2025--2026学年人教版七年级数学下册 期末卷

**基本信息** 2026人教版七年级下册期末卷以生活情境（如斜拉桥、旱灾捐赠）和文化素材（《算法统宗》诗句）为载体，通过统计图表分析、几何推理、方程应用等试题，考查抽象能力、推理意识与应用意识，实现知识巩固与素养提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|统计图表、二元一次方程组、平面直角坐标系、相交线与平行线|第2题以古诗情境考方程组建模，第6题结合圆滚动考查数轴上点的表示，体现数学眼光| |填空题|5题/15分|平行线判定、频率计算、不等式解集、角平分线性质|第11题教材变式题强化操作原理理解，第15题含参不等式组考整数解分析，培养推理思维| |解答题|10题/75分|几何推理、方程组与不等式应用、新定义问题|22题旱灾捐赠问题融合方程与不等式设计运输方案，21题“幸福三数组”定义新运算，发展创新意识与数学语言表达能力|

2026人教版七年级下册期末卷 一、选择题(共10题；共30分) 1．某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示．若最喜欢足球的扇形统计图有60人，则最喜欢篮球的有（　　） A．20人 B．40人 C．50人 D．60人 2．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若是关于的二元一次方程，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点P（－3，2）在 （　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（　　） A．25° B．30° C．40° D．50° 6．如图，将直径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A 到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（　　) A．- 2π B． C．- 1-π D． 7．若a＜b，则下列式子不成立的是（　　） A．a-1＜b-1 B．2a＜2b C．a+c＜b+c D．-a＜-b 8．如图，是斜拉桥结构示意图，其中索塔顶端距桥梁的高度为288米，拉索PA，PB长度都为480米。为提升桥梁的稳定性，需在桥梁上A，B两点间（不含点A，B，C）的位置与索塔顶端间添加拉索，增加的拉索长度可以是（　　）米。 A．280 B．288 C．420 D．500 9．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（　　） A． B． C． D． 10．下列命题是假命题的是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．若a=b，则a﹣3=b﹣3 C．所有的直角都是相等的 D．相等的角是对顶角 二、填空题(共5题；共15分) 11．（教材变式）图①②③是通过移动三角尺过已知直线外一点画它的平行线的方法，请你说出其中的数学原理：　 　． 12．老师对班内50名同学的血型按A型，B型，型，O型四组进行统计，结果显示A型血有16人，则该班A型血这组的频率是　 　． 13．不等式的解集为　 　． 14．如图，直线是上一点，的平分线交于点。若∠1=25°，∠2=126°，则∠3的度数是　 　。 15．若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是　 　． 三、解答题(共10题；共75分) 16．如图，平分，，的延长线交于点．若，求的度数． 17．如图，直线与射线交于点，平分，连接，过点作是射线上一点，连接，且．若，求与之间的位置关系，并说明理由． 18．如图，直线和相交于点O，于点O，，求的度数． 19．在平面直角坐标系内，已知点．若点M在x轴上，求点M的坐标． 20．已知关于、的方程组的解是非负数． （1）求的取值范围； （2）化简：． 21．定义：已知三个互不相等的实数a，b，c，若满足任意两数之差的绝对值中有两个相等，则称a，b，c为“幸福三数组”； （1）以下三组数中为“幸福三数组”的有______； ①、1、2；②5、2、；③、3、； （2）实数a与二元一次方程组的解构成“幸福三数组”，求a的值． 22．去冬今春，由于天气持续高温，某地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共420件，其中饮用水比蔬菜多140件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共10辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来． 23．已知a，b，c分别为的三边长，且满足，． （1）求c的取值范围． （2）若的周长为22，求a，b，c的值． 24．一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为． （1）求a，b的值； （2）求原方程组的解． 25．已知一个正数m的两个不相等的平方根分别是和． （1）求a的值； （2）求的立方根． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】同位角相等，两直线平行 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】133° 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】解：，理由如下： 由题意可知， ∴ 又∵平分，即 ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵ ∴ ∴ 18．【答案】 19．【答案】 20．【答案】（1）解：， 由②可得，y=x-6k+5③， 将③代入①得，3x+x-6k+5=2k+1， 解得：x=2k-1， 将x=2k-1代入③得，y=4-4k， ∴原方程组的解为 ， ∵ 关于、的方程组的解是非负数， ∴， 解得：. （2）解：由①可知，， ∴． ． 21．【答案】（1）②③ （2）解：，将第一个方程与第二个方程相加得：，解得， 将代入第一个方程得：，解得， ∵实数与二元一次方程组的解构成“幸福三数组”， ∴或或，且，， 解得（舍去）或或或（舍去）或， 综上，的值为0或3或6． 22．【答案】（1）解：设饮用水有x件，则蔬菜有件， 由题意可得：， 解得：， ∴饮用水有280件， 蔬菜有件． 答：饮用水有280件，蔬菜有件 （2）解：设租用甲货车a辆，乙货车辆，则：， 解得：， ∴a为整数， ∴或或 ∴有3种方案，方案一：甲4辆，乙6辆；方案二：甲5辆，乙5辆；方案三：甲6辆，乙4辆． 23．【答案】（1）解：∵， ∴， ∵a、b、c是的三边， ∴， ∴； （2）解：由题意得： 解得： 24．【答案】（1）解：由题意得： 由可得： 解得：， 把代入①得 解得： ∴ （2）解：把代入原方程组为：得 解得； 把代入①得， ∴， ∴． 25．【答案】（1）解：由题意，得：， 解得：. （2）解：由可得， ， ， 的立方根是3． 学科网（北京）股份有限公司 $