2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册期末练习题

**基本信息** 鲁教版七年级数学下册期末卷，以几何全等与代数运算为核心，融合爱心义卖概率、全民健身购物等现实情境，通过动态几何（如动点最小值）、规律探究（如三角形内角递推）考查抽象能力与推理意识，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|等腰三角形分类、概率事件、函数图像解不等式|结合图形辨析（如第5题全等条件判断）| |填空题|8|因式分解、命题改写、不等式组整数解|动态几何（第15题等腰三角形动点最小值）| |解答题|7|尺规作图、统计概率应用、综合实践方案设计|综合实践题（23题购物方案比较）与几何动态证明（26题等边三角形旋转）|

2025-2026学年鲁教版七年级数学下册期末练习题 一、选择题 1.已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为() A40 B.80 C.100 D40或100 2.下列说法正确的是() A.“守株待兔”是必然事件 B.“概率为0.0001的事件”是不可能事件 C.“在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球是红球”是必然事件 D.任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数一定是10次 3若(m+1)xm+2>0是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为() A.X=0 B.X<-3 C.x>-1 D.x<-1 4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是() A. B. xx-2)=x2-2x D(x+12=x2+2x+1 Cx+2=x(1+2) D.x2-4=(x+2)(x-2】 5.如图，点B,D,C,F在同一条直线上，AB/1EF,AB=EF,补充下列一个条件后，仍无法判定 △ABC与△U全等的是（)。 A B E A.∠A=∠E B.BD=CF C.AC//DE D.AC=DE 第1页，共1页 6如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥AB于点A,AD与BC边交于点D,若BC=9, 则CD的长为() A B D A.2 B.3 C.4 D.6 7.如图，已知函数y1=ax+b和y2=kx的图象相交于点P(-2,-1),则不等式ax+b<kx的解集是)。 -2 -1 y=ax+b A.x<-1 B.X>-1 C.X<-2 D.X>-2 8.如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形.已知AB=5,CD=3,则此图形的面 积为（) C 3 D B 5 A.6 B.8 C.10 D.12 第2页，共1页 9.如图，已知AB11CD,∠BED=90°，则∠1与∠2之间的数量关系可表示为()。 A B E 2 D A∠2=2∠1 B∠2-∠1=90C∠1+∠2=180D.无法表示 10.如图，已知等边△ABC和等边△BPE,点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M,连接BM: 下列结论：①AP=CE;②∠PME=60°；③BM平分∠AME;④AM+MC=BM,其中正确的有 () E A1个 B2个 c3个 D.4个 二、填空题 11.因式分解：ab2-2ab+a=一 12.如果x+y-4+V3x-y=0那么2x-y的值为— 13.若a<b,则-5-2a-5-2b 14.把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果……那么…”的形式： 第3页，共1页 15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5,AD是BC边上的高，已知BD=3,E,F分别是AD,AB上 的动点，连接BE,EF,则BE+EF的最小值为一· D 16.如图所示，三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点 B在ED上，AB//CF,∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10,则CD的长度是 D 17.关于x的不等式组 2X<3X-3+1有四个整数解，则a的取值范围是 3x+2>x+a 4 18.如图，在第1个△A1BC中，∠B=50°，A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使 AA2=AD,得到第2个△A1A2D,在边A,D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A,=A2E,得到 第3个△A2A3E,…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A为顶点的内角度数是一· B …A4A3A A 三、解答题 第4页，共1页 19.解方程不等式)组： (1)解方程组： 5x-10y=-4 x+3y=3: 25 (2)解不等式组： 2x-7<3(x-1) 侣x*11 并把它的解集表示在数轴上. 20.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，BC=12 (1)用尺规作图的方法作AB的垂直平分线MN:分别交BCAB于点M°N(保留作图痕迹，不要求写作 法： (2)求第(1)题中的CM的长. y 21.如图，已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC. 第5页，共1页 E B 2 XG D (1)AB和CD平行吗？为什么？ (2)若∠1+∠2=180°，且∠BFC=2∠C+30°，求∠B的度数. 22.本学期学校组织了爱心义卖活动，某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘转盘被分成面积 相等的小扇形，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的 统计数据： 转动转盘的次数 100 200 300 400 500 指针落在“谢谢 参与”区域的次29 60 93 122 b 数m 指针落在“谢谢 参与”区域的频 0.29 0.3 0.31 0.296 m 率 n 第6页，共1页 贴纸 谢 多 A 贴纸 贴纸 盲盒 盲盒 贴纸 贴纸 与 (1填空：a=:b=一： (2)当转动转盘的次数n很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率 为一；（结果精确到0.1） (3)小明和小红想玩转动转盘游戏，约定游戏规则：得到奖品“贴纸”则小明获胜，否则小红获胜，请问 这个游戏公平吗？为什么？ 23.综合与实践。 第7页，共1页 2025年临汾市全民健身10000米挑战赛，将在3月到11月期间举办春、夏、秋、冬四个赛季， 问题 背景 赛事吸引了广大马拉松爱好者。活动期间，丫丫所在班级开展了相关知识竞赛，需要在网上购 买手办和奖牌作为奖品。 网上在没有促销活动时，买2个手办和3个奖 素材 1 牌，共需45元：买1个手办和1个奖牌，共需 20元 网上促销活动信息如下： 素材 方式一：非会员所有商品打九折： 方式二：购买50元会员卡后，所有商品打七折。 问题解决 问题 1 根据素材1，网上在没有促销活动时，手办和奖牌的销售单价各是多少元？ 问题 丫丫和李老师计划在促销期间购买手办和奖牌共30个，其中手办a个(0<a<30)。若按方式 2 购买，共需要元；若按方式二购买，共需要元。（均用含Q的代数式表示，结果化到最 简) 问题在问题2的条件下，当购买手办的数量a在什么范围内时，选择方式一购买更合算？请你帮他们 算一算。 24.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE,CD的垂直平 分线FM交AC于点F,交BC于点M,FM=2. B M (1)求∠ADE的度数； (2)△ADF是等边三角形吗？说明理由. (3)求AB的长. 第8页，共1页 25如图，A,B两点的坐标分别为0,2，(1,0，直线y=号x-3与坐标轴交于C,D两点。 y=kx+b A y=2x-3 D末 E (1)求直线AB:y=+b与直线CD的交点E的坐标； 2)直接写出关于x的不等式心+b>)x-3的解集 (3)求四边形OBEC的面积： (4)利用勾股定理证明：AB⊥CD. 第9页，共1页 26.△ABC为等边三角形，点M是BC中点，点P在△ABC所在平面内，连接PA,PB,PC,PM,直线 PC与直线AB交于点D. (1)若点P在△ABC内，∠BPC=120°. ①如图1，当点P在AM上时，求证：∠APD=∠BPM; ②如图2，当点P不在AM上时，∠APD=∠BPM是否仍然成立？若成立，请证明：不成立，请说明理 由 (2)当点P在△ABC外，且点P与点A在直线BC异侧时，若∠BPC=60°，∠APD与∠BPM有怎样的 数量关系，请直接写出你的结论：一一一· D B 图1 图2 第10页，共1页 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【答案】D 11.【答案】a(b-12 12.【答案】-1 13.【答案】> 14.【答案】如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等 15【1号 16.【答案】15-5√3 17.【答案】-1≤a<- 4 18.【答案】 n 2 ×65 X=0 19.【答案】 y=2-4<x≤3， -5-4-3-2-101234 第11页，共1顶 20.【答案】解：(1)如图所示，MN即为所求： C (2如图，连结AM, ,MN是AB的垂直平分线， .'MB=MA .∴.∠BAM=∠B=30°， .∴.∠AMC=30°+30°=60， 又.AB=AC, ..∠C=∠B=30°， ∴.∠CAM=180°-60°-30°=90°， .在Rt△ACM中，∠C=30, .∴.MC=2AM=2BM, 又.BC=12, .∴.3BM=12,即BM=4, .∴.MC=2BM=8. 第12页，共1页 21.【答案】【小题1】 解：解：AB//CD,理由如下： 因为∠A=∠AGE,∠D=∠DGC, 又因为∠AGE=∠DGC, 所以∠A=∠D, 所以AB/ICD 【小题2】 解：因为∠1+∠2=180°，又因为∠CGD+∠2=180°， 所以∠CGD=∠1， 所以CE/IFB, 所以∠BFC+∠C=180, 又因为∠BFC=2∠C+30°， 所以2∠C+30°+∠C=180°， 所以∠C=50° 因为CE/IFB,AB/ICD, 所以∠B=∠BFD=∠C=50°. 22.【答案】【小题1】 0.305 148 【小题2】 0.3 【小题3】 解：游戏公平，理由如下： 观察转盘可知转盘被分成10等份，其中奖品“贴纸”有5份，不是“贴纸”有5份. P小明关性--之P小打珠胜-82 ∴.P(小明获胜)=P(小红获胜) 这个游戏公平. 第13页，共1页 23.【答案】解：问题1：设手办和奖牌的销售单价分别为X元、y元。 2x+3y=45, x=15, 由题意，得引 x+y=20,解得 y=5。 答：手办和奖牌的销售单价分别为15元、5元。 问题2：.购买手办和奖牌共30个，其中手办a个， ∴.购买奖牌（30-a)个， ∴.没有促销时，共花费15a+5(30-a)=(10a+150)元。 若按方式一购买，共需要0.9(10a+150)=(9a+135)元： 若按方式二购买，共需要0.7(10a+150)+50=(7a+155)元。 故答案为：(9a+135),(7a+155)。 问题3：由题意，得9a+135<7a+155,解得a<10。 又.a>0,.0<a<10。 答：当0<a<10时，选择方式一购买更合算。 24.【答案】【小题1】 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°， ·2B=∠C=180-2B4C)=30 :BD=BE,∠BDE=∠BED=(180°-∠B)=75. 在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线， .AD⊥BC,即∠ADB=90° ∴.∠ADE=∠ADB-∠BDE=90°-75°=15 【小题2】 △ADF是等边三角形.理由如下： ,·FM是CD的垂直平分线，∴.DF=CF. 由(1)，知∠C=30°.∴.∠FDC=∠C=30°. ∴.∠AFD=∠C+∠FDC=60°： 由1)，知AD⊥BC..∠ADC=90°. ∴.∠DAF=90°-∠C=60°. .'.∠AFD=∠DAF=∠ADF=60 第14页，共1页 ∴.△ADF是等边三角形. 【小题3】 ,FM是CD的垂直平分线， ∴.∠FMC=90,DF=CF 由(1)，知∠C=30°.∴.DF=CF=2FM=4. 由(2)，知△ADF是等边三角形.∴.AF=DF=4. .∴AC=AF+CF=4+4=8. .AB=AC,.∴.AB=8. 25.【答案】【小题1】解：因为点A(0,2)和点B(1,0都在直线y=x+b上， 所 k+b=0,解得 =-2, b=2, b=2. 所以直线AB对应的函数表达式是y=-2x+2. 由题意联立方程组， 得 y=-2x+2,解得x=2 1. y=2x-3, y=-2. 则点E的坐标是（2，-2). 【小题2】由(1)，得两直线的交点坐标是2，-2). 所以由题图。得当x<2时，函数y=x+b的图像在函数y=x-3图像的上方。 则关于x的不等式kx+b>)X-3的解集是x<2 【小题3】 对于yx-3,令x=0,得y=-3:令y=0.得x-3=0,解得x=6 又直线y=2X-3与坐标轴交于C,D两点， 所以点C的坐标为0，-3)，点D的坐标为(6,0)」 所以OC=3,OD=6. 第15页，共1页 又点B的坐标是(1,0)， 所以OB=1,即BD=OD-OB=5. 过点E作EH⊥x轴于点H.由(1)，得点E的坐标为2，-2)， 所以EH=2. 所以S用&版5ac-SE=号×6X3 1×5×2=4. 【小题4】过点E作EF⊥y轴于点F. 由(1)，得点E的坐标为2，-2)， 所以EF=2,OF=2. 因为点A的坐标为0,2)， 所以OA=2. 由(3)，得0C=3, 所以AF=OA+OF=4,CF=OC-OF=1,AC=OA+OC=5. 在Rt△AEF和Rt△CEF中，由勾股定理，得AE2=AF2+EF2=20,CE2=EF2+CF2=5. 又AC2=25, 所以AE2+CE2=AC2 所以△ACE是直角三角形，且∠AEC=90°. 所以AB⊥CD 26.【答案】解：(（1)①证明：：△ABC是等边三角形， .AB=AC,.点M是BC中点， .∴.BM=CM, .∴.AM⊥BC, 在△PMC和△PMB中， CM=BM ∠PMC=∠PMB, PM=PM 第16页，共1页 .∴.△PMC≌△PMB, ∠MPC=∠MPB=号∠BPC=60°， 2 .∠MPC=∠APD, .∴.∠APD=∠BPM: ②∠APD=∠BPM仍然成立， 如图2，延长PM至K,使MK=PM,连接BK, 易证，△MCP≌△MBK(SAS)“倍长中线法“， M ∴.CP=BK,∠BCP=∠CBK, .∴.CP//BK, 图2 T .∠PBK=∠PBC+∠CBK=∠PBC+∠BCP=180°-∠BPC=60°， 延长PD至T,使PT=PB, 连接TB,TA, .∠BPT=180°-∠BPC=60°， PT=PB, ∴△PTB是等边三角形， ∴.PB=BT, 第17页，共1页 .'∠PBT=∠ABC, .∴.∠ABT=∠CBP, 在△ABT和△CBP中， BT=BP ∠ABT=∠CBP, AB=BC ,∴.△ABT≌△CBP(SAS), ∴.AT=PC,∠ATB=∠CPB=120°， PC=BK, ∴.AT=BK, .∴.∠ATP=∠ATB-∠PTB=120°-60°=60°=∠PBK, 在△ATP和△KBP中， AT=BK ∠ATP=∠KBP, TP=BP ∴.△ATP≌△KBP(SAS), ..∠APD=∠BPM: (2)∠APD=∠BPM或∠APD+∠BPM=180° 第18页，共1页