同角三角函数的基本关系 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

石家庄一中2025级数学 高一数学必修一 使用日期：2025年12月 专题十四 同角三角函数的基本关系 1、 选择题 1．已知α∈，且sin α＝，则tan α等于(　　) A. B．－ C. D．－ 2．化简sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的结果是(　　) A. B. C．1 D. 3．若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则此三角形是(　　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 4．化简－得(　　) A．－ B. C．－ D. 5．已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ等于(　　) A. B．－ C. D．－ 6．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是(　　) A．tan α＝－ B．cos α＝－ C．sin α＝－ D．tan α＝ 7．若cos α＝－，且α是第二象限角，则tan α的值等于(　　) A. B．－ C. D．－ 8．已知sin α＝，tan α＝－，则cos α等于(　　) A．－ B. C．－ D. 9. cos 405°的值是(　　) A. B．－ C. D．－ 10．在△ABC中，sin A＝，则角A等于(　　) A. B. C. D. 11．若θ是△ABC的一个内角，且sin θcos θ＝－，则sin θ－cos θ的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 12.的值为(　　) A．1 B．－1 C．sin 10° D．cos 10° 二、填空题 13．已知cos α－sin α＝－，则sin αcos α的值为 ． 14．已知sin α＝，且α为第二象限角，则tan α的值为 ． 15．若α是第三象限角且cos α＝－，则sin α＝ ，tan α＝ . 16．已知cos α＝－，且tan α>0，则＝ . 17、18见后面答题卡上 姓名 班级 小组 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题 13. ，14. ，15. ，16. 三、解答题 17．化简：(1)； (2). (3)tan α，其中α是第二象限角； (4)· (5)(1－cos α) 18.已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $石家庄一中2025级数学 高一数学必修一 使用日期：2025年12月 专题十四 同角三角函数的基本关系 1、 选择题 1．已知α∈，且sin α＝，则tan α等于(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　B 解析　由sin α＝，α∈得cos α＝－＝－，所以tan α＝＝－， 故选B. 2．化简sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的结果是(　　) A. B. C．1 D. 答案　C 解析　原式＝sin2α＋cos2α(cos2α＋sin2α) ＝sin2α＋cos2α＝1. 3．若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则此三角形是(　　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 答案　A 解析　将sin α＋cos α＝两边平方， 得1＋2sin αcos α＝，即2sin α·cos α＝－. 又α是三角形的内角，所以sin α>0，cos α<0， 所以α为钝角． 4．化简－得(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　A 解析　－＝＝＝－. 5．已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ等于(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　B 解析　由(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝， 得2sin θcos θ＝， 则(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝， 由0<θ<，知sin θ－cos θ<0， 所以sin θ－cos θ＝－. 6．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是(　　) A．tan α＝－ B．cos α＝－ C．sin α＝－ D．tan α＝ 答案　B 解析　由商数关系可知A，D均不正确．当α为第二象限角时，cos α<0，sin α>0，故B正确． 7．若cos α＝－，且α是第二象限角，则tan α的值等于(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　B 解析　由题意可得sin α＝＝， ∴tan α＝＝－. 8．已知sin α＝，tan α＝－，则cos α等于(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　A 解析　由sin α＝>0，tan α＝－<0，可知α是第二象限角， ∴cos α＝－＝－. 9. cos 405°的值是(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　C 解析　cos 405°＝cos(45°＋360°)＝cos 45°＝. 10．在△ABC中，sin A＝，则角A等于(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由题意知cos A>0，即A为锐角． 将sin A＝两边平方得2sin2A＝3cos A， ∴2cos2A＋3cos A－2＝0， 解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)． ∴A＝. 11．若θ是△ABC的一个内角，且sin θcos θ＝－，则sin θ－cos θ的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　D 解析　由题意知θ∈，所以sin θ－cos θ>0， sin θ－cos θ＝ ＝＝，故选D. 12.的值为(　　) A．1 B．－1 C．sin 10° D．cos 10° 答案　B 解析　 ＝＝ ＝＝－1. 二、填空题 13．已知cos α－sin α＝－，则sin αcos α的值为 ． 答案　 14．已知sin α＝，且α为第二象限角，则tan α的值为 ． 答案　－ 解析　∵α是第二象限角，sin α＝， ∴cos α＝－. 于是tan α＝－. 15．若α是第三象限角且cos α＝－，则sin α＝ ，tan α＝ . 答案　 －　 解析　∵α是第三象限角且cos α＝－， ∴sin α＝－＝－； ∴tan α＝＝. 16．已知cos α＝－，且tan α>0，则＝ . 答案　－ 解析　由cos α<0，tan α>0知α是第三象限角，且sin α＝－， 故原式＝＝ ＝sin α(1＋sin α)＝×＝－. 姓名 班级 小组 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题 13. ，14. ，15. ，16. 三、解答题 17．化简：(1)； (2). (3)tan α，其中α是第二象限角； (4)· (5)(1－cos α) 解　(1)原式＝ ＝ ＝ ＝＝1. (2)原式＝＝＝cos θ. (3)因为α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0. 故tan α＝tan α＝tan α ＝·＝·＝－1. (4)　·＝·＝·＝＝＝1. (5)答案　sin α 解析　原式＝(1－cos α) ＝(1－cos α) ＝＝＝sin α. 18.已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值． 解　∵sin α＋3cos α＝0， ∴sin α＝－3cos α. 又sin2α＋cos2α＝1， ∴(－3cos α)2＋cos2α＝1，即10cos2α＝1， ∴cos α＝±. 又由sin α＝－3cos α，可知sin α与cos α异号， ∴角α的终边在第二或第四象限． 当角α的终边在第二象限时， cos α＝－，sin α＝； 当角α的终边在第四象限时， cos α＝，sin α＝－. 1 学科网（北京）股份有限公司 $