江苏苏州市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设为虚数单位，已知复数，则 A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则实数的值为 A． B． C． D． 3．已知圆锥的底面半径为4，高为3，则该圆锥的侧面积为 A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，已知等腰的底边在轴上，，，按斜二测画法所得的直观图为，则的面积为 A． B． C． D． 5．若平面平面，，，，，，则直线与不可能 A．相交 B．垂直 C．平行 D．异面 6．已知，则 A． B． C． D． 7．如图，在正方体中，已知，分别为棱，的中点，过，，三点的平面交棱于点，设，则 A． B． C． D． 8．已知梯形中，，，动点在边上（不含端点，），交于点，过作于点，若，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设为虚数单位，已知复数，若，则 A． B． C． D． 10．设是所在平面内一点，记（，），则 A．当，时， B．当，时，是线段的中点 C．当，时，是的重心 D．当时，的面积是面积的 11．如图，在正四棱柱中，已知，，点在棱上，，动点在线段上（不含端点），平面与平面交于直线，则 A． B．不存在点，使得 C．的最大值为 D．与平面所成角的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在复数范围内写出符合方程的一个解 ▲ ． 13已知向量，满足在方向上的投影向量为，若，，则 ▲ ． 14．记的内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，，求的周长． 16．（15分） 已知向量与的夹角为，，． （1）求和的值； （2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 17．（15分） 如图，已知四棱台的底面是平行四边形，，为的中点，为钝角三角形． （1）求证：平面； （2）若平面平面，， 求证：平面． 18．（17分） 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）当点D满足时． ①若，，求b； ②若，求B． （2）当时，判断的形状并证明． 19．（17分） 如图，已知菱形的边长为2，，将沿翻折至． （1）若二面角的余弦值等于，求三棱锥的体积； （2）若二面角的正切值的取值范围是，，B，C，D在同一个球面上，求该球的表面积的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $