广东广州市培正中学崇社2025-2026学年高二下学期第16周数学周测

祟社高二下第16周数学周测 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题6分，共40分） 1.下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数分别是，3,5，，其中最 小的是() % 6 5432 12345678主 012345678 12345678x 0 12345678x A.方 B.2 C.5 D.r 2.若随机变量X~B(4,p),D(X)=1,则P(X=3)=（) A吉 B.月 C. D. 3.己知随机变量X,Y满足X+Y=1,若X~N(0,σ2)，且P(Y<1)=0.2,则P(Y-1<2)= () A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 4,甲、乙、丙等6位同学都要报名参加学校举办的3项不同活动，每人只能报其中一项， 要求每项活动至少有一人报名，则不同的报名方式共有() A.360种 B.480种 C.540种 D.720种 5.二项式（日- 的展开式中第5项的系数为() A.252 B.-252 C.210 D.-210 6,某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查.参加活动的 甲、乙两班的人数之比为5：3，其中甲班女生占号，乙班女生占兮：则该社区居民遇到一位 进行民意调查的同学恰好是女生的概率为() A:号 c 2 7.若正整数a,b满足等式2023205=2024a+b,且b<2024,则b=（) A.1 B.2 C.2022 D.2023 试卷第1页，共4页 a^“"1.…%o¤ 8.已如函数(x)= 加x+2-名x>0,若方程了四=机+0-名有三个根，则实数k的取值 2xe*,xS0 范围是() A. B. c. D.（ 二、多选题（每题6分，共18分） 9.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a<0,a,+ao>0,则下列选项正确的是() A.数列{an}为递减数列 B.a,<0 C.Sn的最大值为S, D.使得Sn>0时n的最大值是13 10.已知A,B为样本空间中的两个随机事件，其中P(-号，P(a)=子，P(4可)-号， 则() A.P(aB)=号 B.P(回-号 c.P(网=2 D.P(B)- 山，关于函数因)=，了)为)导数，下列说法正确的是() A.函数f(x)的单调递减区间为(-1，+∞) B.令g(x)=f(x),则g'(-1)>0 C.若函数h(x)=f(x)-a有两个不同的零点，则ae(O,e) D.若函数f(x)的图象与直线y=1交于A(名，t),B(x2,)两点，且x<x2,则x+x>-2 三、填空题（每题5分，共16分） 2.已如数列a}满足8=u-2· 则数列 的前8项和S。= an 13.由样本数据(，y)（1=1,2,3,…,10),求得回归直线方程为)=2x+6,且x=3,y=3 则相应于样本点(2,2)的残差值为· 14.若直线y=x+a与曲线y=n(x+b)相切，则a2+b2的最小值为 试卷第2页，共4页 6 al“"1…%o¤ 四、解答愿（共47分） 15,(16分)研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒.某医学研 究小组为了解20-30岁年轻人的体质健康是否与性别有关，在4月感雪易发季节对某一小区 中该年龄段的年轻人进行了随机抽样，得到如2×2列联表。 健康状况 性别 感冒 不感冒 合计 男 8 14 女 24 合计 (1)在上述感冒的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机选取3 人访谈，记参与访谈的男性人数为X,求X的分布和期望E(X): (2)补全上表，并在犯错误的概率不超过0.05的前提下，20-30岁年轻人的体质健康与性别是 否有关？ n(ad-be)2 参考数据：参考公式：K2=a+b)C+)a+o)b+可' 其中n=a+b+c+d. P(K2>) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 试卷第3页，共4页 a^“"1.%。a 1 16,(16分)已知数列(a)的前n项和为8,4=7(1-m）8m=2n0… (1)证明： n 是等比数列，并求出{Sn}的通项公式： (2)求数列{Sn}的前n项和Tn: (3)若1≥Sn,求1的取值范围. 17.(17分)己知函数f(x)=x-1-anx. (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)讨论f(x)的零点个数： (3)若f(x)有3个零点x,,为(：<龙<为)，证明：为+为+为>3. 试卷第4页，共4页 蘑器 a^“x"1.%o¤ 《粜社高二下第16周数学周测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B 8 8 C C B AC ABD 题号 11 答案 ACD 1.B【详解】由散点图可得，图1为正相关，则>0，且相关性较强，则5→1， 图2为负相关，则？<0，且相关性较强，则5→-1，图3为正相关，则5>0， 图4为负相关，但数据相关性较弱，所以5<”，所以相关系数最小的为2.故选：B 2.B【详解】由题设D()=4p1-p)=1,可得p=之，所以PX=3)=C=行故选：B 3.B【详解】因为随机变量X,Y满足X+Y=1,若X-N(0,o2),可得Y=1-X, 又因为P(<1)=0.2,可得P(01-X<1)=P(0<X<2)=0.2, 则P(（Y-1<2)=P(（X<2)=P(-2<X<2)=2·P(0<X<2)=0.4. 4.C【详解】将6个人分成3组，每组至少一人：当三组人数为4,1,1时，有CC:C=15 A 种分法：当三组人数为3,2,1时，有CC子C1=60种分法；当三组人数为2,2,2时， 有C·C,C=15种分法：所以一共有15+60+15=90，将这三组人数分别分配到3个活动项 A 目中去，所以共有90A=540种分配方式. 5.c【详解】二项式（日- 展开式的通项公式。=c()”(y-C6(-y， 当r=4时，第5项系数为C。(-1)=210.故选：C. 6.C【详解】设“该社区居民遇到一位进行民意调查的同学是甲班同学”为事件A,则“该社 区居民遇到一位进行民意调查的同学是乙班同学”为事件A,“该社区居民遇到一位进行民意 调查的同学是女生”为事件B,由题意得P()=名，P(团=君，P(B1)=号，P(a刀-， 所以P(-=P(团P(@a+P(冈P(a1列-号+对号·放选c. 7.D【详解】2023202=(2024-1)2025=C902520242025-C302520242024+…+C3822024-C2828 答案第1页，共7页 回 a^“6"1.%。a =2024(C82,20243014-C20202420”++C382-1）+2024-C38,b=2024-1=2023.选D. 8.B【详解】当x>0时，=nx+2-名，可以看作函数y=1nx向上平移2-名个单位， 当x≤0时，f(x)=2xo"，则f'(x)=2e+2xe"=2o'(1+x),因为当x∈(-o,-1),f'(x)<0, 当x∈(-1,0)时，"'(x)>0,所以函数(x)在(-oo,-)上单调递减，在(-1,0)上单调递增， -)=-名0)=0,0=2-名，作出函数f图象如下图， 令g(=+)-名，则8()过定点(-1，-)，当g(倒过原点时，即- 0- 2时， 0-(-1) f)图象与g)图象有4个交点，x>0时，f)-,当g()图象与)图象相切时，设 切点为，n+2-引，此时y-（n%+2-召)=k-), 将4引入得-名气a%+2-引--x。 整理得n。一 名+1=0，因为y=h1在(@+四)上单调满湖。 y尸g 又y=h1-+1=0,所以=1， 当x。=1时，k=1,g(x)图象与f(x)图象相切，有两个交点. yf(x) 所以方程=+)-名有三个根，k的取值范围为（名，， 9.AC【详解】对于B,a+a。=a,+a>0,a<0,∴.a,>0,B选项错误： 对于A,因为数列{an}的公差d=a-a,<0,所以数列{an}为递减数列，A选项正确： 对于C,设Sn最大，则Sn≥Sn1,Sn之Sn-1,所以an≥0，a1≤0，故n=7, 所以S,的最大值为S,C选项正确：对于D,:S。=14(a+a=7(4,+a)>0, 2 S,=15(4+a=154,<0,使得3，>0时n的最大值是14，D选项错误，故选：AC 10.ABD【详解】已知P(®)=2，因此P(B)=1-P(B)=之 根据条件概率公式P(A1回)=D,得PAB)=P4)·P(=×号=子因此选项B正确： P(B) 对任意事件A,有PA=P(AB)+P(AB)代入P(A)=号，P(AB)=得：P(AB)=P(A)- 答案第2页，共7页 P(4B)=号-号=台因此选项A正确： 1 证选项D:P8A根据条件摄率公式：P(月=得 3 了，因此D正确： 验证选项C:P(BA)先计算P(A)=1-P(=系PAB)=P(B)-P(AB)=言=最 因此P8A=心四-章-号+京选项c错误， P() 1.ACD【详解】对于选项A:由题意可知：函数儿的定义域为R,且了C)=言， 令f'(x)>0,解得x<-1:令f'(x)<0,解得x>-1: 可知函数f(x)在(-o,-1)内单调递增，在(-1，+∞)内单调递减，则f(x)≤f(-1)=e, 且当x趋近于-∞时，f(x)趋近于o:当x趋近于+o时，f(x)趋近于0： 可得函数(x)的图象，如图所示： (x 对于选项A:函数f(x)的单调递减区间为(-1，+∞)， -1 故A正确： 对于选项B:由题意可知：g树=了)=《一的定义域为R,且g()=产， 所以g(-1)=-e<0,故B错误：对于选项C:令f(x)-a=0,则f(x)=a,原题意等价于 y=f(x)与y=a有2个交点，结合函数y=f(x)的图象可得0<a<e,所以a的取值范围为 (0,e),故C正确：对于选项D:令h()=f(-2-x)-f(),x>-l, 则四-(2-了-。产-1_+-。+）. 因为x>-1,则x+1>0,1-e1<0,1+e1>0,e*>0,可得以(x)<0, 可知h(x)在(-1，+o)内单调递减，则h(x)<h(-1)=0,即f(-2-x)<f(x),x>-1, 因为x<-1<名，且f()=f(x),则f(-2-x)<f(x2). 可得f(-2-x2)<f(x),-2-x<-1,x<-1,且函数f(x)在(-∞，-1)内单调递增， 则-2-x2<,所以名+x>-2,故D正确. 答案第3页，共7页 a^“"1.%。a 250【详据1由22取数得之子1，所以之+1=位+ anei an 1+1 因为之+1=2*0，所以2+1*0，所以马=2，所以仁+1是首项为2，公比为2的 a a 1+1 a an 等比数列， 所以2+1=2×21=2”，则上=2”-1， a. a 所以数列 的前8项和92，-8=2-2-8=502故答案为：5现 13.1【详解】将点(3,3)代入回归直线方程为)=2x+6,得3=2×3+6， 得6=-3，得)=2x-3,则样本点(2,2)的残差值为：2-(2×2-3)=1. 14.2/0.5【详解】已知直线y=x+a与曲线y=(cx+)相切，设切点横坐标为：， 则+a=h+8)0。曲袋求号得y少-z中6则中6-1@，解得1=1-b, 代入①得，1-b+a=1n(1-b+b)=0,故a=b-1, +6=6-+6=25-26+1-2(6+ 当6=号时，。+6公取得最小值，最小值为宁， 15. (2) 健康状况 性别 感冒 不感冒 合计 男 8 14 22 女 4 24 28 合计 12 38 50 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为20-30岁年轻人的体质健康与性别无关. 【详解】(1)在上述感冒的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取6人， 再从这6人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X, 答案第4页，共7页 a^“6"1.%。a 样本中感冒的男性有8人，女性有4人，比例为2：1， 按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，则抽取男性4人，女性2人， 随机变量X的所有取值为1,2,3， Px=)-答方PK=-器-号Px=-是号 所以X的分布列为： X 1 2 3 P 3 3 号 所以E()=1*写+2×号+3x写2. 5 5 (2)零假设H。:20-30岁年轻人的体质健康与性别无关， 根据列联表中的数据，得到K2_50×(8x24-4×192 =3.30, 12×38×22×28 因为3.30<3.841，假设H。成立， 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为20-30岁年轻人的体质健康与性别无关. 16.(证明见详解：S,=2只 2),=2-7+2 【详解1】()已知4=分放=4=分当=1时，言-2 因为a1=81-S,，代入(1-m)S,=2ma1,整理得(n+1)Sn=2nS1→+1=2.” Sn+l 因此 n 是首项为2、公比为2的等比数列，所以发=2：2”=2，放8=只。 (2)T,= +2+…+分@ 123 2*22 2 两边同乘子得 22+2分++月-以n 1.2 2 +2+2m ·② ①-②得， 2”20=1-1-n 22*T 整理得Tn=2-n+2 2 (3)由8一受得8=受，设6，一芳，A26,对任意正整数”恒成立 只需2≥b,的最大值. 答案第5页，共7页 a^“"1.%。a 61-6.=+0”=-m2+2m+1二a-1+2, 212-2* 2n+1 当n≤2时，bn1>bn,即b>b>b: 当m≥3时，6>6…即4>6>4>，故仫)最大值为乌号因此A的取值范阻为[+m 17.(1)y=0 (2)当a≤2时，函数f(x)有且仅有1个零点： 当a>2时，函数f(x)有3个零点. (3)证明见详解 【详解】(10若a=2,则/)=x-士2加x,了)=1+宁是， ￥ 可得f()=0,()=0, 所以曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线方程y=0. (2)由题意可知：函数f)的定义域为(0，+)，且（匀=1+-9=-四+1， xx x2 对于方程x2-x+1=0,则△=a2-4, 因为x>0,若a≤0，则x2-m+1≥0：若A≤0，即-2≤a≤2，则x2-m+1≥0： 当a≤2时，则x2-m+1≥0，即f'(x)20, 可知函数f(x)在定义域(0，+∞)内单调递增， 且f(①)=0，所以函数f(x)有且仅有1个零点： 当a>2时，则△>0，可知x-c+1=0有2个不相等的实数根m=9-y-4 2 n=atva-4 2 wh加 且mn=1,则m<1<n, 若m<x<n,则x2-x+1<0,即f'(x)<0: 若0<x<m或x>n,则x2-x+1>0,即f'(x)>0: 答案第6页，共7页 a^“6"1.%。a 可知函数f()在(0，m),(n,+o)内单调递增，在(m,n)内单调递减， 则f(m)>f()>f(n),且f()=0,即f(m)>0>f(n), 因为()六a2+2ana=4(日a+2n）, 令8回-京a+2a4e>2,则g回-是-1+2-22-是<0， a a 可知8@在（亿，+回）内单调递减，则g(a)<82)=-日+2h2<0,可得f()-g(a<0: 又因为f()=a-子如na=-(日a+2ha-g0, 所以函数f()有3个零点： 综上所述：当a≤2时，函数f(x)有且仅有1个婴点： 当a>2时，函数f(x)有3个零点， (3)若f()有3个零点，名为(：<为<为)， 由(2)可知：2=1,0<为<1<为， 因为)士x-a血子(x-士血-)。 又因为f)-=0,则f日)-寸)-0，且0<名1，号1，则马号 答案第7页，共7页 a^“6"1.%。a