4.2 提公因式法暑期专项练习2025-2026学年北师大版八年级数学下册

4.2 提公因式法 暑期专项练习2025-2026学年北师大版

八年级数学下册

一、单选题

1．把多项式分解因式，结果正确的是（     ）

A． B．

C． D．

2．下列各组中，没有公因式的是（   ）

A．与 B．与

C．与 D．与

3．下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（    ）

甲同学：原式； 乙同学：原式．

A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙均对 D．甲乙均错

4．若，，则的值为（   ）

A．8 B．15 C．25 D．45

5．运用提公因式法将分解因式，应提取的最大公因式是（     ）

A． B． C． D．

6．将多项式提公因式后，另一个因式为（　　）

A． B． C． D．

7．如图，正方形与正方形的边长分别为，连接、，若阴影部分的面积为10．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（    ）

A． B． C． D．

8．若三边a，b，c满足，则一定是（     ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

9．如图，边长为，的矩形的周长为，面积为，则的值是（    ）

A． B． C． D．

10．下列四种说法中正确的有（　　）

①关于x、y的方程存在整数解．

②若两个不等实数a、b满足，则a、b互为相反数．

③若，则．

④若，则．

A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④

 

二、填空题

11．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解________=________．

12．一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，若的值能被13整除，则a的值是___________．

13．用两个大小不同的正方形拼成如图所示的图案，已知这两个正方形的面积差为，则阴影部分的面积为__________．

14．已知可因式分解为（其中，，均为整数），则________．

15．已知，，则______．

 

三、解答题

16．我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式．类似的，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索：

(1)在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为______；

(2)将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵，，