广东广州市培正中学2025-2026学年（崇社）高二下学期数学第四周周测

《崇社高二下学期第四周周测20260324》参考答案 题号 2 3 4 6 6 7 8 9 10 11 答案 B B A Q 0 AD AC AB 1.B【详解1由▣-0-有岛2△-f0-0,有了0-品 △x 2△x 2.A【详解】因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以Sm,S2m-Snm,Sm一S2m成等差数列. 所以8n+(S-82n）=2(6n-8),即S,-3Sm+m-21+33=18. 3 3 3.B【详解】因为函数f(x)=x(x-a)2,所以f'(x)=(x-a)2+2x(x-a)=(x-a)(3x-a), 又因为在x=1处取得极大值，所以f()=(1-a)(3-a)=0,所以a=1或a=3, 当a=1时，()=(x-3x-),所以x∈导，，f()<0,f(x)单调递减。 x∈(1，+)，(x)>0,f(x)单调递增，所以f(x)在x=1处取得极小值，不符合题意舍去： 当a=3时，f(x)=(x-3)3x-3),所以x∈（∞，1），f"(x)>0,f(x)单调递增， x∈(L,3),f'(x)<0,f(x)单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，符合题意；则a=3. 4.A【详解】令g=x-1nx-1x>0,则g=1-=-,由8)>0得x>1,即函数g() 在(1，+o)上单调递增，由g(x)<0得0<x<1,即函数g(x)在(0,1)上单调递减， 所以当x=1时，g(:=g0=0,由此知f()=x-品x一的定义域为(0，U+o, 2 于是对任意x∈(0,1)U(1,+o),有g(x)>0,则f(x)>0,故排除BD,因为函数g(x)在(0,1) 单调递减，则函数f(x)在(0，)递增，故排除C,则可知A中图象符合题意， 5.c【详解】设s问=但，则g闪=因，因为f问)>了问)，所以g问)<0， 所以g(x)为定义在R上的减函数，因为f(x)+2026为奇函数， 所以f0)+2026=0,f0)=-2026,g0)=f0=-2026,f问+2026e<0, 即f(☒<-2026，即g()<g(0),故x>0. 6.C【详解】显然该函数的定义域为全体正实数，由f(x)=一x血x-2=0一a=nx+2 答案第1页，共6页 架 扫描全能王创建 设g()-hx+x>0),g(e)-士是-子，当x>2时，g>0,所以西数问在 (2,+∞)上单调递增，当0<x<2时，g(x)<0,所以函数g(x)在(0,2)上单调递减， 则有g(x)n=g(2)=1+ln2,问题函数f(x)=-xnx-2有两个零点，转化为直线y=a与 曲线g(x)有两个不同的交点，如下图所示：由数形结合思想可知： 1+n2 当a>1+ln2时，直线y=a与曲线g(x)有两个不同 y-g(x) 02 的交点，即函数f(x)=am-xnx-2有两个零点，所以实数a的取值范围为(1+l血2，+o). 7.B【详解】设该圆锥的高为h,底面圆的半径为则号2h=红，从而Ph=4,即2-号 1 该盟维的侧面积S=号2加F+7=厅+r月产元h+语。 法、因为4+2片=2h+2h+治≥32h×2h×票-2， 当且仅当2h,即h=2时，等号成立，所以要使所用材料最省，则该圆锥的高是2 法=、令=+”≥0归了4器4(）， 易知h∈(0,2)时f(h)单调递减，h∈(2，+∞)时f(h)单调递增，即f(h)≥f(②)， 所以要使所用材料最省，则该圆锥的高是2. 8.D【详解】：f(=12,当xe[很e时，fe)>0:当xe(6,e]时，f()<0: \fy在2，e]上单调递增，在(a,e]上单调递减，∴fm=f(e)=+m, 又f（司)=-22+m,f(e)=是+m,f()m=-2e2+m, 由稳定函数"定义可知：2f()m>f()x>0,即2(-2e+m）>。+m>0, 解得：m>4g+片，即实数m的取值范围为(4e2+2, 9.AD【详解】对于A,由题意，得"(x)=3x2-12x+9=3(x-2)2-32-3, 根据导数的几何意义可知，切线斜率的最小值为-3，故A正确： 对于B,若f(x)的图象关于点(2,4)对称，则f(2+x)+f(2-x)=8, 又f(2+x)+f2-x)=包+x)'-6包+x)+9+x4+-x】-6-x+9-x4 答案第2页，共6页 架 扫描全能王创建 =(8+12x+6x2+x3）6(4+4x+x2+9+x4+-12x+6x2-x36-4x+x291-x)4 =4≠-8，所以∫(x)的图象不关于点(2,4)对称（关于点(2，-2)对称)，故B错误： 对于C,f(x)=(x-1)(x-4),若f(x)<0，即(x-1)'(x-4)<0, 「x-1≠0 所以上4<0，解得x<4且x≠1所以f(因)<0的解集为(o,U(,4), 因此x<1是f(x)<0的充分不必要条件，故C错误： 对于D,()=(-(x-4),若f()>0,即(x-1(x-4)>0,所以-10 x-4>0,解得 x>4,所以f(x)>0的解集为(4，+o).因此x>4是f(x)>0的充要条件，故D正确. 10.AC【详解】数列{an}的前n项和Sn-n2+n,当n≥2时， a,=Sn-S1=n2+n-[(n-1)2+(m-1=2n,而a=S=2满足上式，因此a.=2n. 对于A4=6,A正确：对于B,品-去产”-空，则数列 an 2n a 是公差为之的等差数列， 121-1_1 B错误：对于C,司d+可后7中，数列侵 的前n项和为 1-n+in+,C正确： 对于D,（-1)2m-a2m1+(-1)”a2n=-2(2n-1)+2×2n=2,则数列{《-1)”a,}的前2025项的和 为2×1012-a2025=2024-2×2025=-2026,D错误. 11.AB【详解】函数f()=点的定义域为(0，U,+0), 且四="3，令f因)=0，解得x=e,当xe©时，x<1,所以f”☒<0，f西 单调递减：当x∈(e,to)时，lnx>l,所以f'(x)>0,f(x)单调递增：则x=e是函数的极小 值点，放A正确：对于B,f(倒的极小值为(@)-品6=e=2.718,当x→时，x→0， f()→+o,当x→+o时，（倒=品→+0，结合图像可知对k≥3，方程f()-k=0恒 有两个不同解成立，故B正确：对于C,由于当x∈(e,o)时，f(x)单调递增，所以f(4)>f(), 答案第3页，共6页 扫描全能王创建 则品 即品所以2<2，敬c不正确：对于D,设切点为德) > ln2lh元 切线斜率为(x)= Inxo -1 )’切线方程为：上武-xo,因为切线过(，，代 入得：0高密-)化商得：5=一0-)，整理每 xlh,+(ln。-11-xo)=0,即x。+nx。-1=0,令h(x)=x+lnx-1,(0,1)U(1,+o),则 ()=1+>0,所以()在(0，)和，+0)上单调通增，所以当0<x<1时，h(y<h0=0, 当x>1时，h(x)>h(①=0，则当x∈(0，)U(1,+o)时，h(x)=0无解，即不存在keR,使 得直线y=k(x-)与曲线y=f()相切，故D不正确： 12.20【详解】因为数列{an}为正项等比数列，数列{，}满足b,=na,则b1=血a1, 3 所以b1-b,=lna1-na,=n为定值，所以数列{，}为等差数列， a 由2(6+6)=（色+b)+(61+),故1+42=2×12-4=20. 13.468【详解】a-p5-2训，∴0=25-2,15n≤2 2n-25,n≥13’ ∴S30=(a+a2+…+a2)+(a3+…+a0).S30=(23+21++1)+(1+3+5++35) ÷S。=2×0+23)18×0+35)468. 14. 1[]【详解1设4倒-65k--3-2a 则(x)=ex-x=(e-m)x之0在(-o,)上恒成立， 则需要y=e-m与y=x在（一∞，）上始终保持符号相同，所以m=e°=1， 设g()=m2-m=X-m,则对称轴x=号≤1，得a≤2， 且403g0,即-宁2a1-a,得a≥号综上，实数a的取值范图为[多]， 15.0证明见解折28，-2-20专号【详解11）：m2a有， 3a1、1=2a+1=1 2 ”an+13an 3a, 3 答案第4页，共6页 扫描全能王创建 1-1 3 -1=2 a a. 合-小是首项为子，公比为写的等比数列 2由w如安1号层则-，8+号+ =京++…++， 2 11 3+ 3 33京+…+ Sn 3”3+ 凯) 44×3” 1-3 丹士品8异装 16.(1)3x-2y-3=0(3)(-,4]【详解】(1)当a=1时，f(x)=x+nx-√：，则 f(0=1+0-1=0,f'()=1+-1 安所以r0=1+片号 所以曲线y=f()在（化f)处的切线方程为：y-0=2x-),即3x-2y-3=0. 2)西数代利的定义城为a四.r因-1+片2二2二2正 2x 因为4是f(因的极小值点，所以f(4)=0,即2×4+2=a压=0，解得a=5. 2×4 当a=5时，6网=x+m-5G,f间=2红+2-5E_-2F-, 2x 2x 令了(=0，则（压-22G-1小=0，解得x=4或x=当0<x<寻时，f()>0,f(倒单 调递增，当子<x<4时，()<0，f()单调递减，当x>4时，了(>0，f()单调递 增所以似在-号处取得极大值。得用宁+好5后=-}血4<0， 故此时f(x)的极大值小于零 (3)因为f(x)在定义域(0，+∞)内单调递增，所以f”(x)≥0在(0，+∞)上恒成立， 即2x+2-aWE≥0在(0，+)上恒成立. 2x 答案第5页，共6页 扫描全能王创建 2x+2-a压≥0在(Q+恻)上恒成立，也即as2E+会在(0+m)上恒成立 又2+层224，当且仅当2-即=1时等号成立 所以2+子)-4，即实数的取位施国为（小 7.号y=1Oy上C5sx546号r详解D由题意可得：@4) 4 5 、即a=2,由离心率e=三-。6=V,所以公=心-心2=1.故椭圆方程为：苦+少=1， a 2 (2)倾斜角为空，可得斜率k=1.设直线方程为：y=x+n,与椭圆联立： 代入得：若+(+mP=1→()+2m+(x-刂=0，满足 △=(2-4×x(2-刂小-f+520,即5<m<5则+名=警，5=4- 5 设D(:,以)，E(》,则中点横坐标：为=臣=智，纵坐标：%=名+n=号 2 5 逍去参数得：山孕，所以中点轨迹方程为：y三(45 5 (3)由题意可知直线1：x=y+(-2<t<2)与椭圆交于M,N, 设乃=kM,飞2=kaN,M(y),N(x,y), 与椭圆联立方程： 复，消去x可得(+4少+2m时+-4=0。 2mt 则为+4= 2-4 m+4'⅓%m+4 报据名%，可得产2写杂即网 7y3 y4+t-2y+t+2” 整理得：60+7-2刘%-6+2以=0，即12，x+y)+7《-2%-6+2M,-0, 可得：(2t-3)[(t-2)y-(t+2)y4]=0, 因为1-2，t+2为带数，则(-2)y-(+2)%=0不恒成立，则21-3=0，得：1-是 答案第6页，共6页 器 扫描全能王创建崇社高二下学期第四周周测20260324 一、单逸题 1.已知函数f(x)在x=l处可导，若im f(2△x+)-f(但=，则f)=() A￥0 A品 B.0 2 C.-5 5 D. 2.已知等差数列{a,}的前n项和为Sn,若Sm=7,S3m=33，,则S2m=（) A.18 B.19 C.20 D.21 3.已知函数f(x)=x(x-a)2在x=1处取得极大值，则a=() A.9或1 B.3 C.2 D.1 2 4.已知函数f(x)= x-nx-'则y=f()的图象大致为() B 5.定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),若对任意实数x,有f(x)>f"(x),且 f(x)+2026为奇函数，则不等式f(x)+2026e<0的解集是() A.（-∞，0) ‘B.（o,ln2026) C.(0,+m) D.(202o,+0) 6.已知函数f(x)=-xnx-2有两个零点，则实数a的取值范围为() A.(0,1+n2) B.(1,1+n2) C.(1+h2,+oo) D.（-o,1+m2） 7.若制作一个容积为4”的圆锥形无盖容器（不考虑材料的厚度），要使所用材料最省，则 3 该圆锥的高是() A.√2 B.2 C.6 D.4 试卷第1页，共4页 器 扫描全能王创建 8.若Ha,b,c∈D,g(a),g(b),g(c)可以作为一个三角形的三条边长，则称函数g(x)是区 间D上的稳定函数已知函数f()-+m是区问[日，]上的稳定函数，则实数 m的取值范围为() A. 2e+-,+o 母.2e+e C.4e+-,+oo D. 二、多选题 0.设函数f(x)=x-6x2+9x-4,则() A.曲线y=f(x)切线斜率的最小值为-3 B.f(x)的图象关于点(2，-4)对称 C.x<1是f(x)<0的充要条件 D.x>4是f(x)>0的充要条件 l0.记数列{a}的前n项和为Sn,且Sn=n2+n(n∈N),则（) A.43=6 B.数列 是公差为1的等差数列 C.数万 的前n项和为” n+1 D.数列{(-1)ya}的前2025项的和为-2024 1.已知函数)=点，则（) A.x=e是函数f(x)的极小值点 B.对k≥3，方程f(x)-k=0恒有两个不同的实数解 C.πln2>2lnm D.存在k∈R,使得直线y=k(x-1)与曲线y=f(x)厢切 三、填空题 12.已知数列{an}为正项等比数列，数列{bn}满足bn=血an,若b+b4=4,b,+b=12,则 31+62= 13.数列an=25-2n的前30项的和为 试卷第2页，共4页 扫描全能王创建 14. 若函数f(x)= er6-0-2m2-2ax< 在区间(-o,+∞)上单调递增，则实数m的值 mx2-x,x≥1 为 实数a的取值范围为 四、解答题 15.已知数列{a,}的首项4-号，且满足a2a+ 30m 0峡证：数列位一小为容比数列： (2)求数列 日-}的前项和8。 16.已知函数f(x)=x+nx-aWE. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程； (2)若4是f(x)的极小值点，证明此时f(x)的极大值小于零； (3)若f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围 试卷第3页，共4页 器 扫描全能王创建 .日知4，B分别为椭圆C:三+若-1(Q>b>0)的左、右顶点，且h=4,C的离心 第为3 (1)求C的方程： (2)若倾斜角为的直线与C交于D,E两点，求DE的中点的轨迹方程： (3)若直线1：x=my+t(-2<t<2)与C交于M,N两点，设直线AM,BW的斜率分别为 k,k2,且k2=7k,求t. 试卷第4页，共4页 器 扫描全能王创建