广州市培正中学（崇社）2025-2026学年高二下数学期末复习卷一

祟社高二下数学期末复习卷一 姓名： 班级： 一考号： 一、单选题 1.若变量y关于变量x的线性回归方程为y=0.3x+0.2,则相关系数r的值不可能是（) A.-0.9 B.-1 C.0.8 D.-0.8 2.5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计 了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间x 2 3 4 5 销售量y(千只) 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若y与x线性相关，且经验回归方程为)=0.24x+à， 则下列说法不正确的是( A.由题中数据可知，变量y与x正相关 B.在经验回归方程y=0.24x+a中a=0.28 C.可以预测x=6时该商场5G手机销量约为1.72千只 D.x=5时，残差为-0.02 3.网购是现代年轻人重要的购物方式，某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润 额y(单位：万元)与年份代码x进行了统计，得如下数据： 1 2 3 4 2.5 3.3 4.5 6.2 8.5 则x与y的样本相关系数r≈( ) k-%-列 参考公式：r 参考数据：∑(y-)}'=23.08,√230.8≈15.19. A.0.99 B.0.98 C.0.97 D.0.96 是首项为3，公差为2的等差数列，则数列 1 4.已知数列 的前10项和为() 2n-1 A. 10 9 7 B. 19 C. 17 D 15 试卷第1页，共6页 5.某地文旅局联合多部门借助电商平台推销当地特色农产品，共有新鲜助农水果、核心助 农产品、地域特色干货、五谷杂粮礼包、非遗手工艺品、限时秒杀六类选品，若要让限时 秒杀类选品作为第一个链接上架，新鲜助农水果、核心助农产品作为相邻链接上架，且非 遗手工艺品不能作为最后一个链接上架，则上架顺序有() A.16种 B.24种 C.36种 D.48种 6.已知西数J),下列关于f)的四个命怎：①函数f四在D上是相函数：②函 数()的最小值为0：③如果xe0小时f(e)-子，则t的最小值为2：@酒数f(有 1个零点.其中正确的有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 7.甲同学参加综合素质测试，该测试共有6个项目.已知甲同学每个项目合格的概率均为 p(0<p<1),合格得3分，不合格扣2分，且各项目是否合格相互独立.设6个项目测 试完后甲的总得分为Y,期望为E(),方差为D),当E(Y)+DY)最大时，p=() A B. 3 C. 8.已知f(问是定义在R上的偶函数，0，+，且飞≠，)-f)26+x)恒 X1-X2 成立，f1)=2,则满足f(lna)≤2(na)的a的取值范围为() A. B.合[四c.(so).B*】 二、多选题 9.下列命题正确的是() A.两个变量x,y的相关系数为r,若r越小，则x与y之间的线性相关程度越弱 B.设随机变量5~N2,若P(传>3)=p,则PG<)号P Q若x~》且7-2x-1,则D们=6 D.己知x,y之间的关系满足y=c,设z=lny,若x,z之间具有线性相关关系， 且与之对应的线性回归方程为z=0.5x+1,则c=e 试卷第2页，共6页 10.己知(1-2x)=4+4x+4x2+L+4x3,则下列说法正确的是（) A.4+4+4+44+4=2 B.(a+4+a4)-(a+43+4)=-243 C.4+2a+3a+4a4+5a=-5 D.+l4+3+3+h4+5=243 11.已知函数f(x)=esm cogx,则() A.∫(x)的最小正周期为2π B. +2为奇函数 C.f(x)在 (π 上单调递增 D.f(x)在[0,2π]上恰有2个极值点 3’3 三、填空题 12.某厂有甲、乙两车间生产同一种产品，已知甲、乙车间的产量分别占全厂产量的70%， 30%,并且甲、乙车间的次品率分别为2%，1%，现从该厂这批产品中任取一件，则取到 次品的概率为 13.已知数列{a}的通项公式为a= -+3n≤8meN,eR),若a}是递增数列： (2-1)2-5,n>8 则实数1的取值范围是 14.设函数f(x)=e-2)+x2-2x,则满足f(m-1)<f(m+4)的实数m的取值范围是 四、解答题 15.某团队为探究大语言模型参数量与模型性能之间的关系，训练了6个不同参数量的模型， 并在同一验证集上评估性能得分，得到如下统计数据： 参数量x(亿) 4 6 10 12 性能得分y(分) 1.8 2.83.4 3.6 3.8 4.0 (1)求y关于x的线性回归方程y=bx+a（系数用分数表示)，并预测参数量为14亿时， 模型的性能得分： (2)该团队比较了100次实验的实际性能与预测性能，得到高效”（实际得分≥预测得分） 和低效”（实际得分<预测得分）两种效率组别.同时，他们记录了每次实验所用的训练 试卷第3页，共6页 数据质量等级（优质/普通），得到如下列联表： 训练效率 训练数据质量等级 总计 高效 低效 优质 42 18 60 普通 18 22 40 总计 60 40 100 请依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析训练效率是否与训练数据质量有关 胎，64可司 立6可 ，=+8，】 -4，=150 = n(ad-be) a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 2 0.05 0.01 0.001 Xa 3.841 6.635 10.828 16.在数列{a}中，a=1,3a,a1+a,-an1=0n22,neN) (1)求证：数列 是等差数列： ②令62之，数列私}的前n项和为S,证明：<4 试卷第4页，共6页 17.某校举办了一次安全知识竞赛，竞赛分为预赛与决赛，预赛通过后才能参加决赛.预赛 从8道题中任选4道作答，答对3道及以上则进入决赛，否则被淘汰， (1)若这8道题中甲同学能答对其中4道，记甲在预赛中答对的题目个数为X,求X的分 布列并计算甲进入决赛的概率 (2)决赛需要回答3道同等难度的题目，若全部答对则获得一等奖，奖励200元；若答对2 道题目则获得二等奖，奖励100元；若答对1道题目则获得三等奖，奖励50元；若全 部答错则没有奖励.假定进入决赛的同学答对每道题目的概率均为p(0<p<1),且每次 答题相互独立 (i)记进入决赛的某同学恰好获得二等奖的概率为f(P),求f(p)的最大值： (i)某班共有4名学生进入了决赛，若这4名同学获得总奖金的期望值不小于325元， 求此时P的取值范围. l8.己知函数f(x)=ln(a)-(a+1)x,其中aeR且a≠0. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点1，f(1)处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性： (3)当a∈[-1,0)时，证明函数f(x)在定义域内有且只有一个零点. 试卷第5页，共6页 19.己知函数f(x)=e-ax. (1)若a=3,求函数y=∫(x)的单调区间： (2)若∫(x)-∫(-x)≥0在(0，+o)上恒成立，求a的取值范围. 试卷第6页，共6页 《崇社高二下数学期末复习卷一》参考答案 题号 2 3 4 5 7 8 10 11 答案 C ⊙ A D C ACD BD ABD 1.C【详解】由题意可知变量y与变量x负相关，则相关系数r<0,即r≠0.8 2.D【详解】对于A,从数据看y随x的增加而增加，所以变量y与x正相关，故A正确： 对于B,由表中数据知，x =1+2+3+4+5=3,y=05+08+1.0+12+15=1, 5 可得样本中心点为(3,1)，将样本中心点(3,1)代入y=0.24x+a中， 得到a=1-3×0.24=0.28,故B正确；对于C,当x=6时该商场5G手机销量约为 y=0.24×6+0.28=1.72(千只)，故C正确；对于D,经验回归方程为y=0.24x+0.28, 所以，=0.24×5+0.28=1.48，则残差为1.5-1.48=0.02，故D错误 3.B【详解】由题意，得=3，y=5,(s-=10,代-)y-)=149,所以 (飞-)-) 21 14.914.9 0.98 √230.815.19 Vi=1 4.A【详解】因为数列 2n-1 是首项为3，公差为2的等差数列，则，%，=3+2(1-1)=2+1， 2n-1 1 111） 得到a.=(2n-1)(2n+1),则。= a4(21-1)(21+1)221-12n+1? 所以数列 1 的前10和为8-品引》 5.C【详解】因为要让限时秒杀类选品作为第一个链接上架，所以只要考虑余下的5类选 品即可；因为新鲜助农水果和核心助农产品要作为相邻链接上架，所以将它们视为一个整 体，其内部排列方式有A?=2(种)：所以此整体与剩下的地域特色干货、五谷杂粮礼包、 非遗手工艺品3类选品的排列方式有A4=24(种)：因此不考虑其他限制的排列方式有 AA4=2×24=48(种)；当非遗手工艺品作为最后一个链接上架的排列方式有 AA=2×6=12(种)；所以新鲜助农水果、核心助农产品作为相邻链接上架，且非遗手 工艺品不能作为最后一个链接上架的上架顺序有48-12=36（种）.故选：C. 答案第1页，共8页 6D【详解】：函数f)名，定义城为R,:)=2ee2 (e)月 ex 分析命题①：当x∈[0,1]时，x≥0,2-x≥2-1=1>0，e>0,故f"(x)≥0，等号仅在x=0 处取得，1f)在[0.叫上单调选增，企题①正确分析命题②：当x=0时，了0)-。-0： 当0时，>0，。>0，故/)。>0，“)的景小值为0，命题②正确 分析命题③：令f'(x)>0,得0<x<2;令"(x)<0,得x<0或x>2, ·.f()在(-，0)、(2，+)上单调递减，在0,2)上单调递增，.f(x)的极大值为f2)= e2 若xe小时。号，则1≥2，印的最小值为2，企墨8正第 分析命题④：令f)-。=0,:e>0恒成立，r-0,解得x=0,了0仅有1个 零点，命题④正确综上，4个命题均正确，故选D. 7.C【详解】依题意，合格项目的个数XB(6,P),则E(X)=6p,D(X)=6p1-p), 由每个项目合格得3分，不合格扣2分，得甲的总得分Y=3X-2(6-)=5X-12, 因此E(Y)=5E(X)-12=30p-12,D(Y)=25D(X)=150p1-p), 则)+)=-150p2+180p-12=-150p-)+42.又0<pc1,所以当卫-时， E()+D(Y)取得最大值42. 8.c【详解1设>5，由飞)/)<26+，得5)f5)<2(-), 1-X ∴f()-2x<f(3)-2x号，令8(x)=f(x)-2x2,则8()<8(2) 所以函数g(x)在[0，+o)上单调递减，因为f(x)是定义在R上的偶函数， 所以f(-x)=f(x),所以8(-x)=f(x)-2(x)=f2x2=g6), 所以函数g(x)为R上的偶函数，且8(1)=f(1)2=2-2=0,由f(na≤2(na)},得 f(lna-2lna2≤0，也即g(na)≤0，因此g(ha)≤g(1),即nad≥1，得lna≥1或na≤-1， 解得a≥e或0<a,则满足Jm)s2m的a的取值范国为0，日U[s+@), e 9.ACD【详解】对于A,两个变量x,y的相关系数为r,越小，x与y之间的线性相关 答案第2页，共8页 程度越弱，故A正确；对于B,随机变量5服从正态分布N(2,1),由正态分布概念知若 P(5>3)=p,则P(5<1)=P(5>3)=p,故B错误： 对FcD()p0-p)=6分-} 又r-2x-1,赦D)=2×=6,枚c 3 正确：对于D,z=0.5x+1,则lh=0.5x+1,=e5H=ee5x,故c=e,故D正确. 10.BD【详解】对于选项A,因为(1-2x=4,+4x+4x2++a4x3,令x=0,可得a=1; 令x=1,a。+a1+a2+a+a4+a,=-1,所以a1+a2+3+a4+a5=1-1=-2,故选项A错误； 对于选项B,令x=1,4+4+4+4+44+4=(1-2)=-1;令x=-1, 4-4+4-4+a4-4=(1+2)=3(4+a+44)2-(4+4+4)月 =(4+4+4+a+a+a)(a-a+a-4+a4-a)=-1×3=-243.故选项B正确： 对于选项C,令f(x)=(1-2x)=+4x+a,x2+…+a4x, 则f'(x)=-10(1-2x)1=4+2ax+34x2+4a4x3+54,x4. 再令x=1,4+24,+3g+4a4+54=-10(1-2)=-10,故选项C错误； 对于选项D,解法一：1-2x展开式的通项为T,1=C5(-2)x,r=0,1,2,3,4, 5,由通项可知：4=C5(-2),r=0,1,2,3,4,5,所以4,4，a4都大于0,4， 4,4都小于0,4+4+a+a+a4+4=46-4+4-4+a4-4, 令x=-1,可得46-4+4-4+a4-4=1+23=3, 所以+4+la+a+a4+4=3-243,故选项D正确解法二：令 （1+2x)3=b+bx+b,x2++bx3,由(1-2x)=4+4x+a,x2+…+4,x 得lal+la+a+l+la+la=么+么+b+b+b,+b. 令x=1可得(1+2=b。+b+b,+b+b4+b,=3=243,故选项D正确. 1l.ABDl详解】A:令函数最小正周期为T,则f(x+T)=f(x),即em(x+rcos(x+T)=eicox 恒成立，由于正余弦函数的最小正周期均为2元，则em+2cos(x+2)=icos.恒成立， 答案第3页，共8页 所以2π是f(x)的一个周期，又f(0)=1,f(x)=ei cos=1≠f0),所以π不是f()的 周期，故∫(x)的最小正周期为2π，对，B:令 而g(←)-=e-血)上e,即g(y=g(),故了+空)为奇函数，对， C:由f'(x)=emr(cos2x-simr)=emr(1-sin2x-sinx）,令t=sinx,且emx>0, 令h(t)=-t-t+1且-1≤t≤1，则h(t)>0,即-2-t+1>0三t2+t-1<0, 所以-1≤t<1+5,即-1≤in<5-1时，fy)>0,而 2 1m引59似因〔到不测描 3 D由e分领.今0=-1+1=011s11,可样片5仔到 所以mx=1+5在[0,2m]上有2个不同根，即f(x)有2个不同零点， 2 所以f(x)在[0,2π]上恰有2个极值点，对. 12.0.017【详解】设事件A表示取到的产品来自甲车间，事件B表示取到的产品来自乙车 间，事件C表示取到的产品是次品，则P(A)=0.70,P(B)=0.30, P(C|A)=0.02,P(C|B)=0.01,故取到次品的概率为P(C)=0.7×0.02+0.3×0.01=0.017. 13.(5,6)【详解】当1≤n≤7时，a=-n2+3n(neN,eR), 而a1-a.=-(n+1)+3(n+1)+n2-3=32-2n-1,若{a}是递增数列，则 3-2n-1>0恒成立，得到31-2n-1的最小值是32-2×7-1=31-15>0，解得>5： 当n>8时，a=(-1)2-5(n∈N,∈R),若{a}是递增数列，则 a-4,=(-124-(2-125=2-24>0恒成立，即-1>0，解得>1，且 4=-64+242<4,=(2-1)24,解得元<6，综上，5<1<6，即1∈(5,6). 4〔2【详解】因为f创=e4-2x所以)[e*+e2-2】 =e-2).[x(x-2]+2x-2=e-2x(2x-2)+(2x-2)=(2x-2)e-2+1由于e2-2>0, 答案第4页，共8页 则e2-2x+1>0恒成立，因此：当x<1时，2x-2<0,故f'(x)<0,f(x)在(-∞，1) 上单调递减，当x>1时，2x-2>0,故'(x)>0,f(x)在(1，+∞)上单调递增， 函数在x=1处取得最小值，图象关于直线x=1对称，且开口向上， 由函数性质可知：若f(a<f(b),则a-1<b-1,令a=m-1,b=m+4,代入得： (m-1)-1<(m+4)-1,即：m-2<m+3,所以m-2)2<(m+3)2, 化简得-4m+6m49,所以>所以m的取值范为 150线性园归方程为i产忍x15,预测性能得分约为465分 x+ 350 (2)依据a=0.05的独立性检验，训练效率与训练数据质量有关 【详解】(1)由愿意可得，6，x-2+4+6+8+10+12-7, 6 128+3436-38405又用为=04.及=150，所以根招公式 6 i=1 算回归系数可得： 6-y-xy150-6×7× 30_14.271 2 ∑ax2-n 364-6×72 70350 a=y-6x=97-71×7-136 30350 =5,所以，y关于x的线性回归方程为：立=x+136 350 751 当参数量x=14亿时，代入可得：立= ×14+136349 4.65. 350 7575 即预测参数量为14亿时，模型性能得分约为465分（或3 75分) (2)零假设H:训练效率与训练数据质量无关，根据列联表可得： a=42,b=18,c=18,d=22,n=100,所以卡方统计量为 n(ad-bc)2100x(42x22-18×18)2100×6002 X=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) =6.25, 60×40×60×40 -5760000 因为a=0.05对应的临界值为xz=3.841,6.25>3.841,所以拒绝H, 依据x=0.05的独立性检验，认为训练效率与训练数据质量有关， 16.【详解】(1)由3aan-1+4n-g-1=0(n≥2，n∈N),可 11=3, an4-1 又因为4=1，所以上=1，所以 1 是首项为1，公差为3的等差数列. a 答案第5页，共8页 (2)由(1)知，a -1+(m-1x3=3m-2,所以6.=32 8=目-m目@ 8-1日+4+*+-2月@ ①@8=1目+传++得+-3-m- 下*灯 =2-(+写，84(o合又m=N(an*0>0,所以84 17.(1)分布列见解析； 乃Q间0号：mp<1【详解11)自已知x的取直为0124 C-35 x-)答是心=利是0断x的分布为 70 X 0 4 8 18 8 1 70 35 35 35 70 8.117 甲进入决赛的概率为P=P(K=3列+P(X=4)= 5+7070 (2)(i)由题意得f(p)=Cp(1-p)=3p-3p(0<p<1), 令f)=6p-9p=3p2-3p)=0,解得p号，当0<p<子时，fp)>0,fp)单 调递增，当}<p<1时，f()<0,f(p)单调递减，所以 o)))专可得)的最大雀为 ()由题可设每名进入决赛的学生获得的奖金为随机变量Y,则Y的可能取值为 0,50,100,200,所以P(Y=0)=C(1-p)3,P(Y=50)=Cp1-p), 答案第6页，共8页 P(Y-100)=Cp2(1-p),P(Y-200)=C9p, 所以E(Y）=50Cgp(1-p)+100Cp(1-p)+200Cp=50p3+150p, 可得4E(Y)≥325，即200p+600p≥325，整理得8p3+24p-13≥0， 由8p+24p-13=(8p3-1+12(2p-1)=(2p-1(4p2+2p+1+12)≥0， 有ep-ap4p84ep-e-0,￥pe1 18.(1)x+y+1=0【详解】(1)当a=1时，f(x)=lnx-2x,f(1)=-2, f)=2f"0=-1,所以切线方程为-（←-2）=-(c-,即x+y+1=0 ②)f)只(a1-1a,当a>0时，需0.令r付0 a+11 所以)在0a上单调强，在+单调递减：当a<0时，需<0， 若a+1≥0→-1≤a<0,则1-(a+1)x>0→f'(x)<0,f(x在(-o,0)上单调递减： 若a+1<0→a<-1,则令f)=0→x=<0,此时当x∈(，时，了>0， a+1 a+1 因单海：当品可时，以0，河谈家上. 当a0时，在0。上单词适增.在品+小年词磁减。 (1 当-1≤a<0时，f(x)在(-o,0)上单调递减： 当a-1时，在0》 上单调递增，在 单调递减。 (3)由(2)可得当a∈[-1,0)时，f(x)在(-∞，0)上单调递减， 若函数∫(x)在定义域（一o,0)内有零点，则必唯一，因此只需证明存在零点即可. 取=是则日)-na或月-ha》1,因为ac10 (-ak02-1<0,所以0，取=是则 〔台)n〔a(a-〔 为a10.1.月0，所以o, 答案第7页，共8页 由零点存在定理可知在[合！上有且只有一-个零点得证 19.(1)单调递减区间为(-∞，血3)，单调递增区间为(n3,+∞)(2)(-∞，] 【详解】(1)当a=3时，f(x)=-3x,则f"(x)=e-3.令f"(x)=0,即e-3=0,解 得x=hn3.当x<ln3时，'(x)<0,f(x)单调递减：当x>n3时，f(x)>0,f(x)单调 递增.∴∫(x)单调递减区间为(-o,ln3),单调递增区间为(h3,+∞). (2)f(x)-f(-x)=e-ar-(e"+m)=e-e-2.设g(x)=e-e-2m, 则f(x)-f(-x)≥0在(0，+o)恒成立等价于g(x)≥0在(0，+∞)恒成立. ∴g'(x)=e+ex-2a, 又e>0,e*>0,.e+ex≥2Weex=2,当且仅当x=0时等号成立， .当x>0时，e+e>2. ①当2a≤2，即a≤1时，g'(x)=e+ex-2a>2-2a≥0， .g(x)在(0，+o)上单调递增，又g(0)=e°-e°-0=0， ∴g(x)>g(0)=0,满足f(x)-f(-x)≥0在(0，+m)上恒成立. ②当2a>2,即a>1时， 令h(=e+e2-2a,则n)=e-e‘-e-1 ex x∈(0，+∞)，e2x-1>0,e>0, 则1(x)>0,∴h(x)在(0，+o)上单调递增. 又h(0)=e°+e°-2a=2-2a<0,当x→+m时，h(x)>0, ∴.存在x∈(0，+0)，使得h()=0,即g'(x)=0, 当0<x<时，h(x)=g'(x)<0,g(x)单调递减，则g(x)<g(O)=0, 不满足f(x)-f(-x)≥0在(0，+∞)上恒成立. 综上，a的取值范围为(-o,1] 答案第8页，共8页