5.3 二元一次方程组的应用（1）课时练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

【北师大版八年级数学（上）课时练习】

§5.3 二元一次方程组的应用（1）

一、单选题（共30分）

1．（本题6分）古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急：道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼，意思是：元钱共买了斤肉和斤鱼，斤肉的钱等于斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉元，每斤鱼元，可列方程组为（   ）

A． B． C． D．

2．（本题6分）《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？如果设每枚黄金重两，每枚白银重两，可列出的方程组是（　　）

A． B．

C． D．

3．（本题6分）某校组织了一场校园篮球赛．比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分，则甲队在第一轮比赛中胜的场数是（   ）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．（本题6分）“扎龙湿地芦苇米”富含硒元素，是齐齐哈尔市特色物产．现将160千克芦苇米全部分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱可装20千克，每个小箱可装15千克，大、小箱都要装满，则所装的箱数最多为（    ）

A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱

5．（本题6分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载了这样一道题：一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑（xǔ）酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则下列判断正确的是（    ）．

甲：设清酒x斗，醑酒y斗，列方程组为，…

乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为，…

A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对

二、填空题（共30分）

6．（本题6分）《九章算术》记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．”题目的大意是：现在有一些人共同购买一件物品，如果每人出8钱，会多出3钱；如果每人出7钱，则不够4钱．问有多少人，物品的价格是多少？若设人数为x，物价为y，可列方程组为      ．

7．（本题6分）《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，全书采用问题集的形式，收有246个实际问题，其中“盈不足”专题中有一题如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起买东西，如果每人出8钱，会多出3钱；如果每人出7钱，又会少4钱．设人数为人，物价为钱，根据题意，可列方程组为        ．

8．（本题6分）《九章算术》中有一道“甲乙持钱”问题，大意如下：有甲、乙两人各自带了一些钱，如果乙把其一半的钱给甲，那么甲的钱数为50；如果甲把其三分之二的钱给乙，那么乙的钱数也为50，问甲、乙原有多少钱？设甲原有的钱数为，乙原有的钱数为，那么可列出方程组是      ．

9．（本题6分）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，3个纸杯叠放在一起高度为，8个纸杯叠放在一起高度为，若小明把20个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是       ．

10．（本题6分）某传媒公司为学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，宣传册的数量是展板数量的5倍．该公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表所示：

产品	展板	宣传示	横福
时间／小时	1	0.2	0.5
利润／元	60	3.5	20

若制作三种产品共需25h，所获利润为975元，则制作这三种产品的总件数是     件．

三、解答题（共40分）

11．（本题8分）在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，已知图1所示的

算筹图表示的方程组为，请认真观察思考并完成如下任务：

(1)任务一：图2所表示的方程组为_____．

(2)任务二：请解你所列的方程组．

 

 

 

 

 

12．（本题8分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问旅店店主李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房．

(1)该店客房有多少间？房客有多少人？

(2)假设旅店店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费200钱，且每间客房最多住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠．若诗中众客再次一起入住，他们如何订房比较合算？

 

 

 

13．（本题8分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？若丙袋中有4枚黄金和4枚白银，请求出丙袋的重量．