广州市培正中学（崇社）2025-2026学年高二下数学期末复习卷二

崇社高二下期末复习卷二 学校： 姓名：一 班级： 考号： 一、单选题 1.曲线f(x)=e-3sinx-1在点(0，f(0)处的切线方程是() A.2x+y+1=0B.2x+y=0 C.x+2y+1=0 D.x+2y=0 2.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,且4+a4=7,4+3=11,则$=() A.-18 B.18 C.-22 D.22 3.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻， 则不同排列方式共有() A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 4.李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他分别记录了50次坐公交车和50次骑自行车 所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布， X~N(4,62),Y~N(山，2).X和Y的正态曲线如图所示.则下列结果正确的是（) A Y的正态 曲线 X的正态 曲线 26303438 A.D(X)=6 B.< C.P(X≤38)>P(Y≤38) D.P(X≤34)<P(Y≤34) 5.已知随机变量X的分布列如下表：若E(X)=0,则D3X-2)=() -2 0 7 A.3 B.5 C.7 D.21 6.f(x)=x2-alnx在L,+o)上单调递增，则实数a的取值范围为() A.(-0,1) B.(-0,1] C.(-m,2) D.(-0,2] 试卷第1页，共6页 7.若正整数a,b满足等式2023225=2024a+b,且b<2024,则b=() A.1 B.2 C.2022 D.2023 8.已知函数f(x)=ae-x2,g(x)=x-lnx-4,若对任意的x∈(0，+o),存在x2∈(0，+0)， 使得f()≥g(x)成立，则a的取值范围是() a.[ B[+ c. D.[e,+o) 二、多选题 9.小张同学对具有线性相关的两个变量x和y进行了统计分析，得到了右表，其中一些数 据丢失，只记得这组数据拟合出的y关于x的经验回归方程为少=0.65x-1.8,若a,b,c成 等差数列，则() 4 6 8 10 12 a 2 b 6 A.变量x与y的样本相关系数r<0 B.b=3 C.当x=6时，残差为-0.1 D.当x=20时，y的预测值为11.2 10.已知Sn是等差数列{a}的前n项和，且<0,4+4>0，则下列选项正确的是() A.数列{a}为递减数列 B.4<0 C.S的最大值为S D.使得Sn>0时n的最大值是13 山.已知随机字件A,日满足P国-，P()-子2PA+8到=1PaB,则（) A.A与B相互独立 B.4©8 nu4e)-号 C. D.P4+B)号 三、填空题 1 的展开式中，常数项为 .（用数字作答) 13.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数， 则E(X)为 试卷第2页，共6页 14.若直线y=x+a与曲线y=n(x+b)相切，则a2+b2的最小值为 四、解答题 15.已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f'(x)=6x-2,数列的前n项 和为Sn,点，Sn)nEN)均在函数y=f(x)的图像上. (1)求数列{a}的通项公式： (②没么=。，工是数列他}的前m项和，求使得又<0对所有n郑成立的录小正整数以 an 16.己知函数f(x)=x2-2x (1)求f(x)在(1，f(1)处的切线方程. (2)求f(x)的单调区间， 在区间上的最位 试卷第3页，共6页 17.甲和乙进行定点投篮游戏，当投篮者命中时继续投篮，否则由对方投篮.已知甲、乙每 21 次投篮命中的概率分别为了2规定：每局游戏进行3次投篮，均由甲先投，命中一次得2 分 (1)求一局比赛中，甲6：0获胜的概率： (2)记一局比赛中乙投篮次数为X,求X的期望： (3)若甲、乙共进行了5局比赛，记得分高者为获胜方，得分相同为平局，求甲至少获胜3局 的概率 18.某公司计划对未开通共享电动车的某市进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在 其他城市的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量x(单位：千辆)与年使 用人次y(单位：千次)的数据如下表所示，根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点 图如图所示 1 2 3 5 6 7 11 之 34 66 101 196 240 210 (1)观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对 180f 150 数函数模型y=a+blgr或指数函数模型 120 90 y=c·d(c>0,d>O)对两个变量的关系进行拟合.请问哪个 60 30 模型更适宜作为投放量x与年使用人次y的回归方程类型（给 012345678x 出判断即可，不必说明理由)？并求出y关于x的回归方程； 试卷第4页，共6页 (2)公司为了测试共享电动车的性能，从所有同型号共享电动车中随机抽取100辆进行等距 离骑行测试，骑行前对其中60台进行保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的共享 电动车占比20%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值=0.001的独立性检 验，能否认为共享电动车是否报废与保养有关？ 保养 未保养 合计 报废 20 未报废 合计 60 100 参考数据：y=gy,归∑。 i=1 P(x2≥k后 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 h 1.323 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 试卷第5页，共6页 19.己知函数f(x)=e-a-1. (1)讨论f(x)的单调性： (2)对任意的x>0,e+lnx≤f(x)+xe恒成立，求实数a的取值范围； (3)证明：f(x)+xnx>-r-1 试卷第6页，共6页 《崇社高二下期末复习卷一》参考答案 题号 1 2 5 6 7 8 9 10 答案 B & 0 0 D A BCD AC 题号 11 答案 AC 1.B 2.B【详解】解：在等差数列中，4+4=4+4=7， ∴4，+30=7+20=11，解得a5=2, :8=a+a)2=9%=18. 2 3.B【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元 素排列，有3！种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任 选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安 排这5名同学共有：3x2×2=24种不同的排列方式， 4.B【详解】对于A,随机变量X服从正态分布，且X~N(4,6), 所以随机变量的方差D(x)=62=36,故A错误： 对于B,根据给定的正态分布密度曲线图象，可得4=30，凸2=34， 所以凸<凸，故B正确： 对于C,根据正态分布密度曲线图象，可得X≤38时随机变量X对应的曲线与x轴围成的 面积小于Y≤38时随机变量Y对应的曲线与x轴围成的面积， 所以P(X≤38)<P(Y≤38)，故C错误； 对于D,根据正态分布密度曲线图象，可得P(X≤4>行，P≤3训- 即P(X≤34)>P(Y≤34)，所以D错误 m+n=1 ms 1 6 5.D【详解】由题意 2 ，解得 -2m+0+2+2m=0 n= 3 3 所以D(x)=2(-(x)A=4x 3+0+1x +4×17 3 63 所以D3x-2)=9D(x)=9x7=21. 答案第1页，共8页 6.D【详解】因为函数f(x)在1，+￥)连续可导且单调递增， 所以f"(x)=2x-a≥0在1，+样)恒成立，分离参数得a≤2x2恒成立，即a≤2，故选D. 7.D【详解】：2023205=(2024-）025=C9m5202405-C20520242024++C82024-C =2024(C92520242024-C2052024203++C82-1)+2024-C02, ∴.b=2024-1=2023 8.A【详解】若对任意的5∈(0，+o),存在x,∈(0，+∞)，使得f(3)≥g(:)成立， 等价于f(m2g(na·8()=1当xe(0)时，g（)<0,当xeL+m)时，g>0. 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(L,+∞)上单调递增，所以g(x)m=g(1)=-3, 所以四≥-3对任意的xe(0,+∞)恒成立，所以a≥t-3.令x)=-3,x>0, ex ex 所以r-2-(-3到+-到，当xe(03)时，M四>0， ex ex 当x∈(3，+∞)时，h(x)<0,所以h(x)在(0,3)上单调递增，在(3，+∞)上单调递减，所以 (-4(3)-,所以a≥。，即a的取值范围是+】 6 9.BCD【详解】由表格中的数据可计算平均数：本=4+6+8+10+12-8， y=a+2+b+c+6_8+a+b+c 5 5 又因为a6c成等差数列，所以a+c=2b,则=8+3b 5 根据经验回归方程为少=0.65x-1.8必过点(x,y), 则8+30=0.65×8-18，解得b=3,故B正确， 5 由于经验回归方程为少=0.65x-1.8是递增的一次函数，所以两个变量是正相关， 则样本相关系数r>0,故A错误： 当x=6时，=0.65×6-1.8=2.1，所以残差为2-2.1=-0.1，故C正确； 当x=20时，=0.65×20-1.8=11.2，所以y的预测值为11.2，故D正确； 10.AC【详解】对于B,4+4o=4,+4>0,4<0,.a1>0,B选项错误； 对于A,因为数列{a}的公差d=-4,<0,所以数列{a}为递减数列，A选项正确： 答案第2页，共8页 对于C,设Sn最大，则Sn≥SS≥Sn-1,所以a≥0,4≤0，故n=7, 所以S的最大值为S,C选项正确： 对于D,:S4=14a+4a）=7(a+4)>0,,-15(4+4=15a<0. 2 2 ∴.使得Sn>0时n的最大值是14，D选项错误。 1.AC【详解】由题意知P(A=1-P(A-号，又P(A+B)=P(A+P(B)-P(aAB), 可得2P(A+B)=2(P(A)+P(B)-P(AB)=11P(AB), 即2P+2P(®到-1BPB).解得P(4)0 满足P(A8)=P(AP(B)=2×是- 541 ,所以A与B相互独立，A正确。 213 易知P(4B)-P(-P(AB)=5100B错误 又因为P(4到B)=P4B）_3 P(B)5,C正确 根据2P(1+B)=I1P(AB)可得P(A+B)-11P(AB） 220 所以P4+B)P(8(4+》P②)54 P(A+B) P(A+B)1立ig,D错误， 841这限-G时女9吗 当27-9k=0,即k=6时，常数项为买=C5=84. 13.1【详解】由题意，X的可能取值为0,1,2， 441 由题中数据可得： P(X=0)= C86×5×4205, 3×2 Px--g=6323Px=2g-44{ 6×5×4-205, C 6×5×4205, 3×2 3×2 所以()-0+1+2×1 5 14.05【详解】已知直线y=+a与曲线y-h6x+)相切，设切点族坐标为， 则t+a=n(t+b)①， 答案第3页，共8页 =6则，61@，解得1=1-6， 曲线求导得少=1， t+b 代入①得，1-b+a=ln(1-b+b)=0,故a=b-1, d+8=6-+=-2冰12号 当6=号时，口+公取得最小值，最小值为时， 15.(1)4.=61-5(n∈N*)(2)m=10 【详解】(1)由题意设二次函数f(x)=ax+bx,则f(x)=2x+b, 由于f'(x)=6x-2，所以a=3,b=-2,所以f(x)=3x2-2x, 又因为点m,S)(n∈N)均在函数y=fx)的图像上，所以S=3n2-2n, 当n≥2时，an=S-S,1=6n-5,当n=1时，a1=S=1,也适合an=6n-5. 所以，an=61-5(n∈N*). （2)由（1)得b.= 3 故红--北升传{】 随着”的增大，父单调递增，故工<)对所有n∈N*都成立，只要)5”即可，即只要m≥10， 2-20 故使得X<分对所有eN*都成立的最小正运数m=10 16.(1)切线方程为y=1;(2)单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，+∞)： (3)最小值为1，最大值为e2-2 【详解】(1)函数f(的定义域为x>0,f(s)=2x-2, 所以f0-1P-2-1,即切点为0，f=2x1子0. 由点斜式得切线方程为y-1=0(x-1),即y=1。 (2)将号函数整理为r-2-)_2-1+少>0 令f'(x)<0,解得0<x<1,令f'(x)>0,解得x>1, 答案第4页，共8页 所以单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，+∞)： (3)由(2)知，f(x)在 上单调递减，在[1，e]上单调递增，故x=1为极小值点， 计算端点与极值点的函数值：f(1)=12-2l=1, 2h}2h2Je1e22e=e22 比较大小：1<+2m2<e2-2,因此：最小值为f)=1:最大值为f(e)=e-2. 1a(0-最e 8 【详解】(1)记A为甲第投篮命中，记B为乙第i投篮命中，则甲6：0获胜的概率， 月P4A)4PaP4)号号是 (2)一局比赛中乙投篮次数为X可能取值有0,1,2， 则x=-叭4)=44)-号 P(X=)=P44U48)=P(4)P④)+P(4)P(B)=x+x} 3332181 Px-2斗-aa=P同回P@)石所以)=S2g8 18 618 （8)甲60获鞋香率月=是：甲0获胜概率月=P叫4国-子子奇 甲2：0获胜概率月=P(44瓜，U瓦，A)=3×3×2十32X3与 211,11、22 8,4,2_2 记事件C为一局比赛中甲获胜，则P(C)=27+27+)号 由恩意知，进行5局比赛甲获胜的局数X~B5 2 所以rx)-c)+e+- 18.(1)y=cd适宜，y=3.47x1025x (2) 保养 未保养 合计 报废 4 16 20 答案第5页，共8页 未报废 56 24 吧 合计 60 40 100 能认为是否报废与保养有关， 【详解】(1)由散点图判断，y=cd适宜作为投放量x与年使用人次y的回归方程类型. 由y=cd,两边同时取常用对数得lgy=lg(cd)=lgc+xlgd.设lgy=v,则v=lgc+xlgd. 因为元=4，T=1,54,2=140,2xy=502, 足w-m 所以lgd= 5012-7x4×1547-0,25. 140-7×42 28 三 把(4,1.54)代入下=lgc+gd,得1gc=0.54,所以=0.54+0.25x,所以1g=0.54+0.25x, 则=1054+025x=3.47×1025x,故y关于x的回归方程为=3.47x1025x (2)设零假设H:是否报废与是否保养无关. 由题意，报废电动车中保养过的共20×20%=4台，未保养的电动车共20-4=16台，补充 2×2列联表如下： 保养 未保养 合计 报废 4 16 20 未报废 56 24 80 合计 60 40 100 100×(4×24-16×56 则x2= n(ad-be) =16.66>10.828, (a+b)(c+d)(a+c)b+d) 6040×80k20 根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H,不成立，即认为是否报废与保养有关. 19.(1)a≤0时，f(x)在(-n,+∞)上是增函数；a>0时，f(x)在(-n,ln四上是减函数，在 (na,+o)上是增函数. (2)a≤1；(3)证明见解析. 【详解】(1)f'(x)=e-a, 答案第6页，共8页 当a≤0时，f'(x)≥0，f(x)在(-m,+w)上是增函数； 当a>0时，x<na时，f'(x)<0,x>lna时，f'(x)>0, 所以f(x)在(-o,ln)上是减函数，在na,+w)上是增函数. 综上，a≤0时，f(x)在(n,+o)上是增函数： a>0时，f(x)在(-o,ln上是减函数，在(na,+w)上是增函数. (2)不等式e+nx≤)+xe即为≤e-Inr-l,a≤c.hr+ x, 设g)=e-血x+1,则gm=e1-血x+-e+lnx, x 设g)=Xe+hx,则p()=(2x+x)e+0在(0，+四)上恒成立， 所以p(x)在(0，+o)上单调递增， 哈=e-1.因为心e 所u片c,所哈o e e 又p1)=e>0, 所以存在唯一的x。e(,),使得p()=0,即eo+lnx=0, 6e=-n,6e=hn=1n上-n1e安， 在r>0时，G)=C是单调增函数，所以6=h,即6=-n,从而e=en= x∈(0，x)时，p(x)<0,即g(x)<0,g(x)单调递减， x>时，p(x)>0,即g(x)>0,g(x)单调递增， 所以g(enn=g(k)=e_n6+1 f代入=-n,c0=,得g(9=-t1-1, Xn 6 所以a≤1； (3)要证不等式f(x)+xnx>--1成立， 即证e-ax-1+xnx>-ax-1, 也即证不等式e+xlnx>0, 设h(x)=ex+xnx,则h(x)=e+lnx+1, 答案第7页，共8页 易知h(x)=e+nx+1是增函数， 又哈-e+21-e>0,r)=e-3+1=e2-2, 1 因为分所以e2所以白0， 所以存在唯一的∈哈为，使得=0,0<6时，0<0，>飞时，h)>0, 所以h(x)在(0，x)上单调递减，在(，+∞)上单调递增， 所以h(x)ma=h()=eo+xlnx, 由h(x)=eo+hx。+l=0,得ln=-eo-1, h()=eo+x-eo-1)=(1-x)eo-x, 因为e哈为，所以0光<1，e>1:1-与>0， 所以h(6)=(1-)e->1--6=1-2.x, 而6<5}，所以1-24，>0， e 2 所以h(g)m=h(s)>0, 所以ex+xlnx>0成立. 答案第8页，共8页