4.2 提公因式法 同步练习2025－2026学年北师大版数学八年级下册

数学4.2（提公因式法）练习2025~2026北师大版八下 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．多项式因式分解的结果正确的是(　　) A． B． C． D． 2．用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 4．把分解因式，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．把多项式分解因式，提公因式后，另一个因式是（   ） A． B． C． D． 6．下列多项式中，没有公因式的是（  ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．计算，等于（    ） A． B． C． D． 8．多项式因式分解，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．将多项式进行因式分解，公因式是（    ） A． B． C． D． 10．下列四种说法中正确的有（　　） ①关于x、y的方程存在整数解． ②若两个不等实数a、b满足，则a、b互为相反数． ③若，则． ④若，则． A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 11．因式分解：________． 12．若，，则代数式的值是________． 13．已知实数a，b，满足，，则的值为______． 14．若多项式可以因式分解成，则的值是______． 15．已知，则_____． 三、解答题 16．对下列式子进行因式分解． (1)； (2)． 17．用提公因式法分解因式： (1)； (2)； (3)． 18．已知实数a、b满足，， (1)求代数式值； (2)求代数式的值． 19．先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： ． (1)上述因式分解的方法是__________，共应用了__________次； (2)若分解因式，则需应用上述方法__________次，结果是__________； (3)仿照上述方法因式分解：（n为正整数）； (4)利用（3）中结论计算：． 20．（1）已知，，求的值； 变式题本质相同：逆向思维 若实数，满足，，则的值为_______． （2）已知方程组，求代数式的值． 21．已知，． (1)若，，均为正数， ①当时，求的值； ②求的值； (2)若，且，则__________0（填“>”“<”或“=”），请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《数学4.2（提公因式法）练习2025~2026北师大版八下》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B A B C B A B 1．B 【分析】本题考查运用提公因式法进行因式分解，关键是将多项式中互为相反数的因式转化为相同的形式，从而提取公因式；多项式变形后提取公因式即可． 【详解】解：对多项式因式分解， 原式=； 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了公因式的定义，熟练掌握公因式的定义是解答本题的关键．一个多项式的各项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式． 公因式是各项系数的最大公因数和各项相同字母的最低次幂的积 【详解】解：∵系数均为1， ∴数字部分公因数为1； ∵字母部分，a的指数最小为1，b的指数最小为1，c不是公有字母， ∴公因式为 故选D． 3．D 【分析】本题考查因式分解中公因式的确定，熟练掌握方法是关键． 根据找公因式的方法，系数取最大公约数，相同字母取最低次幂即可得出． 【详解】∵系数、、的最大公约数为，字母的最低次幂为，字母的最低次幂为， ∴公因式为． 故选：D． 4．B 【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提公因式法方法和步骤是解题关键，注意提取符号时，各项符号得变化． 将变形为，再提公因式即可． 【详解】解： 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了提公因式法因式分解． 将原多项式每一项都提取公因式即可． 【详解】解：， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了公因式，掌握公因式是多项式中每项都有的因式是解题关键．根据公因式的定义可得答案． 【详解】解：A、和有公因式，不符合题意； B、和没有公因式，符合题意； C、和有公因式，不符合题意； D、和有公因式，不符合题意； 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键． 首先提公因式，再计算即可． 【详解】解： ， 故选：． 8．B 【分析】本题考查了因式分解，分解因式即可作出判断．熟练掌握提取公因式法、公式法及十字相乘法分解因式是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 9．A 【分析】本题考查的是公因式，掌握其定义是解决此题的关键． 根据公因式的定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式 ，因式叫做这个多项式各项的公因式进行解答即可． 【详解】解：多项式， 公因式是． 故选：A． 10．B 【分析】将提公因式2得，由x、y为整数，则为偶数，因为199为奇数，即原等式不成立，即可判断①；将，整理得，即得出，由于实数a、b不相等，即得出a、b互为相反数，故可判断②；整理得，即得，即，故可判断③；由，得出，即可变形为，可以得出或，故可判断④． 【详解】∵， ∴如果x、y为整数，那么为偶数， ∵199为奇数， ∴不存在整数解，故①错误； ∴， ∵实数a、b不相等， ∴a、b互为相反数，故②正确； ∴，即，故③正确； ∵ ∴， ∴，即， ∴， ∴或，故④不一定正确． 综上可知正确的有②③． 故选B． 【点睛】本题考查因式分解，整式的混合运算．熟练掌握完全平方公式是解题关键． 11． 【分析】本题考查了因式分解，直接提取公因式即可． 【详解】解：原式， 故答案为： ． 12．2 【分析】本题考查代数式求值．先将代数式进行因式分解，然后将条件代入即可求值． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：2． 13．42 【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可． 【详解】 ． 故答案为：42． 【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 14．3或 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案． 【详解】解：∵可以因式分解成， ∴ ， 故，或，， 则或． 故答案为：3或． 15．4 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，解题的关键是将原式通过提取公因式构建出．先将已知变形为，然后将原式通过提取公因式构建出，进行代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：4． 16．(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，掌握提公因式法分解因式是解题的关键： （1）提取公因式分解因式即可； （2）先将式子变形，再提取公因式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了用提公因式法进行因式分解，正确找出各项的公因式是解答本题的关键． （1）先确定各项的公因式，然后提取公因式即可； （2）先确定各项的公因式，然后提取公因式即可； （3）先确定各项的公因式，然后提取公因式即可． 【详解】（1）解： （2） （3） 18．(1)28 (2)96 【分析】本题考查了完全平方公式，因式分解，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）先将变形为，然后把已知条件代入计算即可； （2）先将变形为，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， 由（1）得， ∴ ． 19．(1)提取公因式法，2 (2)2025， (3) (4) 【分析】本题主要考查了分解因式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可知，分解因式的方法为提公因式法，一共用了2次； （2）仿照题意利用提公因式法求解即可； （3）仿照题意利用提公因式法求解即可； （4）先把原式变形为，再令，结合（3）的结论求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，上述分解因式的方法是：提取公因式法，根据运算步骤可知共用了2次； （2）解： ， 分解，需应用上述方法2025次，结果是； （3）解： ； （4）解： ． 20．（1）；变式题：；（2） 【分析】本题考查因式分解，以及代数式求值，解题的关键在于熟练掌握提公因式法分解因式． （1）利用提公因式先将变形为，再将，代入求解，即可解题； 变式题：根据将代入求解，即可解题； （2）利用提公因式先将变形为，再将，代入求解，即可解题． 【详解】解：（1）． 把，代入上式， 原式． 变式题：，， ，即， 故答案为：． （2）原式． 把，代入上式， 原式． 21．(1)①② (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，代数求值，求一个数的立方根，因式分解等运算，解题的关键是掌握各运算法则． （1）①代数求值即可； ②表示出，代入求值即可； （2）原式进行相减，因式分解整理，然后进行分析即可． 【详解】（1）解：①将，代入得， 解得； ②将代入和得， ，， ∴，， ∵，均为正数， ∴， 解得， ∴ ∴； （2）解： 由得，， 将代入上式得，， ∴ ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $