精品解析：上海市宝山区宝教院附中2025学年第二学期期末测试试卷七年级数学

宝教院附中2025学年第二学期期末测验试卷 七年级 数学 （考试时间：90分钟 满分：100分） 考生注意： 1、作答前，在答题纸指定位置写上姓名、班级、座位号等个人信息．将核对后的条码贴在答题纸指定位置， 2、所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 3、选择题和作图题用2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹的钢笔、水笔或圆珠笔作答． 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】A. 若，则，故该选项正确，符合题意； B. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； C. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； D. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2. 如图，下列说法错误的是（ ） A. ∠A与∠AEF是同旁内角 B. ∠BED与∠CFG是同位角 C. ∠AFE与∠BEF是内错角 D. ∠A与∠CFE是同位角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是两直线相交所成角的问题，根据同位角、同旁内角、内错角定义解答即可 【详解】A. ∠A与∠AEF是同旁内角，正确 B. ∠BED与∠CFG是同位角，错误 C. ∠AFE与∠BEF是内错角，正确 D. ∠A与∠CFE是同位角，正确 【点睛】本题的关键是掌握同位角、同旁内角、内错角的定义 3. 用下列长度的三根木条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】利用较小两边之和大于第三边即可判断能否构成三角形． 【详解】解：A、因为，满足三边关系，能构成三角形，所以选项A不符合题意； B、因为，满足三边关系，能构成三角形，所以选项B不符合题意； C、因为，满足三边关系，能构成三角形，所以选项C不符合题意； D、因为，不满足三边关系，不能构成三角形，所以选项D符合题意． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C. 等腰三角形一边上的高也是这一边上的中线 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【详解】解：相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行的同位角相等，但不是对顶角，故A错误； 根据直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故B正确； 等腰三角形只有底边上的高同时是这边上的中线，腰上的高不满足该结论，故C错误； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，故D错误． 5. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有且只有3个整数解列式求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组有且只有3个整数解， ∴不等式组的解集为，且整数解为2，1，0， ∴， 故选：A． 6. 如图，，则之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，如图，过点作，证明，可得，，再进一步解答即可. 【详解】解：如图，过点作， ， 又∵， ∴， ， ，即， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 列不等式表示下列数量关系：x的3倍大于x的一半与1的差______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列不等式即可． 【详解】解：由题意，得． 8. 不等式的最小整数解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练解一元一次不等式的步骤是解题的关键，首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可． 【详解】解：， ， ， ， 不等式的解集是，因而最小整数解是， 故答案为． 9. 已知，且，则的度数是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是垂直定义及几何图形中角度计算问题，由题意易得，进而可分当在内部时和当在外部时进行分类求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 当在内部时，则有：， 当在外部时，则有：， 故答案为：或． 10. 在中，，三个内角中最大内角的度数为______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，解题关键是掌握三角形的内角和定理并能熟练运用求解． 根据三角形的内角和定理，结合三个角的比例求出最大内角的度数． 【详解】解：∵在中，， ∴三个内角中最大内角的度数为， 故答案为：． 11. 如果等腰三角形一边长为3，周长为13，那么此三角形的腰长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由于条件未明确该边是腰还是底边，因此需要分情况讨论，再利用三角形三边关系验证能否构成三角形即可． 【详解】解：分两种情况： 当边长为腰长时，底边长为， ，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故舍去； 当边长为底边长时，腰长为， 此时满足三角形三边关系，能构成三角形， 因此腰长为． 12. 如图，在中，，是斜边上的中线，若，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】延长至点E，使得，连接，先利用证明，结合全等的性质，再利用证明，从而得到，进而可推出，最后根据等边对等角即可解答． 【详解】解：如图，延长至点E，使得，连接， ∵是斜边上的中线， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 13. 两个角的两边分别平行，其中一个角是30°，则另一个角是________． 【答案】 或 【解析】 【分析】若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，根据已知条件分情况画出图形，就可求解. 【详解】解：如图(1) ∵AB∥DE， ∴∠A=∠1=30°， ∵AC∥EF， ∴∠E=∠1， ∴∠A=∠E=30° 如图(2) ∵AC∥EF， ∴∠A=∠1=30°， ∵DE∥AB， ∴∠E+∠1=180∘， ∴∠A+∠E=180∘， ∴∠E=180°−∠A=180°−30°=150° 故一个角是30°，则另一个角是30°或150° 故答案为30°或150° 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出另一个角为30°或150°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键． 14. 如图，在中，，，于点，于点，，，则的长是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，通过证明，得出，，最后根据即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：3． 15. 如图，是的角平分线，，垂足为点F，，和的面积分别为50和38，则的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】过点D作于点H，证明得到，根据四边形的内角和及，得到，根据同角的补角相等得到，从而证得，得到．设，根据列出方程，求解即可． 【详解】解：过点D作于点H，则． ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵在四边形中，， 又， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 设， 则， ， ∵， ∴， 解得， ∴． 16. 如图，在等边三角形中，、的平分线交于点O，和的垂直平分线分别交于点E、F．如果，那么的周长是______． 【答案】27 【解析】 【分析】连接，结合等边三角形的性质、角平分线的定义以及垂直平分线的性质证明为等边三角形，易得，进而可得，可证明，然后计算的周长即可． 【详解】解：如下图，连接， ∵为等边三角形， ∴， ∵的平分线交于点O，和的垂直平分线交于E、F， ∴，， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长． 17. 如图，在中，，，的平分线与线段的垂直平分线交于点O，如果点C沿翻折与点O重合，那么的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，根据等边对等角及线段垂直平分线的性质，利用三角形内角和定理和角平分线的定义得出，，从而得出，然后证明，可知，进而求出的度数，由折叠的性质可得，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，连接，， ，，平分，是线段的垂直平分线， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵点C沿翻折与点O重合， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在中，，，，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，且一个点到达终点，则另一个也停止运动分别过、两点作于，于，当与全等时，的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．分在上，在上；在上，在上，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当在上，在上时， ∵， ∴， ∵于，于． ∴， ∴， 若，则， ∴， 解得， ∴； 当在上，在上时，即、重合时，，则， 由题意得，， 解得， ∴， 综上，当与全等时，满足条件的的长为或． 故答案为或． 三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19. 解下列不等式 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可，含分母的不等式先去分母再求解． 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得． 20. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，不等式解集表示如下： 【解析】 【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 原不等式组的解集为． 21. 如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P． 【详解】如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求． 22. 如图， 已知 （1）试说明 ； （2）若，平分， 试求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （1）依据平行线的判定与性质，即可得到与的数量关系； （2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出的度数，再根据为直角，即可得出． 【小问1详解】 解：， ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 ， ， 又平分，， ， 又， ． 23. 如图，平分，平分，求证：平分． 【答案】过点O作 ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【详解】解：略 四、解答题（本大题共2题，第24题10分，第25题12分，满分22分） 24. 如图，已知：、都是等边三角形，连接分别是线段的中点． （1）求证：； （2）求证：是等边三角形． 【答案】（1）证明：∵、都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴，， ∵分别是线段的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）首先结合等边三角形的性质证明，进一步可得，然后利用“”证明即可； （2）首先利用“”证明，由全等三角形的性质可得，进而证明，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 综合与探究 【问题情境】在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的直角三角形纸片进行摆放，使一锐角顶点重合．如图1，已知，，连接，射线与线段交于点M，并思考点M是否是线段的中点． 【特例探究】（1）勤学小组将它们按照图2的方式摆放，A，E，D三点在同一直线上，此时点E与点M重合，同学们发现点M恰好是线段的中点，请你说明理由； 【一般探究】（2）善思小组受勤学小组的启发，发现摆放在一般位置时，点M仍为线段的中点，小明写出了他的思路：如图3，以点D为圆心，的长为半径作弧交射线于点G，则，……，请你按照小明的思路说明点M是线段的中点； 【变式探究】（3）智慧小组继续改变的位置进行探究，且点E始终在直线的上方．若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数． 【答案】（1）证明：， ， 是等腰三角形， ， ， 点E是线段的中点，即点M是线段的中点； （2）如图， ， ， ， ， ， ， 在与中， 点M是线段的中点； （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用三角形全等的性质得到，易证是等腰三角形，由，根据等腰三角形三线合一即可证明； （2）由等腰三角形的性质可得，，进而证明，证明，即可得出结论； （3）分三种情况讨论即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）当时，如图， ， ，即点E点M重合， ， ， ， ， ； 当时，如图， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 当时，如图， ， ， ， ， ， ， ， ； 综上，为等腰三角形时，的角度为或或． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，正确画出示意图是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝教院附中2025学年第二学期期末测验试卷 七年级 数学 （考试时间：90分钟 满分：100分） 考生注意： 1、作答前，在答题纸指定位置写上姓名、班级、座位号等个人信息．将核对后的条码贴在答题纸指定位置， 2、所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 3、选择题和作图题用2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹的钢笔、水笔或圆珠笔作答． 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列说法错误的是（ ） A. ∠A与∠AEF是同旁内角 B. ∠BED与∠CFG是同位角 C. ∠AFE与∠BEF是内错角 D. ∠A与∠CFE是同位角 3. 用下列长度的三根木条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C. 等腰三角形一边上的高也是这一边上的中线 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 5. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，，则之间的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 列不等式表示下列数量关系：x的3倍大于x的一半与1的差______． 8. 不等式的最小整数解为__________． 9. 已知，且，则的度数是___________． 10. 在中，，三个内角中最大内角的度数为______°． 11. 如果等腰三角形一边长为3，周长为13，那么此三角形的腰长为______． 12. 如图，在中，，是斜边上的中线，若，则等于______． 13. 两个角的两边分别平行，其中一个角是30°，则另一个角是________． 14. 如图，在中，，，于点，于点，，，则的长是__________． 15. 如图，是的角平分线，，垂足为点F，，和的面积分别为50和38，则的面积为______． 16. 如图，在等边三角形中，、的平分线交于点O，和的垂直平分线分别交于点E、F．如果，那么的周长是______． 17. 如图，在中，，，的平分线与线段的垂直平分线交于点O，如果点C沿翻折与点O重合，那么的度数为______． 18. 如图，在中，，，，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，且一个点到达终点，则另一个也停止运动分别过、两点作于，于，当与全等时，的长为________． 三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19. 解下列不等式 （1）； （2）． 20. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 21. 如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.） 22. 如图， 已知 （1）试说明 ； （2）若，平分， 试求的度数． 23. 如图，平分，平分，求证：平分． 四、解答题（本大题共2题，第24题10分，第25题12分，满分22分） 24. 如图，已知：、都是等边三角形，连接分别是线段的中点． （1）求证：； （2）求证：是等边三角形． 25. 综合与探究 【问题情境】在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的直角三角形纸片进行摆放，使一锐角顶点重合．如图1，已知，，连接，射线与线段交于点M，并思考点M是否是线段的中点． 【特例探究】（1）勤学小组将它们按照图2的方式摆放，A，E，D三点在同一直线上，此时点E与点M重合，同学们发现点M恰好是线段的中点，请你说明理由； 【一般探究】（2）善思小组受勤学小组的启发，发现摆放在一般位置时，点M仍为线段的中点，小明写出了他的思路：如图3，以点D为圆心，的长为半径作弧交射线于点G，则，……，请你按照小明的思路说明点M是线段的中点； 【变式探究】（3）智慧小组继续改变的位置进行探究，且点E始终在直线的上方．若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $