15.2 画轴对称的图形 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“轴对称图形的画法”与“用坐标表示轴对称”核心知识点，通过左脚印对折实验导入，从具体图形对称过渡到点的对称，再到坐标规律探究，搭建从直观操作到抽象表达的学习支架。 以动手操作与问题探究为特色，折纸描图让学生直观感知对称性质培养几何直观，坐标表格归纳规律发展抽象能力与推理意识，分层练习设计助学生夯实基础，为教师提供清晰教学流程与素养培养路径。

15.2 画轴对称的图形 第1课时 轴对称的图形的画法 课题 轴对称的图形的画法 课型 新授课 教学内容 教材第72-73页的内容 教学目标 1.理解图形轴对称变换的性质，能按要求画出一个平面图形关于某条直线对称的图形. 2．经历画已知图形关于某条直线的轴对称图形的过程，体会轴对称性质在作图中的运用． 教学重难点 教学重点：画已知图形关于某条直线的轴对称图形. 教学难点：轴对称性质在作图中的运用. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入新课 在一张半透明的纸的左边画一只左脚印，再把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印．这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论． 【师生活动】教师指导学生进行观察思考：左脚印和右脚印有什么关系？图中的线段PP′与直线l是什么关系？ 学生得出结论：对称轴是折痕所在的直线，即直线l，直线l垂直平分线段PP′. 【追问】自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠、描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？ 【师生活动】学生先观察图片、动手操作，再独立思考，然后进行交流． 教师组织活动，引导学生归纳： (1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样． (2)新图形上的每一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 2.发现探究，学习新知 【问题1】如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？首先尝试画一个点的对称图形，画出点A关于直线l的对称点A′. 【师生活动】教师引导学生思考，点A′与点A关于直线l对称，那么直线l垂直平分AA′，从垂直和平分两个方面考虑，得到画法如下： (1)过点A作对称轴的垂线，垂足为 B； (2)延长AB至A′，使得 BA′＝AB.点 A′就是点A关于直线的对称点. 追问：通过前面的作图过程，请同学们总结作对称图形的方法. 【师生活动】教师请学生进行思考、讨论、归纳、回答问题，并进行总结：几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 追问：对于一些常见的几何图形，他们通常由一些由直线、线段或射线组成，请同学们回顾我们学过的几何图形，并尝试画出其中一个图形关于一条直线的对称图形，说出你所作的对称点是哪些. 【师生活动】同学们动手操作，教师观察指导：只要画出图形中一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形． 3.学以致用，应用新知 例 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形． 【画法】（1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′＝OA，A′ 就是点A关于直线l的对称点； （2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′； （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′ 即为所求． 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，把下列图形补成关于直线 l 对称的轴对称图形. （2）下面是四名同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是(　　) 答案：B 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.请同学们说一下画轴对称的图形的步骤和特殊点. 6.布置作业 教材P73练习1,2.教材P75习题15.2第1,2题. 从学生最感兴趣的实际问题入手，贴近学生的生活实际，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力. 学生通过观察、思考、动手、合作交流，培养学生的合作意识和思维能力．让学生体会作轴对称的图形的本质是作出图形的关键点的对称点. 培养学生的概括总结能力，进一步深化对轴对称的图形的画法的理解. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 15.2 画轴对称的图形 第1课时 轴对称的图形的画法 1.画一个点关于直线的对称图形 例题 2.画三角形关于直线的对称图形 练习 提纲挈领,重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 第2课时 用坐标表示轴对称 课 题 用坐标表示轴对称 课 型 新授课 教学内容 教材第73-75页的内容 教学目标 1．能够经过探索利用坐标来表示轴对称；能够用轴对称的知识解决相应的数学问题． 2．发展空间观念、几何直观和应用意识等核心素养． 教学重难点 教学重点：利用坐标来表示轴对称，利用轴对称的知识解决实际问题． 教学难点：在坐标系中总结对称图形的坐标变化规律. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.发现探究，学习新知 【问题】在如图所示的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，你能发现坐标之间有什么规律吗？ 已知点 A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5) D(0.5，1) E(4,0) 关于x轴的 对称点 关于y轴的 对称点 【师生活动】教师组织学生进行探索、观察、猜测，然后进行归纳总结.学生动手画图，观察各个对称点与原来的点之间的坐标的关系，经过讨论得出规律： 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)； 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y). 【追问】请同学们再找几个点，分别画出它们关于x轴和y轴的对称点，检验一下上述规律. 【师生活动】教师组织学生进行验证. 【追问】上节课我们学习了画轴对称的图形，请结合本节课内容讨论如何在坐标系中画轴对称的图形. 【师生活动】教师结合例题指导学生画图，总结画图步骤： 计算：计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标； 描点：根据对称点的坐标描点； 连接：按原图对应点连接所描各点得到对称图形. 2.学以致用，应用新知 例 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，分别画出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. 3.随堂训练，巩固新知 （1）已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？ 答案：点C（2，-1）在第四象限. （2）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，－1）. ①试在平面直角坐标系中，标出A，B，C三点； ②若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'，B'，C'的坐标. 4.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.关于坐标轴对称的点的坐标之间有什么关系？ 3.怎样利用轴对称的坐标关系画图？ 5.布置作业 教材P75练习1,2,3.P75习题15.2第3-8题；P91复习题第4,9题. 观察操作，主动探索，研究平面直角坐标系内的轴对称.加深学生对利用坐标表示轴对称的理解，要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括利用轴对称的坐标关系画图，已知对称关系求参数. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 第2课时 用坐标表示轴对称 1.关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系： 2.利用轴对称的坐标关系画图： 例题 练习 提纲挈领,重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $