江苏扬州市广陵区2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试卷

七年级第二学期期末调研考试数学试题评分标准 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.) 题号 1 3 5 6 个 8 得分 A D A B D 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.） 9.2×10610.同位角相等，两直线平行11.1 12.2 13.5 14.515.80 16.∠B≥90°17.m≤318.①②③④ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.） 19.(本题满分8分) (1)5;(三个点一点1分，结论1分) …4分 (2)-2x3.(三个点一点1分，结论1分)…8分 20.(本题满分8分) (1)x=1 ,:（X、y一个解2分)…4分 (2)2 y=3 (x、y一个解2分) 8分 21.(本题满分8分) x>-3, (解一个不等式2分) …4分 x≤2. …5分 3 -2-101 .不等式组的解集为-3<x≤2 …6分 .非负整数解为0,1,2. …8分 22.(本题满分8分) (1)3.5; …2分 (2)①如图所示，△ABC即为所求；②如图所示，△AB,C2即为所求；…6分 (画对一个2分) (3)轴对称. …8分 第1页共3页 23.(本题满分10分) (1)a2-b2,(a+b)(a-b): …4分 (2)(a+b)(a-b)=a2-b2: ………………7分 (3)20252-2024×2026=20252-(2025-1)×(2025+1)… …9分 =20252-20252+1=1. …10分 24.(本题满分10分) (1)设篮球每个的售价为x元，足球每个的售价为y元，…1分 3x+5y=900 根据题意，得 …………3分 4x+10y=1550 解得 =105答：篮球每个的售价为125元，足球每个的售价为105元；…5分 [x=125 （2)设篮球采购a个，则足球采购(30-)个，…6分 根据题意，得105a+90(30-≤2880，…8分 解得2.答：篮球最多能采购12个.…10分 25.(本题满分10分) 两直线平行，同旁内角互补： …2分 平行于同一条直线的两直线平行： …4分 两直线平行，内错角相等： …6分 ∠DEF; …8分 95. ………10分 26.(本题满分10分) 解：(1)方程5.x-2y=3“关于x系数的交换方程”为3x-2y=5,…2分 由题意得， 5x-2y=3① 3r-2y=5回， 解得r1 y=-4 …5分 (2)方程ax+by=c(abc≠0，a≠c)与它的“关于x系数的交换方程”组成的方程组为 [m+by=c① …7分 cx+by=a② ①-②得，(a-c)x=c-a,解得x=-l,即x的值与a、b、c无关.…10分 27.（本题满分12分) 证明：(1)xy;y;（一空2分 …4分 （2)证明：，a<b（已知)， .不等式两边都加上b,得α+b<2b（不等式的基本性质)，…6分 不等式两边都除以正数2，得a+b。 b(不等式的基本性质)：…8分 2 (3)命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题，…9分 证明如下：设三个连续自然数为a,a+1,a+2,其中a>0,…10分 则a+(a+1)+(a+2)=a+a+1+a+2=3a+3=3(a+1), a+1为自然数，.3(a+1)能被3整除， .命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题. ……12分 第2页共3页 28.（本题满分12分) (I)证明：由第一次折叠得，折痕MN是线段BB的垂直平分线，BC⊥MN;·1分 由第二次折叠得，折痕DE是线段N的垂直平分线，MN⊥DE, …2分 :BC//DE …3分 (2)解：①折痕AF如下图：（答案不唯一） …6分 E D B ②∠BAF的度数为20°或40°或65°；（一个度数1分）…9分 (3)解：如图，GH即为所求： 12分 G C B 小 说明：以上答案若有其它解法请参照此标准酌情给分 第3页共3页 2025～2026学年第二学期期末考试七年级数学试卷 （考试时间120分钟 满分150分） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效. 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．若，则下列各式中一定成立的是 A． B． C． D． 3．下列各组数不是二元一次方程的解的是 A． B． C． D． 4．下列式子运算正确的是 A． B． C． D． 5．若，则的值为 A．-1 B．1 C．3 D．5 6．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是 A．5 B．6 C．7 D．8 7．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”可理解为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满．设大船有只，小船有只，则根据题意可列方程组为 A． B． C． D． 8．扬州剪纸艺术历史悠久，一张正方形剪纸的边长为，如图，现将其沿虚线裁剪后仍是正方形剪纸，则小正方形剪纸的面积比原剪纸的面积减少了 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。） 9．某种病毒的直径是，将用科学记数法表示为            ． 10．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是            ． 11．如图，将沿的方向平移得到，若，，平移的距离为             cm． 12．已知、满足方程组，则代数式            ． 13．已知，，则的值为            ． 14．不等式的最大整数解是            ． 15．如图，将绕着点顺时针方向旋转后得到．若，，则的度数是            °． 16．在中，，求证：．若用反证法来证明这个结论，第一步是假设            ． 17．若关于的不等式组无解，则的取值范围是            ． 18．“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流．流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋．”其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如11，343等．下列几个命题： ①2222是“回文数”； ②所有两位数中，有9个“回文数”； ③所有三位数中，有90个“回文数”； ④任意四位数的“回文数”是11的倍数． 其中，真命题有            ．（填序号） 三、解答题（本大题共10小题，共96分．） 19．（本题满分8分）计算： （1） （2）． 20．（本题满分8分）解方程组： （1） （2）． 21．（本题满分8分）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解． 22．（本题满分8分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1个单位，点，，，都在格点上，直线经过点． （1）填空：的面积为            个平方单位； （2）画图： ①画，使与关于点对称； ②画，使与关于直线对称； （3）发现：由通过            变换得到的（用“平移”“轴对称”“旋转”填空）． 23．（本题满分10分）如图，图1为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请用含、的代数式表示：                            ，                            （只需表示，不必化简）； （2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式                            ； （3）运用（2）中得到的公式，计算：． 24．（本题满分10分）体育用品商家销售某品牌篮球和足球，每个篮球进价为105元，每个足球的进价为90元，如表是近两个星期的销售情况： 销售时段 销售数量 销售总额 篮球 足球 第一星期 3个 5个 900元 第二星期 4个 10个 1550元 （1）求篮球和足球的售价； （2）若商家再采购篮球和足球共30个，购买金额不超过2880元，求篮球最多能采购多少个？ 25．（本题满分10分）如图，已知，，，求的大小． 请将下面的求解过程补充完整： 解：如图，过点作， （                              ）． ， ， ，， （                              ）． （                              ）． ， ．                         ． 26．（本题满分10分） 定义：关于，的二元一次方程中的常数项未知数的系数互换，得到的方程叫“关于系数的交换方程”，例如：的关于系数的交换方程为． （1）求方程与它的“关于系数的交换方程”组成的方程组的解． （2）请说明方程与它的“关于系数的交换方程”组成的方程组的解中的值与、、无关． 27．（本题满分12分） 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性． 例如：证明命题“如果，那么”是真命题． 证明：，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，，（已证） ．（不等式的传递性） （1）已知有理数、满足证明：（补全下列推理过程）； 证明：且，均为正数，（已知） 不等式的两边都乘以同一个正数，得            ，（不等式的基本性质） 不等式的两边都乘以同一个正数，得            ．（不等式的基本性质） ．（不等式的传递性） （2）请你尝试证明：若，则． （3）命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题还是假命题？若为真命题，请证明；若为假命题，请举一个反例说明． 28．（本题满分12分） 【综合实践】 折纸中的数学 问题背景 折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何学原理运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何学． 折垂直平分线 折角平分线 提出问题 如图，能折出过点且与边平行的折痕吗？ 问题解决 折平行线的方法步骤 说明：第一次过点折叠使点落在边上的点，折痕为，第二次折叠使点落在射线上的点，展开压平得到折痕，则． （1）证明：； 【迁移探究】 再次折叠得到，又能提出哪些问题呢？ （2）如图4，将沿过点的某射线折叠得到，与边交于． ①请用无刻度的直尺和圆规作出折痕（保留作图痕迹，不写作法）； ②若，，，直接写出当的某一边与平行时的大小； 【高阶探究】 过点能折一个角等于已知角吗？ （3）如图5，如何过点折出一条折痕，使得？请在备用图中依次画出折叠的示意图，并简要描述折叠过程，无需证明． 学科网（北京）股份有限公司 $