精品解析：2026年天津市河东区中招适检数学科试题卷

2026河东区九下中招适检Ⅲ数学科试题卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分120分，考试时间100分钟． 第Ⅰ卷 本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 2. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 3. 2025年7月4日至6日，北方鲜食玉米大会在津举行．此次大会成交金额元，带动农户增收致富，赋能乡村振兴．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载了一道古代数学名题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．意思是：同样时间内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人（两人每步长相等）？为解决此问题，设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了步，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边交于点，与边交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，与相交于点；③以点为圆心，适当长为半径画弧，与边交于点，与边交于点；④以点为圆心，长为半径画弧，与线段交于点；⑤以点为圆心，长为半径画弧，与第④步中所画的弧交于点，作射线，与相交于点．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 计算的结果是( ) A. B. C. D. 10. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，是边上一点，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，是的中点，连接．若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，，．动点从点出发，以每秒的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以每秒的速度沿边向终点运动，当点运动到点时，，两点停止运动，设运动时间为．当时，点，的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算的结果等于________． 14. 计算的结果等于________． 15. 不透明的袋子中装有13个球，其中有6个红球、4个绿球、3个蓝球，这些球除颜色外无其他区别．若从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________． 16. 若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是_____．（写出一个即可）． 17. 如图，正方形的对角线相交于点，为边的中点，与相交于点，点在的延长线上，且，． （1）的长为________； （2）的长为________． 18. 如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，，，，均为格点． （Ⅰ）线段的长等于__； （Ⅱ）若点，分别为，上的点，且满足，请你借助网格和无刻度直尺，画出满足条件的点，，并简要说明你是怎么画的．__ 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______________________； （2）解不等式②，得______________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______________________． 20. 某校组织学生参加“希望工程”捐书活动．为了解学生所捐书本数情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________； （2）求统计的这些学生所捐书本数据的平均数、众数和中位数． 21. 已知内接于，为的直径，与相切于点，连接并延长交于点． （1）如图①，若，，求和的大小； （2）如图②，若，，，求的半径． 22. 如图，某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物的高度，他们在处仰望建筑物顶端，测得仰角为，再往建筑物的方向前进到达处，测得仰角为，求建筑物的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到．参考数据：，，，）． 23. 已知小亮家、超市、体育场依次在同一条直线上，超市离小亮家，体育场离小亮家，小亮从家骑车匀速骑行到体育场锻炼，在那里停留了后，又匀速步行到超市，在超市停留了后，用了匀速慢跑返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小亮离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 离开家的时间 离家的距离/ ②填空：体育场到超市的距离为________； ③当时，请直接写出小亮离家的距离关于的函数解析式； （2）小亮的哥哥和小亮同时从体育场出发，小亮的哥哥以的速度散步直接回家，在从体育场到家的过程中，对于同一个的值，小亮离家的距离为，小亮的哥哥离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 24. 如图，在矩形中，，，连接，将绕点按顺时针方向旋转得到（点与点重合），且点刚好落在的延长线上，与相交于点． （1）求矩形与重叠部分（图①中阴影部分）的面积； （2）将以的速度沿直线向右平移，如图②，当点移动到点时停止移动，设矩形与重叠部分的面积为，移动的时间为，求关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围； （3）若在（2）的平移过程中，存在这样的时间，使得为等腰三角形，请你直接写出满足条件的的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与抛物线交于点，此抛物线与轴的正半轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上的一点．过点作垂直于轴于点，交线段于点，使． ①求点的坐标； ②在直线上是否存在点，使为以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026河东区九下中招适检Ⅲ数学科试题卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分120分，考试时间100分钟． 第Ⅰ卷 本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 2. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算．要确定的范围，需先估算的范围，再将其加1，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即的值在4和5之间． 故选：C． 3. 2025年7月4日至6日，北方鲜食玉米大会在津举行．此次大会成交金额元，带动农户增收致富，赋能乡村振兴．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有B选项符合题意． 5. 如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：它的主视图是 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可． 【详解】解：原式 ． 7. 《九章算术》中记载了一道古代数学名题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．意思是：同样时间内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人（两人每步长相等）？为解决此问题，设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了步，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系正确的列出方程是解题的关键． 设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了步，根据题意列方程组即可． 【详解】解：设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了步， 根据题意得：， 故选：A． 8. 如图，已知．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边交于点，与边交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，与相交于点；③以点为圆心，适当长为半径画弧，与边交于点，与边交于点；④以点为圆心，长为半径画弧，与线段交于点；⑤以点为圆心，长为半径画弧，与第④步中所画的弧交于点，作射线，与相交于点．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作角平分线、作一个角等于已知角，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定．由作图步骤可知平分，，进而证得，利用平行线的性质和角平分线的定义推出，即可求解． 【详解】解：由作图步骤①②可知，是的角平分线，  ， 由作图步骤③④⑤可知，，  ，  ，  ，  ， 故选：D． 9. 计算的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同分母分式的加法运算，利用同分母分式加法法则计算后约分即可得到结果． 【详解】解：． 10. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式的性质，将各点横坐标代入解析式计算出对应的，再比较大小即可得到结果． 【详解】解 点，，都在反比例函数的图象上. 将代入得 ， 将代入得 ， 将代入得 ， ， ． 11. 如图，在中，，，是边上一点，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，是的中点，连接．若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，可得，，再由等腰直角三角形的性质可得，，从而得到，，然后在中，根据勾股定理，求得的长，再利用三角形的性质即可求解． 【详解】解：根据旋转的性质得， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， 在中，， ∵是的中点， ∴． 12. 如图，在矩形中，，．动点从点出发，以每秒的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以每秒的速度沿边向终点运动，当点运动到点时，，两点停止运动，设运动时间为．当时，点，的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意确定运动总时间及分段点，分点在上和上两种情况，分别表示线段的长度及的面积，进而判断各结论． 【详解】解：由题意可知，，， 点到达点所需时间为，到达点所需时间为， 点到达点所需时间为， ∵当点运动到点时，，两点停止运动， ∴． ①当时，，点在上，点在上， 此时，， 过点作于点，则，， ∵， ∴，即点与点重合， ∴，故①正确； ②当时，分两种情况讨论： 当时，点在上，的底为，高为， ∴， ∵， ∴随的增大而增大， 当时，取得最大值； 当时，点在上，，，， ， ∵对称轴为直线，且，在此范围内随的增大而减小， ∴， 综上，的最大面积为，故②错误； ③令， 当时，， 解得，符合题意； 当时，， 解得（舍去），，符合题意． ∴有两个不同的值和满足条件，故③正确． 综上所述，正确的结论有①③，共个． 第Ⅱ卷 本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算的结果等于________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 计算的结果等于________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据平方差公式，求出算式的值是多少即可． 【详解】解： 【点睛】此题主要考查了实数的运算方法，要熟练掌握，注意平方差公式的应用． 15. 不透明的袋子中装有13个球，其中有6个红球、4个绿球、3个蓝球，这些球除颜色外无其他区别．若从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率公式，确定所有等可能的总结果数和所求事件包含的结果数，代入计算即可． 【详解】解：袋子中共有13个除颜色外无其他区别的球， 随机取出1个球，共有13种等可能的结果，其中取出红球的结果有6种， 根据概率公式，可得随机取出1个球是红球的概率为． 16. 若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是_____．（写出一个即可）． 【答案】2 【解析】 【分析】由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范围内确定k的值即可． 【详解】解：因为一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取2． 故答案为2． 【点睛】根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围． 17. 如图，正方形的对角线相交于点，为边的中点，与相交于点，点在的延长线上，且，． （1）的长为________； （2）的长为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由正方形性质得，，为等腰直角三角形，故．由，可推得，结合，证，利用相似比得． （2）由且为中点，得，故．设，则，解得．过作，由，得，从而，由勾股定理得． 【详解】解：（1）∵ 四边形  是正方形， ， 为等腰直角三角形，， ， ，且， ， ，且， ， ，即． （2）如图，过点  作  于点 ． 在正方形中，，且，即， ， ， 为边的中点， ， ， 设，则， ，解得，即， ，， ， ， 在  中， 18. 如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，，，，均为格点． （Ⅰ）线段的长等于__； （Ⅱ）若点，分别为，上的点，且满足，请你借助网格和无刻度直尺，画出满足条件的点，，并简要说明你是怎么画的．__ 【答案】 ①. ； ②. 见解析． 【解析】 【分析】（1）通过格点利用勾股定理可求解； （2）根据点，分别为，上的点，且满足进行画图即可． 【详解】解：（1）如图所示，中，， ， 故答案为：； （2）如图所示，取格点，，，连接得线段，， 连接格点，，得线段，交于， 连接格点，，得线段，连接格点，，得线段，交于点， 连接并延长，交于点，则点，即为所求． 【点睛】本题考查的知识点是勾股定理、网格的特征，熟练掌握相关的内容是解此题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______________________； （2）解不等式②，得______________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______________________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解不等式①，得； 【小问2详解】 解不等式②，得； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 原不等式组的解集为． 20. 某校组织学生参加“希望工程”捐书活动．为了解学生所捐书本数情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________； （2）求统计的这些学生所捐书本数据的平均数、众数和中位数． 【答案】（1）50，20 （2）2.8本，3本，3本 【解析】 【分析】（1）根据捐1本书的人数和其占比即可求得接受调查的总人数，根据捐4本书的人数除以总人数，即可确定的值； （2）根据平均数、众数、中位数的意义和计算方法，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：总人数为：（人）； ∵， ∴． 【小问2详解】 解：平均数为（本）， ∵捐3本的人数最多， ∴众数为3本， 将这50个数据从小到大排列后，第25个和第26个数均为3， ∴中位数是（本）， ∴统计的这些学生所捐书本数据的平均数为2.8本，众数为3本，中位数为3本． 21. 已知内接于，为的直径，与相切于点，连接并延长交于点． （1）如图①，若，，求和的大小； （2）如图②，若，，，求的半径． 【答案】（1）， （2）的半径为 【解析】 【分析】（1）连接、，由直径所对圆周角为直角，结合证，得，利用同弧所对圆周角相等求出，根据切线性质得，得，结合等边对等角求，相加得的度数； （2）连接、，由等边对等角、同弧所对圆周角相等推导角相等，证，得出，得，结合切线性质得，在中用勾股定理求，再证，由相似比求出，进而得到的半径． 【小问1详解】 解：如图，连接，， ∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵与相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴，即， 在中，，， 由勾股定理得： ， ∵是的直径， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴的半径为． 22. 如图，某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物的高度，他们在处仰望建筑物顶端，测得仰角为，再往建筑物的方向前进到达处，测得仰角为，求建筑物的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到．参考数据：，，，）． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，，，，设建筑物的高度为，可得，，根据，即可求解． 【详解】解：由题意得，，，， 设建筑物的高度为， 由题意得，在中，， 在中，， ∵， ∴， 解得， ∴建筑物的高度为． 23. 已知小亮家、超市、体育场依次在同一条直线上，超市离小亮家，体育场离小亮家，小亮从家骑车匀速骑行到体育场锻炼，在那里停留了后，又匀速步行到超市，在超市停留了后，用了匀速慢跑返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小亮离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 离开家的时间 离家的距离/ ②填空：体育场到超市的距离为________； ③当时，请直接写出小亮离家的距离关于的函数解析式； （2）小亮的哥哥和小亮同时从体育场出发，小亮的哥哥以的速度散步直接回家，在从体育场到家的过程中，对于同一个的值，小亮离家的距离为，小亮的哥哥离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）①，3，1.6；②1.4；③当时，小亮离家的距离y关于x的函数解析式 （2） 【解析】 【分析】（1）①从图形中获取准确信息即可； ②理解题意，由体育场离小亮家的距离减去超市离小亮家的距离即可； ③理解题意，从图形中获取准确信息，并利用待定系数法进行分段求函数解析式即可； （2）求出相关解析式，列出等式求解，并结合图形即可求出不等式的解集． 【小问1详解】 解：①小亮在最初的内的速度为， 当时，小亮在去体育场的路上，， 当时，小亮在体育场锻炼，， 当时，小亮在超市，； 填表： 离开家的时间 离家的距离/ 3 ②体育场到超市的距离为； ③由图象可知，当时，， 当时，图象经过点，， 设函数解析式为， 将点，代入得： ，解得， ∴函数解析式为， ∴当时，小亮离家的距离y关于x的函数解析式． 【小问2详解】 解：小亮的哥哥从体育场到家所用时间为， ∴小亮的哥哥从体育场出发时的时间为，到家的时间为， ∴小亮的哥哥离家的距离与x之间的函数图象经过点，， 设与x之间的函数关系式为， 将点，代入得： ，解得， ∴与x之间的函数关系式为：， ∴小亮的哥哥离家的距离与x之间的函数图象如下： 当时，令， 解得，经验证，符合题意； 令， 解得，经验证，符合题意， ∴当时，． 24. 如图，在矩形中，，，连接，将绕点按顺时针方向旋转得到（点与点重合），且点刚好落在的延长线上，与相交于点． （1）求矩形与重叠部分（图①中阴影部分）的面积； （2）将以的速度沿直线向右平移，如图②，当点移动到点时停止移动，设矩形与重叠部分的面积为，移动的时间为，求关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围； （3）若在（2）的平移过程中，存在这样的时间，使得为等腰三角形，请你直接写出满足条件的的值． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）由矩形性质得直角与对应边长，用勾股定理求，根据旋转性质得对应边相等，求出，证明，利用对应边成比例得出的长，由得到重叠部分面积； （2）过点作于点，由面积法求高，勾股定理求，计算落在上、到达点两个分界时刻，分两段讨论，第一段利用相似求，用得函数关系式，第二段证明相似求，用三角形面积公式得函数关系式，综合即可得关于的函数解析式； （3）过点作于点，作于点，构造矩形，由平移性质表示出水平与竖直距离，利用勾股定理分别表示与，分、、三种情况列方程求解，即可得到符合取值范围的值． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由旋转得，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得， 矩形与重叠部分面积为： ； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ∵， ∴，解得， ∴， ∵平移速度为，运动时间为， ∴平移距离为， 当点落在边上时，，解得； 当到达点时，，解得； 分两种情况讨论： ①当时，如图② ， ∵， ∴，即， 解得， ∴； ②当时， ， 如图，设交于点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴； 综上，关于的函数解析式为； 【小问3详解】 解：如图，过点作于点，作于点， ∴， 由（2）知，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ， ∴， 在中，， 在中，， 若为等腰三角形，分三种情况讨论： ①当时， ，即， 解得，符合的取值范围； ②当时， ，即， 解得，符合的取值范围； ③当时， ，即， 解得或（不符合题意，舍去）， 符合的取值范围； 综上，满足条件的的值为或或． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与抛物线交于点，此抛物线与轴的正半轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上的一点．过点作垂直于轴于点，交线段于点，使． ①求点的坐标； ②在直线上是否存在点，使为以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）；（2）①点坐标是；②存在，或 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别求出点C的坐标，利用AC=2BC求出点A的坐标，在利用待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）①设点P的坐标为（a，-a2-3a+4），利用待定系数法求出直线AB的解析式，用含a的式子表示出点E的坐标，用含a的式子表示出DE和PE的长度，由DE=3PE，得到关于a的方程，求得a的值，即可得到点P的坐标； ②设点M的坐标为，分别求得AB、AM、BM的长度，根据△ABM是以AB为直角边的直角三角形，所以可分为两种情况：一是AM为斜边，二是BM为斜边，利用勾股定理列出关于m的方程，求解即可． 【详解】解：（1）∵直线与轴交于点． ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵直线与轴交于点． ∴点坐标为 把点、标代入解析式 得 解得： ∴抛物线的解析式为： （2）①∵是直线上方的抛物线上一点 ∴设点为坐标为 设直线解析式： 将点、坐标代入解析式，得 解得： ∴ ∵轴于，交于点 ∴点坐标为 ∴ ∵ ∴ 解得：（舍去）， 当时， ∴点坐标是 ②∵点M在直线PD上， ∴设点M的坐标为 ∵点A（-2，6），点B（1，0）， ∴ ∵△ABM为以AB为直角边的直角三角形， Ⅰ：当BM为斜边时，可得：AB2+AM2=BM2， ∴，∴ ∴点M的坐标为 Ⅱ：当AM为斜边时，可得：AB2+BM2=AM2， ∴，∴ ∴点M的坐标为 综上所述，符合题意的点M的坐标为或 【点睛】本题主要考查二次函数、勾股定理的综合应用，解决第（2）②小题的题目种，构成直角三角形的问题时，若能求得三角形的长度，则可以利用勾股定理解决，同时此类问题中，要注意分类讨论思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $