3.1 图形的平移 暑期专项练习2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 3.1图形的平移暑期专项练习（北师大版八年级数学下册），以"基础巩固-能力提升-综合应用"分层设计，通过生活情境与数学问题结合，培养几何直观、空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|平移概念识别、简单性质应用|结合全运会会徽、电梯运动等生活情境（单选3、4），直观理解平移本质| |中档|坐标变换、平移距离计算|通过网格与坐标系（单选6、7，填空13），深化平移坐标规律与推理能力| |提升|综合应用与证明|涉及动态平移面积（解答19）、平移与角平分线综合证明（解答20），培养模型意识与逻辑推理|

3.1 图形的平移暑期专项练习2025-2026学年北师大版 八年级数学下册 一、单选题 1．如图，正方形网格中，能由平移得到的线段是（   ） A． B． C． D． 2．如图，从甲地到乙地有三条路线（每个拐角均为直角），分别是①甲→A→B→乙；②甲→C→B→乙；③甲→C→D→乙．则以下说法正确的是（     ） A．路线①最短 B．路线②最短 C．路线③最短 D．三条路线的长度一样 3．2025年全运会在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的变化．以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运动现象不属于平移的是（     ） A．电梯上下升降 B．秋千左右摆动 C．火车在平直的铁路上行驶 D．纱窗沿底槽左右推拉 5．如图，三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF（点E在点C的左侧）．下列判断正确的是（    ） 结论Ⅰ：若BF＝8，EC＝4，则a的值为2； 结论Ⅱ：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形ABFD的周长为22，则a的值为4． A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 6．如图，在中，，点B的坐标为，点C的坐标为．将平移，使得点C与原点重合，则平移后点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在长为，宽为的长方形土地上，有纵横交错的几条小路（小路均与长方形的边平行），每条小路的宽均为．除小路外，其他部分均种植花草．种植花草部分的面积是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，将沿方向平移，若，则平移距离是（     ） A． B． C． D． 10．将点平移到称为将点P进行“t型平移”，将图形上的所有点进行“t型平移”称为将图形进行“t型平移”．已知点和点，若线段进行“t型平移”后与y轴有公共点，则t的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．小志同学在玩一副直角三角尺时发现：含角的直角三角尺的斜边可与含角的直角三角尺的较长直角边完全重合（如图①），即的顶点，分别与的顶点，重合．现在，将沿射线的方向平移个单位长度使边经过点，若，则________． 12．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，则图中阴影部分的面积为______． 13．如图，将线段平移至线段的位置，且点与点对应，点与点对应．如果点、、的坐标分别为、、，那么点的坐标为_______． 14．已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米，完成下列问题： （1）当秒时，______平方厘米； （2）当时，小正方形平移的时间为______秒． 15．如图，在中，，，，．把沿着直线向右平移后得到，连接，，有以下结论：①；②；③的最小值是；④．其中正确的结论有________．（填序号） 三、解答题 16．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，． (1)直接写出A，B，C，D四个点的坐标． (2)如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段上的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由． (3)在y轴上存在点P，使的面积与的面积相等，直接写出点P的坐标． 17．如图，是由沿箭头方向平移得到的，已知，，，，试求： (1)的大小； (2)的长及 点移动的距离． 18．如图，在直角坐标平面内，已知点． (1)把点A向右平移4个单位再向下平移5个单位，得到点B，那么点B的坐标是______； (2)点，那么的面积等于______； (3)在图中画出关于y轴对称的． 19．如图，在长方形中，，现将长方形向右平移，再向下平移后到长方形的位置． (1)用的代数式表示长方形与长方形的重叠部分的面积，这时应满足怎样的条件？ (2)用的代数式表示六边形（阴影部分）的面积． 20．如图，在中，平分，交于点，经过平移得到，点，，分别移至点，，的位置．求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B D C C A C A 1．B 【分析】利用平移变换的性质判断即可． 【详解】如图，线段c是由线段a平移得到的， 故选： B． 【点睛】本题考查坐标与图形变化－平移，解题的关键是理解平移的定义，属于中考常考题型． 2．D 【分析】根据图示，运用平移的性质解题即可． 【详解】解：如图所示， ①甲→A→B→乙：走的线段和为； ②甲→C→B→乙：走的线段和为，其中，， ∴； ③甲→C→D→乙：走的线段和为，其中，，， ∴； 综上所述，三条路线的长度一样， 故选：D ． 3．B 【分析】根据平移的性质：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，结合各选项图形特征进行判断即可． 【详解】A．该图形属于旋转对称图形，是由基本图形绕中心旋转得到的，故本选项不符合题意； B．该图形中的三个小图形的形状大小相同、方向一致，可以看作是由一个基本图形通过平移得到的，故本选项符合题意； C．该图形属于轴对称图形，是沿对称轴折叠重合，故本选项不符合题意； D．该图形主要由扇形和线条组成，不具备通过平移一个基本图形得到整体的特征，故本选项不符合题意． 4．B 【分析】根据平移的定义判断各选项，平移是指在平面内图形上的所有点都沿同一方向移动相同距离的运动，做题时要把握三个核心条件：一是在平面内，二是固定方向，如水平、垂直或任意斜向，三是相同距离． 【详解】解：A选项中电梯上下升降，所有点沿同一方向移动相同距离，符合平移定义，属于平移，故A选项不符合题意； B选项中秋千左右摆动，运动轨迹为弧线，运动方向不断改变，不符合平移定义，不属于平移，故B选项符合题意； C选项中火车在平直的铁路上行驶，所有点沿同一方向移动相同距离，符合平移定义，属于平移，故C选项不符合题意； D选项中纱窗沿底槽左右推拉，所有点沿同一方向移动相同距离，符合平移定义，属于平移，故D选项不符合题意． 5．D 【分析】根据平移的性质，逐项判断即可． 【详解】解：∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF， ∴BE＝CF＝a， ∵BF＝BE+CE+CF，BF＝8，EC＝4， ∴8＝a+4+a， ∴a＝2，故结论Ⅰ正确； ∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF， ∴AC＝DF， ∵四边形ABFD的周长为22， ∴AB+BC+CF+DF+AD＝22， ∴AB+BC+CF+AC+AD＝22， ∵三角形ABC的周长为18， ∴AB+BC+AC＝18， ∴18+CF+AD＝22，即18+a+a＝22， ∴a＝2，故结论（Ⅱ）不正确， ∴Ⅰ对Ⅱ不对， 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 6．C 【分析】根据将向右上方平移，使得点C与原点重合，得出应该使向右平移4个单位，再向上平移1个单位，然后求出点A平移后的坐标即可． 【详解】解：如图，过点C作轴，过点A作于点M，过点B作于点N， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵将平移，使点与原点O重合， ∴应该使向右平移4个单位，再向上平移1个单位， ∴点A平移后的对应点为：，即． 7．C 【分析】先根据A点平移前后的坐标确定整个三角形的平移规律，再计算点的坐标即可求解． 【详解】解：∵平移前坐标为，平移后坐标为， ∴平移规律为先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∵点坐标为， ∴点的坐标为，即． 8．A 【详解】解：将小路平移后可得到如下图形：   则种植花草的面积为． 9．C 【分析】根据平移的性质可知平移距离等于对应点间的距离，即，结合图形中线段的关系，利用已知条件建立方程求解即可． 【详解】解：设平移距离为， 沿方向平移得到， ， ， ， ， ， 解得， 即平移距离是． 10．A 【分析】根据“t型平移”的定义，得出关于t的不等式组，据此进行计算即可． 【详解】解：由题知，点A和点B进行“t型平移”后对应点的坐标分别为和， ∵线段进行“t型平移”后与y轴有公共点， ∴点A和点B“t型平移”后的对应点在y轴两侧（包括y轴上）， ∵， ∴， 解得：. 11．/ 【分析】过点作，垂足为，求出，利用勾股定理求出，然后利用三线合一得到，同理求出，进而求解即可． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， ，， ∴， ， ∵是等腰直角三角形，， ， ∴， ， ∴． 12． 【分析】根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，，，， ∴阴影部分的面积， ，， ， ， ∴阴影部分的面积为． 13． 【分析】先确定点A到点C的坐标的变化特征，再根据此特征解答即可． 【详解】解：∵点经过平移的对应点， ∴横坐标加6，纵坐标加4， ∴点的对应点的坐标为， 即． 14． 1或5 【分析】（1）由题意可得出时，重叠部分为长方形，且宽为，长为，再根据长方形的面积公式计算即可； （2）由题意可得出重叠部分长方形的长，则可计算出宽为．再分类讨论：①当重叠部分在大正方形的左边时和当重叠部分在大正方形的右边时，即可解答． 【详解】（1）时，重叠部分为长方形，且宽为，长为， ∴． 故答案为：3． （2）当时，重叠部分长方形的长， ∴宽为． 分类讨论：①当重叠部分在大正方形的左边时，如图， ∴； ②当重叠部分在大正方形的右边时，如图， ∴． 综上可知小正方形平移的时间为1秒或5秒． 故答案为：1或5． 【点睛】本题考查平移的性质．明确平移前后图形的形状和面积不变和利用分类讨论的思想是解题关键． 15．①②④ 【分析】由平移的性质可得，，再由，可得，据此可判断①②④；由垂线段最短可知，当时，有最小值，根据等面积法求出此时的长即可判断③． 【详解】解：由平移的性质可得，，故①②正确； ∵，即， ∴，故④正确； 由垂线段最短可知，当时，有最小值， 此时， ∴， ∴， ∴的最小值为，故③错误． ∴正确的有①②④． 16．(1)点，点，点，点 (2)，理由见解析 (3)或 【分析】（1）先由绝对值的非负性与算术平方根的非负性求解a，b的值，由此可得点A，B的坐标，再根据平移的性质可得点C，D的坐标． （2）添加辅助线，过点M作，由平行线的性质可得，再由平角的定义即可得． （3）先求解出的面积，再表示出的面积求解即可． 【详解】（1）解：∵a，b满足， ∴且，解得，， ∴点，点， ∵先将点A向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点C， ∴点，即点， ∵将点B向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点D， ∴点，即点． （2）解：，理由如下： 过点M作，如图， 则有， 由平移的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即． （3）解：由（1）可知，点，点，点，点， ∴， ∴， 设点， ∴， ∴，即， 则有， 当时，；当时，， ∴点P的坐标为或． 17．(1) (2)，A点移动的距离为 【分析】（1）根据平移性质，得，求解即可； （2）根据平移性质，得，只需根据求解即可； 【详解】（1）解：是由 沿箭头方向平移得到的， ； （2）解： 是由 沿箭头方向平移得到的， ，， ， ， 点移动的距离为． 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点B的坐标即可； （2）画出，利用网格求三角形的面积即可． （3）根据关于y轴对称的点的坐标规律得出点，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：点，把点A向右平移4个单位再向下平移5个单位，得到点B， 那么点B的坐标是，即． （2）解：画出： ． （3）解：点，，关于y轴对称的对应点的坐标分别为，，， 则图形略； 19．(1)， (2) 【分析】本题考查了平移的性质，整式的混合运算，认准图形，准确列出所求部分的面积是解题的关键． （1）表示出重叠部分的长与宽，然后根据长方形的面积公式列式整理即可，根据重叠部分的宽为正数求的取值范围； （2）利用平移前后的长方形的面积的和加上两个直角三角形的面积，然后再减去重叠部分的面积列式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：，向右平移，再向下平移， 重叠部分的长为，宽为， 重叠部分的面积， ， ， 解得， 应满足的条件是：； （2）解：六边形（阴影部分）的面积为， ， ． 20．见解析 【详解】证明：是由平移而来， ，， ．     平分， ， ． ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $