广东广州市培正中学2025-2026学年高二（崇社）上学期数学阶段学情调研

2025学年崇社高二第一学期数学阶段学情调研 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 若直线的斜率的变化范围是，则它的倾斜角的变化范围是(　 ) A. B. C. D. 或 2. 已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（ ） A. B. C. D. 3. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ） A. 17 B. 37 C. 107 D. 128 4. 已知直三棱柱中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，交其准线于点，若，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 6. 记等比数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 7. 已知双曲线C：x2-y2=1的右焦点为F，直线l1、l2是双曲线的两渐近线，FH⊥l1，H是垂足．点M在双曲线上，经过M分别与l1、l2平行的直线与l2、l1相交于A、B两点，O是坐标原点，△OFH的面积为S1，四边形OAMB的面积为S2.则S1:S2＝（　　） A. 1:1 B. 1:2 C. 2:3 D. 3:2 8. 如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡（当成质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点．若篮球的半径为个单位长度，灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为，椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则此时椭圆的离心率等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. （多选）关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B. 若，则与的夹角是钝角 C. 若向量是不共面的向量，则也是不共面的向量 D. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 10. 已知曲线，则（　　） A. 曲线表示一个圆 B. 点在曲线上 C. 曲线被直线截得的弦长为 D. 曲线与所有平行于轴的直线都有交点 11. 已知点为抛物线的焦点，直线过点交抛物线于，两点，.设为坐标原点，，直线与轴分别交于两点，则以下选项正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则面积的最小值为 D. 四点共圆 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知向量，，则向量在向量上投影向量为___________． 13. 已知等比数列的前项和为，且，，求______； 14. 已知抛物线：的焦点为，点的直线与抛物线交于、两点，且直线与圆交于、两点.若，则直线的斜率为_________. 四、解答题（共77分） 15. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 16. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，. （1）求证：平行四边形为矩形； （2）若为侧棱的中点，且点到平面的距离为，求平面与平面所成角的余弦值. 17. 已知圆圆心在轴上，且过点两点. （1）求圆的方程； （2）设点，以线段为直径的圆与圆交于两点，求线段长度的最小值. 18. 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，侧面是等边三角形，平面平面，，． （1）证明：； （2）点Q在侧棱上，，过B，Q两点作平面，设平面与，分别交于点E，F，当直线时，求二面角的余弦值． 19. 已知椭圆过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设直线，判断直线和椭圆的位置关系； （3）设直线与椭圆相交于两点，若以为邻边的平行四边形的顶点在椭圆上，求证：平行四边形的面积为定值． 2025学年崇社高二第一学期数学阶段学情调研 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】189 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）0 【19题答案】 【答案】（1）；（2）答案见详解；（3）证明见详解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $