2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末练习卷

**基本信息** 北师大版八年级下册期末卷全面覆盖几何与代数核心内容，通过基础题、能力题与创新题的梯度设计，考查学生抽象能力、推理意识及应用意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|多边形外角和、平行线性质、不等式解集|结合三角尺操作（题3）、数轴表示（题6）考查几何直观与数感| |填空题|5题|坐标变换、因式分解、平行四边形性质|通过平移旋转（题11）、分组分解（题13）体现空间观念与符号意识| |解答题|8题|分式化简、平行四边形证明、规律探究|设计分层任务，如20题先证全等再算面积，23题从提公因式到规律应用，培养推理能力与创新意识|

2025-2026学年度北师大版八年级下册全册期末练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形是（     ） A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．十二边形 2．如图，梯形中，，则（     ） A． B． C． D． 3．如图，三角尺的顶点，分别在直线，上，若，且平分，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在 中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，点E，作直线 交于点F，连接，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，平分，于点，的面积为，，，则的长是（     ） A． B． C． D． 6．已知，如图，在数轴上表示代数式的值的点可能是（      ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点A，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 9．已知关于x的不等式组的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，将点作如下的连续平移，→→→→→→…按此规律平移下去，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段向上平移2个单位长度，得到线段，其中点A，B的对应点分别为，，再将线段以点为中心，顺时针旋转，得到线段，则点的坐标为______． 12．已知整式分解因式的结果为，则______． 13．因式分解：______． 14．分解因式：______． 15．如图，在中，过对角线上一点作，，且，，则______． 三、解答题 16．已知，求分式的值． 17．先化简，再求值：，其中． 18．解分式方程： (1) (2)． 19．解不等式组： 解：解不等式①得________； 解不等式②得________； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以，原不等式组的解集为________． 20．在平行四边形中，，，为中点，连接并延长交的延长线于点．连接． (1)求证：； (2)若，求平行四边形的面积． 21．已知：如图，的对角线、相交于点O，过点O的直线分别与、的延长线交于点P、Q． 求证：四边形是平行四边形． 22．如图，的对角线与相交于点O，E为的中点，，，．求和的长度． 23．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： (1)上述分解因式的方法是______，共应用了______次； (2)若分解，则需应用上述方法______次，结果是______； (3)分解因式：（n为正整数），结果是______． (4)请利用以上规律计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年度北师大版八年级下册全册期末练习卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B B D D B C D 1．C 【分析】利用多边形外角和定理求解，任意多边形的外角和恒为，用外角和除以单个外角的度数即可得到多边形边数，进而判断多边形类型． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都是，设边数为， ∴， ∴这个多边形是六边形． 2．B 【分析】先利用等腰三角形的性质求出，再根据平行线的性质得出，最后利用等腰三角形的性质求出即可. 【详解】解：，， ， ， ， ， . 3．B 【分析】根据角平分线的定义求出的度数，再根据平行线的性质可得的度数，最后利用直角三角形两锐角互余求出的度数即可． 【详解】解：平分，， ， 如图，， ， ， ． 4．B 【分析】根据作图过程可知直线 是线段 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得 ，进而得到 ，再根据三角形内角和定理求出的度数，最后利用 求解即可． 【详解】由作图可知，直线 是线段 的垂直平分线， ， ， ， ， 在中，，， ， ． 5．B 【分析】过点作于点，利用角平分线的性质得出，再根据即可求解． 【详解】解：过点作于点， ∵平分，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 6．D 【分析】本题考查了用数轴上的点表示数即不等式性质，根据范围，确定代数式的范围，进而得出答案． 【详解】解：， ，即， 满足条件的点可能是Q， 故选：D． 7．D 【分析】先求出的解集，结合数轴可得关于的方程，求解即可． 【详解】解：， 两边同乘以，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 由数轴可得，不等式的解集为， ∴， 解得． 8．B 【分析】由点A的纵坐标可求得点A的横坐标，观察图象，根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求解． 【详解】解：∵函数的图象经过点，与函数的图象交于点A，且点A的纵坐标为2， ∴， ∴， 观察图象知，不等式的解集为． 9．C 【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再根据解集中整数的个数确定整数解，进而推导参数a的取值范围． 【详解】解：解不等式得 ， 解不等式得 ， ∴不等式组的解集为： ， ∵解集中有且仅有3个整数， ∴满足条件的3个整数为， 由此可得的取值范围是：． 10．D 【分析】 根据题意可知，点A平移时每4次为一个周期，由 ，可知点 ​ 的坐标与 的点的坐标规律相同，分别求出 ，​，​ 的坐标，找出规律，进而求解即可． 【详解】解：由题意可知，将点 向上平移1个单位长度得到 ，再向右平移3个单位长度得到 ，再向下平移5个单位长度得到 ，再向左平移7个单位长度得到 ；再向上平移9个单位长度得到 …， 点A平移时每4次为一个周期， ， 点 的坐标与 的点的坐标规律相同， ，，， 以此类推， ， 的点坐标是 ． 11． 【分析】根据题意，画出线段，即可得出结果. 【详解】解：由题意，作图如下： 由图可知：点的坐标为. 12．16 【分析】本题考查了因式分解，将已知分解后的结果展开，对比原式对应项系数即可求得． 【详解】解：， 则， 即． 13． 【分析】先提出公因式x，再分组提公因式解答． 【详解】解：原式 ， ． 14． 【详解】解：． 15． 【分析】由平行四边形的性质得，，，进而可得，，得到四边形、、、均为平行四边形， 即得到， ，得到，再结合已知条件解答即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴四边形、、、均为平行四边形， ∴， ， ∴， 即， ∵，， ∴． 16． 【分析】先将变形为，再代入即可求值． 【详解】∵由题可得， ∴． 17． ， 【详解】解： 原式 ； 当时，原式． 18．(1) (2) 【详解】（1）解：原方程整理为， 方程两边同时乘以，得， 展开得， 移项合并同类项得， 解得， 检验：当时，， 所以原分式方程的解是； （2）解：， 方程两边同时乘以，得， 展开得， 移项合并同类项得， 检验：当时，， 所以原分式方程的解是． 19．；；； 【详解】略 20．(1)证明： 四边形是平行四边形， ，，, ，． 点 为的中点， ． 在和中， ， ,, ∴， ∴， ∴. (2) 【分析】（1）利用平行四边形的性质得到角相等，再结合中点条件，通过证明三角形全等得出对应边相等，进而可得，，根据等腰三角形三线合一即可得出结论． （2）先根据等腰三角形性质求出，结合勾股定理求出平行四边形的高，再利用平行四边形的面积等于底乘高即可求解关系，再判断三角形的形状，进而求出的长． 【详解】（1）略； （2）解：过点作，垂足为． ， ∴，， ∴， 平行四边形的面积． 21．证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【分析】由平行四边形的性质可得，，再证明，得出，即可得证． 【详解】略 22．， 【分析】由平行四边形的性质可得，，证明为的中位线，得出，再由勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵E为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．(1)提公因式法，2； (2)，； (3) (4) 【分析】（1）根据阅读因式分解的过程即可得结论； （2）结合（1）和阅读材料即可得结论； （3）根据阅读材料的计算过程进行解答即可； （4）利用规律进而得出答案即可． 【详解】（1）阅读因式分解的过程可知： 上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次， （2）原式，则需应用上述方法次，结果是， 故答案为：，； （3） ． （4） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $