期末检测卷（1）2025-2026学年七年级数学下学期人教版

**基本信息** 人教版七年级下学期期末检测卷，以7-12章知识为载体，融合赣超赛事、长征胜利90周年等时代素材与《九章算术》文化元素，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查抽象能力、推理意识、数据观念等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/36分|实数比大小、平移性质、抽样调查、平行线判定|结合皮影吉祥物考平移（几何直观），赣超观众调查考总体样本（数据意识）| |填空题|4题/16分|二次根式化简、方程变形、坐标确定、动态旋转计算|长征路线图标坐标（空间观念），双射线旋转考分类讨论（推理能力）| |解答题|8题/98分|实数运算、不等式组、坐标几何、统计分析、平行线证明、二元一次方程组应用、规律探究、平移综合|《九章算术》钱数问题建方程（模型意识），新能源汽车产量折线图分析（数据观念），剪纸泥塑购买方案考不等式应用（应用意识）|

人教版2026年七年级下学期期末检测卷1答案解析 考试范围：第7章-第12章；考试时间：120分钟；试卷分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）在，，，这四个数中，最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】实数的大小比较 【分析】根据实数大小比较的基本规则，先区分正负，再比较正数大小即可得出结果． 【详解】解：∵负数小于和正数， ∴最小，最大的数必为正数，故排除选项和， 比较剩余两个正数和， ∵， ∴， 又∵， ∴， 因此四个数中最大的数是． 2．（本题3分）如图是马年春晚皮影吉祥物“骐骐”，下列可以通过平移得到的是（     ） A．B．C． D． 【答案】C 【知识点】生活中的平移现象 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，对各选项进行逐一判断即可． 【详解】 解：根据平移的定义，平移后的图形与原图形的形状、大小和方向完全相同， A、图形发生了旋转，方向改变，故不符合题意； B、图形发生了旋转，方向改变，故不符合题意； C、图形的形状、大小和方向与原图完全一致，可以通过平移得到，故符合题意； D、图形发生了旋转，方向改变，故不符合题意． 3．（本题3分）2026年5月1日，赣超首轮赛事开赛，南昌国际体育中心迎来了60163位观众．为了解这些观众所支持的队伍，米米随机采访了1000名观众，并进行统计分析．下列说法正确的是（    ） A．这种调查方式是全面调查 B．60163位观众所支持的队伍是总体 C．60163是样本容量 D．1000位观众是总体的一个样本 【答案】B 【知识点】判断全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量 【详解】解：A.∵该调查只随机抽取1000名观众分析，没有调查全部观众，∴调查方式是抽样调查，A错误． B.∵本题考察对象是60163位观众所支持的队伍，考察对象的全体为总体，∴60163位观众所支持的队伍是总体，B正确． C.∵样本容量是样本中包含的个体数目，本题抽取了1000名观众，∴样本容量是1000，不是60163，C错误． D.∵样本是从总体中抽取的个体的考察指标，∴1000位观众所支持的队伍才是总体的一个样本，1000位观众本身不是样本，D错误． 4．（本题3分）如图，利用直尺和三角板，画一条直线与已知直线平行，则画图的依据是（     ） A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 【答案】C 【知识点】同位角相等两直线平行、用直尺、三角板画平行线 【分析】由图可根据同位角相等，两直线平行进行判定． 【详解】解：如图， 由平行线的画法可知，与相等，且与是一对同位角， 所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行． 5．（本题3分）设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（     ） A．■，●，▲ B．▲，■，● C．■，▲，● D．●，▲，■ 【答案】C 【知识点】不等式的性质 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴▲，●，■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为■，▲，●． 6．（本题3分）如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（     ） A．在东偏北方向300米处 B．在学校的东南方向 C．在东偏南方向300米处 D．在学校西偏北方向300米处 【答案】D 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【详解】解：根据题意得：小明家相对于学校的位置是在学校西偏北方向300米处． 7．（本题3分）估计的值在（  ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】C 【知识点】无理数的大小估算、估计算术平方根的取值范围 【分析】找出和11相邻的两个完全平方数，即可估算出的范围． 【详解】解：∵， ∴，即， 的值在到之间． 8．（本题3分）图1是一把椅子，图2是它的侧面示意图．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【详解】解：∵， ∴， ∴． 9．（本题3分）下列语句中真命题的个数是（    ） ①两直线平行，同旁内角相等； ②命题“对顶角相等”是真命题； ③若，，则； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】判断命题真假、两直线平行同旁内角互补、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行、对顶角相等 【分析】根据平行线性质、对顶角性质、线线的位置关系、垂线的基本事实，逐一判断各命题真假，统计真命题个数即可． 【详解】解：① 两直线平行，同旁内角互补，不一定有同旁内角相等，原命题是假命题； ②对顶角相等，原命题是真命题； ③ 同一平面内，若，，则，若不在同一平面内，由，，不能得到，原命题是假命题； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题； ∴真命题有②④，共2个． 10．（本题3分）我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何．”其大意为：有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为，而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也能为．设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用)、根据实际问题列二元一次方程组 【分析】根据题意列二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意列二元一次方程组，甲得到乙一半的钱后总数为，即①； 乙得到甲三分之二的钱后总数为，即②， 故联立①②可得． 11．（本题3分）如图，．甲、乙两名同学分别添加了一个条件． 甲：． 乙：． 下列关于添加条件后，能使的判断正确的是（     ） A．甲、乙都能 B．甲能、乙不能 C．甲不能，乙能 D．甲、乙都不能 【答案】C 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】根据得到，，因此甲添加的条件不能使，当时，可得，即添加的条件能使． 【详解】解：∵， ∴， 当时，， ∴， 故甲添加的条件不能使，乙添加的条件能使． 12．（本题3分）近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025年7~12月的月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．从8月到9月的月产量增长最快 B．从9~12月份月产量逐渐增加 C．10月份和7月份的产量相同 D．8月份汽车的月产量最低 【答案】A 【知识点】折线统计图 【分析】从统计图中读取每个月份对应的产量数据，并能够根据数据进行大小比较和差值计算(增长量)，逐一分析即可． 【详解】解：由折线图可以得出： A、从8月到9月，产量增长了（万辆），从10月到11月，产量增长了（万辆），所以从10月到11月的月产量增长最快，故此选项说法错误，符合题意； B、从9~12月份月产量逐渐增加，故此选项说法正确，不符合题意； C、10月份和7月份的产量相同，均为3.6万辆，故此选项说法正确，不符合题意； D、8月份汽车的月产量最低， 故此选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）化简：__________． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根 【详解】解：． 14．（本题4分）把方程改写成用含x的式子表示y的形式：______． 【答案】 【知识点】代入消元法、二元一次方程的解 【分析】先将x看作已知数，最后求出y即可． 【详解】解：由移项，得：， 系数化为1，得：． 15．（本题4分）2026年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒．如图是红军长征路线图，若表示会宁会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标是______． 【答案】 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图： 由图可知：表示瑞金的点的坐标是. 16．（本题4分）如图，直线，点P、Q分别是直线和上的任一点．射线从与重合位置出发，逆时针方向以/秒的速度旋转至，然后立即以相同的速度返回，并不断往返；射线从与重合位置出发，按逆时针方向以/秒旋转，当旋转至时，两射线同时停止旋转．若射线先转60秒，射线开始转动，当射线时，则射线运动的时间是_____． 【答案】秒或秒或秒 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】设射线运动的时间为秒，分三种情况：当时，当时，当时，分别列出方程，解方程即可． 【详解】解：设射线运动的时间为秒， 当时，如图所示： 则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 当时，如图所示： 则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：； 当时，，， ∴此时与重合，与重合， ∵， ∴此时，符合题意； 综上，当射线时，则射线运动的时间是秒或秒或秒． 三、解答题（共98分） 17．（本题12分）计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【知识点】实数的混合运算、求一个数的立方根、利用平方根解方程、求一个数的算术平方根 【分析】（1）按照先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减的顺序计算即可． （2）根据平方根的定义解法，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 两边同时除以得 开平方得 当时， 当时， 即方程的解为或． 