】 因为号x<a<2x,所以1osdl=casa所以原式 √合+s。-√@号又因为子x<号<，所以原 式=-c0s号故选A】 7.C[解析：y厂1十cosx sin x 2in壹o立=an号，其最小正 2os2号 周期T-元=2x.故选C.】 8.B【解析：原式-[m(受+a+p)+m-印]- 之oasa+B十号sma一m.放选B】 9.号【解析：f(x)=sirx一5sin0osx=乞-zcos2x 受如2子一m(2红+云)，两数了)的最大值是号故答 案是号】 【解折：因为a-月=号，osa十6os广2cas生. 2 m=aas吾-所以s=放答案 2 为 1.解：1)将na十6osa=号两边平方得2 in acos -日a∈（π，2x),sina<0,cosa>0,∴sina-cosa<