期末模拟卷一-2025-2026学年数学七年级下册苏科版

**基本信息** 苏科版七年级下册数学期末模拟卷，通过密码生成（因式分解应用）、购物方案（方程组与优惠计算）等真实情境，结合长方形面积探究（代数几何综合）的分层设计，考查运算能力、几何直观与应用意识，体现数学思维与现实世界的联系。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|9|不等式性质、平方差公式、三角形高、中心对称、命题判断等|第6题结合方程整数解与不等式组有解，考查推理能力| |填空题|4|幂运算、因式分解应用、平行线间三角形面积、二元方程实际问题|第11题以密码生成为情境，体现数学语言表达现实世界| |解答题|6|因式分解、方程组同解、几何角度计算、实际应用（零件加工、水果进价）、代数几何综合|第20题分层设计面积比较、周长与面积差、整数个数问题，梯度提升创新思维|

期末模拟卷一-2025-2026学年数学七年级下册苏科版 一、单选题 1．若，则下列不等式中，一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 3．利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　）． A． B． C． D． 5．下列命题正确的是（　　） A．互补的两个角一定是直角 B．两直线平行，内错角相等 C．同旁内角相等，两直线平行 D．两直线被第三条直线所截，同位角相等 6．如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接、、，若，则为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．有n个依次排列的整式：第一项是；第二项是；用第二项减去第一项，所得之差记为，将加2记为；将第二项与相加作为第三项；将加2记为，将第三项与相加作为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到5个结论： ①；②当时，第三项值为25；③若第5项与第4项之差为15，则；④第2022项为；⑤当时，；以上结论正确的是（　　） A．①②④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．①③⑤ 二、填空题 10．若，则的值为 　 　 ． 11． 在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值为，，，于是就可以把“117145”作为一个六位数的密码.对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码共有　 　种. 12．如图，，B，C，D是上的三点，且，A，E是上的两点，三角形的面积记作，三角形的面积记作，三角形的面积记作，则　 　（填入“”、“”、“”） 13．三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品.则先生C购买的商品数量是　 　. 三、解答题 14．因式分解：（1） （2） 15．已知关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，求a，b的值. 16．已知x与y是互为相反数，且（x ＋2）2-（y ＋1）2=4，求x、y的值． 17．如图，已知D为的边延长线上一点，，垂足是F，交于点E，，，求的度数． 18． 一批机器零件共 840 个， 甲先做 4 天， 乙加人做， 再做 8 天刚好完成． 设甲每天做 个，乙每天做 个． （1）列出关于 的二元一次方程． （2） 用含 的代数式表示 ，并求当 时， 的值是多少． 19．某商店计划购买一批水果出售，据了解1箱苹果、3箱梨的进价共计204元；4箱苹果、2箱梨的进价共计336元． （1）求每箱苹果、梨两种水果的进价分别为多少元？ （2）某商店需要购买苹果12箱，梨10箱，现商家推出活动，优惠一：苹果满10箱打8折；优惠二：总购物金额满1200元减100元（两种优惠不同时享受），问该商店如何购买更划算？ 20．如图1，长方形的两边长分别为m＋3，m＋13；如图2的长方形的两边长分别为m＋5，m＋7．（其中m为正整数） （1）写出并计算两个长方形的面积，，并比较，的大小； （2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由； （3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于、之间（不包括、）且面积为整数，这样的整数有且只有19个，求m的值 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意得：， ， ， ， ，故①正确； ……， ∴， ∴ ，故⑤正确； 第一项是， 第二项是， 第三项是， 第四项是， 第五项是， ……， 第n项是， ∴第2022项为，故④错误； ∴当时，第三项的值是，故②错误； ∵第5项与第4项之差为15， ∴， 解得：，故③正确； 故选：D 【分析】根据题意求出，，，，，……，据此找出规律，继而得出，可判断①⑤；然后再求出第一项，第二项，第三项，第四项，……，由此找出规律，即得第n项是，可判断②③④． 10．【答案】 11．【答案】6 【解析】【解答】解：根据题意，=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y） ∵， ∴x+y=22，x-y=10 则六位数的密码可能为：162210，161022，101622，102216，221016，221610. 故答案为：6. 【分析】首先对多项式进行因式分解可得=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），然后将，代入其中，求出x+y=22，x-y=10，最后将产生的密码列出即可. 12．【答案】 【解析】【解答】解：设两平行线之间的距离为h， ， ， ， 故答案为：． 【分析】 设两平行线之间的距离为h，可得，根据同底等高的两个三角形面积相等，解答即可 ． 13．【答案】7件 【解析】【解答】解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品. 则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48. ∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性， 又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6， ∴ 或 或 . 解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1. 符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件. 同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件. ∴C买了7件，c买了11件. 故答案为：7件. 【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答. 14．【答案】（1）；（2） 15．【答案】解：∵关于x，y的二元一次方程组与有相同的解， ∴可得新方程组 解这个方程组，得 把x=1，y=-2代入2ax+3by=2，ax-by=3， 得解得 【解析】【分析】先解方程组求出x和y的值， 再代入含a、b的方程中解出a和b的值即可. 16．【答案】，． 17．【答案】解：∵， ∴ ∴ ∴ ​​​​​​​ 【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得，根据对顶角可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案. 18．【答案】（1）解：根据题意，甲共做了12天，12x个；乙做了8天，8y个. 因为该批零件共840个，所以有12x+8y=840. 故答案为：12x+8y=840. （2）解：∵12x+8y=840， ∴. 代入x=36，得. 【解析】【分析】(1)、根据甲先做4天，乙加入后做8天，总共做了840个零件，列出关于x，y的二元一次方程即可； (2)、将x=36代入(1)中得出的方程即可求出y的值． 19．【答案】（1）每箱苹果的进价分别为60元，每箱梨的进价分别为48元 （2）该商店选择优惠一购买更划算 20．【答案】（1）解：∵， ， ∴， ∴； （2）解：该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数，理由如下： ∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等， ∴正方形的边长为m＋8， ∴正方形的面积， ∴ ＝25， ∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数； （3）解：由（1）得，， ∴当19＜4m＋4≤20时， ∴， ∵m为正整数， m＝4. 【解析】【分析】（1）根据矩形的面积公式，计算可得 S1，S2 ，再利用作差法比大小，即可得解； （2）由题意得，正方形的边长为m＋8，根据正方形面积公式计算，最后求出两个图形的面积差可得答案； （3）由（1）得，，由题意得19＜4m＋4≤20，计算求解即可． 学科网（北京）股份有限公司 $