3.1 图形的平移 暑假巩固练习2024-2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册 3.1 图形的平移 暑假巩固 一、平移的应用 1.如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=60米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　） A.117米 B.118米 C.119米 D.120米 2.小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，楼梯宽2米，其侧面如图所示(单位：米)，则小明至少要买地毯的面积为(　　) A.10平方米 B.11平方米 C.12平方米 D.13平方米 3.如图，在高为3米，水平距离为4米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需 (　　) A.4米 B.5米 C.6米 D.7米 4.如图1所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，图1能变成的象形汉字是图2中的         ．（填序号） 5.如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处1 m宽的“曲径”，则“曲径”的面积为    ． 6.如图，在一块长为20 m，宽为14 m的草地上有一条宽为2 m的曲折小路，你能运用你学的知识求出这块草地的绿地面积吗？ 7.如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．用含a，b的式子表示草坪（阴影）面积． 二、点的平移 1.一只小虫从点A（﹣2，1）出发，向右跳4个单位长度到达点B处，则点B的坐标是（　　） A.（﹣6，1） B.（2，1） C.（﹣2，5） D.（﹣2，﹣3） 2.将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′的坐标是（　　） A.（﹣1，2） B.（7，2） C.（3，﹣2） D.（3，6） 3.在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，4）向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（　　） A.（﹣6，1） B.（﹣1，7） C.（4，7） D.（7，8） 4.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），将点A先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标为 　      　． 5.已知点A的坐标为（﹣1，3），将点A向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点A1，则点A1的坐标为 　      　． 6.在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′． （1）如果点A，B，A′的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），A′（2，3），直接写出点B′的坐标 　       　； （2）已知点A，B，A'，B'的坐标分别为A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由； （3）已知点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），求点A，B的坐标． 7.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+1，3m+2）． （1）若点P在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标； （2）将点P向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标． 三、图形的平移 1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1）．将△ABC向下平移5个单位长度，得到△A′B′C′，则点B′的坐标为（　　） A.（﹣7，0） B.（﹣2，﹣2） C.（4，1） D.（﹣5，﹣2） 2.在直角坐标系中，某三角形三个顶点的横坐标不变，纵坐标都增加2个单位长度，则所得三角形与原三角形相比（　　） A.形状不变，面积扩大2倍 B.形状不变，位置向上平移2个单位长度 C.形状不变，位置向右平移2个单位长度 D.以上都不对 3.在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，1），B（1，2），平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为（3，﹣1），则另一端点的坐标为（　　） A.（1，﹣2） B.（5，0） C.（1，﹣2）或（5，0） D.（﹣5，0）或（1，﹣2） 4.如图，在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为（2，1），（4，2），（3，4），则点B的坐标为 　       　． 5.如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使点B平移到点E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为 　         　． 6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）．将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1． （1）请在图中画出△A1B1C1； （2）写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标； A1（　   　，　   　）， B1（　    　，　   　）， C1（　    　，　    　）； （3）求△ABC的面积． 7.如图，△ABC在直角坐标系中， （1）请写出△ABC各顶点的坐标； （2）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标； （3）求出△ABC的面积． 四、用平移变换设计图案 1.下列每个网格中均有两个阴影三角形，其中一个三角形可以由另一个三角形通过平移变换得到的是（　　） A. B. C. D. 2.下列图形中，可以由其中一部分图形通过平移得到的图形是（　　） A. B. C. D. 3.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形边长为（　　） A.1 cm B.2 cm C.(2−) cm D.(2−1) cm 4.少数民族服饰的花纹和色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱.某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10个组成，…，按此规律排列下去，第99个图案中的个数为      . … 5.用10根木条组成如图（1）所示的图案，请平移3根木条变成如图（2）所示的图案，这3根木条是                      （填写1种序号即可）. 6.如图，请根据船帆的位置变化，画出小船ABCD经过平移后得到的位置. 7.花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了三种不同的图案，如图（1）、图（2）、图（3）所示，其中的阴影部分用于种植花草，试比较三种方案中用于种植花草部分的面积的大小，并用平移的知识说明理由. 五、平移的性质 1.在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，下列关于平移的说法正确的是(　　) A.平移不改变图形的大小，只改变图形的形状 B.平移不改变图形的位置，只改变图形的大小 C.平移不改变图形的形状，只改变图形的大小 D.平移不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置 2.如图所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的，则平移的距离可能是(　　) A.线段BC的长度 B.线段EC的长度 C.线段BE的长度 D.线段BF的长度 3.如图，将△ABC沿边AC所在直线平移至△ EDF处，则下列结论错误的是（　　） A.AE=CF B.AD∥DE C. ∠A=∠BDE D.AB=EF 4.将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，则图中阴影部分的面积为__________． 5.已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题： (1)当t＝1.5时，S＝______平方厘米； (2)当S＝2时，小正方形平移的时间为________秒． 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8 cm，DB＝2 cm. (1)求△ABC向右平移的距离AD的长； (2)求四边形AEFC的周长． 7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4 cm，BC＝6 cm.梯形ABCD的高为5 cm，试问将梯形ABCD沿着AD方向平移多少厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积为10 cm2？ 北师大版八年级下册 3.1 图形的平移 暑假巩固（参考答案） 一、平移的应用 1.如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=60米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　） A.117米 B.118米 C.119米 D.120米 【答案】B 【解析】由平移的性质可知，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为AB+AD-1+BC-1=60+30+30-2=118（米）， 2.小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，楼梯宽2米，其侧面如图所示(单位：米)，则小明至少要买地毯的面积为(　　) A.10平方米 B.11平方米 C.12平方米 D.13平方米 【答案】B 【解析】如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向下向左平移，故地毯的长度为3＋2.5＝5.5(米)，地毯的面积为5.5×2＝11(平方米). 3.如图，在高为3米，水平距离为4米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需 (　　) A.4米 B.5米 C.6米 D.7米 【答案】D 【解析】地毯长度至少需3＋4＝7（米）． 4.如图1所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，图1能变成的象形汉字是图2中的         ．（填序号） 【答案】①③ 【解析】∵原图形中水平的火柴头一左一右，竖直的火柴头一上一下， ∴平移火柴棒后，图1能变成的象形汉字是图2中的①③． 5.如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处1 m宽的“曲径”，则“曲径”的面积为    ． 【答案】b m2 【解析】由题意得 ab-b（a-1） =ab-ab+b =b（m2）． 故“曲径”的面积为b m2． 6.如图，在一块长为20 m，宽为14 m的草地上有一条宽为2 m的曲折小路，你能运用你学的知识求出这块草地的绿地面积吗？ 【答案】解　平移使路变直，绿地拼成一个长(20－2)m，宽(14－2)m的矩形， 绿地的面积(20－2)(14－2)＝216(m2)， ∴这块草地的绿地面积是216 m2. 7.如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．用含a，b的式子表示草坪（阴影）面积． 【答案】解　∵阴影部分的面积为大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积， ∴草坪（阴影）面积为6a×6-4×b××b-（6a-2b）2=36a2-2b2- (6a-2b)2=24ab-6b2. 二、点的平移 1.一只小虫从点A（﹣2，1）出发，向右跳4个单位长度到达点B处，则点B的坐标是（　　） A.（﹣6，1） B.（2，1） C.（﹣2，5） D.（﹣2，﹣3） 【答案】B 【解析】∵小虫从点A（﹣2，1）出发，向右跳4个单位长度到达点B处， ∴点B的坐标是（﹣2+4，1），即（2，1）. 2.将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′的坐标是（　　） A.（﹣1，2） B.（7，2） C.（3，﹣2） D.（3，6） 【答案】A 【解析】将点A（3，2）向左平移4个单位长度可得点A′的坐标是（﹣1，2）． 3.在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，4）向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（　　） A.（﹣6，1） B.（﹣1，7） C.（4，7） D.（7，8） 【答案】C 【解析】将点A（﹣1，4）向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（﹣1+5，4+3），即（4，7）． 4.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），将点A先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标为 　      　． 【答案】（﹣2，﹣1） 【解析】∵点A（﹣4，2）先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点B， ∴点B的横坐标为﹣4+2＝﹣2， 纵坐标为2﹣3＝﹣1， ∴点B的坐标为（﹣2，﹣1）． 5.已知点A的坐标为（﹣1，3），将点A向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点A1，则点A1的坐标为 　      　． 【答案】（2，1） 【解析】点A的坐标为（﹣1，3），将点A向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点A1， ∴点A1的坐标是（﹣1+3，3﹣2），即（2，1）． 6.在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′． （1）如果点A，B，A′的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），A′（2，3），直接写出点B′的坐标 　       　； （2）已知点A，B，A'，B'的坐标分别为A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由； （3）已知点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），求点A，B的坐标． 【答案】解　（1）∵A（﹣2，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（2，3）， ∴向上平移了4个单位长度，向右平移了4个单位长度， ∴B（1，﹣3）的对应点B'的坐标为（1+4，﹣3+4）， 即（5，1）． （2）m＝2n， 理由：∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′，A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m）， ∴3m﹣m＝6n﹣2n， ∴m＝2n（mn≠0）， （3）∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′，点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3）， ∴2n﹣5﹣m＝2m+3﹣（n﹣1），2m+3﹣（n+1）＝（n+3）﹣（n﹣2）， 解得m＝6，n＝9， ∴点A的坐标为（6，10），点B的坐标为（8，7）． 7.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+1，3m+2）． （1）若点P在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标； （2）将点P向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标． 【答案】解　（1）∵P点在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上， ∴P点的横坐标为﹣3， ∴2m+1＝﹣3， 解得m＝﹣2， ∴2m+1＝﹣3，3m+2＝﹣4， ∴P点坐标为（﹣3，﹣4）. （2）由题意知点M的坐标为（2m+1+2，3m+2+3）， ∵点M在第三象限，且M到y轴的距离为7， ∴点M的横坐标为﹣7， ∴2m+1+2＝﹣7， 解得m＝﹣5， ∴3m+2+3＝﹣10， ∴点M的坐标为（﹣7，﹣10）． 三、图形的平移 1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1）．将△ABC向下平移5个单位长度，得到△A′B′C′，则点B′的坐标为（　　） A.（﹣7，0） B.（﹣2，﹣2） C.（4，1） D.（﹣5，﹣2） 【答案】B 【解析】将△ABC向下平移5个单位长度，得到△A′B′C′， ∵B（﹣2，3）， ∴点B′的坐标是（﹣2，3﹣5），即（﹣2，﹣2）． 2.在直角坐标系中，某三角形三个顶点的横坐标不变，纵坐标都增加2个单位长度，则所得三角形与原三角形相比（　　） A.形状不变，面积扩大2倍 B.形状不变，位置向上平移2个单位长度 C.形状不变，位置向右平移2个单位长度 D.以上都不对 【答案】B 【解析】∵三角形三个顶点的横坐标不变，纵坐标都增加2个单位长度， ∴三角形与原三角形相比，向上平移2个单位长度， ∴形状不变，位置向上平移2个单位长度． 3.在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，1），B（1，2），平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为（3，﹣1），则另一端点的坐标为（　　） A.（1，﹣2） B.（5，0） C.（1，﹣2）或（5，0） D.（﹣5，0）或（1，﹣2） 【答案】C 【解析】当点A（﹣1，1）的对应点为（3，﹣1）时，B（1，2）的对应点为（5，0）； 当点B（1，2）的对应点为（3，﹣1）时，A（﹣1，1）的对应点为（1，﹣2）. 4.如图，在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为（2，1），（4，2），（3，4），则点B的坐标为 　       　． 【答案】（1，3） 【解析】∵点A（2，1）的对应点C的坐标为（4，2）， ∴平移规律为向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度， ∴由D到B的平移规律为向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度， ∴点B的坐标为（3﹣2，4﹣1），即（1，3）． 5.如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使点B平移到点E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为 　         　． 【答案】（2，2） 【解析】∵B（3，0）， ∴OB＝3， ∵OE＝4， ∴BE＝OE﹣OB＝1， 即△OAB沿x轴正方向平移一个单位长度得到△DCE， ∵A（1，2）， ∴C（2，2）. 6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）．将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1． （1）请在图中画出△A1B1C1； （2）写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标； A1（　   　，　   　）， B1（　    　，　   　）， C1（　    　，　    　）； （3）求△ABC的面积． 【答案】解　（1）如图所示，△A1B1C1即为所求. （2）A1（﹣2，﹣3），B1（0，1），C1（﹣3，0）. （3）如图可得 S△ABC＝S长方形EFGB﹣S△BEC﹣S△CFA﹣S△AGB ＝BE•EF﹣EB•CE﹣CF•FA﹣AG•BG ＝3×4﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×4 ＝5． 7.如图，△ABC在直角坐标系中， （1）请写出△ABC各顶点的坐标； （2）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标； （3）求出△ABC的面积． 【答案】解　（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）. （2）如图所示，A1（2，1），B1（7，4），C1（4，5）. （3）S△ABC=4×51×3﹣3×5﹣×4×2＝7． 四、用平移变换设计图案 1.下列每个网格中均有两个阴影三角形，其中一个三角形可以由另一个三角形通过平移变换得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A选项的图中，一个三角形是由另一个三角形绕正方形的中心旋转或一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到，对称轴是正方形的一条对角线， 故A不符合题意； B选项的图中，一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到，对称轴是正方形的一条对角线，故B不符合题意； C选项的图中，一个三角形是由另一个三角形平移得到的，故C符合题意； D选项的图中，一个三角形是由另一个 三角形进行位似变换得到的，故D不符合题意. 2.下列图形中，可以由其中一部分图形通过平移得到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵只有选项B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，符合题意. 3.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形边长为（　　） A.1 cm B.2 cm C.(2−) cm D.(2−1) cm 【答案】C 【解析】∵四边形ABCD是正方形， ∵AB=AD=2 cm,∠A=90°， ∴BD=2cm， 由平移变换的性质可知BB′=1 cm, ∴DB′=BD-BB′＝(2-1）cm, ∴小正方形的边长为（2-）cm. 4.少数民族服饰的花纹和色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱.某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10个组成，…，按此规律排列下去，第99个图案中的个数为      . … 【答案】298 【解析】∵第1个图案由4个组成， 第2个图案由7个组成，即7=4+3=4+3×1， 第3个图案由10个组成，即10=4+3+3=4+3×2， … ∴第n个图案中的个数为4+3（n-1）=3n+1， ∴当n=99时，图案中的个数为3n+1=3×99+1=298， 5.用10根木条组成如图（1）所示的图案，请平移3根木条变成如图（2）所示的图案，这3根木条是                      （填写1种序号即可）. 【答案】②④⑥（或①⑧⑩）. 【解析】如图所示， ∴可移动木条的序号为②④⑥或①⑧⑩. 6.如图，请根据船帆的位置变化，画出小船ABCD经过平移后得到的位置. 【答案】解　如图所示. 7.花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了三种不同的图案，如图（1）、图（2）、图（3）所示，其中的阴影部分用于种植花草，试比较三种方案中用于种植花草部分的面积的大小，并用平移的知识说明理由. 【答案】解　方法一：将第2个图形可以平均分成4部分，进而利用平移的性质组成第一个图形，将第3个图形可以左右对折，平均分成2部分，进而利用平移的性质组成第一个图形， 故三种方案面积相等. 方法二：第1，2，3个图形的面积为a2-π（）2=（1-）a2， 即三种方案中用于种植花草部分的面积的大小相等. 五、平移的性质 1.在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，下列关于平移的说法正确的是(　　) A.平移不改变图形的大小，只改变图形的形状 B.平移不改变图形的位置，只改变图形的大小 C.平移不改变图形的形状，只改变图形的大小 D.平移不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置 【答案】D 2.如图所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的，则平移的距离可能是(　　) A.线段BC的长度 B.线段EC的长度 C.线段BE的长度 D.线段BF的长度 【答案】C 【解析】△DEF是由△ABC经过平移得到的，△平移的距离为线段BE的长或线段CF的长. 3.如图，将△ABC沿边AC所在直线平移至△ EDF处，则下列结论错误的是（　　） A.AE=CF B.AD∥DE C. ∠A=∠BDE D.AB=EF 【答案】D 【解析】由平移的性质可知：BD∥CF，AE=CF，AB=DE，AB∥DE， 故选项A，B结论正确，不符合题意； ∵AE∥BD，AB∥DE， ∴∠A+∠ABD=180゜，∠BDE+∠ABD=180゜， ∴∠A=∠BDE，故选项C结论正确，不符合题意； AB=DE，但AB与EF不一定相等，故选项D结论错误，符合题意. 4.将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】36 【解析】根据平移的性质可知DC=HG=10，∴DM=DC-MC=8，∵S阴影=S梯形ABCD-S梯形EFMD=S梯形EFGH-S梯形EFOM，∴S阴影＝S梯形DHGM＝×(8＋10)×4＝36. 5.已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题： (1)当t＝1.5时，S＝______平方厘米； (2)当S＝2时，小正方形平移的时间为________秒． 【答案】(1)3　　(2)1或5 【解析】(1)t＝1.5时，重叠部分长方形的宽＝1.5×1＝1.5（cm），所以S＝1.5×2＝3 （cm2）； (2)当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1 （cm），重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1（秒），重叠部分在大正方形的右边时，t＝(4＋2－1)÷1＝5（秒），综上所述，小正方形平移的时间为1或5秒． 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8 cm，DB＝2 cm. (1)求△ABC向右平移的距离AD的长； (2)求四边形AEFC的周长． 【答案】解　(1)∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，EF＝BC＝3 cm，∵AE＝8 cm，DB＝2 cm，∴AD＝BE＝CF＝×（8-2）＝3 （cm）. (2)四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18（cm）. 7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4 cm，BC＝6 cm.梯形ABCD的高为5 cm，试问将梯形ABCD沿着AD方向平移多少厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积为10 cm2？ 【答案】解　设将梯形ABCD向右平移x cm得到梯形A′B′C′D′，∴AA′＝BB′＝x cm，∵AD＝4 cm，BC＝6 cm，∴A′D＝(4－x) cm，B′C＝(6－x) cm，∴梯形A′B′CD的面积＝[(4－x)＋(6－x]×5＝10，解得x＝3，∴将梯形ABCD沿着AD方向平移3厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积为10 cm2. 学科网（北京）股份有限公司 $$