3.3 简单的图案设计 暑期专项练习 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦图形变换（轴对称、旋转、平移、中心对称）的识别与设计，通过基础判断-综合应用-实践设计的递进式训练，提炼定义辨析、数形结合等方法，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础识别|单选1-10、填空11-13|定义辨析（如旋转角计算、对称类型判断）|从单一变换（轴对称/旋转）到组合变换（如旋转+平移）的概念生成| |综合应用|填空14-15、解答16-17|面积关系推理、网格对称中心确定|从图形性质（如正六边形对称性）到实际操作（剪拼/补全图形）的应用拓展| |实践设计|解答18-20|图案旋转变换作图、中心对称补形|从数学原理（弦图对称性）到生活情境（商标/游戏设计）的迁移应用|

3.3 简单的图案设计 暑期专项练习2025-2026学年 北师大版八年级数学下册 一、单选题 1．下列雪花的图案中,包含了轴对称、旋转两种变换的有 (   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．由基本图案1得到图案2的方法是 (   ) A．旋转和平移 B．中心对称和轴对称 C．平移和轴对称 D．中心对称 3．如图，在正方形网格中，经过变换得到，正确的变换是（   ） A．把绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．把绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格 C．把向下平移5格，再绕点C逆时针旋转180° D．把向下平移4格，再绕点C顺时针旋转180° 4．如图，双鱼图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①1次旋转；②2次平移；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号为（    ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 5．将正方形纸片裁剪后可通过平移、旋转等方式拼接出多种有创意的美丽图形．将下列正方形沿虚线剪开后，通过平移、旋转拼成的“鸟”的图案为（   ） A． B． C． D． 6．如图（1），在边长为2的正方形纸片上，以它的中心为圆心，以1为半径作半圆；再分别以B，C为圆心，以1为半径作四分之一圆，剪去图（1）中的阴影部分，得到图（2）．用两个图（2）中的纸片，在每个纸片上各剪1刀，再将剪成的四部分拼成一个正方形（无缝隙、无重叠），则不同的裁剪方法共有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 7．图中是北京十一晋元中学的，将它顺时针旋转后的图形是（　　） A． B． C． D． 8．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一型图形正向下运动，为了使型图形与已拼好的图案组合成一个完整的矩形，你必须进行以下哪项操作（    ） A．顺时针旋转，向右平移 B．逆时针旋转，向右平移 C．顺时针旋转，向下平移 D．逆时针旋转，向下平移 9．如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，该图案在设计思路中没有体现的变换方式是（   ） A．旋转 B．中心对称 C．轴对称 D．平移 二、填空题 11．观察如图所示的图形，然后填空． 在图①中，左边的图形可以通过______变换得到右边的图形；在图②中，左边的图形可以通过______变换得到右边的图形；在图③中，左边的图形可以通过______变换得到右边的图形；在图④中，左边的图形可以通过______变换得到右边的图形．（填一种方法即可） 12．如图所示的是某煤气公司的商标图案，其外层可利用图形的______变换设计而成，内层可利用图形的______变换设计而成． 13．如图是一个正六边形雪花状饰品，它绕着它的中心至少旋转_____，能与自身重合． 14．如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分）拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为________. 15．如图，在4×4的网格纸中，的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点，，，中找一点作为旋转中心．将绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有 _______． 三、解答题 16．正方形绿化场地拟种植某种花卉，要求种植的花卉组成的场地图形能组成轴对称图形或中心对称图形．下面是三种不同的设计方案． (1)请补全图①②，使它们既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴． (2)把图③补成中心对称图形，并标上对称中心点P． 17．如图所示是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，挍下列要求选取三个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形． 18．如图所示，是设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作． (1)作出关于直线的轴对称图形； (2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转； (3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽． 19．如图是由14个全等的三角形组成的图案，是由阴影部分的三角形通过平移、轴对称或旋转而得到的，试分析这个图案形成的过程． 20．如图1，2002年国际数学家大会在北京召开，为弘扬我国古代数学文明，大会选用了如下的“弦图”作为了会标． (1)这个图形的对称性是_____________． A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．不是轴对称图形，但是中心对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 (2)如图2，是一幅未画完的“弦图”，仅用无刻度的直尺，画完这幅“弦图”．（用铅笔画图，保留画图痕迹，并将最后的“弦图”用黑笔描出） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A B C C A D D 1．C 【分析】前三个图形均经过轴对称、旋转变换，第四个图形只经过旋转变换. 【详解】前三个图形均经过轴对称、旋转变换，第四个图形只经过旋转变换，故选3个，C. 【点睛】此题主要考查图案设计的类型. 2．A 【分析】图2的由基本图形绕中心旋转3次，每次旋转90度，然后再平移一次得到. 【详解】图2的由基本图形绕中心旋转3次，每次旋转90度，然后再平移一次得到， 故选A. 【点睛】此题主要考查旋转设计图案. 3．B 【分析】本题考查了旋转的性质，平移，利用数形结合解决问题是解题的关键．由图形可直接求解． 【详解】解：绕点顺时针方向旋转，再向下平移格即可与重合． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了图形的变换，掌握旋转、平移、轴对称的性质是关键． 根据图形变换，数形结合分析即可判定． 【详解】解：根据题意，其中一条“鱼”经过1次旋转可以与另一条“鱼”重合，或者其中一条“鱼”沿着对称轴折叠，再沿着对称轴折叠可以与另一条“鱼”重合， ∴经过①③的变换即可， 故选：A ． 5．B 【分析】根据正方形的性质，平移、旋转的性质解答即可． 本题考查了正方形的性质，平移、旋转的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】 解：根据正方形的性质，平移、旋转性质，得到图案为． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查图形的剪拼，能够灵活运用面积关系是解题的关键．可求得2个图（2）的面积为4，可知拼成的正方形的边长为2，由此可得到剪拼方法． 【详解】解：由题意可知两个题图（2）中的图形的面积和为4，故拼成的正方形的边长为2，如图，共有3种不同的裁剪方法， 故选 C． 7．C 【分析】本题图形的旋转，根据旋转的特征结合题意即可得解，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． 【详解】解：将它顺时针旋转后，只有C选项符合题意． 故选：C． 8．A 【分析】本题考查利用旋转设计图案，利用平移设计图案，根据平移和旋转的性质即可得到结论．正确地识别图形是解题的关键． 【详解】解：①先顺时针旋转， ②∵俄罗斯方块会自动向下平移， ∴我们无需考虑向下平移， ∴向右平移． 故选：A． 9．D 【分析】本题考查的是图形变换中旋转的知识，解题的关键是掌握旋转的定义． 根据旋转的定义，逐一分析给出的四个图案是否可以通过基本图形旋转得到即可． 【详解】解：在平面内，将一个图形沿某一个定点方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转； 图案①可由一个基本图形三角形，绕其中心经过旋转得到； 图案②可由一个基本图形类似于花的花瓣绕其中心经过旋转得到； 图案③可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到； 图案④可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到． 故选：D． 10．D 【分析】根据这四种变换的特点来判断图案所体现的变换方式即可． 【详解】解：A、旋转是指图形绕着一个定点(旋转中心)按某个方向转动一个角度的变换。观察该图案，其可通过绕中心旋转一定角度后与自身重合，因此图案体现了旋转变换，不符合题意； B、中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。该图案绕其中心旋转后能与自身重合，因此图案体现了中心对称变换，不符合题意； C、轴对称是指如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。该图案存在多条对称轴(如过中心的竖直直线、水平直线等)，沿这些对称轴折叠后图形两部分能重合，因此图案体现了轴对称变换，不符合题意； D、平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。该图案中不存在图形沿某一方向移动相同距离得到部分图形的情况，因此图案没有体现平移变换，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查图形的变换方式，包括旋转、中心对称、轴对称和平移，解题的关键是掌握上述知识点． 11． 轴对称（或旋转） 平移（或轴对称或旋转） 旋转 轴对称（或旋转） 【分析】本题考查了轴对称、旋转、平移，根据轴对称、旋转、平移的定义解答即可求解，掌握轴对称、旋转、平移的定义是解题的关键． 【详解】解：在图①中，左边的图形可以通过轴对称（或旋转）变换得到右边的图形；在图②中，左边的图形可以通过平移（或轴对称或旋转）变换得到右边的图形；在图③中，左边的图形可以通过旋转变换得到右边的图形；在图④中，左边的图形可以通过轴对称（或旋转）变换得到右边的图形， 故答案为：轴对称（或旋转）；平移（或轴对称或旋转）；旋转；轴对称（或旋转）． 12． 旋转 轴对称 【分析】本题考查了旋转及轴对称的定义.根据图形结合旋转及轴对称的定义即可解答. 【详解】解：由题图可得图案的外层可看成是利用图形的旋转(或中心对称) 设计而成的，内层可看成是利用图形的轴对称设计而成的. 故答案为：旋转；轴对称. 13． 【分析】本题考查利用旋转设计图案，根据图形的对称性质，用除以计算即可得解．理解旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵如图是一个正六边形雪花状饰品， ∴它既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的旋转中心为正六边形的中心， ∴该图形绕着它的中心旋转的整数倍能与自身重合， 即它绕着它的中心至少旋转，能与自身重合． 故答案为：． 14．10 【分析】如图所示可将正六边形分为12个全等的直角三角形，阴影部分由两个直角三角形组成，剩余部分由10个直角三角形组成，故此可求得剩余部分的面积． 【详解】如图所示： 将正六边形可分为12个全等的直角三角形， ∵拼成的四边形的面积为2，即阴影部分的面积为2， ∴每一个直角三角形的面积为1， ∴剩余部分的面积为10． 故答案为10． 【点睛】本题主要考查的是图形的剪拼，将正六边形分割为12个全等的直角三角形是解题的关键． 15．点，点 【分析】本题主要考查旋转的性质，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．画出中心对称图形即可判断． 【详解】解：画出中心对称图形， 观察图象可知，点，点满足条件． 故答案为：点，点． 16．(1) 见解析 (2) 见解析 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义将图形补全即可． 本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，深刻理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：（1）如图①②所示（答案不唯一）． （2）解：如图③所示． 17．详见解析 【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某点旋转180°后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据定义画图即可． 【详解】解：答案不唯一，如图． 【点睛】本题主要考查了利用中心对称图形的定义设计图案，掌握定义是解题的关键． 18．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了画轴对称图形，画旋转图形； （1）根据轴对称的性质找出对应点位置，顺次连接即可； （2）根据旋转的性质找出对应点位置，顺次连接即可； （3）根据图形适当涂色即可． 【详解】（1）解：如图1所示： （2）如图2所示： （3）如图3所示： 19．见解析 【分析】本题主要考查了利用旋转变换、轴对称变换设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 【详解】解：①如图1，将阴影部分三角形沿着翻折，得到； ②如图2，将分别绕着的中点和的中点旋转，得到，； ③如图3，将四边形沿着翻折，即可得到四边形； ④将图3绕着点旋转，即可得到图4． 20．(1)B (2)见解析 【分析】本题考查了中心对称图形及轴对称图形，熟记定义是解题的关键； （1）根据轴对称图形及中心对称图形的定义进行判断即可． （2）根据中心对称的性质画出图形，即可求解． 【详解】（1）解：该图形绕正方形中心旋转后能与自身完全重合，所以是中心对称图形，但不关于某条直线对称，所以不是轴对称图形． 故选：B． （2）解：如图，答案不唯一 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $