期末质量检测（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 立足苏教版五年级下册核心知识，融合《九章算术》文化素材与劳动教育实践情境，通过梯度设计考查数学眼光、思维与语言，适配期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题20分|分数意义与运算（如第4题牛奶喝剩比较）、长方体切割（第11题涂色小正方体）、统计图表选择（第15题游客趋势）|结合《九章算术》面积计算（第9题），运动轨迹与面积变化（第14题）考查几何直观| |解答题|3题30分|方程应用（第29题梨树棵数）、正方体表面积体积（第30题征集箱）、泡沫箱容积与表面积（第31题）|劳动实践情境（如第31题手工泡沫箱），综合考查模型意识与运算能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．把一根木头锯成5段，锯一次所用的时间是分，锯完这根木料所用的总时间是（    ）分。 A． B． C． D．5 2．一本数学书的体积约是300（    ）。 A．升 B．平方分米 C．立方毫米 D．立方厘米 3．下面各组关系中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．一杯牛奶喝了它的，还剩升，已经喝的和剩下的比（    ）。 A．已喝的多 B．剩下的多 C．一样多 D．无法比较 5．m和n都是不为0的自然数，且n＝8m，则m与n的最小公倍数是（    ）。 A．8 B．m C．n D．mn 6．下列叙述的几组数中，（    ）的最大公因数一定是1。 A．两个不同的奇数 B．两个不同的质数 C．一个奇数和一个偶数 D．一个质数和一个合数 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在直线上面的□里填假分数，下面的□里填带分数。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.7           0.1( )         ( )1.66 9．《九章算术》中记载“今有田广七分步之四，从五分步之三，问为田几何？”意思是一块长方形田宽为步，长为步，这块田的面积是多少。算一算，这块田的面积是( )平方步。 10．王冰买了7支铅笔和2本笔记本，黎明买了同样的3支铅笔和4本笔记本。两人用去的钱一样多。一支铅笔的价钱是一本笔记本的。 11．把一个长是8厘米、宽是6厘米、高是4厘米的长方体的表面涂上红色，随后切成若干个棱长是1厘米的小正方体（损耗忽略不计）。这些小正方体中一面涂色的小正方体有______个，两面涂色的小正方体有______个。 12．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 13．用棱长1cm的小正方体拼成下面的正方体后，把它的表面涂上颜色。三面涂色的小正方体有( )个，两面涂色的小正方体有( )个。 14．如图1所示：一个黑色小球（用点P表示）以每秒2厘米的速度，从直角梯形的顶点A出发，沿着梯形ABCD的边匀速移动，先后途经B点、C点和D点，最终又回到A点。在点P移动的过程中，以P、A、B三点为顶点的三角形的面积也在不断变化。图2的统计图记录了点P移动时间和三角形PAB面积的变化情况。根据图中信息回答下列问题： (1)图2中的a是( )平方厘米，c是( )平方厘米。 (2)图1中梯形ABCD的面积是( )平方厘米。 (3)移动( )秒时，三角形PAB的面积是16平方厘米。 15．湛江文旅局想了解近五年游客数量及变化趋势，以优化旅游资源配置应绘制( )统计图。 16．一个表面涂色的长方体木块，长、宽、高都是整厘米数，把它切割成若干个棱长为1厘米的小正方体木块，如果两面涂色的小正方体有4个，那么这个长方体的体积最大是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．气象小组要绘制一幅统计图，来公布上周每天平均气温变化情况，应该选用扇形统计图。( ) 18．一个棱长的正方体，它的表面积是。( ) 19．米长的铁丝，用去，还剩米。( ) 20．10元的和20元的一样多。( ) 21．两名同学从不同角度观察同一个长方体，看到的图形可能是一样的，也可能是不一样的。( ) 22．航天电缆第一次用去，第二次用去米，第一次一定更长。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                   24．直接写出得数。                                          25．下列各题怎样简便就怎样算。                   26．求未知数。          27．计算下面图形的体积。（单位：cm） 28．看图列方程，并解方程。 五、解答题（30分） 29．一个果园种了150棵桃树，比种的梨树棵数的1.5倍还多30棵。梨树种了多少棵？（列方程解答） 30．学校为宣传劳动教育，提高劳动意识，向大家征集宣传小妙招。制作了一个正方体征集箱，它的棱长为5分米，征集箱的前面开了一个长2.5分米、宽0.3分米的长方形投信孔（如图）。这个正方体征集箱的表面积和体积各是多少？ 31．学校开展“劳动手工”活动，激发学生的动手能力。在手工课上，五（1）班学生制作了一个泡沫箱。从外面量，长5.2分米、宽4.7分米、高3分米；从里面量，长5分米、宽4.5分米、高2.8分米。 (1)这个泡沫箱的容积是多少立方分米？ (2)给这个泡沫箱外面缠上一层塑料薄膜，至少需要多少平方厘米的塑料薄膜？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D A C B 1．B 【分析】把一根木头锯成5段，需要锯（5－1）次，锯一次所用的时间是分，用乘法解答即可。 【详解】×（5－1） ＝×4 ＝（分） 2．D 【分析】要选择的是体积单位，首先排除面积单位，其次根据数值300判断体积单位的大小是否合理。 【详解】A．升通常作为容积单位，用于计量液体，1升＝1立方分米，300升相当于300立方分米，对于一本数学书来说体积过大，此选项错误； B．平方分米是面积单位，不能用来表示体积，此选项错误； C．立方毫米是体积单位，1立方厘米＝1000立方毫米，300立方毫米不足1立方厘米，体积过小，不符合一本数学书的实际大小，此选项错误； D．立方厘米是体积单位，一本数学书的长、宽、高分别约为20厘米、15厘米、1厘米，体积约为20×15×1＝300（立方厘米），符合实际，此选项正确。 3．D 【分析】公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数； 质数的定义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数； 偶数的定义：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫作偶数； 奇数的定义：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫作奇数； 方程的定义：等量关系列出的含有未知数的等式是方程。 根据以上定义分析解答。 【详解】A．6的倍数不一定是9的倍数，只有它们公倍数既是6的倍数也是9的倍数，举例：54是6的倍数也是9的倍数，但12是6的倍数不是9的倍数，它们是交叉关系，不是包含关系，该选项错误； B．根据质数和偶数的定义可知，2既是质数也是偶数，质数和偶数有重合部分不是完全分开的，该选项错误； C．根据定义知方程一定是等式，但等式不一定是方程，等式包含方程，该选项错误； D．根据偶数和奇数的定义可知，偶数和奇数是不同的数，自然数不是偶数就是奇数，该选项正确。 4．A 【分析】“喝了它的”表示的是占总量的分率，而“还剩升”表示的是具体数量。比较已喝的和剩下的多少，应比较它们各自占总量的分率大小。 【详解】把这杯牛奶的总量看作单位“1”。 已经喝了它的，表示已喝部分占总量的分率是。 剩下部分占总量的分率是：。 比较已喝部分和剩下部分占总量的分率： 因为， 且单位“1”相同，分率大的对应的具体数量也多，所以已喝的多。 5．C 【分析】因为n＝8m，所以n÷m＝8，n和m成倍数关系；两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数，据此解答。 【详解】n＝8m，则n÷m＝8；n和m成倍数关系，最小公倍数是n。 6．B 【分析】公因数只有1的两个数叫做互质数，即最大公因数是1。需要逐项分析各组数是否一定只有公因数1，可以通过举反例的方法排除不一定成立的选项。 【详解】A．两个不同的奇数不一定互质。例如3和9都是奇数，它们的公因数有1、3，最大公因数3，此选项错误。 B．两个不同的质数一定互质。因为质数只有1和它本身两个因数，两个不同的质数除了1以外没有别的公因数，最大公因数一定是1，此选项正确。 C．一个奇数和一个偶数不一定互质。例如3和6，3是奇数，6是偶数，它们的公因数有1、3，最大公因数是3，此选项错误。 D．一个质数和一个合数不一定互质。例如2和4，2是质数，4是合数，它们的公因数有1、2，最大公因数是2，此选项错误。 7．；； ； 【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数；由整数和真分数合成的数叫做带分数。 根据题意，把直线上的每个大格看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，每份是。 直线上面的第一个□，从0开始数到□有7份，表示7个。 直线上面的第二个□，从0开始数到□有20份，表示20个。 直线下面的第一个□，在1的后面，从1开始数到□有2份，表示2个，用整数1加上2个就是。 直线下面的第二个□，在2的后面，从2开始数到□有4份，表示4个，用整数2加上4个就是。 【详解】直线上面的第一个□，表示7个，用假分数表示是。 直线上面的第二个□，表示20个，用假分数表示是。 直线下面的第一个□，用整数1加上2个就是。 直线下面的第二个□，用整数2加上4个就是。 8． ＝ ＜ ＞ 【分析】（1）将分数化成小数，再比较大小； （2）将小数化成分数；分子相同的分数，分母越大，分数值越小； （3）将分数化成小数，再比较大小； 【详解】＝7÷10＝0.7 0.1＝，10＞9，所以＜，即0.1＜ ＝5÷3＝1.666……，因为1.666……＞1.66，所以＞1.66 9． 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数值即可。 【详解】（平方步） 10． 【分析】黎明买的笔记本数量比王冰的多2本，而王冰买的铅笔数量比黎明多4支。说明2本笔记本的钱等于4支铅笔的钱。 【详解】因为2本笔记本的钱等于4支铅笔的钱，那么1本笔记本的钱相当于2支铅笔的钱，也就是1支铅笔的钱是1本笔记本的一半。 1÷2＝ 11． 【分析】一面涂色的小正方体位于长方体每个面的中间部分，不包含棱和顶点。计算方法是用每个面的长和宽分别减去（去掉四周的一圈），求出单个面中间的数量，再乘（因为相对的面数量相等），最后将三组面的数量相加。 两面涂色的小正方体位于长方体每条棱的中间部分，不包含顶点。计算方法是用每条棱的长度减去（去掉两端的顶点），求出单条棱中间的数量，再乘（因为相对的棱数量相等），最后将三组棱的数量相加。 【详解】上下两个面： （个） 前后两个面： （个） 左右两个面： （个） （个） 条长棱： （个） 条宽棱： （个） 条高棱： （个） （个） 这些小正方体中一面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有个。 12． 7 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份，就是这个分数的分数单位。那么分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一。最小的质数是2，用2－，看求出的分数里含有几个分数单位，就是加上几个这样的分数单位就成为最小的质数。 【详解】2－＝ 所以，的分数单位是，再加上7个这样的分数单位就是最小的质数。 13． 8 36 【分析】首先观察图形，这个大正方体每条棱上有5个小正方体： 三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点位置，看正方体一共有几个顶点，三面涂色的小正方体就是几个。 两面涂色的小正方体在大正方体的棱上（不包含顶点），每条棱上去掉2个顶点处三面涂色的小正方体，就是每条棱上两面涂色的小正方体的个数；正方体一共有12条棱，从而得出两面涂色的总数。 【详解】观图可知，正方体一共有8个顶点，所以三面涂色的正方体只有顶点处的8个， 两面涂色的小正方体在每条棱的中间，正方体一共有12条棱， 523（个） 31236（个） 两面涂色的小正方体有36个。 14．(1) 32 24 (2)72 (3)6/16 【分析】（1）根据图可知，a对应的是8秒的时候，由于当P在AB段上移动时，P、A、B不能构成三角形，所以没有面积，即在第4秒的时候，开始有面积，说明第4秒走到了B点，那么AB的长度是4×2＝8（厘米），当P点走到C点的时候，三角形的面积是最大的，则此时走了10秒，当第8秒时，即在BC段走了4秒，那么此时的PB长是4×2＝8（厘米），高是AB的长度，三角形的面积＝底×高÷2，算出第8秒时三角形的面积，即为a的值。 当在10秒开始，三角形的面积下降，此时在CD线上，由于在15秒时，下降趋势变化，说明15秒时走到了D点，从D点到A点总共走了3秒，即AD的长度是3×2＝6（厘米），高是AB的长度，三角形的面积＝底×高÷2，算出第15秒时三角形的面积，即为c的值。 （2）由于AD是6厘米，AB是8厘米，BC总共走了10－4＝6（秒），即BC的长度是6×2＝12（厘米），梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值即可算出梯形的面积。 （3）三角形的面积＝底×高÷2，用三角形的面积乘2除以高求出底，分两种情况： 情况一：点P在BC边上，PB＝4厘米，共走了4÷2＝2（秒），将AB段用的时间与PB段用的时间相加即可； 情况二：点P在DA边上，PA＝4厘米，共需要4÷2＝2（秒），用总时间减去PA段用的时间即可。 【详解】（1）AB的长度： 4×2＝8（厘米） 第8秒时BC边的长度：（8－4）×2 ＝4×2 ＝8（厘米） 第8秒三角形的面积：8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 图2中的a是32平方厘米。 AD的长度：（18－15）×2 ＝3×2 ＝6（厘米） 第15秒三角形的面积：6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 图2中的c是24平方厘米。 （2）10－4＝6（秒） BC的长度：（10－4）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 梯形ABCD的面积：（6＋12）×8÷2 ＝18×8÷2 ＝144÷2 ＝72（平方厘米） （3）16×2÷8 ＝32÷8 ＝4（厘米） 4÷2＝2（秒） 4＋2＝6（秒） 18－2＝16（秒） 移动6秒（或16秒）时，三角形PAB的面积是16平方厘米。 15．折线 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化趋势；扇形统计图能表示出部分与整体的关系。要了解近五年游客数量及变化趋势，应选择折线统计图。 【详解】因为折线统计图的特点是能够直观地展示数据随时间的变化趋势，所以应绘制折线统计图。 16．12 【分析】每条棱中间的那个正方体就是两面涂色的，因为只有四个两面涂色的，说明有8条棱的长度只能切割成2个正方体，长度是2厘米；那么另外四条棱能切割成3个正方体，长度是3厘米。由此判断出长方体的长、宽、高，再计算最大的体积（体积＝长×宽×高）即可。 【详解】 如图，图中涂色的就是四个两面涂色的正方体，则： 长方体的长为：1×3＝3（厘米） 宽和高为：1×2＝2（厘米） 体积为：3×2×2＝12（立方厘米） 17．× 【分析】先明确三种统计图的特点： 条形统计图的特点是能清楚地看出各种数量的多少； 折线统计图的特点是不仅能表示数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化情况； 扇形统计图的特点是能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比； 根据题意和不同统计图的特点，选择合适的统计图即可解答。 【详解】本题要求公布上周每天平均气温的变化情况，即展示气温随时间（天）的增减变化趋势，需要选择能反映数据变化趋势的统计图，因此应选用折线统计图。 故答案为：× 18．× 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，将正方体的棱长代入公式，计算后，看是否等于，即可做出判断。 【详解】正方体的表面积为（dm2）。因为，所以它的表面积不是。 故答案为：× 19．× 【分析】题干中“用去”没有单位，表示用去原长的，而不是米。把铁丝的原长看作单位“1”。根据求一个数的几分之几用乘法，用铁丝的原长乘求出用去的米数，再用铁丝的原长减去用去的米数就是剩下的米数。看结果是否等于米即可。 【详解】用去的长度：（米）。 剩余的长度： ＝ ＝（米） ，，所以错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几。计算出10元的与20元的，看是否相等，即可做出判断。 【详解】 因为4＝4，所以10元的和20元的一样多。 故答案为：√ 21．√ 【分析】长方体相对的面形状相同，不同角度可能看到相同或不同的面。例如，从前面和后面看到的形状相同，而从前面和左面看到的形状不同。 【详解】当两名同学分别观察长方体的相对面（如前面和后面）时，看到的图形相同；若观察相邻的面（如前面和左面），则图形可能不同。因此，题目中的说法正确。 故意答案为：√ 22．× 【分析】第一次用去的是电缆总长度的（分率），第二次用去的是具体长度米。由于电缆总长度未知，第一次用去的长度取决于总长度。设电缆总长度为米，当米、米、米时，把航天电缆的长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，可得第一次用去的长度是L米，根据积的变化规律判断L与的大小即可。 【详解】设电缆总长度为米。第一次用去米，第二次用去米。 当米时，米，两次用去长度相等； 当米时，米，第一次更长； 当米时，米，第二次更长。 由于总长度不确定，第一次不一定更长。 所以原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；2； ；；；；28 【解析】略 24．3.1；4；0.24；；0；   ；0.2；40；1.8； 【详解】略 25．0；； 【分析】（1）利用减法的性质，将连续减去两个同分母分数转化为减去两个分数相加的和，简化计算。 （2）利用加法交换律、结合律，把分母相同的分数分别归为一组，再利用减法的性质，将一组内连续相减的两个分数转化为减去二者的和，分组同步计算简化运算。 （3）拆分分数，把写成、写成这类差的形式，去括号后相互抵消中间项，简化连加计算。 【详解】（1） ＝ ＝1－1 ＝0 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26．； 【分析】，根据比例性质内项之积等于外项之积，即可求解； 将百分数先化为小数，根据减法性质进行解答。 【详解】 解： 解： 27．512cm³ 【分析】已知正方体的棱长是8厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数值代入公式即可算出正方体的体积，据此解答。 【详解】 （立方厘米） 正方体的体积是512立方厘米。 28．60＋3x＝300； x＝80 【分析】根据图中等量关系：左边的钱数（60元）加上右边的钱数（即3个x元）等于一共的钱数（300元），即可列出方程；再根据等式的性质解方程，先把方程两边同时减去60，再把方程两边同时除以3。 【详解】60＋3x＝300 解：60＋3x－60＝300－60 3x＝240 3x÷3＝240÷3 x＝80 29．80棵 【分析】桃树棵数等于梨树棵数的1.5倍加上30棵，可以设梨树种了x棵，根据梨树棵数×1.5＋30＝桃树棵数，这一等量关系列出方程求解。 【详解】解：设梨树种了x棵，根据题意，列方程： 答：梨树种了80棵。 30．149.25平方分米；125立方分米 【分析】正方体征集箱原本有6个面，每个面都是正方形，因为前面开了一个长方形的投信孔，所以实际的表面积比完整的正方体表面积少了一个长方形的面积；正方体表面积－长方形投信孔面积＝征集箱表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 投信孔是长方形，面积＝长×宽，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，由于题目未给出箱子的厚度，无法计算挖去部分的体积，因此直接计算正方体的体积即可。 【详解】5×5×6－2.5×0.3 ＝25×6－0.75 ＝150－0.75 ＝149.25（平方分米） 体积计算： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 答：这个正方体征集箱的表面积是149.25平方分米，体积是125立方分米。 31．(1)63立方分米 (2)10828平方厘米 【分析】（1）容积是容器内部可容纳物体的体积，需使用从容器内部测量的长、宽、高计算，长方体容积计算公式为：容积＝长×宽×高。 （2）给泡沫箱外面缠塑料薄膜，所求为泡沫箱的外表面面积，需使用从外部测量的长、宽、高计算，长方体表面积计算公式为：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】（1）5×4.5×2.8 ＝22.5×2.8 ＝63（立方分米） 答：这个泡沫箱的容积是63立方分米。 （2）（5.2×4.7＋5.2×3＋4.7×3）×2 ＝（24.44＋15.6＋14.1）×2 ＝54.14×2 ＝108.28（平方分米） 1平方分米＝100平方厘米，108.28平方分米＝10828平方厘米 答：至少需要10828平方厘米的塑料薄膜。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $