5.2二元一次方程组的解法 同步练习 2026-2027学年 北师大版八年级上册数学

**基本信息** 以二元一次方程组解法为核心，通过基础巩固、综合应用、拓展创新三层设计，实现从单一消元方法到跨情境问题解决的能力进阶，适配新授课知识内化与思维发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|代入/加减消元法直接应用|单选1-2题考查消元步骤，解答题17-18题规范解法训练，强化运算能力| |中档层|方程组解的性质、参数问题|单选3-7题结合相反数、同解等概念，填空题13-15题渗透方程思想，培养推理意识| |提升层|跨学科应用、新定义运算|单选8-10题关联几何内角和、函数图像，解答题22-24题融合几何情境与整体代换，发展模型意识与创新思维|

5.2二元一次方程组的解法 同步练习 一、单选题 1．用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是（　　） A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3 2．用代入法解方程组 下面四个选项中正确的是（　　） A．由②得 ，再代入① B．由②得 ，再代入① C．由①得 ，再代入② D．由①得 ，再代入② 3．二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 4．已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（　　） A． B．5 C． D． 5．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（　　） A．4 B． C．0 D．8 6．已知二元一次方程组则（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 7．已知 是二元一次方程组 的解，则﹣ab的值为（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣8 D．8 8．在△ABC中，∠A-∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（　　） A．50° B．55° C．45° D．40° 9．已知关于x，y的二元一次方程组 无解，则一次函数 的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．定义新运算：对于任意实数a，b都有a※b＝am－bn，等式右边是通常的减法和乘法运算．规定，若3※2＝5，1※（－2）＝－1，则（－3）※1的值为（　　） A．－2 B．－4 C．－7 D．－11 二、填空题 11．二元一次方程组的解为 　 　． 12．若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝　 　，b＝　 　. 13．若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为　 　． 14．若无意义，且则=　 　，=　 　． 15．已知的两组解为与，则　 　． 16．已知方程组 与 有相同的解，则 的值为　 　. 三、解答题 17．解下列方程组 （1） . （代入消元法） （2） （加减消元法） 18．解方程组： （1） （2） 19． （1）计算： （2）计算：（﹣）+ （3）解方程组： （4）解方程组： 20．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题. 解方程组 解：由①-②得即③， ③×16得④ ②-④得， 把代入③得 解得： 原方程组的解是 请你仿照上面的解法解方程组. 21．对于实数 、 ，定义关于“ ”的一种运算： ，例如 . （1）求 的值； （2）若 ， ，求 的值. 22．如图，∠α和∠β的度数满足方程组 ，且CD∥EF，AC⊥AE． （1）求∠α和∠β的度数． （2）求∠C的度数． 23．在平面直角坐标系中，点 、 的坐标是 ， ． （1）若点 与点 关于 轴对称，求点 的坐标； （2）若 , 关于 轴对称，求 的值． 24．阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形： ，即 ③ 把方程①代入③得： ，∴ ， 所 代入①得 ，∴方程组的解为 ， 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 ， （2）已知 满足方程组 ，求 的值 和的值. 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】加减消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意； B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意； C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意； D、①﹣②×3无法消元，符合题意. 故答案为：D. 【分析】方程组利用加减消元法变形的时候，方程组的两个方程中某一个未知数的系数必须变为相同或互为相反数，进而根据等式的性质将两个方程相减或相加即可达到消元的目的，从而根据各选项分别计算，即可解答. 2．【答案】C 【知识点】代入消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】解：A. 由②得 ，再代入①，不合题意； B. 由②得 ，再代入①，不合题意； C. 由①得 ，再代入②，符合题意； D. 由①得 ，再代入②，不合题意． 故答案为：C 【分析】利用代入消元法的计算方法和步骤逐项判断即可。 3．【答案】C 【知识点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：， 由①+②，得11x＝33， 解得：x＝3， 把x＝3代入①，得9+2y＝13， 解得：y＝2， 所以方程组的解是， 故答案为：C． 【分析】利用加减消元法、代入法即可得出答案。 4．【答案】B 【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得， ∴m+n=5． 故答案为：B． 【分析】将代入可得，再利用加减消元法求解出m、n的值，最后将m、n的值代入m+n计算即可。 5．【答案】D 【知识点】相反数及有理数的相反数；加减消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】解：因为a，b互为相反数， 所以， 即， 代入方程组得：， 解得：， 故答案为：． 【分析】根据相反数的定义可得，再将其代入计算可得答案。 6．【答案】D 【知识点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：， 把②×5得：③， 用③ -①得：. 故答案为：D. 【分析】给第二个方程两边同时乘以5，可得5a+5b=5，然后减去第一个方程即可得到3a+6b的值. 7．【答案】C 【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组 【解析】【解答】解：将 代入二元一次方程组可得： ，解得 ∴ 故答案为：C 【分析】将x、y值代入二元一次方程组可得出关于a、b的方程组，解方程组即可求解a、b的值，再代入计算可求解。 8．【答案】C 【知识点】解二元一次方程组；三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠C=55°， ∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-55°=125°①， ∵∠A-∠B=35°②， ∴①-②得，2∠B=90°，解得∠B=45° 故答案为：C 【分析】利用三角形的内角和为180°求出∠A+∠B的值；结合已知可得到关于∠A和∠B的方程组，解方程组求出∠B的度数. 9．【答案】B 【知识点】解二元一次方程组；一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：∵ ∴（7-k）x-2=（3k-1）x+5 （7-k）x-（3k-1）x=7 （7-k-3k+1）x=7 （8-4k）x=7 ∵二元一次方程组无解 ∴8-4k=0 解得：k=2 ∴将k=2代入一次函数 得 ∵k=2﹥0，b= ＜0 ∴一次函数 的图象不经过第二象限 故答案为：B 【分析】根据二元一次方程组无解求出k的值，再根据一次函数的图象与其系数的关系求解即可。 10．【答案】A 【知识点】解二元一次方程组；定义新运算 【解析】【解答】解：根据题意，3※2＝5，1※（－2）＝－1，得， ， 解得， ， 则（－3）※1=（-3）×1-1×（-1）=-2， 故答案为：A． 【分析】先求出，再解方程组求出，最后求解即可。 11．【答案】 【知识点】加减消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】解：， 用①+②得：，解得， 把代入①中得：，解得， ∴方程组的解为． 【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。 12．【答案】2；1 【知识点】二元一次方程的定义；解二元一次方程组 【解析】【解答】解：根据题意，得 ， 解得： . 【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程”可得关于a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可求解. 13．【答案】﹣1 【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】解：， 由①+②，得： ， ∴ ， ∵x+y=1， ∴ ，解得： ． 故答案为：-1 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得出m的值。 14．【答案】0；5 【知识点】零指数幂；解二元一次方程组 【解析】【解答】解：无意义， ，且， 解得． 故答案为：0，5． 【分析】根据题意求出，且，再解方程即可。 15．【答案】3 【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】∵的两组解为与， ∴，解得， ， 故答案为：3． 【分析】将两组解代入原方程可得方程组，解之即可。 16．【答案】144 【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组 【解析】【解答】解：∵方程组 与 有相同的解 ∴ ∴ ∴将 代入 中得： ∴ ∴ . 故答案为：144. 【分析】根据两个方程组有相同的解可将两个方程组中已知的两个方程组成一个二元一次方程组，解之可得x、y的值，再把x、y的值代入两个方程组中含有m、n两个常数的方程组成一个关于m、n的二元一次方程组，解之可求得m、n的值，代入所求代数式计算即可求解. 17．【答案】（1）解：由①得： ③， 把③代入②得， ， 解得 ， 把 代入③得： ， 原方程组的解为： ； （2）解：①+②得： ， 解得 ， 把 代入①得 ， 解得 ， ∴ . 【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组 【解析】【分析】（1） 将①方程变形，用含y的式子表示出x，得出③方程，将③方程代入②方程可得关于y的方程，解之得y值，将y代入③方程中求出x值即可； （2）将两方程相加可求出x值，将x值代入方程①方程求出y值即可. 18．【答案】（1）解： 将①代入②得： 去括号，合并同类项得： 移项，系数化为1，解得： 代入①中，解得： ∴方程组的解为：； （2）解： 方程②去分母得：，整理得： ①×2得： ③+④得：，解得： 代入①得： ∴方程组的解为：. 【知识点】解二元一次方程组 【解析】【分析】（1）用代入消元法解方程，把方程①代入方程②可消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，解方程求得x的值，再把x的值代入方程①求得y的值，最后写出结论即可； （2）由题意先将方程②化简得3y-4x=5，再用加减法计算即可求解. 19．【答案】（1）解：原式===； （2）解：原式=（-）+=； （3）解： -②得：3n=3， 解得：n=1， 把n=1代入①得：m+1=16， 解得：m=15， 故原方程组的解是； （4）解： ①×4得：20x-24y=36③， ②×6得：42x-24y=-30④， ③-④得：-22x=66， 解得：x=-3， 把x=-3代入①得：-15-6y=9， 解得：y=-4， 故原方程组的解是． 【知识点】二次根式的混合运算；加减消元法解二元一次方程组 【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再计算即可； （2）先利用二次根式的性质化简，再计算即可； （3）利用加减消元法求解二元一次方程组即可； （4）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。 20．【答案】解： ①﹣②得：3x+3y＝3，即x+y＝1③ ①﹣③×2021 得：x＝4 把x＝4代入③得：y＝-3 所以原方程组的解为 . 【知识点】加减消元法解二元一次方程组 【解析】【分析】（1）观察方程组中同一个未知数的系数特点：同一未知数的系数相差2，同一未知数的系数之和都是36；因此由①-②可得到x+y=1，再与方程②建立方程组，利用加减消元法可求出x，y的值. （2）观察方程组中同一个未知数的系数特点：同一未知数的系数相差2，由①﹣②，可得到x+y=1，可得到方程③，再由①﹣③×2021，消去y求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解. 21．【答案】（1）解：根据题中的新定义得：原式＝ ； 故答案为：5. （2）解：根据题中的新定义化简得： ， 两式相加得： ，则 . 故答案为： 【知识点】解二元一次方程组；定义新运算 【解析】【分析】（1） 利用 直接代入计算即可； （2）根据新定义运算及已知，可得，解出x，y的值即可. 22．【答案】（1）解：解方程组 ， 得 （2）解：∵∠α+∠β＝55°+125°＝180°， ∴AB∥EF，又∵CD∥EF ∴AB∥CD， ∴∠C+∠CAB＝180°， ∵AC⊥AE， ∴∠CAE＝90°， ∴∠C＝180°﹣90°﹣55°＝35° 【知识点】平行线的性质；加减消元法解二元一次方程组 【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组求解即可； （2）先证明 AB∥EF， 再求出 ∠CAE＝90°， 最后计算求解即可。 23．【答案】（1）解：由题意得， 解得 ∴ ， ． ∴点 的坐标为 ． （2）解：由题意得， 解得 ∴ ， 【知识点】解二元一次方程组；关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的特征，列出二元一次方程组，解答即可； （2）根据关于y轴对称的点的特征，求出a、b的值，再代入计算即可。 24．【答案】（1）把方程②变形： ③， 把①代入③得： ，即 ， 把 代入①得： ，则方程组的解为 （2）由①得： ，即 ③， 把③代入②得： ， 解得： ， 则 ； ∵ ， ∴ ， ∴ 或 ，则 【知识点】解二元一次方程组 【解析】【分析】（1）按照题中给出的“整体代换”的方法和步骤解方程组即可；（2）通过整体代换法求出 ， ，再通过完全平方公式求出 ，则答案可求． 1 学科网（北京）股份有限公司 $