安徽省芜湖市无为市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025～2026学年度第二学期期末学习质量检测 ·八年级数学试题卷· 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的，请仔细审题，认真作答，祝你考出好成绩． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析，下列结论不正确的是（ ） … … … … A．随的增大而减小 B．一次函数的图象与轴交于点 C．是关于的方程的解 D．一次函数的图象经过第一、二、四象限 3．已知点和点都在直线上，则和的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 4．把化成最简二次根式，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，，，三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（ ）． A．2 B． C． D． 6．在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.7 8.4 8.6 0.27 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不发生变化的是（ ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 7．已知一次函数，当时，，则的值为（ ） A．4 B．－4 C．－4或21 D．－6或14 8．如图，已知的两直角边分别为6和8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 9．对于实数，，我们定义符号的意义为：当时，；当时，．如：，若关于的函数为，则该函数的最小值是（ ） A．2 B．1 C．0 D． 10．如图所示，在矩形纸片中，，，点、分别是矩形的边、上的动点，将该纸片沿直线折叠，使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在处，连接、、，与交于点．则下列结论成立的是（ ） ①； ②当点与点重合时，； ③的面积的取值范围是； ④当时，． A．①③ B．③④ C．②④ D．②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如图，是等腰三角形，，点在轴的正半轴上，点的坐标是，则点的坐标是________． 12．已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为________． 13．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为________． 14．如图，在边长为4的正方形中，点是对角线延长线上一点，，连接． （1）线段的长为________； （2）过点作与的延长线相交于点，点是的中点，则的长为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：（1） （2） 16．如图，在中，是上一点，若，，，，求的长和． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．将直线向左平移个单位长度后，经过点，求的值． 18．如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接，求证：四边形是菱形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ，，，， ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）观察上面解答过程，请写出________； （2）化简； （3）若，请按照小明的方法求出的值． 20．无为市某中学为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图； b．七年级成绩在这一组的是：70 72 74 75 76 77 77 77 77 78 79 c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有________人； （2）表中的值为________； （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数． 六、（本题满分12分） 21．竹丝湖旅游热度持续攀升，为进一步打造宜居牛埠，某部门准备在竹丝湖边种植甲、乙两种绿植．经调查，甲种绿植的种植费用（元）与种植面积（平方米）之间的函数关系如图所示，乙种绿植的种植费用为每平方米100元． （1）求与之间的函数关系式； （2）已知甲、乙两种绿植的种植面积共800平方米，若甲种绿植的种植面积不少于240平方米，且不超过乙种绿植种植面积的3倍．应怎样分配甲、乙两种绿植的种植面积，才能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 七、（本题满分12分） 22．如图，已知四边形是正方形，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接． （1）求证：； （2）探究的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； 八、（本题满分14分） 23．如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，且． （1）求点的坐标和的值． （2）若点是直线上在第一象限内的一个动点，当在运动的过程中，试写出的面积与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． （3）探究：在（2）的条件下 ①当运动到什么位置时，的面积为6，并说明理由． ②在①成立的情况下，轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 2025～2026学年度第二学期期末学习质量检测 八年级数学参考答案和评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C A D D B B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．； 12．28 13． 14．（1）；（2）（第一空2分，第二空3分） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：（1）原式 （2）原式 16．解：在中，，，，， 为直角三角形，，即， 在中，，，根据勾股定理得：， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：将点右移个单位长度，得点，此点在直线上， 代入，得：，解得． 18．证明：，，， 分别是的平分线， ，， ，， 和是等腰三角形， ，，， ，四边形是平行四边形， ，四边形是菱形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：（1） （2）原式 （3），，， 即，，， ． 20．解：（1）23； （2）77.5：（4分） （3）甲学生在该年级的排名更靠前，理由如下： ∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该班25名之前， 八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该班25名之后， ∴甲学生在该年级的排名更靠前； （4）（人）， ∴估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为224人． 六、（本题满分12分） 21、解：（1）当时，是正比例函数，设解析式为，把点代入解析式，得，解得，故解析式为； 当时，是一次函数，设解析式为， 把点，代入解析式，，解得 故． 综上所述，与的函数关系式为：； （2）设甲种植面积为平方米，则乙种植面积为平方米． 根据题意，得，解得． 设总费用为元，则： ， 是关于的一次函数，，随的增大而减小。 ∴当时，取得最小值：（元），此时 甲种植面积为600平方米，乙种植面积为200平方米时，总费用最少，最少为76000元． 七、（本题满分12分） 22、（1）解：如图，作， ， ∵点是正方形对角线上的点， ，， ， 在和中，， ，. （2）解：的值是定值，定值为4． 理由：，四边形是矩形，矩形是正方形： ∵四边形是正方形，，， ，，， ． 八、（本题满分14分） 23．解：（1）在中，当，得，， ， 把，代入中，得，． （2）由（1）知，点在直线上， ；即 （3）①由（2）知，的面积为6，，， ，，当运动到时，面积为6； ②由（1）知，，设点， ，， 为等腰三角形，（如图） ∴（Ⅰ）当时，，即：，， 、； （Ⅱ）当时，，即：， （此时和点重合，所以舍去）或，； （Ⅲ）当时，，即：，，， 即：满足条件的点的坐标为、、、． 学科网（北京）股份有限公司 $