12.3 角的平分线的性质 教学设计 2025-2026学年 人教版 八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“角的平分线的性质”，通过复习量角器度量、折纸等旧法画角平分线，结合木板钢板等实际场景引出尺规作图需求，以角平分线概念和全等三角形知识为铺垫，构建新旧知学习支架。 采用探究式教学，借助角平分仪原理推导、尺规作图证明及几何画板演示，引导学生用数学眼光观察、思维推理，自主发现性质。培养学生推理与应用能力，为教师提供清晰教学流程与评价标准，提升课堂效率。

学科_数学_____ 授课年级__八年级_____ 授课教师 彭玉玲 1__ 组___号____1____ 第1课时教学设计 课题 12.3角的平分线的性质 课型 新授课□ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 课表内容＋ 12.3“角的平分线的性质”是数学八年级上册的一个重要教学内容，它是在学生已经掌握了角平分线的概念和证明直角三角形全等的基础上进行的进一步教学。角平分线的性质是数学学科体系中的一个关键部分。它不仅是对角平分线概念的进一步深化，而且为证明线段或角相等开辟了新的途径。同时，这一内容也为后续学习角平分线的判定定理等知识奠定了基础，起到了承上启下的作用。 2.学习者分析 在学习角的平分线性质之前，学生已经掌握了角的基本概念和度量方法，以及线段的性质和计算方法.这些认知基础为学生学习角的平分线性质提供了必要的前提.然而，由于学生的数学基础和认知水平存在差异，部分学生在理解和应用这些基础知识时可能存在困难，因此，教师应针对学生的不同特点，引导他们形成适合自己的学习方法和习惯，以提高学习效果. 3.学习目标确定 （1）通过测量，折叠，猜测，证明等方法掌握角的平分线的性质,能灵活运用角的平分线的性质解题. （2）通过自主探索的过程,运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的重要结论，并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别. （3）通过认识的升华,使学生进一步理解数学,也使学生关注数学、热爱数学。 4.学习重点难点 重点：角的平分线的性质定理的理解.证明及其应用。 难点：书写证明过程的步骤。 5.学习评价设计 达成目标（1）的标志是：学生明确尺规作图的基本要求，知道用尺规作角的平分线的方法与原理，能在教师的引导下用尺规作出一个已知角的平分线。 达成目标（2）的标志是：学生能在教师的引导下通过观察、测量等方法，发现角的平分线的性质，能准确表述性质的内容，能正确地写出已知、求证，能运用三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质证明角的平分线的性质。 达成目标（3）的标志是：学生能利用角的平分线的性质构造全等三角形，证明与线段相等有关的简单问题。 6.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：（根据课堂教与学的程序安排） 复习旧知，为学习新知做铺垫 教师活动1 同学们在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？如果把纸换成木板、钢板等，还能用这个方法得到它的角平分吗？ 学生活动1 量角器度量、折纸的方法 活动意图说明： 提出实际问题，激发学生学习数学的兴趣.激发学生的好奇心和求知欲,并为尺规作角的平分线提供基础. 环节二： 教师活动2 让学生观察，猜想角平分仪的原理，它是否是科学的，能否证明它的原理？从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？那我们利用数学的工具直尺和圆规能不能作角的平分线？ 学生活动2 1.将点A放在角的顶点 , AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE, AE就是角平分线 因为 要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．(利用“边边边”定理证明) 2.用尺规作角的平分线. 已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线. 作法： 1.以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N. 2.分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C. 3.画射线OC. 则：射线OC即为所求. 请你说明OC为什么是∠AOB的平分线. 证明：在△OMC与△ONC中， ∴△OMC≌△ONC (SSS) ∴∠AOC=∠BOC 即OC是∠AOB的角平分线. 活动意图说明 让学生运用全等三角形的知识解释角平分仪的工作原理，体会数学的应用价值。） 环节三： 教师活动3 角的平分线有什么性质呢？说起性质，同学们从哪些方便去探讨呢？（从几何图形的元素入手，那角的平分线是由什么组成的?点 那我们就从这无数个点中任意取一个点观察一下你会发现什么？） 学生活动3 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论_______学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现．学生互相补充，教师指导，一起猜想出角的平分线的性质并写出证明过程。1．操作测量：任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=OE 活动意图说明 培养学生会用数学的眼光观察现实世界，通过生活中的或者数学中的现实情境，引导学生感悟数学的基本事实.通过几何画板的演示，让学生观察感悟角的平分线上的每一个点到角的两边的距离相等。 小结： 7.板书设计 12.3角的平分线的性质 1.作已知角的角平分线 2.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 3.证明过程 8.作业与拓展学习设计 1.（基础达标）如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE. (拓展延伸)利用今天所学的知识去度量生活中的角并试着去证明角平分线的性质. 2. 能力延伸 9.特色学习资源分析、技术手段应用说明 （1）使用的教具，学具的目的用途等 （2）利用几何画板给学生演示角平分线的性质，角平分线上的点到两边的距离是相等的，让学生直观感受，希沃白板等等。。。 10.教学反思与改进 1. 教学目标达成情况 成功之处：大部分学生能够理解角的平分线的性质定理及其逆定理，并能运用它们解决简单的几何问题。 不足之处：部分学生在运用性质定理进行复杂图形的分析时，仍存在困难，说明对定理的理解还不够深入，灵活运用能力有待提高。 2. 教学方法与策略 • 成功之处：采用直观演示、探究式教学等方法，让学生通过动手操作、观察思考、小组讨论等活动，自主发现角的平分线的性质，提高了学生的学习积极性和参与度。 不足之处：在小组讨论环节，部分小组的讨论不够深入，存在个别学生主导讨论的情况。同时，对于一些学习困难的学生，在引导他们参与讨论和理解知识方面还做得不够。 3. 教学过程中的问题 • 时间分配：在定理的推导过程中花费了较多时间，导致后面的练习和拓展部分时间紧张，未能充分满足学生的练习需求。 二、改进措施 1. 优化教学内容 精简定理推导过程，突出重点和关键步骤，让学生更快地掌握核心知识。 2. 改进教学方法 对于学习困难的学生，提供更多的个别辅导和支持，帮助他们理解和掌握知识。 3. 调整教学时间安排 合理分配教学时间，在定理推导部分适当加快节奏，为后面的练习和拓展环节留出充足的时间。 学科网（北京）股份有限公司 $