18.4 整数指数幂 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“整数指数幂”，含负整数指数幂定义及科学记数法表示绝对值小于1的数。通过回顾正整数指数幂运算性质，以a³÷a⁵的两种解法对比引出负整数指数幂，搭建从正整数到整数指数幂的知识支架。 其亮点是问题驱动探究，推理扩展指数幂性质至整数范围，培养抽象能力与推理意识。科学记数法结合碳纳米管直径实例，增强应用意识。例题分层且小结结构化，助力学生提升运算能力，教师可高效教学。

第十八章 分 式 18.4 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂 学习目标 1.探索负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质. 2.能熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算. 难点 重点 学习重难点 掌握整数指数幂的运算性质. 熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算. 2 回顾旧知 1.同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 符号表示： （m，n都是正整数）. 2.幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 符号表示： （m，n都是正整数）. 回顾正整数指数幂的运算性质 3 3.积的乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 符号表示： （n是正整数）. 4.同底数幂相除 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 符号表示： （a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）. 4 5.分式的乘方 分式的乘方要把分子、分母分别乘方. 符号表示： （n为正整数）. 6.零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1. 符号表示： （a≠0）. 5 新课讲授 知识点1 负整数指数幂 am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 思考 6 问题：计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 解法1 由分式的约分可知， 解法2 如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n (a≠0,m,n是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2. 于是得到： 数学中规定：一般地，当n是正整数时， 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 思考：引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的运算性质 知识要点 例 填一填: （1） = ； （2） = ； （3） = ； 一般地，am÷an=am-n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用. 知识点2 整数指数幂的运算性质 探究 类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他四个正整数指数幂的运算性质 进行尝试，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用. 10 事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 11 例1 计算： 解： 运算结果写成正整数指数幂的形式 (1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，am ÷an=am-n 又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n. 即同底数幂的除法am ÷an可以转化为同底数幂的乘法am ·a-n. (2) 特别地， 所以 即商的乘方可以转化为积的乘方. 整数指数幂的运算性质可以归结为 (1) am·an=am+n ( m，n是整数) ； (2) (am)n=amn ( m，n是整数) ； (3) (ab)n=anbn ( n是整数). 例2 计算： 分析：先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算，再进行加减． 解：原式＝1－8－3＋2＝－8. 整数 指数幂 当a≠0时，a0=1 当n是正整数时，a-n= (1)am·an=am+n（m，n为整数）； (2) (am)n=amn ( m，n是整数) ； (3) (ab)n=anbn ( n是整数). 零指数幂 负整数指数幂 整数指数幂的运算性质 小结 随堂小测 1. 2－3可以表示为(　　) A．22÷25　　　　B．25÷22 C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2) A 2. (－2)－2等于(　　) A．－4　　B．4　　C．　　　D. D 3. 计算： (1)0.1÷0.13 (2)(-5)2 022÷(-5)2 024 (3)100×10-1÷10-2 (3) ； (4) . 4. 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 解：(1) ； (2) ； 解：原式 5. 计算： . 18.4 整数指数幂 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 第十八章 分 式 学习目标 1.掌握用科学记数法表示较小的数的方法. 2.理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系. 难点 重点 学习重难点 掌握用科学记数法表示较小的数的方法． 理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系. 22 回顾旧知 1.负整数指数幂 一般地，当n是正整数时， （a≠0）. 这就是说 （a≠0）是 的倒数. 2.科学记数法 绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. 例如，864000可以写成 . 8.64×105 23 新课讲授 知识点 科学记数法 我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，例如，光速约为3×108 m/s，太阳半径约为6.96×105 km等. 那么，类似0.000 01，0.000 025 7， 0.000 000 025 7这样的数能不能也用科学记数法表示？ 24 探究： 因为 所以， 0.000 086 4=8.64×0.000 01=8.64×10-5. 一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中 l≤a<10，n是正整数. 算一算： 10－2= ___________; 10－4= ___________; 10－8= ___________. 议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0. 思考：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？ 0.01 0.000 1 0.000 000 01 通过上面的探索，你发现了什么？: n 知识要点 用科学记数法表示一些绝对值较大的数的方法： 即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10. n等于原数整数位数减去1. 用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ |a|<10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）. 例1 用科学记数法表示下列各数． (1)0.000 04； (2)－0.034； (3)0.000 000 45. 例题解读 分析：数清每个数中左起第一个非0的数字前面有几个0， 用科学记数法表示时10的指数就是负几． 解： (1)0.000 04＝4×10－5； (2)－0.034＝－3.4×10－2； (3)0.000 000 45＝4.5×10－7. 例2 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20 nm.通常一根头发丝的直径大约为70 µm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？ 因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103~3.5×104倍. 解：70 µm=70×10-6 m，2 nm=2×10-9 m，20 nm=20×10-9 m. （70×10-6）÷（2×10-9 ）=3.5×104. （70×10-6）÷（20×10-9 ）=3.5×103. 例3 用小数表示下列各数： (1)2×10－7； (2)3.14×10－5； (3)7.08×10－3； (4)2.17×10－1. 分析：小数点向左移动相应的位数即可． 解：(1)2×10－7＝0.000 000 2； (2)3.14×10－5＝0.000 031 4； (3)7.08×10－3＝0.007 08； (4)2.17×10－1＝0.217. 科学记数法 表示较小的数 确定n的方法 小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数 n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0） 小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几 小结 随堂小测 1. 用科学记数法填空： （1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s； （2）1 mg＝______kg； （3）1 μm ＝______m. 随堂小测 2. 用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 031 4； n等于原数第一个非零数字前所有零的个数. 3. 某种芯片每个探针单元的面积为0.000 001 64 cm2，0.000 001 64用科学记数法可表示为（　　） A.1.64×10-5 B. 1.64×10-6 C.16.4×10-7 D. 0.164×10-5 B 指数的绝对值是几，小数点就向左移几位. 解：(1) 6×10-4 =0.000 6； (2) -7.2×10-5 =-0.000 072； (3) 5.68×10-6 =0.000 005 68. 4. 将下列用科学记数法表示的数还原. (1) 6×10-4 ； (2) -7.2×10-5 ； (3) 5.68×10-6 . 5. 月球体积约为2.2×1010立方米，月球体积是地球体积的2×10－2倍，求地球的体积约为多少立方米． 解： (2.2×1010)÷(2×10－2)＝1.1×1012(立方米)． 答：地球的体积约为1.1×1012立方米． $