江苏省淮安市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末质量调研 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）在下列由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）下列命题中是真命题的是（ ） A．同旁内角互补 B．三角形的一个外角大于任何一个内角 C．若，则 D．平行于同一直线的两条直线平行 4．（3分）若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的（ ） A．最小整数解是 B．最小整数解是 C．最大整数解是 D．最大整数解是 5．（3分）如图，，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．（3分）如图，把直尺与等腰直角三角尺按如图所示摆放，则与的关系为（ ） A． B． C． D．不确定 7．（3分）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为（ ） A． B． C． D． 8．（3分）如图，河道的同侧有、两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至、两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（3分）DeepSeek是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型，它在某次推理时消耗约0.000005千瓦时的电量．数据0.000005用科学记数法可表示为_____________． 10．（3分）计算的结果是_____________． 11．（3分）如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是_____________． 12．（3分）已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值是_______． 13．（3分）如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则__________． 14．（3分）小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为_______． 15．（3分）如果已知关于的不等式的正整数解有4个，则的取值范围是____________． 16．（3分）如图，直角三角形中，，，，，点是边上一动点，作直线经过点、点，分别过点，作与垂直，与垂直，垂足分别为点，．设线段，的长度分别为，，则的最大值为_________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算：（1）； （2）． 18．（10分）解方程组：（1）； （2）； 19．（10分）解不等式（组）：（1）； （2）． 20．（10分）先化简，再求值：，其中． 21．（10分）已知． （1）请用含的式子表示；（2）当时，求的最大值． 22．（10分）用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．将下面的过程补充完整． 已知：如图，是的一个外角．求证：． 证明：假设________________． 在中，， ∴_____________． __________， __________． ___________． ∴假设不成立． ∴原命题成立，即． 23．（8分）如图，已知，，，求的度数． 24．（6分）已知点是正六边形的对称中心，仅用无刻度的直尺完成下列画图． （1）如图①，是正六边形边上一点，画出点关于点的对称点； （2）如图②，是正六边形内部一点，画出点关于点的对称点． 25．（10分）分别求出下列式子的值： （1）已知：，，求： ①_________________；②__________________． （2）如果，求的值． 26．（10分）学校准备了，两种食品作为午餐，这两种食品营养成分表如下： （1）从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？ （2）运动量大的人对蛋白质的摄入量较多，若每份午餐选用这两种食品共7包，其中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 27．（8分）通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式，利用恒等式解决问题． （1）如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形．并拼成如图2的“回形”正方形．用两种不同的方法表示空白部分面积，可以验证恒等式_____________________． （2）【直接应用】①若，，则________； 【类比应用】②若满足，求的值． （3）【知识迁移】已知和均为等腰直角三角形，，分别是，上的点，其中，，，，的面积是，求梯形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $