广东广州市培正中学崇社2025-2026学年高二下学期第17周数学周测

祟社高二下第17周数学周测 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题5分，共40分） 1,某中学的兴趣小组在某座山测得了海拔高度、气压和沸点的若干个数据，并绘制成如图 所示的散点图，则下列说法错误的是() 沸点/℃ 120 气压/千帕 100 80 60 20 000.51.522.533544.5 405060708090100110 海拔高度/千米 气压/千帕 (1) (2) A.沸点与海拔高度正相关 B,沸点与气压正相关 C.沸点与海拔高度负相关 D.沸点与海拔高度、沸点与气压都线性相关 2.已知随机变量X服从正态分布N(3,o2),且P(X>1)=0.72,则P(3<X≤5)=() A.0.21 B.0.22 C.0.28 D.0.32 3.已知P(A)=07,P(AB)=0.8,P(A回=0.5，则P(B)为() A c D. 4.若(2-√2x)”的展开式的各项的二项式系数和为32，则展开式中x4的系数为() A.4V2 B.-4W2 C.40 D.-40 5.有6件产品，其中2件是次品，从中放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次 数，则P(X≤2)=() A号 B号 c.9 D 6.某种电子门禁密码由4位数字组成，每位数字可从0,1,2，，9中选择。若要求密码 中恰有两个相同数字，其余两个数字互不相同且与该数字不同，则这样的密码个数为（) A.2160 B.3240 C.4320 D.5040 [x2+6x+3(x≤0) 7.已知函数f(x)= einx(x>0) 若函数g(x)=f(x)-3m有4个不同的零点，则实数 m的取值范围是() 试卷第1页，共4页 a“"1.%o¤ A.( .(o) c(引 D.(-2 8。已知数列(a,}满足a,=1,n0-(n+1)a,=1(neN),数列学}的前n项和为3，则3， 的攻值范围为() ®.[6 c D.[2+ 二、多选题（每题6分，共18分） 9.在等比数列{an}中，a=4,a。=32,则() A.{an}的公比为2 B.{an}的前n项和小于2” c.数列 的前n项和不大于】 D.数列 的前n项和小于2- n(n+1) 10.高二(2)班小明等五名同学报名参加学校组织的数学、物理、化学、生物四个科目的 竞赛，每人都要报名且限报其中一项.记事件A=“恰有三名同学报了同一个科目，其他科 目报名人数不超过1人”，事件B=“只有小明同学一人报化学竞赛科目”，则() A.五名同学的报名情况共有4种 B.“每个科目都有人报名”的报名情况共有240种 C.“五名同学最终只报了两个科目的概率是 27 D.P(倒A)-a 11,已知函数f(x)=x+a2-1,a>0,则（) A.曲线y=f(x)过定点 B.f(x)有2个极值点 C.f(x)在区间(-a,0)上单调递减 D.f(2x2)≥f(x2) 三、填空题（每题5分，共16分） 12.某产品的广告投入x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下图所示： 2 3 6 20 35 50 55 若y关于x的线性回归方程为)=8.5x+à，则a= 试卷第2页，共4页 a^“"1…%o¤ 13.已知数列a}的前n项和为8，满足S,=a-),若存在neN,使得0，<2n-7成 立，则实数1的取值范围是 14.已知函数f(x)=x2e“在(0，+o)上单调递增，则a的取值范围为 四、解答题（共47分） 15.（15分)一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫 的6组观测数据如下表： 温度xPC 21 23 24 27 29 32 产卵数y/个 6 11 20 27 57 77 1 经计算得：x= -26，容%=3,26-0-列-57,24-刘=84， 6 66 2(0,-列-3930，线性回归模型的残差平方和2(y-°=2364，。=3167，其中 ,y,分别为观测数据中的温度和产卵数，1=1,2,3,4,5,6. (1)若用线性回归方程，求y关于x的回归方程y=x+a(精确到0.1)： (2)若用非线性回归模型求得y关于x回归方程为y=0.06e.233x,且决定指数2=0.9522， (1)试与（1)中的回归模型相比，用2说明哪种模型的拟合效果更好， ()用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）， 附：一组数据(，)，(x2,y2),,(xn,yn)，其回归直线=x+a的斜率和裁距的最小二乘估 计为6= 2(名--列 2- a=y-x:决定系数R2=1- -对 20-》 8an+12,n为奇数 16.(15分)已知数列{an}满足：4=2，am1= ,n为偶数 ，设bn=a2n+4. 2 (1)求6，b2,b的值： (2)判断数列{b}的单调性并说明理由： (3)求数列{an}的前2n项和. 试卷第3页，共4页 al“"1%oa 回 17.（17分)已知函数f(x)=lnx-a√x+1+4. (1)若f(x)在x=3处的切线与x轴平行，求a: (2)当a=√时，求f(x)的单调区间： (3)若f(x)有两个零点，求a的取值范围。 试卷第4页，共4页 a^“"1.%o¤ 《粜社高二下第17周数学周测》参考客案 题号 1 2 3 6 6 8 9 10 答案 A B D C Q ABD ABD 愿号 11 答案 ABD 1,A【详解】由题设中的统计图表知，气压随海拔高度的增加而减小， 由图知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压正相关，沸点与海拔高度负相关， 由图易得两个散点图中的点都落在一条直线附近，所以沸点与海拔高度、沸点与气压都线性 相关，故B、C正确，A错误， 2.B【详解】随机变量X服从正态分布N(3,σ2)， ∴.P(X≤1)=1-P(X>1)=1-0.72=0.28,P(X25)=P(X≤1)=0.28， 则Pg<xs5)=1-2xPK1).-1-2x02802 2 2 3.D【详解】由全概率公式，得P(A)=P(B)P(AIB)+P(⑧P(AIB), 又P(A)=0.7,P(AB)=0.8,P(4同=0.5，P()=1-P(), 代入得0,7=0.8P(a)+0s[-P(®]，解得P(a)-子 4.C【详解】由题得2”=32，解得n=5. (2-√2x)的通项为T1=C52-r.(-√2x)y=C52-(-√2)y·x. 令r=4,则x系数为C4.24.(√2)°=40. 5.C【详解】由题意，每次取得次品的概率为分，则X(3,号)， 所以P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)HPK=2) =c0-+c*-+c*-+ 6.C【详解】先选重复数字，有10种：再选重复数字所在的两个位置，有C=6种。 剩下两个位置填两个不同数字，且不能等于重复数字，因此从其余9个数字中有序选2个， 有A号=9×8=72种，所以总数为10×6×72=4320. 7.B【详解】由题当x>0时，f(x)=eh二，所以f()=-血 答案第1页，共7页 a^“6"1.%。a 所以当x∈(0，o)时，f'(x)>0,当xe(e+o)时，f'(x)<0: 所以∫(x)在区间(O,©)上单调递增，在(e,+o)上单调递减， 当x=e时f(o)=1,当x→0时，f(x)→-o:当x→+o时，∫(x)→0： 所以可作出函数的图象，如下图， 3 -3 若要使函数g(x)=f(x)-3m有4个不同的零点，所以y=∫(x)的图象与直线y=3m有4个 交点，即0<3m<1,解得0<m兮即实数m的取值范国是(0写》 8.B【详解】0-(+1)a,=1,8-品=1=11 n+l nn(n+1)nn+1' 当m2时，÷-（会合+号引经}异 =1-1+11 ∴.an=2n-1(n22), 叉m1时=引满足=2-1，=2-10N).学=2婴 3 3 8传》 1-月 =2-1_2n-1_22n+2 33-3m53,∴8，=1-” 3 9>08<1:导>0,828=导-月8，e[ 9.ABD【详解】对于A,设{an}的公比为9， 则号=矿8，所以g=2,故A正确： 答案第2页，共7页 a^“"1.%。a 对于B,由题得an=a·g"-)=42"小=2-1， 其前”项和为-2 -=2”-1<2”,故B正确： 1-2 对于C,21=”1-”n+1 20,=2=227, 12,23 其前n项和为分2升22+…+”2共上” 2 2n, 当m=6时.1-安=14-哥宁放c借误， 对于D, (m-4=（n-)2=2n-2(n+】=2”2 n(n+1)n(n+) 风n+) n+l n 其前n项和为2-2+22++2”-2m=2”-1<2” 2132 n+1 nn+1 +7≤2，故D正确， 10ABD【详解】对于A:五名同学每人都有4种报名选择，根据分步乘法计数原理，总 报名情况数为4×4×4×4×4=43种，A正确： 对于B:“每个科目都有人报名，5人分到4个科目，人数分布只能是2,1,1,1， 先从5人中选2人作为一组，剩余3人各成一组，共C号=10种分组方式： 再将4组全排列分配给4个科目，共A=24种排列方式： 总情况数为10×24=240种，B正确： 对于C:“五名同学只报了两个科目”，先从4个科目选2个，共C?=6种选法： 再减去5人全选第一个科目、全选第二个科目的2种情况，总符合情况数为 6×(23-2)=6×30=180: 总报名情况为45=1024，概率为 ”6芳C错误： 对于D:事件A要求恰3人同科目，其余两人各在不同科目， 先选3人所在科目有C4种不同的选法，选3人有C不同的选法， 将剩余两人安排到剩余的3个科目中的两个，每人一科，有A好种不同的选法， 可得n(A)=C.C3·A=4×10×6=240: AB要求A发生且只有小明1人报化学，因此3人同科目只能从非化学的3个科目选，再从 剩余4人选3人，最后剩余1人从剩余2个非化学科目选，得 答案第3页，共7页 回 a^“"1.%。a 2400,D正确， m(4B)=C×CxC=3x4x2=24,因此P(a)-24= 11.ABD【详解】对于A,由f(O)=-1,可知曲线y=f(x)过定点(0，-)，故A正确： 对于B,C,由f(x)=x+ax2-1求导得f'(x)=3x2+2a=x(3x+2a,因a>0, 由倒>0，可得x<-号成x>0:由了倒<0，可得-号<x<0, 故了()在(-a-号)和(0+)上单澜通增：在(-0）上单调道减， 所以f(x)有2个极值点，故B正确，C错误，对于D,因为f()在(0，+∞)上单调递增， 所以由2x2≥x2≥0，得f(2x2)≥f(x2),故D正确， 12.6【详解】将x=2+3+5+6=4,=20+35+50+5=40, 4 4 代入)=8.5x+a中可得40=8.5×4+a,解得a=6. 18.(心动)【详解】由于数列a,}的前n项和8品满足8=a,-。 当n=1时，8=4=(a-,解得4=3： 当%≥2时，有8-a,-)和5=(0-，两式相减得8，-81-6---。 由于Sn-Sn1=an,代入后化简得an=3a1, 所以数列{a}是以4=3为首项，公比为3的等比数列，即an=3×3-=3”, 根据题意，存在meN,使得a<2m-7成立，即容在meN”,使得1<2成立，即 <(2）,令6-2g,则有a<6)· 由于6，-6，=2a+)-72n-716-4 3* 3” 因为当=123时，16”>0，当4=4时，1”-0，当m25时，1二”<0， 3+1 所以当n=1,2,3时，b1>bn:当n=4时，b+1=b:当n之5时，b1<b, 因此数列6)的最大值为A=4-2“-7-对，所以A<行， 34 则实数2的取值范围是（动）】 14.[0,+o)【详解】f(x)=(2+ax)xe". 答案第4页，共7页 a“"1.%oa 当a=0时，f(x)=x在(0，+∞)上单调递增，符合题意. 当a>0时，令'()>0，解得x<-2或x>0, 所以（倒在(-，名）和(Q,+m)上单调道增，符合题意。 当a<0时，令（因）<0，解得x>-2或x<0,令()>0，解得0<x<-召 所以f()在(-，0)和（名上单调递减，在(0，-）上单调递增，不符合题意。 故a的取值范围为[0，+o). 15.