2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末模拟卷一

**基本信息** 北师大版七年级下册期末模拟卷，融合代数（幂运算、化简求值）、几何（平行线、三角形）、概率（新高考选科情境），通过第8题平方差公式变形、第10题分类讨论等设计，考查抽象能力与推理意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|幂运算、平行线性质、概率计算|第8题算式变形渗透转化思想，第10题分类讨论培养严谨思维| |填空题|4题|三角形面积、角度关系|第14题作辅助线考查几何直观，体现空间观念| |解答题|8题|化简求值、全等证明、概率应用|22题分层设问结合平行线与角平分线，综合考查推理能力与模型意识|

期末模拟卷一-2025-2026学年数学七年级下册北师大版 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图是一把剪刀，可看着与相交于点O，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，，，连接，，，若点P是边上一动点，则长的最小值为（　　） A．4 B．6 C．3 D．12 4．新高考“”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门学科中选两科．若从政治、化学、生物、地理四门学科中随机选择两科，则选中政治学科的概率为（　　） A． B． C． D． 5．如图，，若添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，的两条中线，相交于点，已知的面积为8，的面积为4，则四边形的面积为（　　） A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 7．如图，，直线交于点E，过点E作；交于点F，若．则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 9．如图，的面积为6，，平分．若E，F分别是，上的动点，则的最小值（　　） A． B． C． D．3 10．已知题目：“直线a∥b，直线l⊥b，垂足为A，l交a于点B，点C在直线b上，且在直线l的左侧．在直线a上取一点D，连接CD，过点D作DE⊥CD，交直线l于点E．若∠BDE＝30°，求∠ACD的度数．”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求出∠ACD＝60°，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”，下列判断正确的是（　　） A．淇淇说得对，且∠ACD的另一个值是120° B．淇淇说的不对，∠ACD就得60° C．嘉嘉求的结果不对，∠ACD应得50° D．两人都不对，∠ACD应有3个不同值 二、填空题 11．计算：　 　． 12．若、满足，则　 　． 13．如图，D，E分别是△ABC 的边AC，AB上的点，直线 BD与CE交于点 F，已知△CDF，△BFE，△BCF的面积分别为 3，4，5，则四边形 AEFD 的面积为　 　. 14．已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为_　 　。 三、解答题 15．先化简，再求值：，其中x满足． 16．如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B＝70°，求∠D的度数. 17．如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的补角的度数； （2）若，求的度数． 18．一个不透明的袋子里有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除了颜色不同外都相同；其中黄球的个数比白球个数少5个，已知从袋子里随机摸出一个球是红球的概率是． （1）求袋子里红球的个数； （2）求从袋子里随机摸出一球是白球的概率； （3）从袋子里取出5个球（不是红球）后，求从袋子里剩余的球中随机摸出一球是红球的概率． 19．如图， 游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏， 每个转盘被分成面积相等的几个扇形． 让两个转盘分别自由转动一次． （1）求两次数字之和为 4 的概率； （2） 若两次数字之积大于 2 ， 则游戏者获胜， 请求出游戏者获胜的概率． 20．如图，在中，，，平分．求，的度数． 21．如图，在中，，，平分，为射线上一点，连接，求的度数． 22．已知AB∥CD，点M、N分别为AB、CD上的点，在AB、CD之间存在一点P满足MP⊥PN． （1）如图1，若∠AMP＝α，求∠PNC的度数（用含α的代数式表达）． （2）如图2，过点P作PH⊥AB于点H，点E、F在AB上，连接PE、PF、NF，若PE平分∠HPM，PF平分∠HPN，求∠EPF与∠MPN的数量关系． （3）在（2）的条件下，若∠PNF+∠CNF＝180°，∠PFN＝2∠HPE，求∠EPN的度数． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故本选项正确； 故选D． 【分析】本题考查幂的相关运算，包括积的乘方、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，解题关键是熟练运用各运算的基本法则对每个选项逐一计算判断。对于A选项，根据积的乘方法则，，与选项中不符，故A错误；B选项依据同底数幂相乘法则，，并非，B错误；C选项按照同底数幂相除法则，，不是，C错误；D选项根据幂的乘方法则，，计算结果正确，故D为正确选项。 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 【解析】【解答】解：画树状图如下： 根据树状图可知：共有12种等可能的情况，其中选中政治学科的情况数有6种， ∴选中政治学科的概率为， 故答案为：D． 【分析】先画出树状图，找出所有的等可能情况数和选中政治学科的情况数，再利用概率公式计算求解即可． 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵A=(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1， ∴A＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1， ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1， ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1， ＝(28－1)(28＋1)＋1， ＝216－1＋1， ＝216. ∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32， ∴末位数字以4为周期， ∴16=4×4， ∴216的末位数字是6， ∴原式末位数字是6. 故答案为：C. 【分析】将原式转化成A＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，利用平方差公式计算即可得A=216，再以2的幂的末位数字以4为周期，由16=4×4得原式末位数字. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：过C作CM⊥AB，交AB于点M，交AD于点F，作M关于AD的对称点E，连接EF， ∵E是M关于AD的对称点， ∴AM=AE， ∵AD平分∠BAC， ∴∠MAF=∠EAF， ∵AM=AE，∠MAF=∠EAF，AF=AF， ∴△AMF≌△AEF（SAS）， ∴MF=EF， 即FE+FC=MF+FC， MF+FC的最小值为△ABC中AB边上的高CM， ∵△ABC的面积为6，AB=5， ∴， ∴ ， 即FE+FC的最小值为； 故答案为：B. 【分析】过C作CM⊥AB，交AB于点M，交AD于点F，作M关于AD的对称点E，连接EF，根据对称的性质可得AM=AE，根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线可得∠MAF=∠EAF，根据两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形，全等三角形的对应边相等可得MF=EF，推得FE+FC=MF+FC，故根据三角形的面积公式求MF+FC的最小值CM，即可. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：题目中没有D、C的相对位置，若D在直线l的右侧，则∠ACD也等于60°；但若D在C点左侧，则∠ACD=120°. 因此只有A选项正确. 故答案为：A. 【分析】本题考查平行的性质以及考虑问题的角度. 11．【答案】 12．【答案】 【解析】【解答】解：， ， 故答案为：9． 【分析】根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得，然后整体代入计算即可求解． 13．【答案】 【解析】【解答】解：如图，连接 AF， 则有 解得 所以四边形 AEFD的面积是 故答案为： 【分析】连接AF，根据三角形面积公式求出 根据三角形的面积公式求出 接下来即可求出. 和 的面积，即可得到答案. 14．【答案】∠α+∠β-∠γ=180° 【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB ∴∠α+∠AEF=180° (两直线平行，同旁内角互补) ∵AB∥CD(已知) ∴EF∥CD ∴∠FED=∠EDC(两直线平行，内错角相等) ∵∠β=∠AEP+∠FED 又∵∠γ=∠EDC(已知) ∴∠α+∠β-∠γ=180° 【分析】过E作EF∥AB∥CD由平行线的质可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEP=∠FED，可得∠α、∠β、∠γ之间的关系。 15．【答案】，2024． 16．【答案】解：∵AB∥CD， ∴∠C＝∠B＝70°， ∵BC∥DE， ∴∠C+∠D＝180°， ∴∠D＝110°. 【解析】【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠C的度数，进而再根据二直线平行，同旁内角互补得出∠D的度数. 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】（1）15；（2）；（3） 19．【答案】（1）解：画树状图如下： 从图中可得：共有6种等可能的结果，其中两次数字之和为4的结果有2种， 两次数字之和为4的概率为； 答：两次数字之和为 4 的概率为 （2）解：画树状图如下： 从图中可得：共有6种等可能的结果，其中两次数字之积大于2的结果有3种， 游戏者获胜的概率为． 答：游戏者获胜的概率为 【解析】【分析】（1）画树状图，从图中确定共有6种等可能的结果，其中两次数字之和为4的结果有2种，再由概率公式求解即可； （2）画树状图，从图中确定共有6种等可能的结果，其中两次数字之积大于2的结果有3种，再由概率公式求解即可． 20．【答案】， 21．【答案】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【解析】【分析】先由三角形的内角和定理求出=80°，再由角平分线求出=40°，最后根据平行线得内错角相等即可解答． 22．【答案】（1）解：如图，过点P作PP'∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PP'∥CD， ∴∠AMP＝∠MPP'，∠P'PN＝∠PNC， ∵∠MPN＝∠MPP'+∠P'PN， ∴∠MPN＝∠AMP+∠PNC， ∵∠AMP＝α，MP⊥PN， ∴∠PNC＝90°﹣∠AMP＝90°﹣α， （2）解：∵PE平分∠HPM，PF平分∠HPN， ∴∠HPE∠HPM，∠HPF∠HPN， ∴∠EPF＝∠HPF﹣∠HPE∠HPN∠HPM（∠HPN﹣∠HPM）∠MPN， ∴∠EPF与∠MPN的数量关系为∠EPF∠MPN， （3）解：设∠HPE＝x， ∵EP平分∠HPM， ∴∠EPM＝∠HPE＝x， ∵MP⊥PN， ∴∠MPN＝90°， ∵∠EPF∠MPN， ∴∠EPF＝45°， ∴∠MPF＝∠EPF﹣∠EPM＝45°﹣x， ∴∠HPF＝∠HPE+∠EPM+∠MPF＝x+x+45°﹣x＝45°+x，∠FPN＝∠MPN﹣∠MPF＝90°﹣（45°﹣x）＝45°+x， ∵HP⊥AB， ∴∠PHF＝90°， ∴∠HFP＝90°﹣（45°+x）＝45°﹣x， ∵∠PFN＝2∠HPE， ∴∠PFN＝2x， ∴∠HFN＝∠HFP+∠PFN＝45°﹣x+2x＝45°+x，∠PNF＝180°﹣∠FPN﹣∠PFN＝180°﹣（45°+x）﹣2x＝135°﹣3x， ∵AB∥CD， ∴∠DNF＝∠HFN＝45°+x， ∵∠PNF+∠CNF＝180°，∠DNF+∠CNF＝180°， ∴∠PNF＝∠DNF， ∴135°﹣3x＝45°+x， 解得：x＝22.5°， ∴∠EPN＝∠EPM+∠MPN＝22.5°+90°＝112.5°． 【解析】【分析】（1）过点P作，可得根据平行线的性质可得求出再根据计算即可； （2）根据角平分线的定义可得然后由，代入整理即可； （3）设根据角平分线的定义可得由可得进而可得再根据得到进而推出，再根据平行线的性质得到证明，据此列方程求出x，然后根据计算即可． 学科网（北京）股份有限公司 $