18.3 分式的加法与减法课件 2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的加法与减法，涵盖加减法法则及混合运算，通过工程合作、森林增长率等现实问题导入，类比分数加减引导学生抽象出分式法则，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过类比推理发展数学思维，如分数加减到分式法则的探究。例题变式分层设计，结合行程问题等实际应用强化数学语言表达，帮助学生提升运算能力和应用意识，为教师提供系统教学资源和分层练习设计。

第十八章 分 式 18.3 分式的加法与减法 第1课时 分式的加减 学习目标 1.了解并掌握分式的加减法法则. 2.能熟练运用分式的加减法法则进行计算. 难点 重点 学习重难点 掌握分式的加减法法则. 熟练运用分式的加减法法则进行计算. 2 情境引入 问题1 甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几? 答:甲工程队一天完成这项工程的 ，乙工程队一天完成这项工程的 ,两队共同工作一天完成这项工程的 ____________. 3 问题2 2019年,2020年,2021年某地的森林面积(单位：km²)分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比,森林面积增长率提高了多少? 答:2021年的森林面积增长率是___________, 2020年的森林面积增长率是__________, 2021年与2020年相比,森林面积增长率提高了______________. － 如何计算呢？ 对于 与 4 新课讲授 知识点1 分式的加减 1.观察下列分数加减运算的式子： 思考：你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？ 类比探究 5 分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表示为 例1 计算： 解：（1）原式= = = 注意：结果要化为最简分式！ = 把分子看成一个整体，先用括号括起来！ 例题解读 7 解：（2）原式=+ = = =1. 注意：(m-n)=-(n-m) 8 解：原式= = = 注意：(1-x)=-(x-1) 变式训练 9 注意： 分母相同，而分子是多项式，分子相加减时要把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加减，能分解因式的要分解因式，最后结果要进行约分化简； 两个分式的分母互为相反数时，可通过添加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分母的分式相加减的法则进行计算． 10 解：原式= 先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减. 例2 计算： 11 解：原式= = = = =- 注意：分母是多项式先分解因式 通分，化为同分母. 分母不变，分子相加减. 12 分式的加减法的思路 通分 转化为 异分母相加减 同分母 相加减 分子（整式）相加减 分母不变 转化为 13 例3 计算： 法一： 原式= 法二： 原式= 把整式看成分母为“1”的分式 14 阅读下面题目的计算过程. ① =　　　　　　　　　　　　　　　　　② = ③ = ④ （1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_______； （2）错误原因___________； （3）本题的正确结果为： . ② 漏掉了分母 改错题 15 小结 分式的加减 加减法运算 注意 (1)减式的分式是多项式时，在进行运算时要适时添加括号 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 (2)整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1的分式，以便通分 (3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减 随堂小测 1. 填空： （2） = ； 4 -1 2. 计算: 解：(1)原式= (2)原式= 18 解：原式 3. 计算： . 19 4. 先化简，再求值：： ，其中x＝2025. 当x=2025时，原式=. 20 第十八章 分 式 18.3 分式的加法与减法 第2课时 分式的混合运算 学习目标 1. 明确分式混合运算的顺序. 2. 熟练地进行分式的混合运算. 难点 重点 学习重难点 明确分式混合运算的顺序. 熟练地进行分式的混合运算. 22 回顾旧知 1.分式的加减法则 2.分式的乘除法则 3.分式的乘方法则 23 4. 有理数混合运算的顺序 （1）先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的. （2）同级运算，按照从左至右的顺序进行. 24 新课讲授 知识点1 分式的混合运算 结合分数的混合运算法则，你能猜想将分式的乘除、乘方和加减运算混合在一起，应该怎么计算吗？ 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 25 解： 先乘方，再乘除，然后加减. 例1 计算：（1） 例题解读 (2) . 解： 注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体. 变式训练 解：原式 计算： 28 解：原式 方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，可简化运算，提高速度和准确率. 例2 计算： 利用乘法分配律简化运算 29 分式的混合运算 （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算. 变式训练 用两种方法计算： 解：（按照运算顺序） 原式 31 用两种方法计算： 解：（利用乘法分配律） 原式 32 解：设从甲地到乙地的路程为s km/h，张华从甲地到乙地的时间（单位：h）为. 李明从甲地到乙地的时间（单位：h）为. 例3 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是a km/h，在后半段路程的平均行走速度是b km/h；李明全程的平均行走速度是km/h.如果a≠b，两人谁先到达乙地？ 知识点2 分式加减运算的实际应用 33 两人的时间差为 ， 因为s，a，b均大于0，且a≠b，所以 因此，李明先到达乙地. 34 分式的混合运算 混合运算 1.同级运算自左向右进行； 2.先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的； 3.运算律可简化运算 明确运算方法及运算技巧 小结 35 随堂小测 1. 计算： 的结果是____. 2. 计算： . 解：原式 解：原式 3. 计算： . 38 4. 计算： . 解：原式 39 5. 从甲地到乙地有两条路，每条路的长度都是3 km，其中第一条路是平路，第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路．小强在上坡路上的骑车速度为x km/h，在平路上的骑车速度为2x km/h，在下坡路上的骑车速度为3x km/h． (1)当小强走第二条路时，他从甲地到乙地需要多少时间？ (2)他走哪条路花费时间少？少用多少时间？ 40 解：(1)走第二条路所用时间：； (2)走第一条路所用时间： ∴-= ∴走第一条路花费时间少，少 41 $