18．（本题10分）解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，原不等式组的所有整数解为1，2，3，4 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 原不等式组的解集为， 原不等式组的所有整数解为1，2，3，4． 19．（本题10分）在平面直角坐标系中，点的坐标为 (1)若点A在y轴上，求点A的坐标 (2)若点，直线轴，求a的值 【答案】(1) (2) 【知识点】坐标与图形综合、已知点所在的象限求参数 【分析】（1）根据在轴上的点的横坐标等于0求出的值，代入计算即可； （2）根据直线轴可得点和点的纵坐标相等，建立方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． （2）解：∵直线轴，且，， ∴点和点的纵坐标相等，即， 解得． 20．（本题10分）如图所示，已知是的平分线，，，求，，的度数．请完成下面的解题过程和理由． 解：∵是的平分线（已知）， ∴______（     ）， ∵（已知）， ∴______（     ）， ______（      ）， ∵（已知）， ∴（     ）， ∴（     ）， ∴____________． 【答案】，角平分线定义；，两直线平行，同位角相等，，两直线平行，内错角相等；等量代换；等量代换；，． 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、角平分线的有关计算 【分析】根据角平分线定义，平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的平分线（已知）， ∴（角平分线定义）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（等量代换）， ∴． 21．（本题10分）国务院发布的《全民健身计划（2021～2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长； 2．给学校提出更合理的健身活动建议． 调查方式 随机调查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为________． A．0～1小时；    B．1～2小时； C．2～3小时；    D．3小时及以上．（每组含最小值，不含最大值） 请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果       结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了________名学生，m=________； (2)请将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为________度； (4)如果该校有1200名学生，请你估计该校学生中每天健身活动总时长为2小时及以上的人数．（请写出计算过程） 【答案】(1)50，18 (2)条形统计图见解析 (3)72 (4)估计有456人 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角、画条形统计图、由样本所占百分比估计总体的数量 【详解】（1）解：∵A组的人数为 10 名，A组所占百分比为20%， ∴（名）， ∴所抽取的学生总人数为 50 名； ∵D组的人数为 9 名， ∴D组所占百分比为， 故答案为：50，18； （2）解：C组的人数：（名）， 补充条形统计图如图所示， （3）解：扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为， 故答案为：72； （4）解：（人）， 该校学生中每天健身活动总时长为2小时及以上的人数约为 456 人． 22．（本题12分）科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分． (1)与有什么位置关系？请说明理由； (2)若，，与有什么位置关系？请说明理由． 【答案】(1)平行（或），见解析 (2)垂直（或），见解析 【知识点】几何图形中角度计算问题、两直线平行内错角相等、根据平行线的性质求角的度数、根据平行线判定与性质证明 【分析】（1）根据平行线的性质及角平分线的定义可得，进而得出结论； （2）先求出，进而求得，即可得出结论． 【详解】（1）解： 理由如下：∵， ∴， ∵平分， ∴， 同理，， ∴， ∴； （2）解： 理由如下：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴． 23．（本题12分）【问题情境】 某校大力开展社团活动，其中该校“陕北民俗”社团准备去工艺品店购买“陕北剪纸”和“榆林泥塑”两种民俗手工艺品． 【素材展现】 素材1：工艺品店无促销活动：购买2幅陕北剪纸和6个榆林泥塑共需130元；购买3幅陕北剪纸所需的钱数和购买4个榆林泥塑所需的钱数相同． 素材2：工艺品店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：陕北剪纸打八折，榆林泥塑打四折； 活动二：“买一送一”：购买一幅陕北剪纸送一个榆林泥塑． 【解决问题】 (1)该工艺品店在无促销活动时，陕北剪纸和榆林泥塑的销售单价各是多少元？ (2)社团决定购买陕北剪纸、榆林泥塑共100件，其中陕北剪纸不超过50幅．购买陕北剪纸的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 【答案】(1)陕北剪纸的销售单价为20元，榆林泥塑的销售单价为15元； (2)当时，活动二更实惠． 【知识点】不等式组的方案选择问题、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】(1) 设陕北剪纸的销售单价为元，榆林泥塑的销售单价为元，根据题意列方程得，，求解即可； (2) 设购买陕北剪纸幅，则购买榆林泥塑个，根据题意分别表示出活动一、二的费用再列不等式求解即可． 【详解】（1）解;设陕北剪纸的销售单价为元，榆林泥塑的销售单价为元， 依题意列二元一次方程组得， 解得， 即陕北剪纸的销售单价为20元，榆林泥塑的销售单价为15元； （2）解：设购买陕北剪纸幅，则购买榆林泥塑个， 活动一的费用为：元， 活动二的费用为：元， 当时， 解得， 又， ， 答：当时，活动二更实惠． 24．（本题12分）观察下列各式： ；； 请观察以上三个等式提供的信息解答下列问题： (1)猜想：__________； (2)归纳：根据猜想写一个用n（n表示正整数）表示的等式 ___________； (3)应用计算： (4)拓展应用：化简下列式子 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】（1）根据题干中的等式即可得出答案； （2）由已知等式总结规律即可； （3）将原式变形后利用所得规律即可得出答案； （4）原式利用所得规律化简后计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：由已知等式得； （3）解： ； （4）解： ． 25．（本题10分）综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含的三角尺如图方式摆放，，，，过点作，是线段上一定点，过点作交于点． (1)知识初探： 勤奋小组求出了的度数，请你直接写出______： (2)深入探究： 智慧小组将线段沿射线的方向平移，得到线段（点的对应点为，点的对应点为），连接，并提出以下两个问题．请你帮忙解决，并写出解答过程． ①如图2，当点在线段上时，若，求的度数； ②如图3，当点在线段上时，若，求的度数． (3)拓展延伸： 创新小组提出问题：在上述平移过程中，当时，请直接写出的度数为_______． 【答案】(1)60 (2)①；② (3)或 【知识点】利用平移的性质求解、根据平行线的性质求角的度数 【分析】（1）利用平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），结合已知的的度数，直接求出的度数． （2）① 过点作，由得，利用平行线的性质将转化为，再通过与的差求解． ② 同理过点作，利用平行线的性质，通过与的差，得到的度数，即为的度数． （3）分两种情况（点在线段上、点在线段上），根据的关系列方程求解，得到的度数． 【详解】（1）解：， ． ， ， ； （2）解：①过点作， 则， ，， ， 线段是由线段平移得到， ， ， ； ②过点作， 则， ，， ， 线段是由线段平移得到， ， ， ； （3）解：如图2， 当时， 由（2）①知， 即， ∴ ， ； 如图3， 当时， 由（2）②知， 即， ∴， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2026年七年级下学期期末检测卷1 考试范围：第7章-第12章；考试时间：120分钟；试卷分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）在，，，这四个数中，最大的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图是马年春晚皮影吉祥物“骐骐”，下列可以通过平移得到的是（     ） A．B．C． D． 3．（本题3分）2026年5月1日，赣超首轮赛事开赛，南昌国际体育中心迎来了60163位观众．为了解这些观众所支持的队伍，米米随机采访了1000名观众，并进行统计分析．下列说法正确的是（    ） A．这种调查方式是全面调查 B．60163位观众所支持的队伍是总体 C．60163是样本容量 D．1000位观众是总体的一个样本 4．（本题3分）如图，利用直尺和三角板，画一条直线与已知直线平行，则画图的依据是（     ） A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 5．（本题3分）设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（     ） A．■，●，▲ B．▲，■，● C．■，▲，● D．●，▲，■ 6．（本题3分）如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（     ） A．在东偏北方向300米处 B．在学校的东南方向 C．在东偏南方向300米处 D．在学校西偏北方向300米处 7．（本题3分）估计的值在（  ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 8．（本题3分）图1是一把椅子，图2是它的侧面示意图．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）下列语句中真命题的个数是（    ） ①两直线平行，同旁内角相等； ②命题“对顶角相等”是真命题； ③若，，则； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（本题3分）我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何．”其大意为：有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为，而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也能为．设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 11．（本题3分）如图，．甲、乙两名同学分别添加了一个条件． 甲：． 乙：． 下列关于添加条件后，能使的判断正确的是（     ） A．甲、乙都能 B．甲能、乙不能 C．甲不能，乙能 D．甲、乙都不能 12．（本题3分）近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025年7~12月的月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．从8月到9月的月产量增长最快 B．从9~12月份月产量逐渐增加 C．10月份和7月份的产量相同 D．8月份汽车的月产量最低 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）化简：__________． 14．（本题4分）把方程改写成用含x的式子表示y的形式：______． 15．（本题4分）2026年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒．如图是红军长征路线图，若表示会宁会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标是______． 16．（本题4分）如图，直线，点P、Q分别是直线和上的任一点．射线从与重合位置出发，逆时针方向以/秒的速度旋转至，然后立即以相同的速度返回，并不断往返；射线从与重合位置出发，按逆时针方向以/秒旋转，当旋转至时，两射线同时停止旋转．若射线先转60秒，射线开始转动，当射线时，则射线运动的时间是_____． 三、解答题（共98分） 17．（本题12分）计算下列各题： (1)； (2)． 18．（本题10分）解不等式组，并写出它的所有整数解． 19．（本题10分）在平面直角坐标系中，点的坐标为 (1)若点A在y轴上，求点A的坐标 (2)若点，直线轴，求a的值 20．（本题10分）如图所示，已知是的平分线，，，求，，的度数．请完成下面的解题过程和理由． 解：∵是的平分线（已知）， ∴______（     ）， ∵（已知）， ∴______（     ）， ______（      ）， ∵（已知）， ∴（     ）， ∴（     ）， ∴____________． 21．（本题10分）国务院发布的《全民健身计划（2021～2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长； 2．给学校提出更合理的健身活动建议． 调查方式 随机调查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为________． A．0～1小时；    B．1～2小时； C．2～3小时；    D．3小时及以上．（每组含最小值，不含最大值） 请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果       结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了________名学生，m=________； (2)请将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为________度； (4)如果该校有1200名学生，请你估计该校学生中每天健身活动总时长为2小时及以上的人数．（请写出计算过程） 22．（本题12分）科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分． (1)与有什么位置关系？请说明理由； (2)若，，与有什么位置关系？请说明理由． 23．（本题12分）【问题情境】 某校大力开展社团活动，其中该校“陕北民俗”社团准备去工艺品店购买“陕北剪纸”和“榆林泥塑”两种民俗手工艺品． 【素材展现】 素材1：工艺品店无促销活动：购买2幅陕北剪纸和6个榆林泥塑共需130元；购买3幅陕北剪纸所需的钱数和购买4个榆林泥塑所需的钱数相同． 素材2：工艺品店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：陕北剪纸打八折，榆林泥塑打四折； 活动二：“买一送一”：购买一幅陕北剪纸送一个榆林泥塑． 【解决问题】 (1)该工艺品店在无促销活动时，陕北剪纸和榆林泥塑的销售单价各是多少元？ (2)社团决定购买陕北剪纸、榆林泥塑共100件，其中陕北剪纸不超过50幅．购买陕北剪纸的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 24．（本题12分）观察下列各式： ；； 请观察以上三个等式提供的信息解答下列问题： (1)猜想：__________； (2)归纳：根据猜想写一个用n（n表示正整数）表示的等式 ___________； (3)应用计算： (4)拓展应用：化简下列式子 25．（本题10分）综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含的三角尺如图方式摆放，，，，过点作，是线段上一定点，过点作交于点． (1)知识初探： 勤奋小组求出了的度数，请你直接写出______： (2)深入探究： 智慧小组将线段沿射线的方向平移，得到线段（点的对应点为，点的对应点为），连接，并提出以下两个问题．请你帮忙解决，并写出解答过程． ①如图2，当点在线段上时，若，求的度数； ②如图3，当点在线段上时，若，求的度数． (3)拓展延伸： 创新小组提出问题：在上述平移过程中，当时，请直接写出的度数为_______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $