精品解析：广西南宁市第三十七中学2021--2022学年八年级下学期段考数学试卷

2021-2022年春季学期八年级综合练习（二） 数学试题卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解． 【详解】∵二次根式在实数范围内有意义， ∴x+3≥0，即：， 故选A． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方式是非负数，是解题的关键． 2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. ，， D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理，计算三边是否符合勾股定理即可进行判定． 【详解】解：A．由于，故不能构成直角三角形，不符合题意； B．由于，故不能构成直角三角形，不符合题意； C．由于，故不能构成直角三角形，不符合题意； D．由于，故能构成直角三角形，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的直角三角形勾股定理的逆定理，掌握其定义及计算方法是解题的关键． 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式需满足：被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则，二次根式的性质逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：、，故该选项错误，不符合题意； 、与不是同类二次根式，不能直接合并，故该选项错误，不符合题意； 、，故该选项错误，不符合题意； 、根据二次根式的性质，当时，， ∵， ∴，故该选项正确，符合题意． 5. 如图，为测量BC两地的距离，小明在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE．测得DE的长为6米，则B，C两地相距 （ ） A. 9米 B. 10米 C. 11米 D. 12米 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理即可求出BC． 【详解】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝BC， ∴BC＝2DE＝2×6＝12（米）， 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 6. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　） A. OB＝OD B. AB＝BC C. AC⊥BD D. ∠ABD＝∠CBD 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可． 【详解】解：平行四边形对角线互相平分，A正确，符合题意； 平行四边形邻边不一定相等，B错误，不符合题意； 平行四边形对角线不一定互相垂直，C错误，不符合题意； 平行四边形对角线不一定平分内角，D错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键． 7. 小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（ ） A. 小明家距图书馆3km B. 小明在图书馆阅读时间为2h C. 小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h D. 小明去图书馆的速度比回家时的速度快 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，首先分析出函数图象中每一部分所对应的实际意义，然后逐项分析即可． 【详解】根据题意可知，函数图象中，0-1h对应的实际意义是小明从家到图书馆的过程，走过的路程为3km，故A正确； 1-3h对应的实际意义是小明在图书馆阅读，即阅读时间为3-1=2h，故B正确； 3h后直到纵坐标为0，对应的实际意义为小明从图书馆回到家中，显然，这段时间不足1h，从而小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h，故C正确； 显然，从图中可知小明去图书馆的速度为，回来时，路程同样是3km，但用时不足1h，则回来时的速度大于，即大于去时的速度，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查函数图象与实际行程问题，理解函数图象所对应的实际意义是解题关键． 8. 如图，在矩形中，对角线交于点O，添加下列一个条件，不能使矩形是正方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的判定定理：①有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形，对各选项进行逐一分析即可 ． 【详解】解：对于A选项，四边形是矩形， ∴当时，根据对角线互相垂直的矩形是正方形，可判定四边形是正方形，故A不符合题意； 对于B选项，四边形是矩形， ，，， 恒成立，无法判定四边形是正方形，故B符合题意； 对于C选项，四边形是矩形， ∴当时，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，可判定四边形是正方形，故C不符合题意； 对于D选项，四边形是矩形， ， 若，则， ，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，可判定四边形是正方形，故D不符合题意． 9. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．首先利用函数解析式求出的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于的方程的解可得答案． 【详解】解：直线与相交于点， ， ， ， 当时，， 关于的方程的解是， 故选：B． 10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（　　） A. 4尺 B. 4.55尺 C. 5尺 D. 5.55尺 【答案】B 【解析】 【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺．利用勾股定理解题即可． 【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为尺， 根据勾股定理得：， 解得：． 所以，原处还有4.55尺高的竹子． 故选：B． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题． 11. 如图，四边形是菱形，，点E是边上的一动点，过点E作于点F，于点G，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由菱形的性质得到，，，则可求出，证明四边形是矩形，进而得出，当时，最小，即最小，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是菱形， ∴，，， ， ， ，， ∴， ∴四边形是矩形， ， 的最小值即为最小值， ∴当时，最小，即此时最小， ∴此时满足， ， ， 最小为，即的最小值为． 12. 如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线：上，直线分别交轴，轴于点，．将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为( ) A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】过B作BM⊥OE于M，过C作CN⊥OF于N，根据AAS定理证得△DAO≌△ABM，△CDN≌△DAO，根据全等三角形的性质求出C点的坐标为(2,3)，由待定系数法求出直线l的解析式为y=-x+4，设平移后点C的坐标为(2,3-m)，代入解析式即可求出m． 【详解】解：过B作BM⊥OE于M，过C作CN⊥OF于N，如图， ∴∠ABM+∠BAM=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°，AB=DA， ∴∠DAO+∠BAM=90°， ∴∠DAO=∠ABM， 在△DAO和△ABM中， ， ∴△DAO≌△ABM(AAS)， ∴OA=BM，OD=AM， ∵B(3,1)， ∴BM=1，OM=3， ∴OA=1， ∴AM=OM-OA=2， ∴OD=2， 同理可证△CDN≌△DAO， ∴DN=OA=1，CN=DO=2， ∴ON=OD+DN=3， ∴C(2,3)， ∵点B(3,1)在直线l：y=kx+4上， ∴3k+4=1， ∴k=-1， ∴直线l的解析式为y=-x+4， 设正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后点C的坐标为(2,3-m)， ∵点C在直线l上， ∴-2+4=3-m， 解得：m=1， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的特征，正方形的性质，坐标与图形的变化-平移，全等三角形的判定与性质定理，根据AAS定理证得△DAO≌△ABM，△CDN≌△DAO，求出C点的坐标是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题卡对应题号后的横线上．） 13. 计算的结果是______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 14. 若一次函数的图象经过点，则_________． 【答案】8 【解析】 【分析】将点代入一次函数的解析式中即可求出m的值． 【详解】解：由题意知，将点代入一次函数的解析式中， 即：， 解得：． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，点在图像上，则将点的坐标代入解析式中即可． 15. 如图所示，线段为等腰的底边，矩形的对角线与交于点，若，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】先求出矩形的对角线的长，得到AB的取值，再利用等腰三角形的概念直接得到AC的值． 【详解】解：∵矩形 ADBE 的对角线 AB 与 DE 交于点 O ， ∴AB=DE，OE=OD， ∴AB=DE=2OD=4， ∵线段 BC 为等腰 △ABC 的底边， ∴AC=AB=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了矩形的性质和对等腰三角形概念的理解，解决本题的关键是理解相关概念与性质，能灵活运用题干信息，将它们用数学符号进行表示，本题较基础，考查了学生的几何语言表述的能力以及基本功． 16. 如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为______. 【答案】x＞-2． 【解析】 【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可． 【详解】观察图象知：当x＞-2时，kx+b＞4， 故答案为x＞-2． 【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 17. 如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为_____． 【答案】30 【解析】 【分析】根据勾股定理可得：AB=13，根据图形可得：阴影部分的面积=以BC为直径的半圆的面积+以AC为直径的半圆的面积+△ABC的面积-以AB为直径的半圆的面积，由此进行计算即可． 【详解】Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12， ∴AB==13， ∴S阴影==30， 故答案为30． 18. 如图，在正方形中，点在上，点在上，且，交于点，交于点，则线段、、之间的数量关系为___________． 【答案】 【解析】 【分析】把逆时针旋转得，连接，根据正方形的性质及旋转的性质得出，，，，，进而得出，利用可证明，得出，利用勾股定理即可得出． 【详解】解：如图，把逆时针旋转得，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵把逆时针旋转得， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，分母有理化，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先通分括号内，再把除法化为乘法，再化简得，然后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于，两点，其中是直线上的一个动点． （1）求点的坐标； （2）若的面积为6，求点的坐标． 【答案】（1）; （2）或 【解析】 【分析】（１）分别令和可求坐标； （２）设，再写出，算出即可求出点坐标． 【小问1详解】 解：， 令得，， 令得，， ，； 【小问2详解】 解：设， ， ， 或， 或， ，． 22. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB． （1）求证：四边形OBEC是菱形； （2）若AD＝4，AB＝2，求菱形OBEC的面积． 【答案】 （1）证明：∵BE∥AC，CE∥DB， ∴四边形OBEC是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=AC，OB=BD，AC=BD， ∴OB=OC， ∴四边形OBEC是菱形； （2）4 【解析】 【分析】（1）先由已知条件证明四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质得出OB=OC，由菱形的判定方法即可得出结论； （2）先求出S△OBC=S矩形ABCD=2，即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）∵AD=4，AB=2， ∴S矩形ABCD=4×2=8， ∴S△OBC=S矩形ABCD=2， ∴菱形OBEC的面积=2S△OBC=4． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键． 23. [阅读理解]勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠．迄今为止，全世界发现勾股定理的证明方法约有种．如：美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，于是直角梯形的面积可以表示为或者是，因此得到，运用乘法公式展开整理得到． [尝试探究] （1）其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图，用个全等的直角三角形拼成正方形，中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为、，斜边长为，请你根据古人的拼图证明勾股定理． [实践应用] （2）如图，用个全等直角三角形拼成如图的正方形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为，直角三角形的两条直角边分别为，，求的值． 【答案】（1）证明：∵四个直角三角形直角边长分别为、，斜边长为， ∴大正方形的面积可表示为，也可表示为， ∴，即， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据图形面积的不同求法即可得到结论； （2）分别用、表示出正方形和正方形，根据两正方形的面积，利用完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 解：∵直角三角形的两条直角边分别为，， ∴，， ∵正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为， ∴，， ∴， ∴． 24. 如图，已知矩形中，，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为． （1）求证：； （2）求折痕的长． 【答案】（1）证明：四边形为矩形， ， ， 由折叠知， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由折叠知，由得，再得，得证； （2）设，则，由勾股定理得到方程，得到、的长，作于点G，再由勾股定理得出的长． 【小问1详解】 证明：四边形为矩形， ， ， 由折叠知， ， ． 【小问2详解】 解：由折叠知， 四边形为矩形， ， 又， 设，则， 在中，， ， ，， 如图，过点E作于点G， ， 四边形为矩形， ，， 由（1）知， ， 在中，， ． 25. 某校计划组织部分学生观看某场足球比赛，若该足球赛门票有两种购买方案： 方案一：若学校一次性给主办单位广告赞助费元，所购的门票价格为每张元；（总费用广告赞助费门票费）方案二：购买方式如图所示． 假设该校购买门票x张，总费用为y元． （1）请分别求出以上两种方案中所购买的门票数与总费用之间的函数关系式； （2）若该校购买的门票将超过张，请问选择哪一种方案使总费用最省？请说明理由． 【答案】（1）方案一：；方案二：； （2）当时，选择方案二使总费用最省； 当时，两种方案总费用相等； 当时，选择方案一使总费用最省； 理由如下： 当时，方案一的总费用为，方案二的总费用为， ，解得， 当时，，选择方案二使总费用最省； 当时，，两种方案总费用相等； 当时，，选择方案一使总费用最省． 【解析】 【分析】（1）方案一的门票费共需元，按照题目所给等量关系列出所求函数关系式即可，方案二当时，函数图像符合正比例函数，当时，函数图像符合一次函数，设出对应的函数表达式，把点代入解出函数表达式即可； （2）分析当时，哪个方案的总费用少哪个方案就最省． 【小问1详解】 解：方案一：； 方案二：当时，设， 把代入得，解得， 当时，设， 把、代入得，解得， 故； 【小问2详解】 略． 26. 如图，正方形的边长为1，G是边上的一个动点（G不与C、D重合），以为一边向正方形外作正方形，连接、，并延长交于点H． （1）求证：； （2）当点G运动到何处时，四边形是平行四边形？并加以证明； （3）当点G运动到何处时，垂直平分？请说明理由． 【答案】（1）证明：四边形和四边形均为正方形， ，，， 在和中， ， ； （2）解：当点G运动到中点时，四边形是平行四边形，理由如下： 连接， 四边形为正方形， ，即，， 又G为中点， ， ， 四边形是平行四边形， 当点G运动到中点时，四边形是平行四边形； （3）解：当时，垂直平分，理由如下： 连接， 垂直平分， ， 四边形和四边形均为正方形， ，，， 在中，， 又，即， ， 时，垂直平分． 【解析】 【分析】（1）由四边形和四边形均为正方形，可得，，，根据证得； （2）根据，，可得四边形是平行四边形，此时点G为中点； （3）由垂直平分，可得，即可得当，垂直平分． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022年春季学期八年级综合练习（二） 数学试题卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. ，， D. 5，12，13 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为测量BC两地的距离，小明在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE．测得DE的长为6米，则B，C两地相距 （ ） A. 9米 B. 10米 C. 11米 D. 12米 6. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　） A. OB＝OD B. AB＝BC C. AC⊥BD D. ∠ABD＝∠CBD 7. 小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（ ） A. 小明家距图书馆3km B. 小明在图书馆阅读时间为2h C. 小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h D. 小明去图书馆的速度比回家时的速度快 8. 如图，在矩形中，对角线交于点O，添加下列一个条件，不能使矩形是正方形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（　　） A. 4尺 B. 4.55尺 C. 5尺 D. 5.55尺 11. 如图，四边形是菱形，，点E是边上的一动点，过点E作于点F，于点G，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 12. 如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线：上，直线分别交轴，轴于点，．将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为( ) A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题卡对应题号后的横线上．） 13. 计算的结果是______． 14. 若一次函数的图象经过点，则_________． 15. 如图所示，线段为等腰的底边，矩形的对角线与交于点，若，则__________． 16. 如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为______. 17. 如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为_____． 18. 如图，在正方形中，点在上，点在上，且，交于点，交于点，则线段、、之间的数量关系为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于，两点，其中是直线上的一个动点． （1）求点的坐标； （2）若的面积为6，求点的坐标． 22. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB． （1）求证：四边形OBEC是菱形； （2）若AD＝4，AB＝2，求菱形OBEC的面积． 23. [阅读理解]勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠．迄今为止，全世界发现勾股定理的证明方法约有种．如：美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，于是直角梯形的面积可以表示为或者是，因此得到，运用乘法公式展开整理得到． [尝试探究] （1）其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图，用个全等的直角三角形拼成正方形，中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为、，斜边长为，请你根据古人的拼图证明勾股定理． [实践应用] （2）如图，用个全等直角三角形拼成如图的正方形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为，直角三角形的两条直角边分别为，，求的值． 24. 如图，已知矩形中，，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为． （1）求证：； （2）求折痕的长． 25. 某校计划组织部分学生观看某场足球比赛，若该足球赛门票有两种购买方案： 方案一：若学校一次性给主办单位广告赞助费元，所购的门票价格为每张元；（总费用广告赞助费门票费）方案二：购买方式如图所示． 假设该校购买门票x张，总费用为y元． （1）请分别求出以上两种方案中所购买的门票数与总费用之间的函数关系式； （2）若该校购买的门票将超过张，请问选择哪一种方案使总费用最省？请说明理由． 26. 如图，正方形的边长为1，G是边上的一个动点（G不与C、D重合），以为一边向正方形外作正方形，连接、，并延长交于点H． （1）求证：； （2）当点G运动到何处时，四边形是平行四边形？并加以证明； （3）当点G运动到何处时，垂直平分？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $