江苏宿迁市泗洪县2025-2026学年七年级下学期数学期末试卷

**基本信息** 七年级数学期末试卷注重基础与应用结合，通过几何图形判断、方程不等式求解及“航天展览馆购票方案”等真实情境题，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称与中心对称、整式运算、命题判断|天平称重题（第6题）考查逻辑推理| |填空题|10/30|多边形外角和、科学记数法、完全平方公式|三角尺旋转题（第18题）体现空间观念| |解答题|10/96|方程组求解、三角形证明、九宫图、购票方案|28题分三任务探究购票最优解，培养模型意识与数据分析能力|

七年级数学试题 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 题号 一 二 三 四 五 总分 累分人 得分 得分 阅卷人 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A. 角 B. 线段 C. 等边三角形 D. 直角三角形 2. 下列计算正确的是（     ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，属于真命题的是（     ） A. 相等的角是对顶角. B. 内错角相等. C. 如果，那么. D. 三角形的一个外角等于两个内角之和. 4. 方程的正整数解的个数为（     ） A.2 B.3 C.4 D.5 5. 若，则的值为（     ） A..2 C..5 6. 设●、▲、■表示三种不同的物体，用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、这三种物体的重量从小到大的顺序为（     ） A. ■、●、▲ B. ▲、●、■ C. ■、▲、● D. ▲、■、● 7. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（     ） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 8. 如图，在方格纸上画有2条线段、．如果再画出一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，那么符合题意的线段共有（     ） A.1条　　 B.2条　　 C.3条　　 D.4条 得分 阅卷人 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 计算：            ． 10. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，得            ． 11. 不等式的解集是            ． 12. 五边形的外角和为            度． 13. 某种超级计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），．用科学记数法表示：            ． 14. 若，，则的值为            ． 15. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为            ． 16. 如图，在长方形中，连接，按尺规作图痕迹作射线交于点．若，则的度数为            ． 17. 已知，，且，则            ． 18. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，其中点，重合．若固定三角尺，将三角尺绕点顺时针旋转一周，则当旋转的角度为            时，． 得分 阅卷人 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. 计算：（1）；　（2）． 20. 解方程组：（1） （2） 21. 解不等式组： 22. 已知：如图，，。求证：。 得分 阅卷人 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 已知：如图，在中，，是角平分线，是高，、相交于点。 求证：。 24. 已知线段，，。 （1）判断和的大小，并说明理由； （2）用、、能构成三角形吗？为什么？ 25. 有人问一位数学老师，他所教的班级有多少学生，这位老师风趣地说：“现在正是兴趣小组活动的时间，我班一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读英语，还剩不足6位同学在操场上打篮球”。那么该班共有多少名学生？ 26. 已知关于、的二元一次方程组。 （1）若方程组的解满足，求的值； （2）若方程组的解满足，求的取值范围。 得分 阅卷人 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 在正方形网格中有9个数，若各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则称此图为“九宫图”。 （1）图（甲）就是一个九宫图的一部分，请你求出，的值； （2）已知图（乙）和图（丙）都是不完整的九宫图。 填空：            ，            ，                  ；             ，            ，                  。 28. 根据以下素材，探索完成任务. 如何选择购买方案 素材 （一） 某班30位同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A、B、C三个场馆，且购买2张A场馆门票和3张B场馆门票共需220元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元，C场馆门票每张15元. 素材 （二） 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观. 参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票. 问题解决 任务 （一） 确定场馆 门票价格 求A场馆和B场馆门票的价格. 任务 （二） 设计 购买 方案 在出发前，班长统计大家的参观意向，有一些同学的意向不确定，通过几次举手表决，发现每次统计的结果中，想参观B场馆的人数都是想参观A场馆人数的2倍，且想参观A场馆的人数不少于3人，而想参观C场馆的人数多于想参观A场馆的人数，由于班级可用经费仅有750元，请你帮班长算一算能符合上述条件的所有购买方案. 任务 （三） 选择最优 购买方案 如果仅从经费的使用情况这一角度来分析，你觉得选择任务（二）中的哪个方案更好？请说明理由. 答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 答案：B 解析：线段既是轴对称图形（有两条对称轴），又是中心对称图形（中点是对称中心）。角、等边三角形只是轴对称图形，直角三角形一般既不是轴对称也不是中心对称图形。 2. 答案：A 解析：，A正确。，，不能合并为。 3. 答案：C 解析：若，则，这是真命题。相等的角不一定是对顶角；内错角相等需两直线平行；三角形外角等于不相邻的两个内角之和，不等于任意两个内角之和。 4. 答案：C 解析：方程的正整数解有，共4组。 5. 答案：A 解析：，故，得，。 6. 答案：C 7. 答案：D 解析：解不等式组得，无解则，即，。 8. 答案：D 解析：在方格纸中，以线段、为对称轴或补全对称图形，可画出4条符合条件的线段。 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 答案： 解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加：。 10. 答案： 解析：，移项得，两边同除以，得。 11. 答案： 解析：，，。 12. 答案：360 解析：任意多边形的外角和均为。 13. 答案： 解析：，。 14. 答案：2 解析：。 15. 答案： 解析：完全平方式，故，，即。 16. 答案： 解析：尺规作图痕迹显示是的角平分线。长方形中，则，。 17. 答案：17 解析：由题意、是方程即的两个不相等的根，由韦达定理，。。 18. 答案：或 解析：三角尺中，。要使，需与的夹角满足条件。顺时针旋转或时，。 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. （1）答案： 解析：，，，原式。 （2）答案： 解析：，，原式。 20. （1）答案： 解析：将代入，得，，。 （2）答案： 解析：两式相加得，。代入，得，。 21. 答案： 解析：，得，。，得，，。综上，。 22. 证明： 解析：∵ ，∴ （两直线平行，内错角相等）。 又 ∵ ，∴ 。 ∴ （同位角相等，两直线平行）。 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 证明： 解析：∵ 是 的高，∴ ，。 在 中，。 ∵ 是角平分线，∴ 。 在 中，。 ∴ 。 24. （1）答案： 解析：。∵ 为线段长度，∴ ，即 ，故 ，。 （2）答案：不能构成三角形 解析：。，即 。三角形两边之和必须大于第三边，故 、、 不能构成三角形。 25. 答案：28名 解析：设全班共有 名学生。学数学、音乐、英语的人数分别为 、、，打篮球的人数 。由题意 ，得 。又 必须同时是2、4、7的倍数，即28的倍数，，故 。 26. （1）答案： 解析：，两式相减得 ，即 。 与 联立：，解得 ，。 代入 ，得 ，，，。 （2）答案： 解析：由（1）知 。∵ ，∴ ，。 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. （1）答案：， 解析：设中间数为 ，由九宫图性质，各行、各列、对角线和相等。 由中间行与中间列相等：，得 ，即 ①。 由中间行与对角线相等：，得 ，。 代入①得 ，。 （2）答案：，，；，， 28. 任务（一）答案：A场馆门票50元/张，B场馆门票40元/张 解析：设A场馆门票价格为元，B场馆门票价格为元。 两式相加得 ，。 两式相减得 ，即 ，。 解得 任务（二）答案：购买A场馆门票3张，B场馆门票6张，C场馆门票21张（唯一方案） 解析：设购买A场馆门票张，B场馆门票张，C场馆门票张。 由题意：，，，，为正整数。 代入得 ，。 由 ，得 ，，又 ，故 。 总费用 。 将 代入：费用 。 要求费用 ，即 ，，。 ∴ 或 。 当 时，，，满足 ，费用 。 当 时，，，满足 ，费用 。 但题目要求"想参观C场馆的人数多于想参观A场馆的人数"，即，两种情况均满足。 还需满足"想参观A场馆的人数不少于3人"，两种情况均满足。 再检查费用：方案一费用660元，方案二费用730元，均不超过750元。 但需注意赠送门票：购买4张A场馆门票赠送4张C场馆门票，实际C场馆需18张，需付费购买14张，费用，正确。 ∴ 共有两种购买方案： 方案一：A场馆3张，B场馆6张，C场馆21张（其中赠送3张，付费18张），费用660元。 方案二：A场馆4张，B场馆8张，C场馆18张（其中赠送4张，付费14张），费用730元。 任务（三）答案：选择方案一（A场馆3张，B场馆6张，C场馆21张）更好 解析：方案一费用为660元，方案二费用为730元。从经费使用角度，方案一剩余经费更多（剩余90元），且更节约，因此选择方案一更好。 学科网（北京）股份有限公司 $