-2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末模拟卷一

**基本信息** 本卷聚焦八年级下册核心知识，通过几何综合与代数运算的梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理与空间观念，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|尺规作图、一次函数、三角形角平分线等|结合图形动态问题（如第8题动点最值），考查空间观念| |填空题|6|因式分解、几何计算、规律探究|设计梯度问题（如第16题面积规律），培养推理意识| |解答题|7|几何证明、函数综合、不等式组|注重跨模块综合（如第23题函数与几何结合），发展模型意识|

期末模拟卷一-2025-2026学年数学八年级下册北师大版 一、单选题 1．已知，下列尺规作图能确定的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，若一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，与的角平分线交于，与的角平分线交于点，依此类推，与的角平分线交于点，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在四边形OABC中，AB＝BC＝3，∠A＝∠OBC＝90°，∠AOB＝30°，则OC的长为（　　) A．3 B．3 C．6 D．3 5．如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（　　） A．5 B．15 C．8 D．6 6．如图，已知中，，，直角的直角顶点P是中点，两边、分别交、于点E，F，给出以下四个结论： ①；②若，则面积最小是2；③；④． 上述结论中正确的有（　　） A．①④ B．①② C．①②③ D．①②③④ 7．如图， △ABC中， ∠C=45°， ∠B=120°. BC、AB的中垂线DE、FH分别交BC、CA、AB于D、E、F、H.若CE=3，则AH的长度是（　　) A．4 B．6 C．7 D．8 8．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M为线段上一动点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，等腰直角，点P在内，，，则PB的长为（　　） A． B． C．5 D．5 10．如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且．有下列结论：①；② 为等边三角形；③；④，其中正确的结论是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 11．把多项式分解因式，应提取的公因式是　 　． 12．将等边三角板与直尺按如图所示的方式放置，若，则　 　度． 13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=9cm，则点D到AB的距离为　 　. 14．若整数a使关于x的不等式组，恰有两个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则整数a的值为　 　. 15．如图，动点与线段构成，其边长满足，，．点在的平分线上，且，则的取值范围是　 　，的面积的最大值为　 　． 16．如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，，，得；再分别取三边的中点，，，得；这样依次下去，经过第次操作后得，则的面积为　 　 ． 三、解答题 17．因式分解 （1）； （2）． 18．（1）解不等式： （2）解不等式组 19．如图，在四边形中，，，，．求的度数． 20．已知关于x，y的二元一次方程组满足，求a的取值范围，并在数轴上表示出来． 21．如图，已知△ABC 中，点 D 在边BC上，AC=BD，∠CAD=30°，∠ACB=40°，求∠ABC的度数. 22．如图，直线相交于点于点． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 23．如图，平面直角坐标系中，直线交y轴于点，交x轴于点B． （1）求直线的表达式和点的坐标； （2）直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为． ①当时，求点的坐标； ②在①的条件下，是否存在第一象限内的点，使为等腰直角三角形，若存在，请直接写出符合点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D 【解析】【解答】解： 又· ∴在 中， 故答案为：D. 【分析】根据30度所对的边是斜边的一半求得OB=6，根据勾股定理即可求得OC的长度. 5．【答案】A 【解析】【解答】△ABC经过平移后得到的三角形有一个顶角向下，图中这样的三角形有5个，即得A． 【分析】把握平移是沿直线方向的移动，图形的形状在某方向上不变，这是区分平移和旋转的重要方法． 6．【答案】C 7．【答案】B 【解析】【解答】解：连接BH，BE ∵△ABC中， ∠C=45°， ∠B=120° ∴∠A=180°-45°-120°=15° ∵DE是BC的垂直平分线，CE=3 ∴BE=CE=3 ∴∠C=∠CBE=45° ∴∠BEC=90°，即BE⊥AC ∵HF是AB的垂直平分线 ∴AH=BH ∴∠A=∠ABH=15° ∴∠BHE=30° ∵BE=3 ∴BH=2BE=6，即AH=6 故答案为：B 【分析】连接BH，BE，根据三角形内角和定理可得∠A，再根据垂直平分线性质可得BE=CE=3，根据等边对等角可得∠C=∠CBE=45°，根据角之间的关系可得∠BEC=90°，即BE⊥AC，根据垂直平分线性质可得AH=BH，根据等边对等角可得∠A=∠ABH=15°，则∠BHE=30°，再根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：连接，过点作， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小，为的长， ∵垂线段最短， ∴当与点重合时，最小， ∵， ∴， ∴的最小值为8，即：的最小值为8； 故答案为：C． 【分析】连接，过点作，利用线段垂直平分线的性质可证得，得到，再根据垂线段最短，得到重合时，的值最小，利用三角形的面积公式可求出AD的最小值，即可动点CM+MD的最小值. 9．【答案】A 10．【答案】A 11．【答案】 【解析】【解答】解：多项式中，各项系数分别为和，其最大公因数为；各项所含字母中，两项都含有字母，的最低次幂为，只有第二项含有字母，因此公共字母部分为；将系数的最大公因数与公共字母部分相乘，可得公因式为． 【分析】由公因式的查找规则，先分别提取多项式每一项的数字系数，求出系数的最大公因数；由多项式每一项所含字母，筛选出所有项都含有的公共字母，取公共字母的最低次幂；由 “系数最大公因数 × 公共字母最低次幂” 的计算规则，相乘得到多项式的公因式. 12．【答案】 13．【答案】3cm 14．【答案】2或3 【解析】【解答】解： 由①得 x≤2 由②得 x≥ ∴不等式解集为 ≤x≤2 ∵ 不等式组恰有两个整数解， ∴ 0<≤1 即 -2<a≤3 由 知 y=2a-1 ∵分式方程的解为正数， ∴2a-1>0且2a-1≠1 即a>且a≠1， 综上所述，a的取值为 <a≤3 且 a≠1 ∴整数a的值为 2或3. 故答案为：2或3. 【分析】先根据不等式组有两个整数解得a的取值范围，再根据分式方程有正数解得a的取值范围，最后确定整数a的值. 15．【答案】； 16．【答案】 【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且边长为a， ∴△ABC的面积为， ∵ 点，， 分别是△ABC三边的中点， ∴A1B1=AB=a，A1C1=AC=a，B1C1=BC=a， ∴A1B1=A1C1=B1C1=a，即 为等边三角形，且边长为a， ∴的面积为= 同理可得：为等边三角形，且边长为， ∴的面积为，······， ∴的面积为 ； 故答案为：. 【分析】先求出等边△ABC的面积，再利用三角形中位线定理可得A1B1=A1C1=B1C1=a，即 为等边三角形，且边长为a，从而求出的面积，同理求出的面积，······，据此找出规律，从而得解. 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】（1）；（2） 19．【答案】解：如图，连接． ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， 在中，，， ∴． ∴是直角三角形，且， ∴． ∴的度数为． 【解析】【分析】先连接 BD，利用等边三角形的判定与性质求出 BD 的长度及∠ADB 的度数，再通过勾股定理的逆定理判断△BDC 为直角三角形，最后结合角的和差关系求出∠ADC 的度数。 20．【答案】解：， 由①②得：， ∴， 把代入②式得： ∴， ∴原方程组的解为： ∵， ∴， 解得：， 将解集表示在数轴上如下： 【解析】【分析】先解关于x、y的二元一次方程组，再结合已知可得关于a的一元一次不等式并求解，再把解集表示在数轴上即可． 21．【答案】解：解法一 如图①，作△ADC关于AD的对称△ADE，AE交 BD于点F，连接BE，可证明△ACD≌△AED≌△BDE. ∴DF=EF，BF=AF，∠BFE=2∠ABC， 而∠BFE=2∠AED=80°，故∠ABC=40°. 解法二 如图②，过点 A，D分别作 AE∥BC，DE∥AC，AE，DE交于点E，连接BE，则DE=AC=BD，∠BDE=∠ACB=40°. ∵DE=BD， 又∠ADB=∠C+∠DAC=70°， ∴四边形 ADBE 为等腰梯形. ∴AB=DE=AC，故∠ABC=∠ACB=40°. 【解析】【分析】作△ADC关于AD的对称△ADE，AE交 BD于点F，连接BE，因为△ADC与△ADE关于AD对称，所以△ACD≌△AED，所以BD=AE=AC，∠EAD=∠CAD=30°，∠C=∠AED=40°，所以∠ADC=∠ADE=110°，所以∠ADB=70°，所以∠BDE=∠ADE-∠ADB=40°，所以∠BDE=∠AED，所以△AED≌△BDE，所以DF=EF，BF=AF，∠BFE=2∠ABC，而∠BFE=2∠AED=80°，故∠ABC=40° 22．【答案】（1） （2） 23．【答案】（1）， （2）①②存在；、、、 学科网（北京）股份有限公司 $