安徽省宿州市砀山县2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学

2025—2026学年度第二学期期末检测卷 八年级数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 第一部分（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，.满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个 选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数 学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ 杨辉三角 制圆术示意图 赵爽弦图 洛书 D. 2.若a>b,则下列式子一定成立的是() A.ac>bc B.-2a>-2bC.2-a>2-b D.a-2>b-2 3.如图是梨王阁（大家俗称的古城塔）是砀山古城的核心地标 楼阁，属于八角重檐楼阁，每层飞檐八个翘角，是仿古八角 塔阁形制。从上面看该塔，得到的平面图形是八边形，该八 边形的外角和为() A.360° B.540° C.1080° D.1440° 4.卞列各式从左到佑的变形中，风于因式分解的是() A(x+3)(x-3)=x2-9 B.2-4x+4=x(x-4)+4 C.￥-9=(x+3)(x-3) D.2-4=(x-2)2 [x+3>0 5.不等式组 2-x21 的解集在数轴上表乐正确的是() A. 20 2。 c.- 六-2产有增根，则m的值为《) 6.若关于x的方程x-2=m A.2 B.1 c.0 D.-1 7.如图，已知直线4：y=x+2与直线马：y=a+b交于点(m,3),则关于x的不等式 x-m≥b-2的解集是（) A.x23 B.x2a C.x22 D.x21 (第7题图) (第8题图) 8.如图，点E在AD边上，将▣ABCD沿CE翻折，使D点的对应点F落在AB边上，若 ∠DCE=45°，BC=5,CD=4,则AF的长为（() A.3 B.2 C.1 D.4 9.关于：的不等式z2之2x布且仅有2个奇数解，则m的取值范围是(5 A.-1<m≤0B.-3≤m<-1C.-3<ms-1 D.-2≤m<-1 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AB是角平分线， 过点B作BF∥AC,且BF=CE,连接CF分别交AB,AB于 D,G两点，P,分别是线段D,线段AG上的两个动点， 连接PG,P2,则下列结论： ①AE⊥CF:②BF=BG③CE+AC=AB: @PG+P2≥号B.其中正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） D 1山.若分式己有意义，则x的取值范围是 12.分解因式：，m2-4a= 13.如图，△ABC向右平移2cm得到△DEF,如果四边形 ABFD的周长是20cm,那公△ABC的周长是 14.在数学著作《算术研究)一书中，对于任意实数，通常用[]表示不超过的最大整数， [2]=2,[-2.】=-3,则对于任意的实数x,[1+习+[2-习的值为 三、计算题（本大题共2小愿，每小愿8分，满分16分） x+3>6-x ① 15.解不等式组 2x-5_x+3≤1 ② 16解分式方程： 3 2 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在△ABC中，∠C=90° (I)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB 于点E(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若AB=2V3,∠A=30°，求CD的值 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别 5 为A(-2,4),B(-4,2),C(-1,1)(每个小方格都是边长为1 .3 个单位长度的正方形)·请完成以下画图并填空 (1)将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后得到的 △A1B1C1 -5.-4-3-2-19 12345 (2)将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位，画出平移 =2 后的AA2B2C2 3 (3)若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A3的坐标是 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【观察】观察下列等式： 第1个等式： 12-1 +1+1=2×1; 第2个等式： 22-1 +2+1=2×2; 1+1 2+1 第3个等式： 32-1 第4个等式： 42-1 +3+I=2×3; +4+1=2×4; 3+1 4+1 按照以上规律，解决下列问题： 【类比】（1)写出第5个等式. 【猜想、验证】(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示)，并证明， 20.小明在学习了因式分解之后，尝试对多项式x2-36y2+x-6y进行因式分解， x2-36y2+x-6y 解：原式=(x2-36y2)+(x-6y)第一步 ①提公因式法； =(x-6y)(x+6y)+(x-6y)第二步 ②公式法， =(x-6y)(x+6y+1)第三步 (1)小明从第一步到第二步因式分解运用的方法是 法，第二步到第三步因式分解运用 的方法是 法 (2)请你按照上述方法分解因式：x2-6y+9y2-3x+9y (3)应用：己知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4-b4+a2c2-b2c2=0,试判断△ABC 的形状， 六、解答题（本题满分12分) 21如图，在△ABF中，点E是AB的中点，延长BF至点D,使得 D DF=BF,连接AD,延长EF至点C,使得CF=AD,连接CD 0 (I)求证：四边形AFCD为平行四边形： (2)连接AC交DB于点O,若CE⊥DB,EF=1,AE=√10， E B 求AC的长. 七、应用题（本题满分12分) 22.砀山是中国酥梨之乡，当地某梨膏加工厂依托电商和特色产业升级，计划采购一批自动 化酥梨加工设备，提升古法梨膏的产能。己知1台A型酥梨清洗设备的采购费用比1台B型梨膏 熬制设备的费用少4万元，用36万元采购A型清洗设备的数量与用48万元采购B型熬制设备的数 量相等。 (1)求每台A型清洗设备和B型熬制设备的采购费用分别是多少万元？ (2)该加工厂计划用不超过136万元采购A、B两种型号的设备共10台，其中A型清洗设备每台 每月可为加工厂创收利润1.2万元；B型熬制设备每台每月可为加工厂创收利润1.8万元。设采 购A型清洗设备a台，每月总获利为w万元，求w的最大值。 八、解答题（本题满分14分) 23.【初步感知】 (I)如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B,点C重 合)，以AD为边向右侧作等边AADE,连接CE.求证：△ABD≌△ACE: B D C D C 图1 图2 图3 【类比探究】 (②)如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，线段EC,AC,CD 之间的数量关系为 :请证明你的结论 【拓展应用】 (3)如图3，在等边△ABC中，AB=5,点P是边AC上的一个定点且AP=2,若点D为射 线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE,连接CE,BE.请问：PE+BE是否有最小 值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由。2025-2026学年度第二学期八年级数学期末检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C A B D C B D 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11.x≠1. 12.a(x+2)(x-2) 13.16cm 14.2或3 14.【分析】本题考查了新定义运算，灵活分类，依据新定义运算法则计算是解题的关键.设 x=[x]+a(0≤a<1),分①当a=0时，②当0<a<1时两种情形计算即可. 【详解】解：依题意得：设x=[x]+a(0≤a<l), ①当a=0时，x为整数，1+x,2-x都是整数， ∴.[1+x=1+x,[2-x=2-x, ∴.[1+对+[2-x=1+x+2-x=3, ②当0<a<1时，1+x=l+[x]+a,2-x=2-(x]+a)=2-[x]-a=1-[]+(1-a)(0<1-a<), .[1+刘=1+[，[2-x=1-[x, ∴.[1++2-=1+[+1-[=2， 综上所述：[1+x+[2-=2或3. 故答案为：2或3. 三、计算题：本题共2小题，共16分。 x+3>6-x① 15.解： 2x-5x+3 32 ≤1② 解不等式0用：心子 …(3分) 解不等式②得：x≤25，…(6分) 1/8 厕不等式组的解集为：号<x≤25：…(8分 4x-1= 3 16.解： x-2 2-x 方程两边同乘以(x-2)得：4x-(x-2)=-3, 解得：x=- 3,…(5分) 检验：当x=-时，(x-2):-5-2=- 5 Γ3 ≠0，…（7分) 3 3 则原分式方程的解为：x=-三 3…(8分) 17.(1)解：DE如图所示： E .4分 (2)在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=2W5 ∴.BC=5 由勾股定理得AC=3 ,DE垂直平分AB ∴AE=BE=V3 在Rt△AED中，LA=30°，AE=√3 ∴.AD=2 ∴.CD=1 .8分 2/8 B 18.(1) (3分)(2) A (6分) 210 1.2.345 5-432912345 -2 (3)解：将VABC绕原点O旋转180°，点A的对应点为A,A(-2,4), ∴点A与A关于原点中心对称， .A的坐标为(2，-4).(8分) 19.解：(1) 52-1 +5+1=2×5.…(3分) 5+1 (2)第n个等式为n2- +n+1=2n.…(6分) n+1 证明：n2-1 +1=a+1n-）+n+1=n-1+n+1=2, n+1 n+1 ∴.猜想成立.…(10分) 20.解：第一步到第二步，是把x2-36y2分解成(x-6y)(x+6y),这是公式法， 第二步到第三步是提出了(x-6y),这种方法是提公因式法， 故答案为：②，①：…(4分) (2)解：x2-6xy+9y2-3x+9y =(x-3y)2-3(x-3y) =(x-3y)(x-3y-3);…(7分) （3)解：.a4-b4+a2c2-b3c2=0, 3/8 (a2+b2)(a2-b2）+c2(a2+b2)=0, :(a2-b2)(a2+b+c2)=0, (a+b)(a-b)(a2+b2+c2)=0, :a、b、c是△ABC的三边， .a+b≠0，a2+b2+c2≠0 ∴.a-b=0 ..a=b ∴.△ABC是等腰三角形.…(10分) 21.(1)证明：DF=BF, 点F是DB的中点. :点E是AB的中点， ∴.EF是△ABD的中位线， EF∥AD.且EF=，AD 点C在EF的延长线上， ∴.CF∥AD. CF=AD, .四边形AFCD为平行四边形…(6分) (2)解：由(1)可知EF∥AD.且F=方AD, .AD=2EF=2. .点E是AB的中点，AE=V10, ∴.AB=2√10， CE⊥DB于点F, 4/8 .∠ADB=∠EFB=90°. :BD=AB2-AD2= V21而-2=6. .DF=BF=-BD=3. :四边形AFCD为平行四边形， LOD-OF-DF-.OA-OC 0m=a0-m-2+-3 .AC=2OA=5. AC的长是5.…(12分) 22.(1)解：设每台A型清洗设备的采购费用为x万元，则每台B型熬制设备的采购费用为(x+4)万元 根据题意得：驴=（2分) 解得x=12(3分) 检验：当x=12时，x(x+④≠0，所以x=12是原分式方程的解，且符合实际意义， ∴.每台B型熬制设备的采购费用12+4=16（万元） 答：每台A型清洗设备和B型熬制设备的采购费用分别是12万元和16万元.(5分) (2)解：根据题意得：12a+16(10-a)≤136，(8分) 解得a≥6，(9分) 由实际意义设备数量为非负整数，即：10-a≥0， ..a≤10， ∴.a的取值范围是：6≤a≤10(a为整数)， 由题意知：w=1.2a+1.8(10-a)=-0.6a+18,(10分) .k=-0.6<0, 518 .w随a的增大而减小， 当a=6时，W最大值=-0.6×6+18=14.4， 答：w的最大值为14.4万元.(12分) 23. 【详解】(1)证明：~△ABC和△ADE是等边三角形， ·AB=AC,AD=AE,∠BAC=LDAE=60°. .'∠BAC=∠DAE ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE ·△ABD≌△ACE(SAS)..4分 (2)解：EC=AC+CD, ~△ABC和△ADE是等边三角形， ·.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60° .∠BAC=∠DAE, ·.∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE ·△ABD兰△ACE(SAS). .CE=BD, AC=BC, .CE BD =BC CD=AC +CD........ 6/8 (3)解：有最小值，在射线BC上截取PC=DM,连接EM, E B C D P'M .'△ABC和△DPE是等边三角形， .∴.PE=ED,∠DPE=∠ACB=60°， ,∴.∠ACD=180°-∠ACB=120°， ∴.∠ACD+∠DEP=180°， ,'∠PCE+∠CEP+∠EPC=180°，∠ECD+∠CDE+∠CED=180°， ∴.∠ECD+∠CDE+LCED+LPCE+∠CEP+∠EPC=360°， ·.'∠PCE+∠ECD+∠CEP+LCED-∠ACD+∠DEP=180°， .∴.LEPC+∠CDE=180°， .∴.∠EPC=∠EDM, 在△EPC和△EDM中， PE=ED ∠EPC=∠EDM, PC=DM ∴.△EPC≌△EDM(SAS), ∴.EC=EM,∠PEC=∠DEM, ,'∠PEC+∠CED=∠DEP=60°， .∴.∠CEM=∠DEM+∠CED=60°， ·.△CEM是等边三角形， .∴.∠ECM=60°， .'.∠ECD=60°，LACE=180°-∠ECD-∠ACB=60°， 7/8 即点E在LACD角平分线上运动， 在射线CD上截取CP'=CP,连接EP', 在△CEP和△CEP'中， PC=P'C ㄥPCE=LP'CE, CE=CE ∴.△CEP≌△CEP'(SAS), ∴PE=PE, ∴.BE+PE=BE+P'E, 由三角形三边关系可得，BE+P'E≥BP',即当点E与点C重合时，BE+P'E=BP'时，BE+PE有最小 值BP', .'AP=2,AC=BC AB=5, ..PC=AC-AP=3, .'.BE+PE=BE+P'E=BP'=BE+CP'=BC+CP=5+3=8 ·BE+PE的最小值为8..14分 8/8