广州市培正中学（崇社）2025-2026学年高二下数学期末复习卷3

崇社高二下期末复习卷3 一、单选题 1.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4=3,S。=31S2,则S=() A.78 B.75 C.69 D.87 2.已知随机变量X~N(1,o2),3P(X≥1.5)=2P(X<1.5),则P(X-1≤0.5)=() 点月 B. c 3.若数列a}满足4=号，a11- _1+(ueN),则该数列的前2025项的乘积 4·4·4…45等于() A.2023 B.2024 C. 3 D. 4.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O处出发，每隔1秒等可能地向左或向右 移动一个单位，共移动5次，则质点位于-1的位置的概率为() -5-4-3-2-1012345 B.3 6 C.5 D.} 5.为研究某池塘中水生植物覆盖水塘的面积x(单位：m)与水生植物的株数y(单位： 株)之间的相关关系，收集了4组数据，用模型y=k.em(k>O)去拟合x与y的关系.设 z=ly,x与z的数据如表格所示，得到x与z的线性回归方程z=1.2x+a,则k=() 2 2.5 4.5 A.-2 B.-1 C.e2 D.e 6.某校计划在课外活动中新增攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生 开展了一次随机调查，其中参加调查的男、女生人数相同，并绘制如下等高条形图，则() 0.9 口不喜欢 P(K2≥k) 0.05 0.01 8 ■喜欢 k 3.841 6.635 0 男生 女生 试卷第1页，共6页 K2= n(ad-bc)月 n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)b+d)1 A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数与喜欢攀岩的女生人数相等 B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多 C.若参与调查的男、女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关 D.无论参与调查的男、女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关 7.已知曲线y=e-1与曲线y=adnx+a(a>0)只有一个公共点，则a=() A. B.1 C.e D.e2 e 8.甲、乙、丙三个地区分别有x%、y%、=%的人患了流感，且x、y、z构成以1为公差 的等差数列，已知这三个地区的人口数的比为5：3：2，现从这三个地区中任意选取一人，在 此人患了流感的条件下，此人来自甲地区的概率最大，则x的可能取值为() A.1.21 B.1.34 C.1.49 D.1.51 二、多选题 9.一组样木数据，y21E1.23,10.其中X>1895觉=2x10号g=970,求得其 10 i=1 经验回归方程为：少=-0.02x+4,残差为e,.对样本数据进行处理：x'=n(s-1895),得 到新的数据（代'，y),求得其经验回归方程为：=0.42x+G,其残差为4，e,4分布如图 所示，且e~N(0,o2),i~N(0,o),则() O000g士 图1 图2 A.样本(3，)负相关 B.a=49.7 C. D.处理后的决定系数变大 试卷第2页，共6页 10.如图是一块高尔顿反示意图：在一木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木 钉，小木钉之间留着适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在 下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子从 左到右分别编号为1,2,3,4,5，用X表示小球落入格子的号码，则() 12345 4p0x=0=6 B.P(X=k)≤P(X=3)(k=1,2,3,4,5) cx0=月 D.D(X)=1 11.设函数f)=e2x+,则（) A函数的单时连减区间为》】 B.曲线y=f(x)在点(1,3e)处的切线方程为y=e(2x+1). C.函数f(x)既有极大值又有极小值，且极大值小于极小值. D.若方程f)=k有两个不等实根，则实数的取值范围为0，U(4E,+切) e 三、填空题 12.1+x)3(1-x+x2展开式中x2项的系数为 13.己知函数f(x)=x+3心2++m在x=-1时有极值0，则m+n=一 14.甲、乙、丙、丁、戊、已6名同学相互做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机 传向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外5人中的1人，如此不停 地传下去，假设传出的球都能被接住.记第次传球之后球在乙手中的概率为4，则 43=，a= 试卷第3页，共6页 四、解答题 15.已知数列{4}是公差大于1的等差数列，凸=3，前n项和为Sn,且4+1,4-1,4-3 成等比数列 (1)求数列{a}的通项公式： (2)令b,=(-1)m4 -,求数列{b}的前n项和T aan 16.己知函数f(x)=(x-2)e+a(x-1)2 (I)讨论f(x)的单调性： (Ⅱ)若f(x)有两个零点，求a的取值范围. 试卷第4页，共6页 17.生物污染是环境污染的主要类型之一，它会对生态环境造成极大的破坏.某种有害昆虫 每只的平均产卵数y(单位：个)和平均温度x(单位：·C)有关.现收集到此类昆虫的 平均产卵数y(个)和温度x(°C)的8组观测数据，制成图1所示的散点图.现用两种模型 产卵数y/个 40 8 60 4 20 O182022242628303234温度x/C 图1产卵数散点图 根据收集到的数据，计算得到如下值： x t k到 8 ∑4-刀2 是4-4-0 g派-0 24 2.9 646 179 422688 62.65 70308 表中=hy,三 P (1)根据散点图，①y=cx+d,②y=ex+分别进行拟合.比较模型①、②，哪个模型比较合 适？（无需说明理由），并根据所选择的模型，利用上表中的参考数据，求出y关于x的回 归方程。 (2)根据以往统计，我国南方某地每年平均温度达到30°℃以上时此类昆虫会对当地生态环境 造成严重破坏，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治.设该地每年平均温度达到30℃ 以上的概率为p(0<p<1),该地今后(n≥3，n∈N)年恰好需要2次人工防治的概率为 ∫(P),求f(p)取得最大值时对应的概率，并以此估计该地未来5年需要人工防治的次 数.附：对于一组数据(4，)，（马，），…，(4n,yn),其回归直线下=Bl+a的斜率和截距 振小三乘估计分别为：月士而可 -,ad=下-Bm. 三u0 试卷第5页，共6页 18.某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占 0.05,如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次，统计专家提出了一种化验方法： 随机地按5人一组分组，然后将5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5 人全部阴性：如果混合呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.（每一小组都要按要求独 立完成) (1)按照这种化验方法能减少化验次数吗？如果能减少化验次数，大约能减少多少？ (2)如果携带病毒的人只占0.02，按照k个人一组，k取多大时化验次数最少？此时大约化验 多少次？ 说明：(0.9s=0.7738),a,=1-0.98(neN)先减后增 0.98 0.98 0.98 0.98 0.8858 0.8681 0.8508 0.8337 19.已知函数f(x)=e-x2+(2-ax. (1)若f(x)在x=1时取极值，求a的值和f(x)的极小值： (2)若不等式f(x)≥1对任意x≥1恒成立，求a的取值范围. 试卷第6页，共6页 《崇社高二下期末复习卷3》参考答案 题号 1 2 4 6 8 9 10 答案 A 0 B C D ABD ABD 题号 11 12 答案 BCD B 1.A设S2=x,因为{an}是等比数列，所以S,S4-S2,S6-S4,S。-S6成等比数列， 得(S4-S2)2=S2×(S6-S4),由S4=3,S6=31S2,即(3-x)2=x(31x-3), 化简可得10+-3-0，即(2x06x4到=0，解得x=方或x=子当=方&-8= 则星-风-空昌-8空因为风-引所以8=78，当8=品=8×0+)=3 2 2 得1+q=-5,q=-6不符，舍去. 2.A设Px215)=a,则C<15)=1-a,所以3a=20-0,解得a-号所以 p0X-1s0.5)=P0.5≤X≤1.)=1-2a=5, 1 1+1+g 1+4 3.Dd=1-a ,a=-44-1a 1-1+4a C4+2 1-4 ∴数列{4}是周期数列且这个数列的一个周期T=4, 1 1 1 4-284=3,4=-2,4=34=2…4a044=l 444=a%4a04a=14=克 4.B若移动5次质点位于-1的位置，则向左移动3次，向右移动2次， 所以质点位于-1的位置的概率为P=C× 5.C依题意，下=3+4+6+7=5，z=2+25+45+7=4, 4 由x与z的线性回归方程：=1.2x+a,得a=三-1.2x=-2,则==1.2x-2, 即lny=1.2x-2,因此y=e2x-2=e-2e12x,所以k=e2. 6.C由题意设参加调查的男、女生人数均为，则 所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多， 参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数少，故A,B错误； 2m(0.56m2-0.06m2 50m,当m=10时，K2=50m_50x100≈50,505>6.635， 1.1m×0.9×l×m 99 99 99 答案第1页，共8页 所以若参与调查的男、女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关， 故C正确：若不确定参与调查的男、女生人数，则测的值无法计算，放D错误， 喜欢攀岩 不喜欢攀岩 合计 男生 0.8u 0.2l 1 女生 0.3m 0.7m nL 合计 1.1m 0.9 21m 7.B由已知曲线y=ex-1与曲线y=alnx+a(a>0)只有一个公共点， 则曲线y=e与曲线y=adnx+a(a>0)只有一个公切点，设其坐标为(：，%)， 根据函数y=e-1的图像与函数y=hx+1的图像之间的关系， yo =exo=alnxo+a 所以有e1=a 即g=al血s+a,所以士=lm6+l, 设h()=--1,则h()在(0，+)单调递减，而h()=0, 所以=1，所以a=1. 8.D设事件D、D2、D3分别为“此人来自甲、乙、丙三个地区”， 事件耳、耳、耳分别为此人患了流感，且分别来自甲、乙、丙地区”， 事件G为此人患了流感. 由题可如，P)0品P)品 -,P()=10001000 2z_2x+4 P(G)=P(G)+P(B)片PR)片10x+7, 1000 由条件概率公式可得P(D1S)=PDG)P).5x P(G)P(G)1x+71 r(ok)-o-e 由题意可 PDG≥PaGj.即x≥3+3. P(DIG)≥P(DlG)' 5x≥2r+4:解得r≥3 答案第2页，共8页 9.ABD对于A,经验回归方程y=-0.02x+4中斜率-0.02<0，则样本(：，)负相关，A 正确：对于B,原样本均值：x=2×10,y=9.7,由y=-0.02x+4,得 4=9.7+0.02×2×103=49.7,B正确：对于C,由图1的数据波动较大可得4比6更集中， 则σ<o,C错误；对于D,由图1的残差平方和较图2的残差平方和大知，处理后拟合 效果更好，决定系数变大，D正确 10.ABD解：设y=X-1,依题意，y~B4, 所以x=)=PK=)P=0yP=4)C付5放AE高： Px-2=K=4=Pr=-Pg=)=c P叫x==P收=功-c后副Px=sx=3=234克.我皮之 B(x)=EY)=0x+1×+2×2+3x+4×2,故C不正确， 1 16 4 8 4 16 D)-D四=4×（宁2=1，故D正确. 11.BCD 对A:由题意可知f(x)的定义域为(-o,0)U(0,+∞)， f-[E2+c2+E-xw》 令四-=0，即g2x-x+=0,解得-1或x= 当e(1u2+时，f>0,当xe(-1o叭a时，f<0, 所以在(@-)和后)上单调造棉，在(10利0 上单调递减， 故A错误； 对B:切线斜率k=∫")=2e, 曲线y=f(x)在点(1,3)处的切线方程为y-3e=2e(x-1),即y=e(2x+1),故B正确； 对c:当-1时，f)取得极大值为-)-e2x(-1+1 (-1) e 答案第3页，共8页 当x-号时，f()取得极小值为付 4N, 2 因为二<4，所以极大值小于极小值，故C正确； 对D:由上分析可作出f(x)的图象如图所示 v=f(x) y=k 要使方程∫(x)=k有两个不等实根，只需要y=k与f(x)有两个交点， 由图可知， eo月(4e). 所以实数k的取值范国为Q(4G+,故D正确 12.21+x)3(1-x+x2)=1+x)+x3=+x)+2x3+x6),故项的系数为2. 13.11f'(x)=3x2+6x+n,有极值前提△=36m2-121>0. f'(-1)=3-6m+n=0 n=g或/m=1 〔f(-l)=-1+3-n+r=0,m=2 n=3· 当=1，n=3时，函数f(x)=x3+3x2+3x+1,f(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0，函数在R 上单调递增，函数无极值，舍去。 同理，当=2，n=9时，经验证，满足条件.则m+n=2+9=11. 14. 21 125 - 414 依题意可知4=亏4=5X525 第n次传球之后球在乙手中，则当n≥2时，第n-1次传球之后球不在乙手中的概率为1-a-1, 第n次传球有的可能传给乙，因此a0-a1)≥2， 于是a,-1-1a-1 56 2,面a-名动 则口骨是以品为首项。公比为-号的等比数列： 答案第4页，共8页 a)a名名( -4=---门 21 当n=3时，可得4%=125 21n+2 ,n为奇数 15.(1)4=21-1(2)Tn= 2n+1 2n n为偶数 2n+1 (1)设数列{a}的公差为d(d>1),则a凸=a+d=3, 4+1,4-1,6-3成等比数列，∴(4-1)=(4+1)(a-3), 即(a+2d-1=(4+1)(q+5d-3),解得a=1,d=2, .an=1+20-1)=21-1. a台a=r8ew1: 当n为偶数时， 动0-沿 当n为奇数时， -目+}品10= 2n+2 ,n为奇数 综上所述，Tn= 2n+1 2n n为偶数 (2n+1 16.(I)见解析：（Ⅱ）(0，+∞). (I)f'(x)=(x-1)e*+2a(x-1)=c-1)+2a） 当a≥0，则当x∈(-n,1)时，f'(x)<0;当x∈(1，+o)时，'(x)>0. 所以f(x)在(-∞，1)单调递减，在(1，+∞)单调递增 当a<0,由f"(x)=0得x=1或x=n(-2a). ①若a=-号则f()=(-l(e-e,所以f(y在(n,+o）单调递增 ②若a>号则n(-2a）<1,故当xe(mh(-2a月uL+o时，f>0: 答案第5页，共8页 当x∈(h(-2a),1)时，f'(x)<0,所以f(x)在(-o,n(-2a),1,+o)单调递增，在(n(-2a,1) 单调递减. 国若a<-号，则h(-2a>l,故当re(-on,luh(-2a,+m)时，f(>0, 当xe(1,ln(-2a)时，f"(x)<0,所以f(x)在(-，1)，(n(-2a),+oo)单调递增，在(1，ln(-2a) 单调递减。 (Ⅱ)当a>0,则由(I)知，f(x)在(-，1)单调递减，在(1，+o)单调递增。 又f)=ef(2)=a,取b满是b<0且b<n a 则/o)号b-2+ab-广=ab20,所以fy有两个零点 当0，则f(x)=(x-2)e,所以f(x)只有一个零点 当a<0,若a≥-号，则由（①知，f(y在+om)单调递增， 又当x≤1时，(x)<0,故f(x)不存在两个零点： 若a<-号，则由（①知，f(y在1血(-2a)单调递减，在（血(-2a.+）单调递增，又当xs1 时f(x)<0,故f(x)不存在两个零点， 17.(12,=e3s-5(2A=2≥3，neN）,2 n (1)②，理由如下：由散点图知，呈指数增长，所以模型②的拟合效果更好 x-g-) 令z=nv,则主=a+bx,则6=宣 62.65 5, 26-列 179 所以à=z-bx=2.9-0.35×24=-5.5, 因此z关于x的线性回归方程为=0.35x-5.5, 所以产卵数y关于温度x的回归方程为)=e35-55。 (2)由题意得，f(p)=Cp(1-p)2(0<p<1,n≥3，neN), 所以f"(p)=2Cp1-p)-2-(n-2)Cp2(1-p)- =Cp(1-p)3[2(1-p)-(n-2p]=Cp1-p3(2-p). 令o)=0,得p=子放当pQ分时，了>0)单词谥： 答案第6页，共8页 当pe 时.了o<0o)单调遥藏。 所以了(o)取得最大值时对应的概率，=2≥3，neN), n 2 2 当n=5时，P%=5,即每年需要人工防治的概率为p= 且X服从二项分布B5, 2 所以E(X)=p=5 2≥2 18.(1)混合化验能减少化验的次数，大约减少5738次 (2)当k=8时，E(Y)最小，大约化验：2742次. (1)5人一组需要验血次数X的所有可能取值为1,6. ∴.P(X=1)=0.955,P(X=6)=1-0.95 X的分布列为： X 1 6 0.95 1-0.95 .E(X)=1×0.953+6×(1-0.95)=6-5×0.95=2.131 :共需要化验次数大约为：2.131×1000=4262（次）大约减少1000-4262=5738（次） 5 ∴.混合化验能减少化验的次数，大约减少5738次 (2)假设k个人一组，设每个人需要化验的次数为Y, 若准合血样星阴性，则=名若混合血样早阳性，则Y-1+片 Y的分布列为： P 0.98 1-0.98 E(m)-=09g+k+0-09g】-1-09gkcN) -0.98先减后增， dx=k 11 4-4=7 -098+09g=-0.0173>0,4>4 56 +0.8508-0.8372+0.0171>0,:%>Q 4g-4=98 .当k=8时，E(Y)最小，最小值为：E(Y)=02742, 此时大约化验：10000×0.2742=2742次. 答案第7页，共8页 19.(1)a=e,f(1)=1(2)(-∞，e] (1)由题意可知：f(x)=e*-x2+(2-a)r,f'(x)=e-2x+(2-a, 因为f'(1)=e-2+2-a=0,解得a=e, 则f(x)=e-x+(2-e)x,f(x)=e-2.x+(2-e), 令t(x)=e-2x+(2-e),则t'(x)=e-2, 令t(x)<0,解得x<n2;令t'(x)>0,解得x>ln2: 可知t(x)在(-n,h2)上单调递减，在(h2,+o)上单调递增， 则t(x)的最小值为t(ln2),且t(h2)<t(1)=0, 当x趋近于-0或+o时，t(x)趋近于+w, 可知t(x)在定义域R内有2个零点∈(-o,ln2)和1， 当x∈(o,)U(L,+w)时，f'(x)>0,当x∈(，1)时，f'(x)<0, 可知f(x)在(-0，x),(1,+0)内单调递增，在(，1)内单调递减， 所以f(x)在x=1处取极小值，极小值为f1)=1. (2)解法1：由于不等式f(x)≥1对任意x≥1恒成立， 则f(I)=e+1-a≥1，解得a≤e, 下证：当a≤e时，f(x)≥1， 若a≤e,则e*-x2+(2-a)x≥e-x2+2-er, 令m(x)=e-+(2-e).x,由(1)可知，m(x)在[1，+o)上单调递增， 则(x)≥m(1)=1,则f(x)≥m(x)≥n(1)=1,所以a的取值范围为(-o,e]; 答案第8页，共8页