(1)y=6.6x-138.6(2)(1)非线性回归模型拟合效果更好：(i)190 【详解)(1)由题意n=6,则x=之x=26,y=之y=33, 6 61 6=24-302-影=66，à=33-66x26=-138.6, 所以y关于x的线性回归方程为：y=6.6x-138.6, (2)(1)对于线性回归模型，之(y,-)}-3930, 20-=236.64, 决定系数为R2=1- 三1 236.64 ≈1-0.0602=0.9395， 0-列 3930 因为0.9398<0.9522，所以用非线性回归模型拟合效果更好. (ii)当x=35时，y=0.06e°.2303a5=0.06×e8,06o5=0.06×3167=190.02≈190（个) 所以温度为35℃时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个. 16.(1)6=32,b2=128,b=512 (2)数列{bn}为单调递增数列，理由见解析(3)12,4”-6n-12 8an+12,n为奇数 【详解】(1)因为4=2，an+1= 各内偶数 所以4=8%+12=16+12=28,4，=号=28=14， 22 a,=84+12=8×14+12=112+12=124,4,=号=124=62， 22 a6=8a,+12=8×62+12=496+12=508. 答案第5页，共7页 a^“"1.%。a 又bn=a2m+4,所以=a2+4=28+4=32,b=a4+4=124+4=128, b=a。+4=508+4=512,(2)因为 b1=a242+4=8a21+12+4=8×22+16=4(an+4)=4b,且4=32. 2 所以{b}是以32为首项，4为公比的等比数列.因为b=32>0,公比g=4>1, 所以数列{b,}为单调递增数列. (3)由(2)可知，b,=a2n+4=32×4-1=22m,所以an=324m-1-4, a2+a4+…+an=(32.4°-4）+324-4++3244-4)=32(4°+4'+…+4-)-4n _32-49）-4n=324-32-4m. 1-4 3 由4=804+12→41=。_3244-l2=4-2, 8 8 4+4++a4=(4-2列+(4-2)+…+(4-2列=4++…+4-2m-40-42）-2n 1-4 -44-4-2m. 3 4+a+a+a+…+a-1+a,=(a+4+…+am-i)+(a+a4+…+an) --2刘2452--24w-6m-12. 17.()a=子2)f()的单调递增区间为(0,2)，单调递减区间为(2，+∞) )a(0,22)【详解】(1)对()求导，得f)=-a,1 2Wx+1’ 因为（在x=3处的切线与×轴平行，则了间）=0，即了间)-日a2有是-0， ”23+134 解得a一子 (2)当a=V时，f)=1,5=2-5x x 2x+1 2xvx+1 而x>0时，2x中>0，令了=0，解得x=2或x=号（合去）。 当0<x<2时，2Vx+1>√3x,'(x)>0,f(x)单调递增， 答案第6页，共7页 a^“"1.%。a 当x>2时，2√x+1<√5x，f'(x)<0,f(x)单调递减， 综上所述，f(x)的单调递增区间为(0,2)，单调递减区问为(2，+∞). (3)若f(x)有两个等点，即方程nx-a√x+1+4=0有两个解， 因为x>0,则方程等价于a=血x+4 k+行有两个解， 令8网=号，即y=a与8图象有两个交点， 对6因求司海，g因-资，专2-2x-m,数内as， 当0<x<e时，H(x)>0,h(x)单调递增，当x>e时，H(x)<0,h(x)单调递减， h(x)mm=h(e)=2+e’>0,当x→0*时，h(x)→2>0，当x→+o时，h(x)→-o, 因此，当0<x<1时，h(x)>0,故g(x)>0,g(x)单调递增， 当x>1时，h(x)<0,故g(x)<0,g(x)单调递减，所以g(x)在x=1处取得最大值， g()=2√反，当x→0*时，lnx→-0，故g(x)→-o,当x→+∞时，lx增长远慢于√x+1, 故g(x)→0*， 4 22 yg(x) ya 因此，要使y=a与g(x)有两个交点，则应有0<a<2W2,即a∈(0,22)： 答案第7页，共7页 a^“6"1.%。a