5.3 二元一次方程组的应用（1）课时练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 该同步练习聚焦二元一次方程组应用，以古代数学名题与现实情境为载体，分层设计基础巩固、情境应用、综合拓展三阶练习，强化从概念建模到问题解决的思维进阶，培养数学眼光与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一等量关系列方程组|单选1-3题直接套用公式，如篮球赛积分问题| |情境应用|复杂情境等量关系分析|填空6-8题古代问题转化，如《九章算术》"共买物"| |综合拓展|多变量综合应用与方案优化|解答12-15题含最优方案，如租车优惠与投篮积分|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §5.3 二元一次方程组的应用（1） 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急：道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼，意思是：元钱共买了斤肉和斤鱼，斤肉的钱等于斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉元，每斤鱼元，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 2．（本题6分）《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？如果设每枚黄金重两，每枚白银重两，可列出的方程组是（　　） A． B． C． D． 3．（本题6分）某校组织了一场校园篮球赛．比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分，则甲队在第一轮比赛中胜的场数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．（本题6分）“扎龙湿地芦苇米”富含硒元素，是齐齐哈尔市特色物产．现将160千克芦苇米全部分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱可装20千克，每个小箱可装15千克，大、小箱都要装满，则所装的箱数最多为（    ） A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱 5．（本题6分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载了这样一道题：一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑（xǔ）酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则下列判断正确的是（    ）． 甲：设清酒x斗，醑酒y斗，列方程组为，… 乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为，… A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）《九章算术》记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．”题目的大意是：现在有一些人共同购买一件物品，如果每人出8钱，会多出3钱；如果每人出7钱，则不够4钱．问有多少人，物品的价格是多少？若设人数为x，物价为y，可列方程组为 ． 7．（本题6分）《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，全书采用问题集的形式，收有246个实际问题，其中“盈不足”专题中有一题如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起买东西，如果每人出8钱，会多出3钱；如果每人出7钱，又会少4钱．设人数为人，物价为钱，根据题意，可列方程组为 ． 8．（本题6分）《九章算术》中有一道“甲乙持钱”问题，大意如下：有甲、乙两人各自带了一些钱，如果乙把其一半的钱给甲，那么甲的钱数为50；如果甲把其三分之二的钱给乙，那么乙的钱数也为50，问甲、乙原有多少钱？设甲原有的钱数为，乙原有的钱数为，那么可列出方程组是 ． 9．（本题6分）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，3个纸杯叠放在一起高度为，8个纸杯叠放在一起高度为，若小明把20个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 ． 10．（本题6分）某传媒公司为学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，宣传册的数量是展板数量的5倍．该公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表所示： 产品 展板 宣传示 横福 时间／小时 1 0.2 0.5 利润／元 60 3.5 20 若制作三种产品共需25h，所获利润为975元，则制作这三种产品的总件数是 件． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，已知图1所示的算筹图表示的方程组为，请认真观察思考并完成如下任务： (1)任务一：图2所表示的方程组为_____． (2)任务二：请解你所列的方程组． 12．（本题8分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问旅店店主李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房． (1)该店客房有多少间？房客有多少人？ (2)假设旅店店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费200钱，且每间客房最多住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠．若诗中众客再次一起入住，他们如何订房比较合算？ 13．（本题8分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？若丙袋中有4枚黄金和4枚白银，请求出丙袋的重量． 14．（本题8分）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．”小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．” 解答下列问题： (1)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)如果要租座客车辆，座客车辆一天时间，学校现有资金元够用吗？请说明理由． 15．（本题8分）学校为加强学生的体育锻炼，开展了系列体育比赛．在某次投篮比赛中，积分规则为：每组投10次，每投进1球得3分，未投进则扣1分． (1)奋进组投进9个球，得分为________分； (2)务实组总共得22分，则该小组投进了多少个球，未投进多少个球？ 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §5.3 二元一次方程组的应用（1） 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急：道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼，意思是：元钱共买了斤肉和斤鱼，斤肉的钱等于斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉元，每斤鱼元，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 解：由题意可得： 故选： A． 2．（本题6分）《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？如果设每枚黄金重两，每枚白银重两，可列出的方程组是（　　） A． B． C． D． 解：枚黄金重两，每枚白银重两， 由题意得：， 故选：B． 3．（本题6分）某校组织了一场校园篮球赛．比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分，则甲队在第一轮比赛中胜的场数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 解：设甲队胜了场，平了场， 根据题意得， 解得 ∴甲队在第一轮比赛中胜了5场． 故选：B． 4．（本题6分）“扎龙湿地芦苇米”富含硒元素，是齐齐哈尔市特色物产．现将160千克芦苇米全部分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱可装20千克，每个小箱可装15千克，大、小箱都要装满，则所装的箱数最多为（    ） A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱 解：设可以分装x大箱，y小箱， 根据题意得：， ∴， 又∵x，y均为非负整数， ∴或或， ∴或9或10， ∴所装的箱数最多为10箱． 故选：C． 5．（本题6分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载了这样一道题：一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑（xǔ）酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则下列判断正确的是（    ）． 甲：设清酒x斗，醑酒y斗，列方程组为，… 乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为，… A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 解：甲：设换了清酒斗，则醑酒斗， 根据题意：； 乙：设用斗谷子换清酒，则用斗谷子换醑酒， 根据题意：； 甲正确、乙错误， 故选：A． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）《九章算术》记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．”题目的大意是：现在有一些人共同购买一件物品，如果每人出8钱，会多出3钱；如果每人出7钱，则不够4钱．问有多少人，物品的价格是多少？若设人数为x，物价为y，可列方程组为 ． 解：设人数为x，物价为y， 根据题意有：， 故答案为： 7．（本题6分）《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，全书采用问题集的形式，收有246个实际问题，其中“盈不足”专题中有一题如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起买东西，如果每人出8钱，会多出3钱；如果每人出7钱，又会少4钱．设人数为人，物价为钱，根据题意，可列方程组为 ． 解：设人数为人，物价为钱， ∵每人出8钱，会多出3钱， ∴， ∵每人出7钱，又会少4钱， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（本题6分）《九章算术》中有一道“甲乙持钱”问题，大意如下：有甲、乙两人各自带了一些钱，如果乙把其一半的钱给甲，那么甲的钱数为50；如果甲把其三分之二的钱给乙，那么乙的钱数也为50，问甲、乙原有多少钱？设甲原有的钱数为，乙原有的钱数为，那么可列出方程组是 ． 解：设甲原有的钱数为，乙原有的钱数为， 乙把其一半的钱给甲，那么甲的钱数为50， ∴， 甲把其三分之二的钱给乙，那么乙的钱数也为50， ∴， ∴列出方程组是， 故答案为： ． 9．（本题6分）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，3个纸杯叠放在一起高度为，8个纸杯叠放在一起高度为，若小明把20个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 ． 解：设每增加一个纸杯增加的高度为，一个纸杯的高度为， 由题意得：， 解得：， 则20个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是， 故答案为：． 10．（本题6分）某传媒公司为学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，宣传册的数量是展板数量的5倍．该公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表所示： 产品 展板 宣传示 横福 时间／小时 1 0.2 0.5 利润／元 60 3.5 20 若制作三种产品共需25h，所获利润为975元，则制作这三种产品的总件数是 件． 解：设学校制作展板件，宣传册件，横幅件 则： 解得： 所以这三种产品的总件数为件． 故答案为：70 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，已知图1所示的算筹图表示的方程组为，请认真观察思考并完成如下任务： (1)任务一：图2所表示的方程组为_____． (2)任务二：请解你所列的方程组． （1）解：依题意得； 故答案为. （2）， 得：； 把代入①得：， 解得：， 故方程组的解为：． 12．（本题8分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问旅店店主李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房． (1)该店客房有多少间？房客有多少人？ (2)假设旅店店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费200钱，且每间客房最多住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠．若诗中众客再次一起入住，他们如何订房比较合算？ （1）解：（1）设客房有x间，房客有y人， 根据题意可得：， 解得： 答：该店客房有8间，房客有63人． （2）如果每4人一个房间，需要，需要16间客房，总费用为（钱）， 如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用（钱）3200钱， 所以他们再次入住定18间房时更合算． 答：他们再次入住定18间房时更合算． 13．（本题8分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？若丙袋中有4枚黄金和4枚白银，请求出丙袋的重量． 解：设黄金每枚重x两，白银每枚重y两， 根据题意，得 解得 ∴丙袋的重量为（两）． 答：黄金每枚重两，白银每枚重两，丙袋的重量为260两． 14．（本题8分）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．”小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．” 解答下列问题： (1)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)如果要租座客车辆，座客车辆一天时间，学校现有资金元够用吗？请说明理由． （1）解：设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元， 根据题意得：， 解得：， 答：客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元； （2）解：由（）得座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元， 辆座客车的租金为：（元）， 辆座客车的租金为：（元）， 总租金：（元）， ∴， 答：够用． 15．（本题8分）学校为加强学生的体育锻炼，开展了系列体育比赛．在某次投篮比赛中，积分规则为：每组投10次，每投进1球得3分，未投进则扣1分． (1)奋进组投进9个球，得分为________分； (2)务实组总共得22分，则该小组投进了多少个球，未投进多少个球？ （1）解：由题意可知，奋进组投进9个球，得分为（分）， 故答案为：26； （2）解：解：设务实组投进了个球，未投进个球，依题意，得： 解得： 答：务实组投进了8个球，未投进2个球． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $