江苏省淮安市淮安区2025～2026学年度第二学期期末学业质量测试七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期末学业质量测试 七年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1．篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里．下列四个选项中的字分别为“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为 A． B． C． D． 2．下列运算正确的是 A． B． C． D． 3．已知，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 4．下列命题为真命题的是 A．相等的角是对顶角 B．三角形的外角等于两个内角的和 C．同旁内角互补 D．两直线平行，同位角相等 5．阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，两只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了两棵树，余树均栖满，请你仔细数，鸦树各几何?”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有2只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则有两棵树没乌鸦，其他的树都有5只乌鸦．”设有树棵，乌鸦只，依题意可列方程组 A． B． C． D． 6．如图，在中，，，结合尺规作图痕迹提供的信息，则的度数为 A． B． C． D． 7．如图，中，，将沿方向平移得到，其中点，，的对应点分别为点，，．若，则平移的距离为 A．2 B．3 C．6 D．9 8．如图1是七年级两个社团的手工创作展示区，图2是从手工创作展示区抽象后的几何模型：两块边长分别为、的正方形，其中重叠部分B为公共通道，阴影部分、分别表示两个社团的手工创作展示区面积．若，，则 A．16 B．15 C．14 D．12 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 9．某种生物细胞的直径约为米，若用科学记数法表示此数据应为_______． 10．若代数式的值不大于3，则的最大整数解是_______． 11．________． 12．若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是_____． 13．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是_____． 14．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为________°． 15．若与的乘积中，不含的一次项，则常数的值是_____． 16．如图，中，点，分别在边，上，，，与交于点，若，，则长的最小值为_________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明） 17．（本题10分）计算： （1）； （2）． 18．（本题10分）解下列方程组或不等式： （1）； （2）． 19．（本题8分）如图，，，，求证：． 20．（本题8分）已知，求代数式的值． 21．（本题8分）（1）已知，，求代数式的值； （2）已知，求的值． 22．（本题9分）按下列要求在网格中作图： （1）将图①中的图形先向右平移4格，再向上平移3格，画出两次平移后的图形； （2）将图②中的图形绕点旋转，画出旋转后的图形； （3）将图③中的图形沿线段翻折，画出翻折后的图形． 23．（本题8分）已知关于，的二元一次方程组． （1）当时，求方程组的解； （2）当这个方程组的解，的值互为相反数时，求的值； 24．（本题10分）对于任意有理数、、、，定义一种新运算：． （1）_______； （2）对于有理数、，若，． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点、、在同一条直线上，点在边上，连接、、．若，，，，图中阴影部分的面积为50，求的值． 25．（本题9分）为响应苏超联赛“绿茵筑梦，少年同行”校园推广活动，丰富校园足球文化生活，某校准备采购足球训练器材和赛事宣传展板，用于足球社团训练及校园文化展示．已知：购买2套训练器材和3块宣传展板共需300元；购买4套训练器材和1块宣传展板共需260元． （1）求每套训练器材、每块宣传展板的单价； （2）学校计划一共购进两种物品共12件，宣传展板数量不少于训练器材数量的一半，总采购资金不超过680元，求共有几种可行购买方案． 26．（本题10分）阅读理解： 定义：若一个未知数的值使方程（组）与不等式（组）同时成立，则称这个未知数的值是该方程（组）与不等式（组）的“关联公共解”．例如：当时，方程与不等式，同时成立，则称“”是方程与不等式的“关联公共解”． 问题解决： （1）方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“关联公共解”_________ ① ② ③ （2）若方程组与不等式存在“关联公共解”，求的取值范围． （3）当时，方程的解都是此方程与不等式的“关联公共解”．若且满足条件的整数有且只有2个，求的取值范围． 27．（本题12分）我们可以通过折纸表示图形的变换过程，观察变换前后图形的关系，探索图形变换性质．图形的变换有助于我们从运动的角度来研究几何，发现自然界和现实中的对称美．现有一张长方形纸片，在边上取一点，再将纸片沿、折叠． （1）如图（1），折叠后使点落在处，点落在处，当点，，三点共线时，_______°． （2）折叠后使点落在处，点落在处，当，，三点不共线时． ①如图（2），当时，求的度数． ②如图（3），若，请求出的度数（用含的代数式表示）． （3）如图（4），，点是边上任意一点，将纸片沿折叠，使点落点处，当的度数是的度数的3倍时，请直接写出与的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $