精品解析：安徽省六安市霍邱县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

霍邱县2024~2025学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，根据相反数定义进行解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：C． 2. 下列运算正确的是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据合并同类项、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘法法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 3. 人们进行食物冷藏或制造舞台特效时经常用到一种叫“干冰”的物质．“干冰”其实是固态二氧化碳，二氧化碳的分子直径最小为，即可用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法；绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解： 故选：B． 4. 与之和的平方不大于5，用不等式表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出不等式，与之和可表示为：；与之和的平方可表示为；不大于可表示为：，由此可得出不等式． 【详解】解：根据题意得：与之和的平方不大于5，用不等式表示为， 故选：C． 5. 下列各式从左边到右边变形一定正确的是（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握分式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变， A选项中分子分母都乘以，分式的值不变，原变形正确，符合题意， B选项中分子分母除以整式不一致，原变形不正确，不符合题意， C选项分子分母同时加2不符合分式基本性质，原变形不正确，不符合题意， D选项分子分母同时乘以整式不一致，原变形不正确，不符合题意． 故选：A． 6. 如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴与无理数，绝对值，无理数的估算，根据数轴可得点在和之间，再进行无理数的估算即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、由，不符合题意； 、∵， ∴，符合题意； 故选：． 7. 下列各式中，因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了公式法和提公因式法分解因式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式及提公因式法因式分解是解题的关键． 逐一分析各选项的因式分解是否正确，利用提公因式、公式法（完全平方公式）等初中数学知识进行判断． 【详解】选项A： 是两平方项的和，不符合平方差公式，无法分解为 ，故错误． 选项B： 可写为 ，符合完全平方公式，应分解为 ，而非 ，故错误． 选项C： 未彻底分解，右边仍为多项式相加形式，正确分解应为 ，故错误． 选项D： 先提取公因式 ，得 ，括号内为完全平方式 ，故分解为 ，正确． 故选D． 8. 某企业生产一批工艺品，为了尽快完成任务，实际每天生产工艺品比原计划多200个．已知实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同，若设原计划每天生产个工艺品，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，设原计划每天生产个工艺品，则实际每天生产顶，根据题意列出方程，即可求解． 详解】解：设原计划每天生产个工艺品，则实际每天生产顶， 由题意可得， 故选：C． 9. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出护眼灯．其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，垂线，利用，，求出，利用，，得出，结合，求出，即可求解． 【详解】解： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 对于任意实数，规定一种新运算，若关于的不等式组，恰有3个整数解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组， 根据新定义运算将不等式组转化为关于x的一元一次不等式组，求出解集后结合整数解的个数确定m的范围。 【详解】由题意可得，原不等式组可化为， 解得：， 解得： ∴不等式组的解集为． 该不等式组恰有3个整数解，即x的整数解为3、4、5。 ， 解得， 故选C． 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．根据分母不等于列式解答即可求解． 【详解】解：要使分式有意义，则， ， 故答案为：． 12. 已知，则___________． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的特征进行计算．利用完全平方公式变形求解，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为：21． 13. 若关于的分式方程有增根，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程，理解分式有意义的条件是解题关键．解出方程的根用含m的代数式表示，当方程为增根时，即根使分母为0，进行计算即可求出m． 【详解】解： 化简得： 解得： 当根为增根时，，将x代入得： 解得： 故答案为：． 14. 如图，，直线与分别交于点．小红将一个含有的直角三角尺按图1所示的位置放置，使点分别在直线上，且在点的右侧，． （1）___________． （2）如图2，的角平分线交直线于点，当时，___________（用含的代数式表示） 【答案】 ①. ##度 ②. 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握其判定方法是性质是关键，根据题意过点作，则，根据两直线平行，内错角相等得到，根据平角的性质得到，根据两直线平行得到同旁内角互补得到，由角平分线的定义，两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：①；② ． 三、解答题（本大题共有9个小题，共计90分） 15. 计算： 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及乘方，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握相关知识是解题的关键；先根据乘方，负整数指数幂，零指数幂计算，再计算加减即可． 【详解】解： ． 16. 解不等式：，并在数轴上表示它的解集． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法解题的关键．先去分母，然后再移项合并同类进行求解，最后在数轴上表示即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 将不等式的解集在数轴上表示为： 17. 如图，直线与直线相交于点，点是直线上一点，请根据要求作图： （1）用三角板画出点到直线的垂线段（垂足为点）； （2）尺规作图：过点作直线的平行线（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作图中的复杂作图，以及平行线判定定理和三角形的高，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）利用直角三角板，一条直角边与直线重合，另一条直角边过点，画线即可； （2）作，根据平行线判定定理，即可得到． 【小问1详解】 解：线段为所作垂线段，如图， 【小问2详解】 解：直线为所作平行线，如图， 18 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．先把原式去括号合并同类项，得到最简结果，然后再把和的值，代入计算即可求值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为一个单位长度，三角形位置如图所示 （1）将三角形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后得到对应三角形，画出三角形，并标出点、、（点、、分别是点、、的对应点）； （2）分别连接、，则这两条线段之间的数量关系是___________，位置关系是___________； （3）若将三角形沿方向平移若干个单位得到对应三角形，求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）相等，平行 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质． （1）直接根据题意作图即可； （2）根据平移的性质作答即可； （3）根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 如图所示 【小问2详解】 由平移的性质可知：这两条线段之间的数量关系是相等，位置关系是平行， 故答案为：相等，平行 【小问3详解】 三角形的面积： 20. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： 按照以上规律，解决问题： （1）写出第5个等式： （2）写出第个等式（用含的式子表示），并通过计算说明你写出的等式的正确性； （3）利用上述规律，计算： 【答案】（1） （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数混合运算的数字类规律探索， （1）根据规律直接写出第5个等式即可； （2）根据规律直接写出第n个等式，并验证即可； （3）利用规律进行计算即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； 【小问2详解】 解：第个等式（用含的式子表示）：， 等式成立理由如下：左边右边 所以，等式左边=右边，等式成立． 【小问3详解】 解：原式 ． 21. 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”截止目前全球累计票房已突破亿元人民币，商家推出了甲、乙两种类型的哪吒纪念挂件．已知购进个甲类型挂件和购进个乙类型挂件的费用相同，每个甲类型挂件的进价比每个乙类型挂件的进价多元． （1）每个甲类型挂件和每个乙类型挂件的进价分别是多少元？ （2）根据实际销售情况，该商家计划用不超过元的资金购进甲、乙两种类型挂件共个，请问最多能购进多少个甲类型挂件？ 【答案】（1）甲类型挂件每个进价为元，乙类型挂件每个进价为元 （2）个 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程和一元一次不等式解实际应用，准确理解题意是解题的关键． （1）根据题意，设每个甲类型挂件进价元，则每个乙类型挂件进价为元，根据题意列出一元一次方程即可得到答案； （2）设甲类型挂件购进数量为个，则乙类型挂件购进数量为个，根据题意列出一元一次不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每个甲类型挂件进价元，则每个乙类型挂件进价为元，根据题意得： 解得： 则： 答：甲类型挂件每个进价为元，乙类型挂件每个进价为元． 【小问2详解】 解：设甲类型挂件购进数量为个，则乙类型挂件购进数量为个，根据题意得： 解得： 答：最多能购进个甲类型挂件． 22. 如图1，直线A和C交于点O，射线满足． （1）若，求的度数； （2）如图2，射线，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先得出，则，最后根据即可求解； （2）先求出，再根据，得出，则，根据垂直的定理得出，最后根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了角度之间的和差关系，对顶角相等，垂直的定义，解题的关键是根据图形，得出角度之间的和差关系． 23. 数形结合是一种重要的数学思想，我们可以利用几何图形验证乘法公式．某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”： （1）以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有___________（填序号）； （2）利用“平方差公式”计算： （3）兴趣小组中有一位同学想利用“等面积法”来探究的展开式，请你设计并画出一个几何图形来帮助这位同学，根据你设计的图形直接写出的展开式； （4）利用（3）的结论，计算：． 【答案】（1）①②③ （2）1 （3）见解析， （4） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与图形面积、完全平方公式与图形面积，熟练掌握乘法公式是解题关键． （1）根据四个图形中，阴影部分的面积的计算方法即可得； （2）将原式变形为，利用平方差公式计算即可得； （3）画出一个边长为大正方形，根据大正方形的面积的两种计算方法即可得； （4）利用（3）的结果进行计算即可得． 【小问1详解】 解：图①中，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，也等于边长为，且这条边上的高等于的平行四边形的面积， 则，可以验证平方差公式； 图②中，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，也等于长为、宽为的长方形的面积， 则，可以验证平方差公式； 图③中，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，也等于2个上底等于，下底等于，高等于的直角梯形的面积， 则，可以验证平方差公式； 图④中，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，也等于长为、宽为的长方形的面积， 则，不可以验证平方差公式； 故答案为：①②③． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：由题意画出图形如下： 由图可知，大正方形的面积等于3个小正方形的面积与6个小长方形的面积之和， 则． 【小问4详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 霍邱县2024~2025学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. 2 B. C. D. 3. 人们进行食物冷藏或制造舞台特效时经常用到一种叫“干冰”的物质．“干冰”其实是固态二氧化碳，二氧化碳的分子直径最小为，即可用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 与之和的平方不大于5，用不等式表示为（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式从左边到右边变形一定正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（　　） A. B. C. D. 7. 下列各式中，因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 某企业生产一批工艺品，为了尽快完成任务，实际每天生产工艺品比原计划多200个．已知实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用时间相同，若设原计划每天生产个工艺品，则可列方程为（ ） A B. C. D. 9. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出护眼灯．其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 对于任意实数，规定一种新运算，若关于不等式组，恰有3个整数解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是______． 12. 已知，则___________． 13. 若关于的分式方程有增根，则的值为___________． 14. 如图，，直线与分别交于点．小红将一个含有的直角三角尺按图1所示的位置放置，使点分别在直线上，且在点的右侧，． （1）___________． （2）如图2，的角平分线交直线于点，当时，___________（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共有9个小题，共计90分） 15. 计算： 16. 解不等式：，并在数轴上表示它的解集． 17. 如图，直线与直线相交于点，点是直线上一点，请根据要求作图： （1）用三角板画出点到直线的垂线段（垂足为点）； （2）尺规作图：过点作直线的平行线（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长均为一个单位长度，三角形位置如图所示 （1）将三角形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后得到对应三角形，画出三角形，并标出点、、（点、、分别是点、、的对应点）； （2）分别连接、，则这两条线段之间的数量关系是___________，位置关系是___________； （3）若将三角形沿方向平移若干个单位得到对应三角形，求三角形的面积． 20. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： 按照以上规律，解决问题： （1）写出第5个等式： （2）写出第个等式（用含的式子表示），并通过计算说明你写出的等式的正确性； （3）利用上述规律，计算： 21. 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”截止目前全球累计票房已突破亿元人民币，商家推出了甲、乙两种类型的哪吒纪念挂件．已知购进个甲类型挂件和购进个乙类型挂件的费用相同，每个甲类型挂件的进价比每个乙类型挂件的进价多元． （1）每个甲类型挂件和每个乙类型挂件的进价分别是多少元？ （2）根据实际销售情况，该商家计划用不超过元的资金购进甲、乙两种类型挂件共个，请问最多能购进多少个甲类型挂件？ 22. 如图1，直线A和C交于点O，射线满足． （1）若，求的度数； （2）如图2，射线，若，求的度数． 23. 数形结合是一种重要的数学思想，我们可以利用几何图形验证乘法公式．某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”： （1）以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有___________（填序号）； （2）利用“平方差公式”计算： （3）兴趣小组中有一位同学想利用“等面积法”来探究的展开式，请你设计并画出一个几何图形来帮助这位同学，根据你设计的图形直接写出的展开式； （4）利用（3）结论，计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$