广西南宁市第三十七中学2021--2022学年八年级下学期段考数学试卷

2021-2022年春季学期八年级综合练习（二） 数学试题卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. ，， D. 5，12，13 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为测量BC两地的距离，小明在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE．测得DE的长为6米，则B，C两地相距 （ ） A. 9米 B. 10米 C. 11米 D. 12米 6. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　） A. OB＝OD B. AB＝BC C. AC⊥BD D. ∠ABD＝∠CBD 7. 小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（ ） A. 小明家距图书馆3km B. 小明在图书馆阅读时间为2h C. 小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h D. 小明去图书馆的速度比回家时的速度快 8. 如图，在矩形中，对角线交于点O，添加下列一个条件，不能使矩形是正方形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（　　） A. 4尺 B. 4.55尺 C. 5尺 D. 5.55尺 11. 如图，四边形是菱形，，点E是边上的一动点，过点E作于点F，于点G，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 12. 如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线：上，直线分别交轴，轴于点，．将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为( ) A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题卡对应题号后的横线上．） 13. 计算的结果是______． 14. 若一次函数的图象经过点，则_________． 15. 如图所示，线段为等腰的底边，矩形的对角线与交于点，若，则__________． 16. 如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为______. 17. 如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为_____． 18. 如图，在正方形中，点在上，点在上，且，交于点，交于点，则线段、、之间的数量关系为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于，两点，其中是直线上的一个动点． （1）求点的坐标； （2）若的面积为6，求点的坐标． 22. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB． （1）求证：四边形OBEC是菱形； （2）若AD＝4，AB＝2，求菱形OBEC的面积． 23. [阅读理解]勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠．迄今为止，全世界发现勾股定理的证明方法约有种．如：美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，于是直角梯形的面积可以表示为或者是，因此得到，运用乘法公式展开整理得到． [尝试探究] （1）其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图，用个全等的直角三角形拼成正方形，中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为、，斜边长为，请你根据古人的拼图证明勾股定理． [实践应用] （2）如图，用个全等直角三角形拼成如图的正方形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为，直角三角形的两条直角边分别为，，求的值． 24. 如图，已知矩形中，，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为． （1）求证：； （2）求折痕的长． 25. 某校计划组织部分学生观看某场足球比赛，若该足球赛门票有两种购买方案： 方案一：若学校一次性给主办单位广告赞助费元，所购的门票价格为每张元；（总费用广告赞助费门票费）方案二：购买方式如图所示． 假设该校购买门票x张，总费用为y元． （1）请分别求出以上两种方案中所购买的门票数与总费用之间的函数关系式； （2）若该校购买的门票将超过张，请问选择哪一种方案使总费用最省？请说明理由． 26. 如图，正方形的边长为1，G是边上的一个动点（G不与C、D重合），以为一边向正方形外作正方形，连接、，并延长交于点H． （1）求证：； （2）当点G运动到何处时，四边形是平行四边形？并加以证明； （3）当点G运动到何处时，垂直平分？请说明理由． 2021-2022年春季学期八年级综合练习（二） 数学试题卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题卡对应题号后的横线上．） 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】x＞-2． 【17题答案】 【答案】30 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）; （2）或 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵BE∥AC，CE∥DB， ∴四边形OBEC是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=AC，OB=BD，AC=BD， ∴OB=OC， ∴四边形OBEC是菱形； （2）4 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵四个直角三角形直角边长分别为、，斜边长为， ∴大正方形的面积可表示为，也可表示为， ∴，即， ∴． （2） 【24题答案】 【答案】（1）证明：四边形为矩形， ， ， 由折叠知， ， ； （2） 【25题答案】 【答案】（1）方案一：；方案二：； （2）当时，选择方案二使总费用最省； 当时，两种方案总费用相等； 当时，选择方案一使总费用最省； 理由如下： 当时，方案一的总费用为，方案二的总费用为， ，解得， 当时，，选择方案二使总费用最省； 当时，，两种方案总费用相等； 当时，，选择方案一使总费用最省． 【26题答案】 【答案】（1）证明：四边形和四边形均为正方形， ，，， 在和中， ， ； （2）解：当点G运动到中点时，四边形是平行四边形，理由如下： 连接， 四边形为正方形， ，即，， 又G为中点， ， ， 四边形是平行四边形， 当点G运动到中点时，四边形是平行四边形； （3）解：当时，垂直平分，理由如下： 连接， 垂直平分， ， 四边形和四边形均为正方形， ，，， 在中，， 又，即， ， 时，垂直平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $