25.1 一元二次方程的概念 导学案 2026-2027学年数学人教版九年级上册

该初中数学导学案聚焦“一元二次方程的概念”，引导学生掌握其定义、一般形式及解的概念。通过回顾一元一次方程的“一个未知数、一次指数、整式两边”等基础，搭建旧知到新知的学习支架，引导自主阅读课本并完成预习填空，明确重难点。 资料亮点突出，融入“代数学之父”花拉子米的科学史内容，激发数学好奇心与创新意识。课前自测题注重概念辨析和一般形式转化，发展推理意识与运算能力，整体设计助力学生自主构建知识，提升用数学语言表达的应用意识，夯实基础且培养学科素养。

25.1 一元二次方程的概念 1.回顾一元一次方程的概念基础知识点； 2.阅读课本P2—P3内容，自主探究一元二次方程的概念小节基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 一元一次方程的概念： 只含________未知数；未知数的指数是________；方程的两边都是________. 知新——课本研习梳理 1.一元二次方程：方程两边都是__________，只含有___________未知数，并且未知数的____________________的方程，叫作一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式：________________________， 其中_____是二次项，_____是二次项系数；_____是一次项，_____是一次项系数；_____是常数项. 3.使方程左右两边相等的________________，就是这个一元二次方程的______，也叫作一元二次方程的______． 1.下列关于x的方程为一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.将方程化为一元二次方程的一般形式后，其一次项系数是( ) A.1 B. C.3 D. 3.下列是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 4.对于一元二次方程，若变形后二次项系数为4，则一次项系数为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5.若是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 近代代数奠基人：花拉子米（核心科学家介绍） 我们如今使用的一元二次方程标准化定义、整理规则，源自阿拉伯数学家花拉子米（约780—850），他被称为“代数学之父”。 花拉子米的著作《代数学》是世界上第一本系统阐述方程理论的数学专著。书中首次对二次方程进行分类整理，将所有一元二次方程归纳为五种标准形式，摒弃了古代繁琐的文字解题方式，初步建立了符号方程思维。他不仅研究方程求解，更明确区分了一次、二次方程的本质差异，为一元二次方程概念的定型奠定了基础。 值得一提的是，“代数”一词的英文“Algebra”，正是源自他著作的阿拉伯文译名。他的研究跨越地域与时代，成为如今全球初中代数教材的核心源头。 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 一个；一次；整式 知新——课本研习梳理 1.整式；一个；最高次数是2（二次） 2.；；；；； 3.未知数的值；解；根 基础过关·课前自测 1.答案：D 解析：A、方程中未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程，不符合题意； B、当时，方程中未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程，不符合题意； C、方程中未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程，不符合题意； D、方程是一元二次方程，符合题意； 故选：D. 2.答案：B 解析：， 展开得， 移项得 ， 一次项系数为， 故选：B. 3.答案：A 解析：A.方程是一元二次方程，该选项符合题意； B.方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，该选项不符合题意； C.方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，该选项不符合题意； D.方程中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，该选项不符合题意. 4.答案：B 解析：， ， 若变形后二次项系数为4，可得： 所以一次项系数是2， 故选：B. 5.答案：A 解析：是一元二次方程的一个解， ， 整理得， 解得. 学科网（北京）股份有限公司 $