5.2 分式的运算(第3课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

口数学 八年级下册（北师大版） 分式的运算（第3课时） 自主导学Q典例精析 例题 计算：1 2x+4x2-4° 【分析】分母是多项式，应先因式分解，因为2x+4=2(x+2),x2-4=(x+2)(x-2),所以最 简公分母是2(x+2)(x-2)。 【解答】原式-242+2k-220品222222-224 x-2 2x -x-2 【点拔】异分母分式相加减，先通分转化为同分母分式加减，当分母是多项式时，首先 要因式分解，当整式与分式相加减时，把整式的分母看成1，运算结果要化为最简分式。 基础巩固达标闯关 1.分式L,的最简公分母是 y’y 2.计算：-1+1 2x1」 ac be x2-1-1 3.已知x+y=7且=12，则当<y时，-1的值等于 x Y 4训第器+总的特果是（) A.2at3b B.1 C.7 7 10a262 2ab 10b D.10ab 5若】+分6则合号等于() a b A.3 B.-1 C.2 D.1 6.计算。 (1)x+2 x-y'xr-x2 ②台日 0 分式与分式方程 第五章 能力提升蚺综合拓展 7.计算。 (1)12-6--1 x-3x2-96+2x° 2+4。-l 8.已知2-2=0，求代数式1+的值。 x2-1x+1 9.某服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，原计划用t天完成。由于气温升高， 商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才 能完成任务？ 10定义新运年：对于两个代数式，N(M≠0，N≠0，规定MN-1例如：。※ a=11=g1 aa d (1)化简：(x+3)※(x-3)。 (2)※，1的结果能否为零？若能，请计算此时x的值；若不能，请说明理由。 x+2 3 @ 口数学 八年级下册（北师大版） 11.代数推理是指通过代数式的推导、变形和运算，来解决数学问题的方法，是基于代 数的基本运算规律和逻辑推理，与几何证明相比，其最大特点是“以算代证”。请你利用分 式的性质及运算对下列代数问题进行证明。 （①已知a≠，且a+名-b+名，求证：=-2。 (2)已知a,b为实数，且0b<a,求证：分 中考链接©真题演练 12.(2025·湖北)计算：2+2-x= 13.(2025·天津)计算2+ 中的结果等于( ) A.、1 B.、1 C.、1 D.1 a-1 a+1 1-a 14.(2024河北)已知A为整式，若计算A。-Y的结果为=y,则A=() xy+y2 x+xy A.x B.y C.x+y D.x-y 15.(2024呼和浩特)某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收 2号”两种小麦进行研究，两块试验田共产粮1000kg,种植“丰收1号”小麦的试验田产 粮量比种植“丰收2号”小麦的试验田产粮量的1.2倍少100kg,其中“丰收1号”小麦种 植在边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的试验田中， “丰收2号”小麦种植在边长为(a-1)m的正方形试验田中。 (1)请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量。 (2)哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 1m7 (a-1)m a m 第15题图 @©1数学 八年级下册（北师大版） 的基本性质，得b=b(a+m)=ab+bm b+m= 1.87b42.Y3.+224.A5.D a a(a+m) a(a+m)' a+m y 2 a aa+m-aa+m。a>b>0,m>0,:am>bm。ah+ a(b+m）=ab+am 6.(1)+6 x-3 2品 (3)m+1 m-1 4)a ma+6,小滑>即>合。加第 7.(1)-m-2 (2)1 (3)1(4)-2 a+m a -b 后的糖水更甜。 8.解：一样快。理由：设甲地到乙地的距离为s, 12.解：(1)①3(2)分式二4+m(m为 在平地路上走时的平均速度为，则上山的平均速度 x+3 常数)是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x-7, 为，下山的平均速度为2，则在平地路上走所用 (x+3)(x-7)=x2-4x+m。x2-4x-21=x2-4x+m。.m=-21。 1 (3)①分式2x+2的“巧整式”为1-比，4= 的时间为氵，在山路上走所用的时间为 353s A -2x+2x=2x(1-)-_2x(1-1+-2x(1+x）,即A=24 2 1-x 1-x 1-x 所以走山路与平地所用的时间相同。 2x。②是。2+442x-2x(+2+1=2x(+1y」 9.a-110.A11.A x十 A 2x(x+1) 2x(x+1) 12.解：原式-3x+3-3+l=3 1,且+1为整式，：2442匹是巧分式”。 x+1x+1 A 2分式的运算（第3课时） 13.x2 14解：原式-》品加6-30，ab 1的2胎+3市4D5B 6.(1)+y (2)-26 3。原式=4 a 3-x (2)-2ab 2分式的运算（第1课时）】 7.(1) 2(x+3) 1.y-18232.03.54.号 8.解：原式=+-l mm ，-2=0,-2。原式 5.C6.D7.D8.D 2+x-1=1。 x+1 9.(1)8ab 3c (2 (3)(-3) a+1 9.解：1600-1600-1600-1600t-4-6400 t-4 t t(t-4) t(t-4) 1 (4)3ax+2 10.(1)-9 2 2 (3)-x2 0答：略。 ④名 10.解：(1)原式=1-1=x+3)-(x-3) 11.解：(1)任意一个分式除以前面一个分式都 x-3x+3(c-3)(x+3) x+3-x+3 6 等于_父 (2)第7个分式应该是 2->6 (x-3)(+3)(-3)(e+3)。 (2)不能为0。理由： 12.解：甲工程队修900m所用时间为900， 原式=3，-x+2=3x-+2=2-2-2x-1)」 24,乙 x-1x2-xx(x-1)x(x-1)x(-1)x(x-1) 工程队修600m所用时间为_600 (a-2)。 由题意可得900 。20，x≠0，结果不会等于0。 2 a24 ·-驾-。甲工程队修0m 11证明：0由条件可得a6:子子。子号 a b 所用时间是乙工程队修600m所用时间的3a-6倍。 -24-262.202.a,-60 ab 2a+4 ab 13.解：原式=+1)-.，x=-1 等式两边同除以(a-b),得1居。ab≠0.d-2。 (+1)2=x+1 14.解：原式=0.+1)(a-=a+1。当=2025 2日古-份。00，b00.又a a-1 时，原式=a+1=2025+1=2026. -0000小日<g ab 15.解：原式=2m(m+2.m-2Y-2(m+2m-2)。 12.213.A14.A m-2 m 15.解：(1)设“丰收2号”小麦的产粮量为xkg, 当m=V3-1时，原式=2×(V3-1+2)×(V3-1-2)= 则“丰收1号”小麦的产粮量为(1.2x-100)kg。根 2x(V3+1)×(V3-3)=2x(3-3V3+V3-3)=-4V3。 据题意，得x+1.2x-100=1000。解得x=500。.“丰收 2分式的运算（第2课时）】 1号”小麦试验田的产粮量为1000-500=500(kg)。 86 参考答案与提示 答：种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试 验田的产粮量都为500kg。(2)“丰收1号”的单位面 1.解：原式=2a+1÷a+12+1.a aa ，a(a+1)p 积产量为500，丰收2号”的单位面积产量为500 a21 (a-1)29 41。 当a=V5-1时，原式=1 51 V5-1+1V5 500-500=500[(a-l)-(at1)1=- 1000 2-1(a-12 (a+1)(a-1)2, V⑤ (a+1)(a-1)2 (a+1)(a-1)2>0,.- 19000.9 1000 500 12解：原式w++w+小 x-Y :丰收2号小支单位面积产量育高。÷鸡 .-y=。(x+2P+-l=0,+2-0, (x+y)(x-y）xx+y ×0山-答：丰收2号小支的 l0。=2,l。原式2l。 单位面积产量高，高的单位面积产量是低的单位面积 3分式方程（第1课时） 产量的倍。 1.①④2.66-60 3.C4.D5.B x+2 x 2分式的运算（第4课时）】 1w中2) 6.解：1000-600 x+20x0 7解：+兴-120， a 2.解：原式=13-x -31 1 8.解：(1)x+20-9。 (2)+nn+l-2n+l。 +i3‘x+1x++x+D 9.6000=10010.A 女当V7时，原式7竖。 x+50x V22· 3分式方程（第2课时） 3解：原式品解不等式组1得-46 1.x=-92.33.m<2且m≠04.A5.B 2x+5<1, -2。x为整数，x=-3。当=-3时，原式=3=2。 6.(1)x=3 2)m费 (3)x=-2是增根， -3+1 (a() 4.解：La(b+l)+b(a+l)_2ab+a+b 原方程无解。 ④)=分 (a+1)(b+1) 7.解：设原计划每小时抢修的公路长为xm。根 a+b+2 +.当b=1时，P2g出山，02t a+b+2 (1+20%元+2，解得x=400。经检 据题意，得4800=4800 ∴P=Q 验：x=400是原方程的解。 答：略。 5.解：将已知等式变形得x-l,即2x2。 8.解： 3x-5_3-5,方程两边同时乘以(x+2)(8+ x-28+x 2y。·原式1 原分式化简得。1 0 ,方程化为3-50，解得=亨。经检验，=号是 6.解：由题意得，涨价前疫苗的单价为严元，涨 n 方程的解。小红将方程两边约去(3x-5)时，没有考 虑3x-5是否为0，而由上述方程变换可知3x-5=0, 价后疫苗的单价为，元，则疫苗每支所涨的钱数为 小红实质是在方程两边同除以0，所以出现8=-2的错 m-m=3(元)。 误结论。 n-3 n n2-3n 只解：)5，号 (2)方程x+3=7 7.解：小芳的妈妈买的油平均每千克为+y= 的解为x1=0,2=b,.a+b=7,ab=3。.a2+b2=(a+b)2 空（元），李阿姨买的油平均每千克为2b::+女》 2ab=49-6=43。 x y 10.解：方程两边都乘以(x-1),得x-3=2m(x-1) （元.y学得码0，铜 +m。整理方程，得(2m-1)x=m-3。当x=1时，分式 x+y 姨的购买方式合算。 方程的分母x-1=0,即分式方程有增根，此分式方程 8.解：原式=1，×(m+12_1=m+1_1-m_1 无解。把x=1代入(2m-1)x=m-3,解得m=-2。当 m+1× mmmmm m2o 2m-l0,即m号时，方程(2m-1x=m-3无解，分式 9解：原式“22导 方程无解。综上所述，若分式方程无解，m的值为-2 1。 或1 10.解：原式=+2-1.（+2y=+1.(+2 11.=212.x=313.A =x+2。 x+2x+1x+2x+1 14.解：方程两边同乘(x+1)(x-1),得3(x-1)-