江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年高一下学期期末联考数学试题

2024~2025年高一下学期期末联考考试 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号镇写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区战内作答，写在斌卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区城均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4,考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知全集U=(x∈Z|x≤3}，集合A=(-3,0,1,3),则CuA= A.(-3,-2,-1,2} B.（-2,-1,2) C.{-2,-1,0,2} D.(-1,0,2,3} 2.下列函数中，是偶函数的是 A.y=x B=是 C.y=cos D.y=2 3.“a2是有理数”是“a是有理数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 4,如图，△OA'B是水平放置的△OAB的直观图，OA'=1,OA'⊥A'B',则AB= A.3 B./10 C.23 D./14 5.已知tan(a-)=2,tan(a十)=3，则amg= tan 28 A.-6 B.-7 c-9 6,若三个不同平面把空间分成n部分，则正整数n的值不可能是 A.8 B.4 C.6 D.5 【高一数学第1页（共4页）】 7.如图，在△ABC中，D为BC的中点，E是线段AD上的一点，若C范=xCA+(1一2x)B,则x为 A君 B c号 8.已知函数f(x)=sin(x-牙)（其中w>0)在区间（-受，受）上单调，则u的取值范围为 A.0<w<号 B.0<u≤ c.0<u<告 D.0<u≤号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知一组数据从小到大排列如下：1,2，m,6,7,且这组数据的中位数等于平均数，则 A.m=5 B.这组数据的20%分位数为1.5 C,这组数据的方差为号 D.如果在这组数据中加人4这个数，得到的一组新数据的平均数不变 10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则 A.若A>B,则cosA<cosB B.若C为钝角，则cosA>sinB C.当k>1时，若a·6·c=k·(k十1)1(k十2)，且△ABC是钝角三角形，则1<k<2 D,者A=吾，6=2，a=空，则清足条件的三角形有两个 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A,B1CD1中，点P是线段A,C1上的动点（不包括端 点)，点Q是线段B,C上的动点（不包括端点），则 D A正方体ABCD-A,B,CD,的内切球的半径为之 B.若点P是A1C的中点，点Q是B1C的中点，则PQ∥平面AA,BB C.若过直线PQ的平面a∥平面AA,B,B,且平面a与梭B,C,相交于点E,则△EPQ的面 积的最大值为号 D.若A,C,=3PC1,CB,=3QB1,则PQ⊥A,C1且PQ⊥B,C 【高一数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(一1,3)，b=（x,1),若a⊥(b-a),则x= 13.已知圆台的上底面和下底面的面积分别为，4x,体积为14红，则圆台的侧面积为 3 14.已知函数f)=1og:(一x)+1,x<0 ax2-2a.x+1,x≥0 3个零点，则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知复数z=(1一i)(2+ai)(其中a为实数)为纯虚数. (1)求实数a的值； (2)若复数ω=(m2一3m)十2a十ai在复平面内所对应的点位于第三象限，求实数m的取值 范围。 16.(本小题满分15分) 运动员小王进行两次射击训练，每次中靶的概率均为(0<p<1),若两次射击都中靶的概 率为行 (1)求力的值； (2)求恰有一次中靶的概率； (3)求至少有一次中粑的概率。 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,且+inA二BD-=1. sinC (1)求C, (2)若D为AB边的中点，△ABC的面积为号，c=2,求CD, 【高一数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 2025年江苏省城市足球联赛是由江苏省体育局和各设区市人民政府于2025年5月~11月 主办的赛事，赛事主题口号为“城市荣耀，绿菌争锋”，苏州某高中为了通过比赛彰显地域特 色与足球魅力，组织学生进行江苏城市特色和足球知识竞赛，根据参赛学生的成绩，将所得 数据按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6组，其频率分布直 方图如图所示. 颜串 组距 0.030 0.020 0.015 0.010 0.005 0 405060708090100成绩/分数 (1)根据频率分布直方图，求学生参赛成绩的众数：（同一组数据用该组区间的中点值作代表） (2)根据频率分布直方图，求本次学生参赛成绩的平均数和70%分位数：（同一组数据用该 组区间的中点值作代表) (3)在参赛成绩在[80,90)和[90,100]的学生中，采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽 取6名学生，再从抽取的这6名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生的参赛成绩都 在[80,90)内的概率， 19.(本小题满分17分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C中，AA1⊥平面ABC,AC=BC=AA,∠ACB=红，D是棱 AB上的一点，且满足AB=3AD,BC1与B,C相交于点E, (1)证明：BC⊥平面B,CD; (2)求二面角B-B,D-C的余弦值； (3)求直线AC1与平面B,CD所成的角的正弦值. C 【高一数学第4页（共4页）】