江苏南通市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

2026年高二期末考试 数学 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上指 定位置上，在其他位置作答一律无效： 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1、己知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x),则A∩B= A.{0,1,2 B.(1,2,8) C.{0,1) D.{2,8} 2.若复数z=a-4+(a-2)i为纯虚数，则实数a= A.4 B.2 C.-2 D.-4 3.己知向量a=(2,-1,2),b=(-4,2,x).若a1b,则x= A.-5 B.-4 C.4 D.5 4.已知随机变量X-N(2,σ2).若P(X<4)=0.8,则P(2<X<4)= A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 5.已知圆锥的表面积为3π，其侧面展开图为半圆，则该圆锥的底面半径为 A.1 B.5 C.2 D.3 6.已知m表示一条直线，a,B表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是 A.若a∥B,m∥a,则m∥B B.若a∥B,m⊥a,则m⊥B C.若a⊥B,m∥a,则m⊥B D.若a⊥B,m⊥a,则m∥B 7.甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球.先从甲箱中等可能地取 出1个球放入乙箱，再从乙箱中等可能地取出1个球，记事件“从乙箱中取出的球是黑 球”为A,则P(A)= A. B.} C. D. 高二数学试卷第1页（共4顷） 8.已知a>b>1,下列关系不可能成立的是 A.alnb>blna B.aInb<blna C.ae"<blna D.ae">blna 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某实验小组为研究弹簧所受拉力x(单位：N)与伸长量y(单位：cm)之间的关系，根 据收集的实验数据，计算得出线性回归方程为y=0.5x+a.已知x=10,y=5.2,下列 说法中，正确的有 A.变量y与x呈负相关 B.回归直线经过点(10,5.2) C.a=0.2 D.当x=12时，少=6.2 10.设函数f(x)=x3-3x2+2,则 A.∫(x)在区间(2，+∞)上单调递增 B.直线x=1是曲线y=f(x)的对称轴 C.直线y=-3x+3是曲线y=∫(x)的切线D.f(x)有三个零点 11.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,BC=3, E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，则 A.二面角A-PB-C为直二面角 B.三棱锥A-PDF的体积为2 C.当F为BC的中点时，∠PFD>号 D.三棱锥P-AEF的外接球表面积的最小值为20π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(《+安)°的展开式中的常数项为 13。已知正四棱锥的体积为号，则其侧棱长的最小值为 14甲、乙两位老师各自从6名学生中随机选2人调研，记X为被两位老师同时选中的学生 人数，则E(X)=」 高二数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=xe2. (1)求曲线y=(x)在点0，f)处的切线方程： (2)讨论∫(x)的单调性，并求其极值， 16.（15分) 相关部门为研究全市高三年级学生的性别和身高的关联性，对该市高三年级的学生进行 抽样调查，调查结果如下表， 身高 性别 合计 低于170cm 不低于170cm 女 30 10 40 男 15 45 60 合计 45 55 100 (1)依据小概率值：=0.001的独立性检验，能否认为学生的性别与身高有关联？ (2)以样本估计总体，以频率估计概率，现从全市高三年级男生中每次随机抽取1名学生， 共抽取4次，且每次抽取的结果相互独立，记被抽取的4名男生中身高不低于170cm的人数 为X,求P(X=2) 附：= n(ad -bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 其中a+b+c+d=n. P(x2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 高二数学试卷第3页（共4页） 17.(15分) 已知函数f闭=nx+ax-(2a+x,x=号是/)的极大值点。 (1)求实数4的值： (2)判断函数∫(x)在区间(0.3)上的零点个数，并说明理由： (3)设g(x)=2x2-2x-1,证明：f(x)<g(x). 18.(17分) 如图，在直三棱柱ABC-A,B,C中，AB⊥BC,BC=2,AB=BB=V2,D,E分别为 AC,AB的中点. (1)证明：DE∥平面BCCB,: (2)证明：DE⊥平面AB,C; (3)P点在侧面BCCB,内，且到直线AA的距离为V3,直线DP与平面ACC,A所成角 的正弦值为5，求线段PE的长度。 A D C B 19.(17分) B 设集合U={1,2,3,…,n},neN°，n≥5.从U中一次取出3个不同的数，由小到大依 次记作a,b,c.定义随机变量X: 0,-b与b-a均不为1， X= 1 ,c-b与b-a均为1， 2,c-b与b-a仅有一个为1. (1)若n=5,求X的分布列： (2)求E(X); (3)若随机变量Y~B(n,),证明：E(YP(Y≥1)>E(X)+二PY=).