期末综合限时小卷（二）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦必修二全册核心知识，通过多样化题型整合立体几何、解三角形等模块，考查数学抽象、逻辑推理与空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |立体几何|3题（3、8、10）|空间角计算、二面角余弦值、面面垂直证明|从空间几何体观察到空间角推理，构建线面垂直到面面垂直的逻辑链| |解三角形|2题（1、9）|余弦定理应用、面积与高的关联|从边角关系抽象到定理应用，通过面积公式拓展至几何量计算| |复数|2题（2、7）|实部虚部关系、纯虚数判定|从复数概念生成到性质应用，体现数系扩充的逻辑| |概率统计|2题（4、5）|频率分布直方图、排列概率计算|从数据处理到概率模型构建，发展数据观念| |向量|1题（6）|单位向量、共线向量性质|围绕向量基本概念，考查逻辑推理能力|

2026年高一数学必修第二册期末综合限时小卷（二） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册全册。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，则(     ) A. B. C. D. 2.设的实部与虚部相等，其中为实数，则等于(     ) A. B. C. D. 3.如图，正方体中，直线与所成角为(     ) A. B. C. D. 4.从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.随机地排列数字，，得到一个三位数，则(     ) A. 可以排成个不同的三位数 B. 所得的三位数是奇数的概率为 C. 所得的三位数是偶数的概率为 D. 所得的三位数大于的概率为 6.下列说法正确的是． A. 若，为单位向量，则 B. 若与共线，则或 C. 若，则 D. 是与非零向量共线的单位向量 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若复数是虚数单位是纯虚数，则实数          ． 8.如图，在三棱锥中，，，则二面角的余弦值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，，，分别为角，，的对边，且． 求角； 若的面积为，求边上的高的长． 10.本小题分 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，各棱长均为，为的中点． 求证：平面 求异面直线与所成角的余弦值 求证：平面平面． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一数学必修第二册期末综合限时小卷（二） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册全册。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，则(     ) A. B. C. D. 2.设的实部与虚部相等，其中为实数，则等于(     ) A. B. C. D. 3.如图，正方体中，直线与所成角为(     ) A. B. C. D. 4.从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.随机地排列数字，，得到一个三位数，则(     ) A. 可以排成个不同的三位数 B. 所得的三位数是奇数的概率为 C. 所得的三位数是偶数的概率为 D. 所得的三位数大于的概率为 6.下列说法正确的是． A. 若，为单位向量，则 B. 若与共线，则或 C. 若，则 D. 是与非零向量共线的单位向量 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若复数是虚数单位是纯虚数，则实数          ． 8.如图，在三棱锥中，，，则二面角的余弦值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，，，分别为角，，的对边，且． 求角； 若的面积为，求边上的高的长． 10.本小题分 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，各棱长均为，为的中点． 求证：平面 求异面直线与所成角的余弦值 求证：平面平面． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一数学必修第二册期末综合限时小卷（二） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册全册。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 由余弦定理且得， 再由， 得， 得，得， 可求的值． 【解答】解：由余弦定理得：， 又， ， ， ， ， ． 故选：． 2.设的实部与虚部相等，其中为实数，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查复数的概念及复数的乘法的运算法则，考查计算能力，属于基础题． 利用复数的乘法运算法则，根据复数的概念求解即可． 【解答】 解：的实部与虚部相等， 可得：， 解得． 故选：． 3.如图，正方体中，直线与所成角为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查异面直线所成角的大小的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，是基础题． 由，知是直线与所成角，由此能求出直线与所成角． 【解答】 解：， 是直线与所成角， 是等边三角形， 直线与所成角为． 故选：． 4.从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了频率分布直方图的应用及频率的定义与应用，属于基础题． 由频率分布直方图先求频率，再求频数，即评分在区间内的影视作品数量即可． 【解答】 解：由频率分布直方图知， 评分在区间内的影视作品的频率为， 故评分在区间内的影视作品数量是， 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.随机地排列数字，，得到一个三位数，则(    ) A. 可以排成个不同的三位数 B. 所得的三位数是奇数的概率为 C. 所得的三位数是偶数的概率为 D. 所得的三位数大于的概率为 【答案】BD  【解析】【分析】 本题主要考查古典概型概率的计算方法，属于基础题． 求出总的样本空间以及事件包含的样本点即可求解． 【解答】 解：随机地排列数字，，得到一个三位数得到的数为，，，，，． 选项A显然错误． 六个数中，，，为奇数，相应的概率，选项B正确． 六个数中，为偶数，相应的概率，选项C错误． 六个数中，，，大于，相应的概率，选项D正确． 故选BD． 6.下列说法正确的是． A. 若，为单位向量，则 B. 若与共线，则或 C. 若，则 D. 是与非零向量共线的单位向量 【答案】CD  【解析】对于，向量，的方向不一定相同，故 A错误 对于，向量与的长度不一定相等，故 B错误 对于，由及零向量的定义，可得，故C正确 对于，由，可得与向量同向，又因为，所以是与非零向量共线的单位向量，故 D正确故选CD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若复数是虚数单位是纯虚数，则实数          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查复数的代数形式的运算，复数的基本概念的应用，属于基础题． 直接利用复数的除法运算法则化简，通过复数的概念求出即可． 【解答】 解：复数， 因为复数为纯虚数， 所以，解得． 故答案为． 8.如图，在三棱锥中，，，则二面角的余弦值为          ． 【答案】  【解析】如图，取的中点，连接，在中，，所以，，同理可得，，，所以即为二面角的平面角．因为，，在中，由余弦定理的推论，得，所以二面角的余弦值为． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，，，分别为角，，的对边，且． 求角； 若的面积为，求边上的高的长． 【答案】解：因为， 由正弦定理可得， 因为，，则， 所以， 则，故； 由，得， 因，所以， 由余弦定理，得， 所以，解得， 所以， 所以．  10.本小题分 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，各棱长均为，为的中点． 求证：平面 求异面直线与所成角的余弦值 求证：平面平面． 【答案】解：证明：设  ， 连接  ，可知  为  的中点， 因为为的中点，则    ， 且  平面  ，  平面  ， 所以  平面  ． 因为    ， 则异面直线  与  所成角为  或其补角， 在  中，由题意可知：  ， 则  ， 所以异面直线  与  所成角的余弦值为  ． 证明：因为  ，且为的中点，则  ， 又因为  平面  ，  平面  ，则  ， 且  ，  平面  ， 则  平面  ， 由  平面  ， 可知平面  平面  ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $