3.2 图形的旋转&简单的图案设计（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

第三章图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时平移的认识 1.C2.C3.D4.30°5.35°6.(1)DC(2)DEEF(3)∠D ∠C 第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 1.A2.C3.一4.(4,2)5.46.解：(1)图略。(2)图略，A'(5,- 1 2),B'(5.一3)，C'(2,-2),D'(2,0)。(3)S边形gcm=S边形An=2X(1十 2》×3=号 第3课时沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化 1.B2.C3.(3,-3)4.325.解：(1)(5，-1)(4,4)(2)如图， △A'B'C'为所求作的图形，A(3,0),B(2,5),C(-1,3)。 A 2图形的旋转 第1课时旋转的认识 1.B2.B3.55°4.55.解：(1)150°；(2)等腰三角形；(3)15°。 第2课时旋转作图 1.C2.A3.C4.解：(1)如图，△ABC1即为所求；(2)点A1,C的坐标 分别是(4,0)，(3，一2)。 -43-2-E 第3课时中心对称 1.B2.D3.D4.2cm50°5.2√106.解：图略. 第4课时中心对称图形 1.B2.A3.轴对称“一、口、田”4.3155.解：如图，直 线EF即为所求。（答案不唯一） 3简单的图案设计 1.A2.C3.④4.解：(1)如图所示。 (2)是4是O 第四章因式分解 1因式分解 1.B2.②④3.a2+2ab+b=(a+b)24.55.86.略 2提公因式法 第1课时提单项式因式分解 1.C2.C3.B4.a(a十13)5.66.(1)解：原式=3x3(1+2x); (2)解：原式=3xy2(2xy+5z);(3)解：原式=2ab(2a2-5bc);(4)解：原 式=4ab(2a一1)；(5)解：原式=2xy(4xy一2x十1)。7.(1)解：原式=2 026×(1+2026-2027)=0;(2)解：原式=20.26(29+72+13-14)=20. 322图形的旋转 第1课时 旋转的认识 堂清练习 名师讲坛 1.下列运动形式属于旋转的是 01要点领悟 A.飞驰的汽车 B.方向盘的转动 1.旋转的三要素：旋转中心， C.电梯的升降 D.足球在草地上滚动 旋转方向，旋转角。 2.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转70°得到 2.旋转不改变图形的大小和 △ADE,延长BC交DE于点G,则∠EGB的度数 形状，只改变图形的位置。 为 () 3.旋转前后图形上的每一点 A.120° B.110° C.115° D.125° 都绕旋转中心沿相同方向转动了 O 相同的角度。任意一对对应点与 旋转中心所连线段相等。 02典例导学 【例】如图，在△ABC中，∠B 第2题图 第3题图 第4题图 10°，∠ACB=20°，AB=4cm, 3.如图，△OAB绕点O按逆时针方向旋转75°，得到 △ABC按逆时针方向旋转一定 △OCD。若∠AOB=20°，则∠AOD= 角度后与△ADE重合，且点C恰 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,将 好成为AD的中点。 △ABC绕点A按逆时针方向旋转，使点C落在线段 AB上的点E处，点B落在点D处，则AD= 5.如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B B 按顺时针方向旋转，使得点A与CB延长线上的点 (1)指出旋转中心，并求出旋转的 E重合。 度数； (1)三角尺旋转了多少度？ (2)求出∠BAE的度数和AE的 (2)连接CD,试判断△CBD的形状； 长。 (3)求∠BDC的度数。 解：(1)旋转中心是点A;旋转的度 数为150°； (2)∠BAE=60°；AE=2cm。 24 第2课时 旋转作图 堂清练习 名师讲坛 1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作 图正确的是 01要点领悟 旋转作图的步骤： ①定：确定关键点和旋转 中心； ②连：连接关键点与旋转 中心； ③转：把连线绕旋转中心转 2.将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是 一定角度； ④截：在角的另一边上截取 对应线段； A B C ⑤连：顺次连接各对应点； 3.对如图所示的图形，下列说法错误的是 ⑥写：写出结论。 A.图1绕点O按顺时针方向旋转270 到图4 02方法技巧 B.图1绕点O按逆时针方向旋转90 确定旋转中心的方法：分别 到图4 连接两组对应点，再分别作出所 C.图3绕点O按顺时针方向旋转90°到图2 连的两条线段的垂直平分线，它 D.图4绕点O按顺时针方向旋转90°到图1 们的交点即为旋转中心。 4.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4), 03典例导学 B(1,1),C(4,3)。 (1)请画出△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后 【例】小华将图案 绕某点 的△A1BC; 连续旋转若干次，每次旋转相同 (2)写出点A1,C1的坐标。 角度α，设计出一个如图所示的雪 花图案，则a可以为 (B) A.30° B.60° -4-3-2-0 2 C.90 D.120° 25 第3课时 中心对称 堂清练习 名师讲坛 1.下列选项中的左右两个图形成中心对称的是()》 01要点领悟 (1)中心对称是指两个图形 F3F」FFFE 的关系。判断两个图形是否成中 A B 心对称的方法：看是否能找到一 2.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则 个点，使其中一个图形绕该点旋 下列结论不成立的是 转180°后能与另一个图形重合， A.点B与点B'是对称点 若重合，则这两个图形关于该点 B.AO-A'O 成中心对称；否则就不成中心 C.AB∥A'B 对称； (2)中心对称是特殊的旋转， D.∠ACB=∠CA'B 具有旋转的所有性质：对应边相 3.在平面直角坐标系中，点A(2,一3)关于原点对称的 等、对应角相等、对应边平行或在 点的坐标是 同一条直线上； A.(2,-3) B.(-2,-3) (3)在平面直角坐标系中，两 C.(2,3) D.(-2,3) 个点关于原点对称时，这两个点 4.如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，AB= 的横、纵坐标均互为相反数，即点 P(x,y)关于原点对称的点P'的 2cm,∠B=50°，则AD= ,∠D= 坐标为（一x,一y)。 02方法技巧 确定对称中心的方法： 连接任意两对对称点，它们的交 第4题图 第5题图 点即为对称中心。 5.如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，已知 如：△A'B'C'与△ABC成中心对 ∠A=90°，CD=2,CO=3,则BC= 称，作图找出对称中心点O。 6.在如图方格中作出与四边形ABCD关于点O成中 心对称的四边形A'B'CD'。 连接AA'与BB,交点O即为所求 26 第4课时 中心对称图形 堂清练习 名师讲坛 1.(2025·哈尔滨)传统建筑中的窗格设计精巧、样式 繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内 01要点领悟 涵.下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称 1.中心对称图形是指一个图 图形的是 形，有一个对称中心，绕对称中心 旋转180°，旋转前后的图形互相 重合。 2.过中心对称图形的对称中 心的直线把该图形分成面积和周 长都分别相等的两部分 2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的 3.常见的中心对称图形有： 是 ( ) 线段、平行四边形、长方形、正方 A.正三角形 B.正方形 形、圆等。 C.正六边形 D.圆 02典例导学 3.【新中考·跨语文学科】观察“一、羊、口、田、旦”这5 【例】如图所示的图形是一个中心 个汉字，它们都是 图形，其中 对称图形，点O是AC与BD的 可看成中心对称图形。 交点，且是对称中心。 4.如图，直线EF经过平行四边形 (1)若AO=4cm,那么CO的长 ABCD的对角线的交点O,若AE= 是多少？ 3cm,四边形AEFB的面积为 (2)试说明△ABO≌△CDO D 15cm,则CF= cm,四边形 EDCF的面积为 cm」 5.阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意 一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分， 解：(1)'.点O是AC与BD的交 如图①、②、③。 点，且是对称中心 ,.AO=C0。.AO=4cm, .C0=4cm。 (2)证明：.'点O是AC与BD的交 点，且是对称中心 ② .AO=CO,BO=DO。 尝试应用：作一条直线将下图分成面积相等的两部 在△ABO和△CDO中 分（不写作法，保留作图痕迹）。 AO=CO ∠AOB=∠COD, BO=DO, '.△ABO≌△CDO(SAS)。 27 3简单的图案设计 堂清练习 名师讲坛 1.电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动 01要点领悟 画电影发展，提升了中国文化影响力。对下列哪吒 平移、旋转、轴对称三种基本 图片的变换顺序描述正确的是 变换的联系： 在同一平面内进行，都不改 变图形的大小和形状，都只改变 图形的位置。 A.轴对称，平移，旋转 区别：①变换条件不同；②所 B.旋转，轴对称，平移 得图形效果不同；③各对应点的 C.轴对称，旋转，平移 连线的性质不同。 D.平移，旋转，轴对称 2.把图中的风车图案绕着中心O旋转，旋转后的图案 02典例导学 与原来的图案重合，旋转角的度数至少为 () 【例】如图，在4×3的网格中，由 A.60 B.721 C.90 D.180 个数相同的白色方块与黑色方块 组成一幅图案，请仿照此图案，在 下列网格中分别设计出符合要求 的图案（注：①不得与原图案相 同；②黑、白方块的个数要相同)。 (1)是轴对称图形，但不是中心对 第2题图 第3题图 称图形； 3.如图，△A'B'C'可以看成由△ABC经过怎样的图形 (2)是中心对称图形，但不是轴对 变换得到：①一次平移；②一次轴对称；③一次旋转； 称图形： ④一次平移和一次轴对称。其中，正确结论的序号 (3)既是轴对称图形，又是中心对 是 称图形。 4.已知△ABO在平面直角坐标系中 的位置如图所示，每个小正方形的 边长为1个单位长度。 (1)将△ABO绕点O分别按顺时 针方向旋转90°，180°，270°，画 出旋转后的图形； 解：图略。 (2)试欣赏你画出的图形，想一想：整个图形 (填“是”或“不是”)轴对称图形；若是，有 条 对称轴。整个图形 (填“是”或“不是”)中 心对称图形；若是，对称中心是点 28