精品解析：安徽省六安市霍邱县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

霍邱县2025~2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. 人民日报讯：2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．已知1纳米米，则22纳米用科学记数法可表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的值是（ ） A. 2048 B. 60 C. 120 D. 360 6. 不等式组的解集为，则m的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 不确定，与k值大小有关 8. 如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点为圆心，长为半径的弧 B. 以点为圆心，长为半径的弧 C. 以点为圆心，长为半径的弧 D. 以点为圆心，长为半径的弧 9. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置在正方形内部，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求出的值的是（ ） A. ①和②的面积差 B. 长方形纸片长和宽的差 C. 长方形纸片的周长和面积 D. 长方形纸片和②的面积差 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11. 因式分解：____． 12. 若是一个完全平方式，则m的值为______． 13. 如图，已知，，则的度数是 ________ ． 14. 对于任何有理数，我们用表示不大于的最大整数，则，如：，，请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：____________； （2）若，则的值为____________． 三、解答题（本大题共有9小题，共计90分） 15. 已知实数的立方根是2，实数的算术平方根是4． （1）求，的值； （2）求的平方根． 16. 先化简，，再从范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 17. 解不等式组： 18. 解方程：． 19. 如果关于的不等式的解集为，求的值及的取值范围． 20. 如图，直线与相交于点，． （1）若，判断与的位置关系，并证明； （2）若，求的度数． 21. 云南省是我国的农业大省，随着科技的进步和农业现代化的发展，无人机喷洒农药技术在我省得到了广泛的推广和应用，相比传统的人工打药，无人机的作业速度更快，覆盖面积更广．已知每小时使用一台无人机对玉米地喷洒农药的面积是一个人对玉米地打药面积的8倍，使用一台无人机对600亩玉米地喷洒农药的时间比一个人对200亩玉米地打药的时间少25小时，求每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积和一个人对玉米地打药的面积． 22. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：___________； （2）写出你猜想的第n（n取正整数）个等式：________（用含n的等式表示），并验证等式的正确性． 23. 问题情境：如图1，，求的度数，并指出与之间的数量关系． 小明的思路是：过点作，利用平行线的性质可求出的度数，得出与之间的数量关系． （1）问题初探：根据小明的思路，图1中的度数为___________度，与之间的数量关系为___________；（直接写出答案） （2）问题拓展：如图2，，若，则与之间有怎样的数量关系？请说明理由； （3）问题延伸：如图3，，和的平分线相交于点，分别作和的平分线相交于点，再分别作和的平分线相交于点．设，则与之间有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 霍邱县2025~2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 2. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据运算法则计算各选项结果，即可选出正确答案，用到的运算法则为：积的乘方等于将每个因式分别乘方，再将所得幂相乘；幂的乘方底数不变，指数相乘． 【详解】解：依次计算各选项： 对选项A：，符合要求； 对选项B：，不符合要求； 对选项C：，不符合要求； 对选项D：，不符合要求． 3. 人民日报讯：2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．已知1纳米米，则22纳米用科学记数法可表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：22纳米米米． 4. 图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由平行线的性质推出，． 由得出，再由三角形内角和定理求出的度数，最后由即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴． 在中， ∵， ∴． ∵， ∴． 5. 已知，，则的值是（ ） A. 2048 B. 60 C. 120 D. 360 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则，将所求代数式变形后代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 6. 不等式组的解集为，则m的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的不等式，再利用不等式组的解集为确定m的取值范围，即可求解． 【详解】解：， 解不等式，得； 解不等式，得； ∵不等式组的解集为， ∴， 则m的取值范围在数轴上表示为 ， 选项B符合题意． 7. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 不确定，与k值大小有关 【答案】A 【解析】 【分析】本题运用整体代入法求解代数式的值，先对所求代数式提取公因式变形，再结合已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：， ， 对所求代数式变形得：， 将代入得：原式，因此代数式的值为． 8. 如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点为圆心，长为半径的弧 B. 以点为圆心，长为半径的弧 C. 以点为圆心，长为半径的弧 D. 以点为圆心，长为半径的弧 【答案】C 【解析】 【详解】解：要作，需要构造同位角相等，即， 如图，点在的边上， 首先以为圆心，任意长为半径画弧，交于，交于， 然后以为圆心，长为半径画弧，交于 ， 接下来需要以为圆心，长为半径画弧，交之前的弧于，连接即可得到， ∴图中弧是以点为圆心，长为半径的弧． 9. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求值，解一元一次不等式． 先通过去分母求解分式方程，得到解的表达形式，再根据解为正数且分母不为零的条件，列不等式求参数范围． 【详解】解：， 去分母，得， 解得：； ∵分式方程的解为正数， ∴， 即， 在分式方程中，分母，， 即， 故，得出， 综上，的取值范围是且． 故选：D． 10. 如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置在正方形内部，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求出的值的是（ ） A. ①和②的面积差 B. 长方形纸片长和宽的差 C. 长方形纸片的周长和面积 D. 长方形纸片和②的面积差 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法、完全平方公式在图形中的应用，熟记运算法则是解题的关键． 设正方形的边长为，分别求出、①和②的面积、长方形纸片的面积与周长，再逐项判断即可得． 【详解】解：如图，设正方形的边长为，    则， ， ， ∵长方形纸片的周长为，面积为， ∴若知道长方形纸片的周长和面积或长方形纸片长和宽的差，能求出，即选项B、C不符合题意； 图中①的面积为， ②的面积为， ∴①和②的面积差为， ∴若知道①和②的面积差，能求出，即选项A不符合题意； ∵长方形纸片和②的面积差为， ∴若知道长方形纸片和②的面积差，不能求出，即选项D符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11. 因式分解：____． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 12. 若是一个完全平方式，则m的值为______． 【答案】36 【解析】 【分析】根据完全平方式得出，即可求出答案． 【详解】解：是一个完全平方式， ， ， 故答案为：36． 【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是和． 13. 如图，已知，，则的度数是 ________ ． 【答案】##72度 【解析】 【分析】设，则，，根据平行线的性质得到，进而得到﹒根据平角的定义得到，求出，即可求出﹒ 【详解】解：如图， ∵， ∴设，则，， ∵， ∴， ∴﹒ ∵， ∴， ∴， ∴﹒ 14. 对于任何有理数，我们用表示不大于的最大整数，则，如：，，请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：____________； （2）若，则的值为____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题干给的定义即可求解； （2）根据新定义列出关于的不等式组，解之求得的范围，再结合是整数求解可得． 【详解】解：（1）； （2）∵， ∴ ∴， 解得：， ∵， ∴是整数，即是整数， 在范围内的整数只有． 三、解答题（本大题共有9小题，共计90分） 15. 已知实数的立方根是2，实数的算术平方根是4． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：因为a的立方根是2， 所以； 因为b的算术平方根是4， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以的平方根是． 16. 先化简，，再从范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 为的整数， ，，， ，， ，， 当时，原式． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1进行计算，接着检验判断． 【详解】解：去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 检验：当时，， 所以是原方程的解． 19. 如果关于的不等式的解集为，求的值及的取值范围． 【答案】， 【解析】 【分析】根据题意可知，不等号的方向发生了改变，所以，且，解答即可． 【详解】解：因为关于x的不等式的解集为， 所以，且， 解得，． 20. 如图，直线与相交于点，． （1）若，判断与的位置关系，并证明； （2）若，求的度数． 【答案】（1），证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义求解即可； （2）根据角的和差及“对顶角相等”求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， 即， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ． 21. 云南省是我国的农业大省，随着科技的进步和农业现代化的发展，无人机喷洒农药技术在我省得到了广泛的推广和应用，相比传统的人工打药，无人机的作业速度更快，覆盖面积更广．已知每小时使用一台无人机对玉米地喷洒农药的面积是一个人对玉米地打药面积的8倍，使用一台无人机对600亩玉米地喷洒农药的时间比一个人对200亩玉米地打药的时间少25小时，求每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积和一个人对玉米地打药的面积． 【答案】每小时一个人对玉米地打药的面积为5亩，每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为40亩 【解析】 【分析】设每小时一个人对玉米地打药的面积为亩，则每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为亩．根据题意列方程得：，解方程即可． 【详解】解：设每小时一个人对玉米地打药的面积为亩，则每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为亩． 根据题意列方程得：． 解得． 经检验：是原分式方程的解且符合题意． ． 答：每小时一个人对玉米地打药的面积为5亩，每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为40亩． 22. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：___________； （2）写出你猜想的第n（n取正整数）个等式：________（用含n的等式表示），并验证等式的正确性． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目中给出的等式的规律，即可写出第6个等式； （2）根据题目中给出的等式的规律，可以猜想出第n个等式，并加以证明． 【小问1详解】 解：由题意可得，第6个等式为：； 【小问2详解】 解：猜想的第n（n取正整数）个等式为： ． 证明：左边 ． 右边， ∵左边=右边， ∴原等式成立． ∴第n（n取正整数）个等式为： ． 【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，写出相应的猜想并加以证明． 23. 问题情境：如图1，，求的度数，并指出与之间的数量关系． 小明的思路是：过点作，利用平行线的性质可求出的度数，得出与之间的数量关系． （1）问题初探：根据小明的思路，图1中的度数为___________度，与之间的数量关系为___________；（直接写出答案） （2）问题拓展：如图2，，若，则与之间有怎样的数量关系？请说明理由； （3）问题延伸：如图3，，和的平分线相交于点，分别作和的平分线相交于点，再分别作和的平分线相交于点．设，则与之间有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必说明理由． 【答案】（1）100， （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，证明，利用平行线的性质求解即可； （2）过点作，证明，利用平行线的性质求解即可； （3）由（1）知，得到，由角平分线的定义求得，，由（2）知，同理，根据规律得到，据此求解即可． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴； ∴； 【小问2详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）知， ∴， ∵和的平分线相交于点， ∴，， 由（2）知， 同理， ， ， ，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $