5.6.2 函数y=Asin（ωx+℘）的图象 课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.6.2 y=Asin（ωx+℘）的图像作业81 一、单选题 1．要得到函数的图象，需要把函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3．若想要得到函数的图象，只需要将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 4．已知函数，现将函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，得到函数的图象，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．将函数的图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，则函数的一个减区间是（    ） A． B． C． D． 6．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．函数的部分图象如图所示，则将 的图象向右平移 个单位后，得到的图象的 解析式为（    ） A． y2x B．2x B． C． D． 8．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若函数为偶函数，则函数在区间上的值域是（    ）． A． B． C． D． 三、填空题 11．已知函数的部分图象如图所示，其中，，若将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则 ． 12．已知A，B是函数的图象与函数的图象的两个不同的交点，则线段AB长度的最小值是 ． 平和广兆中学高一数学组 班级 姓名 座号 成绩 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.6.2� y=Asin（x ）的图像作业81》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D D C D B AD BD 1．C 【分析】直接利用函数的图象变换规律，可得结论． 【详解】要得到函数的图象， 要得到函数的图象， 需要把函数的图象向左平移个单位长度； 故选：C 2．A 【分析】根据三角函数平移规则得出选项. 【详解】因为，所以要得到函数的图象， 只需将函数的图象向左平移个单位长度. 故选：A. 3．C 【分析】由三角函数图象平移变换法则即可求解. 【详解】由于， 所以若想要得到函数的图象， 只需要将的图象向左平移个单位. 故选：C. 4．D 【分析】根据图象的伸缩变换得到函数的解析式即可求解. 【详解】将函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，可得的图象， 所以． 故选：D. 5．D 【分析】根据三角函数图像的伸缩变换可得，利用整体代换法即可求解函数的单调减区间. 【详解】函数图像上的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变， 得， 令， 得， 当时，， 即函数的一个单调减区间为. 故选：D. 6．C 【分析】依据平移然后判断可知，简单判断可知结果. 【详解】由已知可得， ∴，∴． ∵，∴的最小值是． 故选：C 7．D 【分析】先根据题意求得、、的值，得到函数的解析式，然后通过平移变换得到所求的解析式． 【详解】由图象得， ， ． ∵点在函数的图象上， ， ， ， 又，，． 将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的解析式为． 故选：D． 8．B 【解析】由函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，求得，表示出的解析式，根据函数为偶函数确定，再求在区间上的值域 【详解】解：函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 所以 的图象向左平移个单位长度后，所以 函数为偶函数，所以 ， 故选：B 【点睛】考查正、余弦函数的图象变换及其值域求法，基础题. 9．AD 【分析】先由图象得出 ，再由三角函数性质逐一判定即可得出结论． 【详解】由图知，则， ，所以，则， 即 因为，所以，，即， 因为，得，所以 所以 对于选项A：当时，，故A对 对于选项B： 的单调递增区间为， 解得， 当时，故在上单调递增，在上单调递减，故B错 对于选项C：，故C错 对于选项D：， 所以是偶函数，故D对， 故选：AD． 10．BD 【分析】首先将化成，然后利用先平移后伸缩与先伸缩后平移两种方法得到答案. 【详解】， 把的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图像， 再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像； 或者把的图像上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图像， 再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图像， 故选：BD． 11． 【分析】根据函数图象求得的值，图象向左平移即可求得的解析式，代入求值即可. 【详解】因为，在函数图象上且纵坐标互为相反数， 结合图象可知，， 根据，解得.再代入代入， 得，，因为，所以， 所以函数解析式为，将的图象向左平移个单位长度得： ，. 故答案为： 12． 【解析】求得在一个周期内的两个交点坐标，由此求得长度的最小值. 【详解】和的周期为，由得，在时，有或，记得或，不妨设，所以长度的最小值为. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查正弦函数与余弦函数，考查两点间的距离公式. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $