3.1 图形的平移 暑假巩固练习2024-2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册 3.1 图形的平移 暑假巩固 一、平移的性质 1.如图，已知直线b平移后得到直线a,∠1=65°，∠2=140°，则∠3的度数为（　　） A.45° B.35° C.30° D.25° 2.如图所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的，则平移的距离可能是(　　) A.线段BC的长度 B.线段EC的长度 C.线段BE的长度 D.线段BF的长度 3.如图，由△ABC平移可得到的三角形有几个(　　) A.3个 B.5个 C.6个 D.7个 4.如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为________． 5.如图，将△ABC沿BC方向平移3 cm得到△DEF，如果四边形ABFD的周长是28 cm，则△ABC的周长是______. 6.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF. (1)试求出∠E的度数； (2)若AE＝9 cm，DB＝2 cm，求出BE的长度． 7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8 cm，DB＝2 cm. (1)求△ABC向右平移的距离AD的长； (2)求四边形AEFC的周长． 二、用平移变换设计图案 1.如图所示图案中，能看成是由一个基本图案经过平移得到的（　　） A. B. C. D. 2.下列图形中，不能通过其中一个图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 3.下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用“平移”制作的是（　　） A. B. C. D. 4.少数民族服饰的花纹和色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱.某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10个组成，…，按此规律排列下去，第99个图案中的个数为      . … 5.如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是                          . 6.我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导.如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题： （1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A，B的对应点A'，B'； （2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是         ，数量关系是            . 7.如图，请根据船帆的位置变化，画出小船ABCD经过平移后得到的位置. 三、平移的应用 1.如图，直角三角形ABC的周长为22，在其内部有5个小直角三角形，这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形的周长为（　　） A.11 B.22 C.33 D.44 2.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度分别为l甲、l乙、l丙，它们的大小关系是（　　） A.l甲＞l乙＞l丙 B.l甲＜l乙＜l丙 C.l甲=l乙=l丙 D.不能确定 3.如图，一块从一个边长为20的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG=9，则这个剪出的图形的周长是（　　） A.68 B.86 C.98 D.89 4.如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长L1与第二个图形的周长L2的关系：L1        L2．（填“等于”或“大于”或“小于”或“无法判断”）． 5.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需______． 6.一块混凝土地砖的规格如图所示（有关数据的单位是米），如果施工阶段某个工程队运进了这种规格的混凝土地砖10万块，请你计算出这批混凝土地砖能铺设护坡的面积是多少平方米？ 7.如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分种草．（提示：π取3） （1）甬路的面积为    平方米；种花的面积为        平方米． （2）当a=2，b=10时，请计算该长方形场地上种草的面积． （3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？ 四、图形的平移 1.线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，1），现在将它平移，得到线段A1B1，若A1（4，7），则B1的坐标为（　　） A.（2，9） B.（1，4） C.（5，3） D.（﹣9，﹣7） 2.在直角坐标系中，某三角形三个顶点的横坐标不变，纵坐标都增加2个单位长度，则所得三角形与原三角形相比（　　） A.形状不变，面积扩大2倍 B.形状不变，位置向上平移2个单位长度 C.形状不变，位置向右平移2个单位长度 D.以上都不对 3.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去5，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（　　） A.向上平移了5个单位长度 B.向下平移了5个单位长度 C.向右平移了5个单位长度 D.向左平移了5个单位长度 4.如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使点B平移到点E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为 　         　． 5.如图，A，B的坐标分别为（﹣2，1），（0，﹣1）．若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为（a，3），（3，b），则a+b的值为 　     　． 6.在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到△A′B′C′，位置如图所示． （1）分别写出点A，A′的坐标：A（ 　 　，　  　），A′（ 　  　，　  　）； （2）请说明△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的； （3）若点M（m，n+1）是△ABC内部的一点，则平移后对应点M′的坐标为（﹣1，m﹣2），求m和n的值． 7.△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，0），C（1，0）．小红把△ABC平移后得到了△A′B′C′，并写出了它的三个顶点的坐标A′（0，0），B′（﹣2，﹣3），C′（2，﹣3）． （1）你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？请说明理由； （2）如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你能帮小红正确写出三个顶点的坐标吗？ 五、点的平移 1.在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴对称的点C的坐标（　　） A.（1，﹣2） B.（﹣1，﹣2） C.（1，﹣4） D.（﹣1，﹣4） 2.把点A（m，m﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为（　　） A.（﹣4，0） B.（0，0） C.（4，0） D.（0，﹣4） 3.点P（﹣5，4）向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，点P的对应点P′的坐标是（　　） A.（﹣1，8） B.（﹣9，8） C.（﹣1，0） D.（﹣9，0） 4.在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B（a，b），则a+b＝　    　． 5.已知点P（2a，﹣3b），先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好落在原点上，则P点坐标为 　    　． 6.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+1，3m+2）． （1）若点P在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标； （2）将点P向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标． 7.在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′． （1）如果点A，B，A′的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），A′（2，3），直接写出点B′的坐标 　       　； （2）已知点A，B，A'，B'的坐标分别为A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由； （3）已知点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），求点A，B的坐标． 北师大版八年级下册 3.1 图形的平移 暑假巩固（参考答案） 一、平移的性质 1.如图，已知直线b平移后得到直线a,∠1=65°，∠2=140°，则∠3的度数为（　　） A.45° B.35° C.30° D.25° 【答案】D 【解析】过点B作BC∥a, 则∠ABC+∠1=180°， ∵∠1=65°， ∴∠ABC=115°， ∵∠2=140°， ∴∠CBD=140°-115°=25°， 由平移的性质可知，a∥b, ∴BC∥b, ∴∠3=∠CBD=25°. 2.如图所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的，则平移的距离可能是(　　) A.线段BC的长度 B.线段EC的长度 C.线段BE的长度 D.线段BF的长度 【答案】C 【解析】△DEF是由△ABC经过平移得到的，△平移的距离为线段BE的长或线段CF的长. 3.如图，由△ABC平移可得到的三角形有几个(　　) A.3个 B.5个 C.6个 D.7个 【答案】B 【解析】平移变换不改变图形的形状、大小和方向．因此由△ABC平移得到的三角形有5个． 4.如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为________． 【答案】30 【解析】由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC＋BC＋AB＝30. 5.如图，将△ABC沿BC方向平移3 cm得到△DEF，如果四边形ABFD的周长是28 cm，则△ABC的周长是______. 【答案】22 cm 【解析】∵△ABC沿BC方向平移3 cm得到△DEF，∴AC＝DF，AD＝CF＝3 cm，∵四边形ABFD的周长是28 cm，即AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝28（cm），∴AB＋BC＋AC＋3＋3＝28（cm），即AB＋BC＋AC＝22（cm），∴△ABC的周长为22 cm. 6.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF. (1)试求出∠E的度数； (2)若AE＝9 cm，DB＝2 cm，求出BE的长度． 【答案】解　(1)∵∠ACB＝90°，∠A＝33°，∴∠ABC＝90°－33°＝57°，∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，∴∠E＝∠ABC＝57°. (2)∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，∴AD＝BE，∴AD＋DB＋BE＝AE，即BE＋2＋BE＝9，∴BE＝3.5(cm)． 7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8 cm，DB＝2 cm. (1)求△ABC向右平移的距离AD的长； (2)求四边形AEFC的周长． 【答案】解　(1)∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，EF＝BC＝3 cm，∵AE＝8 cm，DB＝2 cm，∴AD＝BE＝CF＝×（8-2）＝3 （cm）. (2)四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18（cm）. 二、用平移变换设计图案 1.如图所示图案中，能看成是由一个基本图案经过平移得到的（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.是轴对称图形，通过翻转得到，不符合题意； B.是中心对称图形，不符合题意； C.是通过平移得到的图形，符合题意； D.是通过旋转得到的图形，不符合题意. 2.下列图形中，不能通过其中一个图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 A.不能通过其中一个图形平移得到，需要一个心形旋转得到，符合题意； B.能通过其中一个图形平移得到，不符合题意； C.能通过其中一个图形平移得到，不符合题意； D.能通过其中一个图形平移得到，不符合题意. 3.下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用“平移”制作的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题易知，C选项用到了“平移”制作. 4.少数民族服饰的花纹和色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱.某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10个组成，…，按此规律排列下去，第99个图案中的个数为      . … 【答案】298 【解析】∵第1个图案由4个组成， 第2个图案由7个组成，即7=4+3=4+3×1， 第3个图案由10个组成，即10=4+3+3=4+3×2， … ∴第n个图案中的个数为4+3（n-1）=3n+1， ∴当n=99时，图案中的个数为3n+1=3×99+1=298， 5.如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是                          . 【答案】向右平移2个格，再向下平移3个格（或先向下平移3个格，再向右平移2个格） 6.我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导.如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题： （1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A，B的对应点A'，B'； （2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是         ，数量关系是            . 【答案】解　（1）图形如图所示. （2）AB∥A′B′，AB=A′B′. 7.如图，请根据船帆的位置变化，画出小船ABCD经过平移后得到的位置. 【答案】解　如图所示. 三、平移的应用 1.如图，直角三角形ABC的周长为22，在其内部有5个小直角三角形，这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形的周长为（　　） A.11 B.22 C.33 D.44 【答案】B 【解析】由题意可知，这5个小直角三角形的周长与大的直角三角形ABC的周长相等． ∴这5个小直角三角形的周长为22． 2.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度分别为l甲、l乙、l丙，它们的大小关系是（　　） A.l甲＞l乙＞l丙 B.l甲＜l乙＜l丙 C.l甲=l乙=l丙 D.不能确定 【答案】C 【解析】利用平移的性质得甲、乙、丙都可以变成边长为a和b的矩形，所用铁丝的长度都为2a+2b. 故l甲=l乙=l丙． 3.如图，一块从一个边长为20的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG=9，则这个剪出的图形的周长是（　　） A.68 B.86 C.98 D.89 【答案】C 【解析】如图所示，这块垫片的周长为20×4+FG+NH=80+18=98. 4.如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长L1与第二个图形的周长L2的关系：L1        L2．（填“等于”或“大于”或“小于”或“无法判断”）． 【答案】大于 【解析】设凹槽的深度为a, 则第一个图形的周长L1为2×（3+4）+2a=14+2a, 第二个图形的周长L2为2×（3+4）=14， 因此L1大于L2． 5.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需______． 【答案】512元 【解析】利用平移线段，把楼梯的横竖向下向左平移，则地毯的长度为5＋3＝8(米)，∴地毯的面积为8×2＝16(平方米)，∴买地毯至少需要16×32＝512(元)． 6.一块混凝土地砖的规格如图所示（有关数据的单位是米），如果施工阶段某个工程队运进了这种规格的混凝土地砖10万块，请你计算出这批混凝土地砖能铺设护坡的面积是多少平方米？ 【答案】解　如图， 根据平移的性质可得一块混凝土地砖的面积为矩形ABCD的面积， 即（0.1+0.3+0.1）×0.4=0.2（平方米）， ∴这批混凝土地砖能铺设护坡的面积为0.2×100 000=20 000（平方米）． 7.如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分种草．（提示：π取3） （1）甬路的面积为    平方米；种花的面积为        平方米． （2）当a=2，b=10时，请计算该长方形场地上种草的面积． （3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？ 【答案】解　（1）甬路的面积为（3a-a-a）•b=ab（平方米）， 种花的面积为π•a2≈3a2（平方米）. （2）种草的面积为3a•b-ab-πa2=2ab-πa2， 当a=2，b=10时， 原式≈2×2×10-3×22=40-12=28（平方米）， ∴长方形场地上种草的面积为28平方米. （3）3×22×30+28×20+2×10×10 =360+560+200 =1 120（元） ∴美化这块空地共需要资金1 120元． 四、图形的平移 1.线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，1），现在将它平移，得到线段A1B1，若A1（4，7），则B1的坐标为（　　） A.（2，9） B.（1，4） C.（5，3） D.（﹣9，﹣7） 【答案】B 【解析】∵A（﹣1，4）平移后得到对应点为A1（4，7）， ∴向右平移了5个单位长度，向上平移了3个单位长度， ∴B（﹣4，1）的对应点坐标为（﹣4+5，1+3），即（1，4）． 2.在直角坐标系中，某三角形三个顶点的横坐标不变，纵坐标都增加2个单位长度，则所得三角形与原三角形相比（　　） A.形状不变，面积扩大2倍 B.形状不变，位置向上平移2个单位长度 C.形状不变，位置向右平移2个单位长度 D.以上都不对 【答案】B 【解析】∵三角形三个顶点的横坐标不变，纵坐标都增加2个单位长度， ∴三角形与原三角形相比，向上平移2个单位长度， ∴形状不变，位置向上平移2个单位长度． 3.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去5，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（　　） A.向上平移了5个单位长度 B.向下平移了5个单位长度 C.向右平移了5个单位长度 D.向左平移了5个单位长度 【答案】B 【解析】将三角形各点的纵坐标都减去5，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比向下平移了5个单位长度. 4.如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使点B平移到点E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为 　         　． 【答案】（2，2） 【解析】∵B（3，0）， ∴OB＝3， ∵OE＝4， ∴BE＝OE﹣OB＝1， 即△OAB沿x轴正方向平移一个单位长度得到△DCE， ∵A（1，2）， ∴C（2，2）. 5.如图，A，B的坐标分别为（﹣2，1），（0，﹣1）．若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为（a，3），（3，b），则a+b的值为 　     　． 【答案】2 【解析】由题意，点A（﹣2，1）先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点A1（a，3）， 点B（0，﹣1）先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点B1（3，b）， ∴a＝﹣2+3＝1，b=1+2＝1， ∴a+b＝1+1＝2． 6.在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到△A′B′C′，位置如图所示． （1）分别写出点A，A′的坐标：A（ 　 　，　  　），A′（ 　  　，　  　）； （2）请说明△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的； （3）若点M（m，n+1）是△ABC内部的一点，则平移后对应点M′的坐标为（﹣1，m﹣2），求m和n的值． 【答案】解　（1）观察图象可知A（1，0），A′（﹣4，4）． （2）由坐标可知，△A′B′C′是由△ABC向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到的. （3）由题意得 解得 ∴m＝4，n＝﹣3． 7.△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，0），C（1，0）．小红把△ABC平移后得到了△A′B′C′，并写出了它的三个顶点的坐标A′（0，0），B′（﹣2，﹣3），C′（2，﹣3）． （1）你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？请说明理由； （2）如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你能帮小红正确写出三个顶点的坐标吗？ 【答案】解　（1）小红所写的三个顶点的坐标不正确． 理由如下： 因为由A（0，3）到A'（0，0），向下平移3个单位长度， 由B（﹣1，0）到B'（﹣2，﹣3），向下平移3个单位长度，向左平移1个单位长度， 由C（1，0）到C'（2，﹣3），向下平移3个单位长度，向右平移1个单位长度， A，B，C三点平移的单位和方向各不相同， 所以小红所写的三个顶点的坐标不正确. （2）当点A′的横坐标正确时，则对应点的坐标为 A′（0，0），B′（﹣1，﹣3），C′（1，﹣3）； 当点B′的横坐标正确时，则对应点的坐标为 A′（﹣1，0），B′（﹣2，﹣3），C′（0，﹣3）； 当点C′的横坐标正确时，则对应点的坐标为 A′（1，0），B′（0，﹣3），C′（2，﹣3）． 五、点的平移 1.在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴对称的点C的坐标（　　） A.（1，﹣2） B.（﹣1，﹣2） C.（1，﹣4） D.（﹣1，﹣4） 【答案】A 【解析】点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+2，2），即（1，2）， 则点B关于x轴的对称点C的坐标是（1，﹣2）. 2.把点A（m，m﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为（　　） A.（﹣4，0） B.（0，0） C.（4，0） D.（0，﹣4） 【答案】A 【解析】点A（m，m﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B， 则点B坐标为（m﹣2，m+2）， 由点B正好落在x轴上知m+2＝0， 解得m＝﹣2， 则m﹣2＝﹣4， ∴点B坐标为（﹣4，0）. 3.点P（﹣5，4）向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，点P的对应点P′的坐标是（　　） A.（﹣1，8） B.（﹣9，8） C.（﹣1，0） D.（﹣9，0） 【答案】C 【解析】点P（﹣5，4）向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∴P′的坐标为（﹣1，0）. 4.在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B（a，b），则a+b＝　    　． 【答案】0 【解析】∵将点A（﹣1，2）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B（a，b）， ∴﹣1+1＝a，2﹣2＝b， ∴a＝0，b＝0， ∴a+b＝0+0＝0． 5.已知点P（2a，﹣3b），先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好落在原点上，则P点坐标为 　    　． 【答案】（2，3） 【解析】∵点P（2a，﹣3b），先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得P（2a﹣2，﹣3b﹣3），且改点恰好落在原点上， ∴2a﹣2＝0，﹣3b﹣3＝0， 解得a＝1，b＝﹣1． ∴2a＝2，﹣3b＝3， ∴P（2，3）． 6.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+1，3m+2）． （1）若点P在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标； （2）将点P向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标． 【答案】解　（1）∵P点在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上， ∴P点的横坐标为﹣3， ∴2m+1＝﹣3， 解得m＝﹣2， ∴2m+1＝﹣3，3m+2＝﹣4， ∴P点坐标为（﹣3，﹣4）. （2）由题意知点M的坐标为（2m+1+2，3m+2+3）， ∵点M在第三象限，且M到y轴的距离为7， ∴点M的横坐标为﹣7， ∴2m+1+2＝﹣7， 解得m＝﹣5， ∴3m+2+3＝﹣10， ∴点M的坐标为（﹣7，﹣10）． 7.在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′． （1）如果点A，B，A′的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），A′（2，3），直接写出点B′的坐标 　       　； （2）已知点A，B，A'，B'的坐标分别为A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由； （3）已知点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），求点A，B的坐标． 【答案】解　（1）∵A（﹣2，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（2，3）， ∴向上平移了4个单位长度，向右平移了4个单位长度， ∴B（1，﹣3）的对应点B'的坐标为（1+4，﹣3+4）， 即（5，1）． （2）m＝2n， 理由：∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′，A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m）， ∴3m﹣m＝6n﹣2n， ∴m＝2n（mn≠0）， （3）∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′，点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3）， ∴2n﹣5﹣m＝2m+3﹣（n﹣1），2m+3﹣（n+1）＝（n+3）﹣（n﹣2）， 解得m＝6，n＝9， ∴点A的坐标为（6，10），点B的坐标为（8，7）． 学科网（北京）股份有限公司 $$